2022年江西省贛州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022年江西省贛州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）A.A.2B.1C.0D.－1

2.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2)，且其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,0)，則函數(shù)f(x)的解析式是

3.（）A.A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i

4.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

5.

6.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，則2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

7.函數(shù)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π

8.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在

9.由數(shù)字1，2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有()

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

10.

11.已知空間中兩條直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

12.設(shè)甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.8x-4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

18.已知a=(3，6)，b=(-4，x)，且a上b，則x的值是（）A.A.1B.-1C.2D.-2

19.下列四組中的函數(shù)f(x)，g(x)表示同一函數(shù)的是（）A.A.

B.

C.

D.

20.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

21.在△ABC中，若AB=3，A=45°，C=30°，則BC=（）。

22.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

23.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π

24.A=20°,B=25°則(1+tanA)(1+tanB)的值為（）A.

B.2

C.1+

D.2(tanA+tanB)

25.一個(gè)科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參加學(xué)術(shù)討論會(huì)，選出的人必須有男有女，則有不同選法()A.56種B.45種C.10種D.6種

26.已知α、β、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O，過O引一條射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為A.30°B.45°C.60°D.不確定

27.

28.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

29.

30.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

二、填空題(20題)31.

32.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長為_________

33.拋物線x2=-2py(p>0)上各點(diǎn)與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

34.

35.

36.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

37.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

38.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

39.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

40.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

41.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

42.

43.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為______.

44.從標(biāo)有1～9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

45.

46.

47.

48.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

49.

50.設(shè)，則函數(shù)f(x)=________.

三、簡答題(10題)51.

52.

(本小題滿分13分)

53.

(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

55.

(本小題滿分13分)

56.

57.

(本小題滿分12分)

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

59.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

60.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

63.

64.

65.

66.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項(xiàng)和S20.

67.ABC是直線l上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.線段PB的長Ⅲ.p點(diǎn)到直線l的距離

68.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

69.

70.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

五、單選題(2題)71.下列四個(gè)命題中正確的是（）

①已知a，6，c三條直線，其中a，b異面，a//c，則b，c異面．

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面．

③過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線．

④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

72.下列四個(gè)命題中為真命題的一個(gè)是（）A.A.如果兩個(gè)不重合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B，那么這兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在直線AB上

B.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面

D.過平面外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

六、單選題(1題)73.若直線a⊥直線b，直線b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.A對(duì)于A選項(xiàng)，，故是奇函數(shù).

5.C

6.A

7.B求三角函數(shù)的周期，先將函數(shù)化簡成正弦、余弦型再求周期.

8.B

9.B用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符合條件的.

10.A

11.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條件．(答案為A)

12.D

13.D

14.B

15.C

16.D

17.B

18.C

19.D

20.C因?yàn)閍是第三、四象限角，-1<

21.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角形的正弦定理.【考試指導(dǎo)】

22.A

23.C利用弧度制中的面積公式S=1/2L×r如圖，∵x2+y2=4=22,∴r=2.∴S=1/2×(（2π×2)/4)×2=π

24.B由題已知A+B=π/4即tanA+tanB=1-tanA*tanB，（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

25.B由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，故本題是組合應(yīng)用題.考生應(yīng)分清本題無順序要求，兩種情況的計(jì)算結(jié)果用加法(分類用加法).

26.B將α、β、r看成是長方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長方體的對(duì)角線，應(yīng)選B

27.D

28.C

29.D

30.C單位向量：長度為1的向量（沒有定方向）.選項(xiàng)A，a=b錯(cuò)誤，∵a,b的長度相等，但方向不-定相同.選項(xiàng)B，若a//b則a=b錯(cuò)，∵a,b方向可相反，則a//b選項(xiàng)C，單位向量的長度是相等的.選項(xiàng)D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯(cuò).

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

2．3

41.

42.

43.x2+(y-1)2=2

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

59.

60.解

61.

62.

63.

64.

65.

66.(Ⅰ)設(shè)公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.