2020版物理新增分大一輪人教通用版講義：第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第2講

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第2講拋體運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解（1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律如圖1,以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向）為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向．圖1(1）位移關(guān)系(2）速度關(guān)系自測(cè)1人站在平臺(tái)上平拋一小球，球離手時(shí)的速度為v1，落地時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的演變過(guò)程的是（)答案C解析小球做平拋運(yùn)動(dòng),只受重力作用，加速度方向豎直向下，所以速度變化的方向豎直向下，C正確．自測(cè)2一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，落地時(shí)速度為v，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（不計(jì)空氣阻力)(）A.eq\f(v－v0,g)B.eq\f（v＋v0，g）C.eq\f（\r（v2－v02）,g）D。eq\f（\r（v2＋v02),g）答案C二、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1）水平方向:勻速直線運(yùn)動(dòng);(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖2所示）圖2（1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x(chóng)＝0；（2）豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.自測(cè)3有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力,如圖3所示，①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（)圖3A．① B．②C．③ D．④答案A解析物體做斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡只與初速度的大小和方向有關(guān),而與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A、B兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，故A項(xiàng)正確.

命題點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用1．飛行時(shí)間由t＝eq\r（\f(2h,g)）知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)．2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f（2h,g）），即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度v＝eq\r（vx2＋vy2）＝eq\r（v02＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向的夾角，有tanθ＝eq\f（vy,vx）＝eq\f(\r(2gh),v0），落地速度與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt是相同的,方向恒為豎直向下，如圖4所示．圖45．兩個(gè)重要推論(1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖5所示，即xB＝eq\f（xA,2).圖5推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（tanθ＝\f（yA,xA－xB）,tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA，xA）））→xB＝eq\f(xA,2)(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.推導(dǎo)：eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(tanθ＝\f(vy，v0)＝\f（gt,v0),tanα＝\f（y，x)＝\f(gt,2v0））)→tanθ＝2tanα類(lèi)型1單個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)例1(2017·全國(guó)卷Ⅰ·15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響)．速度較大的球越過(guò)球網(wǎng),速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)．其原因是（）A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析由題意知，兩個(gè)乒乓球均做平拋運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)h＝eq\f(1,2）gt2及vy2＝2gh可知,乒乓球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤;由發(fā)出點(diǎn)到球網(wǎng)的水平位移相同時(shí)，速度較大的球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短,在豎直方向下落的距離較小,可以越過(guò)球網(wǎng),故C正確．變式1（2018·安徽省滁州市上學(xué)期期末)在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在離目標(biāo)水平距離s時(shí)投彈，可以準(zhǔn)確命中目標(biāo)，現(xiàn)戰(zhàn)機(jī)飛行高度減半,速度大小減為原來(lái)的eq\f（2，3），要仍能命中目標(biāo),則戰(zhàn)機(jī)投彈時(shí)離目標(biāo)的水平距離應(yīng)為(不考慮空氣阻力)（）A。eq\f（1，3)s B。eq\f(2，3)sC。eq\f(\r（2）,3）s D。eq\f（2\r（2),3)s答案C解析設(shè)原來(lái)的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知在豎直方向有:h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝eq\r（\f(2h,g）)，在水平方向：s＝vt＝veq\r（\f（2h,g)),現(xiàn)戰(zhàn)斗機(jī)高度減半，速度大小減為原來(lái)的eq\f(2，3），要仍能命中目標(biāo)，則有s′＝eq\f(2，3)vt′，eq\f（1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2,聯(lián)立解得：s′＝eq\f（\r(2）,3）s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．例2（2017·全國(guó)卷Ⅱ·17）如圖6，半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直,一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度大小為g）(）圖6A.eq\f（v2，16g) B。