橋梁工程 253橫向分布系數(shù)知識

§5-3荷載橫向分布計算

一．概述1.1橋梁活載特點縱橫向移動荷載，荷載的不確定性問題。解決兩大問題：①橫向找出最大分布系數(shù)；②縱向找出最大內(nèi)力。1.2荷載橫向分布原理

圖2-5-15荷載

見圖2-5-15(a)所示的單梁，如以η1(x)表示梁上某一截面的內(nèi)力影響線，該截面的內(nèi)力值S=Pη1(x)。圖2-5-15(b)所示的多片主梁構(gòu)成的梁橋，當橋上作用荷載P時，由于結(jié)構(gòu)的橫向剛性必然會使荷載在x和y方向同時發(fā)生傳布，并使所有主梁都以不同程度參與工作，每片主梁分布到的內(nèi)力大小，隨橋梁橫截面的構(gòu)造形式、荷載的類型以及荷載在橫向的作用位置不同而不同。梁的這種受力特性實際上已屬于空間結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析范疇。如果結(jié)構(gòu)某點的內(nèi)力影響面用雙值函數(shù)η(x,y)來表示，該截面的內(nèi)力值可表示為S=Pη(x,y)?？蓪⒖臻g問題轉(zhuǎn)化為如圖2-5-16(a)所示的簡單平面問題來求解。將η(x,y)分離成兩個單值函數(shù)的乘積，即η1(x)*η2(y)，因此，對某根主梁某一截面的內(nèi)力值可表示為

式中η1(x)表示單梁某一截面的內(nèi)力影響線，將η2(y)看作是單位荷載沿橫向作用在不同位置時對某梁所分配的荷載比值變化曲線，也稱作對于某梁的荷載橫向分布影響線，則Pη2(y)就是當P作用于a(x,y)點時沿橫向分布給某梁的荷載。這樣，可以將空間問題轉(zhuǎn)化為如圖2-5-16(a)所示的平面問題，求得某梁上某截面的內(nèi)力值。

圖2-5-16各根主梁通過橫向結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體，但由于橫向結(jié)構(gòu)的剛度并非無窮大，因此，根據(jù)橋梁主梁的橫向結(jié)構(gòu)連接和剛度不同，不同主梁承擔的荷載比例不同。（P116，圖2-5-17）圖2-5-17

1.3荷載橫向分布系數(shù)①

定義：表征每根梁荷載分配程度的系數(shù)，用m表示。因而，主梁分配到的荷載為mP。②

作用：是通過m系數(shù)將二維結(jié)構(gòu)簡化為一維結(jié)構(gòu)來計算。

二．桿杠原理法2.1基本原理2.1.1結(jié)構(gòu)圖式：將橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔板）視作是兩端簡支在主梁上的簡支梁。（P117，圖2-5-18）2.1.2計算原理：按簡支梁的影響線計算主梁的橫向分布系數(shù)。影響線的概念①

定義：當一個豎向單位荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，表示某一量值變化規(guī)律的圖形。②

繪制方法：靜力法機動法某一量值指某一截面的反力、彎矩、剪力、位移等。2.2適用范圍①

適用于雙主梁式梁橋（足夠精確）；②適用于荷載位于靠近支點的多梁式橋梁的橫向分布（荷載大部分通過相鄰主梁直接傳至墩臺）；③

適用于無橫梁的梁橋。圖2-5-181圖2-5-19

對于荷載位于主梁支點時，一般采用杠桿法求解是偏于安全的。對于無中間橫隔梁的橋梁，用杠桿法算的對中間主梁將偏大，對邊梁則偏小。對于無橫隔梁的裝配式箱梁，求橫向影響線時，可假定箱梁的豎坐標值為1。圖2-5-202.3桿杠法求橫向分布系數(shù)步驟①

作出每根主梁的反力影響線。注意：ⅰ靠邊的懸臂板和1#梁板聯(lián)成一體；ⅱ由對稱性只需作橋中線左（右）任一側(cè)各主梁的影響線。②

對每根主梁進行影響線最不利荷載布載.[參見P38，圖1-4-2及圖1-4-3]注意：ⅰ汽車外輪至人行道邊緣距離最小為0.5米ⅱ按最不利布載，一般將一個輪放在影響線最大位置。③按桿杠分配計算出荷載對應(yīng)的影響線豎標。④

計算橫向分布系數(shù)mc⑤

比較每根mc，取最大值mcmax作為控制設(shè)計。2.4算例一

同理,2.4算例二

三．偏心壓力法（剛性橫梁法）3.1基本假定①

當L/B>=2時（稱為窄橋），把橫向結(jié)構(gòu)當作連續(xù)的剛性橫梁承托在各片主梁上。（橫梁剛度為EI=∝）。*參見P119，注解②

偏載時，橫梁轉(zhuǎn)動，中橫梁保持直線形狀，撓度是線性變化，主梁撓度與其分配到的荷載值成正比。結(jié)論：在中間橫隔梁剛度相當大的窄橋上，在沿橫向偏心布置的活載作用下，總是靠近活載一側(cè)的邊梁受載最大。3.2適用范圍①

在有多根橫隔梁橋中，跨寬比L/B>=2；②

荷載作用在跨徑中部，計算跨中的橫向分布系數(shù)m。圖2-5-223.3計算方法（偏心壓力法求橫向分布系數(shù)的公式推導(dǎo)）①

求每根主梁的反力計算公式ⅰ偏載分解相當于偏心受壓構(gòu)件中心荷載＋偏心力矩P=1㈠19,圖2-5-23）大;=1/5……。荷載，應(yīng)使得汽車距四.如圖2-5-25的公式為：圖2-5-25

國內(nèi)外學(xué)者已提出多種考慮主梁抗扭剛度的修正方法，但這些修正公式都是在橫梁無限剛性的前提下考慮主梁的抗扭影響。當主梁的片數(shù)增多，橋?qū)捲黾?，橫梁與主梁相對彎曲剛度比值降低，橫梁不再能看作是無限剛性時，修正公式的計算結(jié)果仍然會帶來較大的誤差。五.鉸接板（梁）法的計算原理

梁系法：把橋跨結(jié)構(gòu)在縱向沿主梁連接處切開，分割成一片片主梁，切口處以贅余力取代，把整個結(jié)構(gòu)看作為這些贅余力連續(xù)起來的超靜定結(jié)構(gòu)，然后用力法求解。5.1鉸接板（梁）法

對于用現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連接的裝配式板橋以及僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連接的無中間橫隔梁的裝配式橋，板塊間橫向的連接構(gòu)造剛性很薄弱，此類結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)實際接近于數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁），因此不適于用“杠桿原理法”和“偏心壓力法”計算荷載橫向分布系數(shù)。圖2-5-29所示的鉸接板橋，各板塊之間通過結(jié)合縫所受的內(nèi)力起到傳遞荷載的作用。一般情況下結(jié)合縫上可能出現(xiàn)的內(nèi)力有：豎向剪力g(x)，橋面板內(nèi)縱向剪力t(x)，橫向彎矩m(x)，法向力n(x)。當橋上主要作用車輪荷載時，縱向剪力和法向力同豎向剪力相比，影響極小，加之，在構(gòu)造上，結(jié)合縫（企口縫）的高度不大，剛性甚弱，通?？梢曌鹘沏q接，則橫向彎矩對傳布荷載的影響極小，也可忽略。這樣，可假定豎向荷載作用下結(jié)合縫只傳遞豎向剪力g，利用切口處位移協(xié)調(diào)條件，可建立以g1，g2，……gn為贅余力的力法方程。贅余力解得后，各片主梁的荷載分布影響線豎標也就確定了。

圖2-5-29不【δik】4×4｛gi｝4×1+｛δip｝4×1=0【δik】4×4｛gi｝4×1+｛δip｝4×1=0

2（1+γ）g1-（1-γ）g2=1-（1-γ）g1+2（1+γ）g2-（1-γ）g3=0-（1-γ）g2+2（1+γ）g3-（1-γ）g4=0（2-5-46）-（1-γ）g3+2（1+γ）g4=0MT=q∮rds

2（1+γ）g1-（1-γ）g2=1-（1-γ）g1+2（1+γ）g2-（1-γ）g3=0-（1-γ）g2+2（1+γ）g3-（1-γ）g4=0（2-5-46）-（1-γ）g3+2（1+γ）g4=04.β=f/w≈390×I/L4×(d1/h1)3其中：d1——翼板懸出長度；h1——翼板厚度2（1+γ+β）g1-（1-γ）g2=1-（1-γ）g1+2（1+γ+β）g2-（1-γ）g3=0-（1-γ）g2+2（1+γ+β）g3-（1-γ）g4=0（2-5-56）-（1-γ）g3+2（1+γ+β）g4=0可知：只要定了γ和β，其它步驟完全同鉸接板。值得注意的是：當懸臂不長（在0.7～0.8m左右）和跨度L≥10m時，參數(shù)γ一般比β值顯著要大（β/（1+γ）不足5﹪），因而在不影響計算精度的條件下，可忽略β的影響而直接利用鉸接板橋的計算用表（附錄I）以簡化鉸接梁橋的計算。（按另外一課件講）5.2剛接梁法對于相鄰二片主梁的接合處可以承受彎矩的，或雖然橋面系沒有經(jīng)過構(gòu)造處理，但設(shè)有多片內(nèi)橫梁的，或橋面澆筑成一塊整體板的橋跨結(jié)構(gòu)，都可以看作是剛接板或剛接梁系。剛性連接的橋面板，切口處的贅余力有五個：豎向剪力g，彎矩M，橋面板內(nèi)縱向剪力流T，由于相鄰主梁彎曲后不同曲率引起的橫向扭矩MT，由于扭轉(zhuǎn)中心不在橋面上而引起的鄰梁對它的阻力N。通過分析，發(fā)現(xiàn)T、MT、N的影響很小，可以忽略不計。利用切口處位移協(xié)調(diào)條件，可建立以g1，g2，……gn，M1，M2，……Mn為贅余力的力法方程。贅余力解得后，各片主梁的荷載分布影響線坐標也就確定了。除了直接受載的主梁所分配到的荷載為P-(g左+g右)外，其余主梁分配到的荷載為左右兩片主梁上贅余剪力g左和g右的代數(shù)和。圖2-5-45六.實際結(jié)構(gòu)換算成比擬板的形式6.

荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化

在計算荷載橫向分布的方法中，通常用“杠桿原理法”來計算荷載位于支點處的橫向分布系數(shù)m0，其它方法適用于計算荷載位于跨中的橫向分布系數(shù)mc。6.1基本規(guī)定（P148，圖2-5-61）①對于無中間橫隔梁或僅有一根中橫隔梁的情況，跨中部分采用不變的mc,支點處為m0，從離支點L/4處起至支點的區(qū)段內(nèi)mx呈直線變化。②對于有多根內(nèi)橫隔梁的情況，mc從第一根內(nèi)橫隔梁起向m0直線過渡。6.2實際應(yīng)用①計算跨中彎矩時，對于有多根內(nèi)橫隔梁的情況，橫向分布系數(shù)沿跨內(nèi)部分的變化不大，可按mc沿全梁不變來計算。②計算剪力時（支點）可以采用下圖變化。習題：一座六梁式梁橋，跨徑L=19.5m，主梁中距b1=1.6m，橋面寬7.0m，兩側(cè)各有1.5m寬的人行道，共設(shè)5道橫梁（包括