eq\f(v2,8g）C.eq\f(v2,4g) D.eq\f(v2,2g)答案B解析設(shè)小物塊滑到軌道上端的速度大小為v1，小物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得eq\f（1，2）mv2＝2mgr＋eq\f（1，2)mv12小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，落地點(diǎn)到軌道下端的距離x＝v1t，t＝2eq\r（\f（r，g)）,聯(lián)立解得：x＝2eq\r(\f(v2，g)r－4r2）,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)r＝eq\f(v2，8g)時(shí)，x最大，故選項(xiàng)B正確．變式2（多選)（2018·福建省三明市上學(xué)期期末)如圖7所示，將一小球從空中A點(diǎn)以水平速度v0拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球以大小為2v0的速度經(jīng)過(guò)B點(diǎn),不計(jì)空氣阻力，則小球從A到B(重力加速度為g）（）圖7A．下落高度為eq\f（3v02,2g）B．經(jīng)過(guò)的時(shí)間為eq\f（3v0,g)C．速度增量為v0，方向豎直向下D．運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為60°答案AD解析小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度vy＝eq\r（2v02－v02）＝eq\r(3)v0,由vy＝gt得t＝eq\f（\r（3)v0,g)；根據(jù)h＝eq\f(1,2）gt2得h＝eq\f(3v02，2g），故A正確，B錯(cuò)誤；速度增量為Δv＝gt＝eq\r（3）v0，方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角正切值tanα＝eq\f（vy，v0）＝eq\r（3)，α＝60°，即運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為60°，故D正確．類(lèi)型2多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)1．若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出,則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)．2．若兩物體同時(shí)從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定．3．若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大,二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)．4．兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時(shí)到達(dá)此處才會(huì)相遇．例3（多選)(2018·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考）如圖8，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn),分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出,恰好同時(shí)落到地面上與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)，并且落到P點(diǎn)時(shí)兩球的速度互相垂直．若不計(jì)空氣阻力，則(）圖8A．小球a比小球b先拋出B．初速度va小于vbC．小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為vb∶vaD．初速度va大于vb答案AB解析h＝eq\f（1,2)gt2，所以t＝eq\r（\f(2h，g)),平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等,由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯(cuò)誤．h＝eq\f(1,2）gt2＝eq\f（1，2）geq\f(x2,v02)，故小球a、b拋出點(diǎn)距地面高度之比為eq\f(ha，hb）＝eq\f（vb2,va2），C錯(cuò)誤．變式3在水平路面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上有一固定的豎直桿，車(chē)上的三個(gè)水平支架上有三個(gè)完全相同的小球A、B、C，它們離地面的高度分別為3h、2h和h，當(dāng)小車(chē)遇到障礙物P時(shí)，立即停下來(lái)，三個(gè)小球同時(shí)從支架上水平拋出，先后落到水平路面上，如圖9所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖9A．三個(gè)小球落地時(shí)間差與車(chē)速有關(guān)B．三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1＝L2C．三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1〈L2D．三個(gè)小球落地點(diǎn)的間隔距離L1〉L2答案C解析落地時(shí)間只與下落的高度有關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;三個(gè)小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由公式t＝eq\r(\f（2h,g））可得下落時(shí)間之比為tA∶tB∶tC＝eq\r（3)∶eq\r(2）∶1，故水平位移之比xA∶xB∶xC＝eq\r(3）∶eq\r（2)∶1，則L1∶L2＝(eq\r(3)－eq\r(2)）∶（eq\r（2)－1)，故L1<L2，故C正確,B、D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)二有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)模型模型1對(duì)著豎直墻壁平拋如圖10所示,水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).圖10例4（多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖11所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)（）圖11A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2）B．初速度之比是1∶eq\r(2）∶eq\r（3)C．從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1∶eq\r（2）∶eq\r(3）D．從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是eq\r（6）∶eq\r(3）∶eq\r(2）答案AC解析水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng),又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2）gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r（2）∶eq\r(3），由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f（1，\r(2））∶eq\f(1，\r(3）)＝eq\r（6）∶eq\r(3)∶eq\r（2),故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt,可知從射出至打到墻上過(guò)程速度增量之比是1∶eq\r（2）∶eq\r(3）,故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．模型2斜面上的平拋問(wèn)題1．順著斜面平拋(如圖12）圖12方法：分解位移．x＝v0t，y＝eq\f（1，2）gt2，tanθ＝eq\f(y,x），可求得t＝eq\f(2v0tanθ，g).2．對(duì)著斜面平拋（垂直打到斜面,如圖13）圖13方法:分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(v0，vy）＝eq\f(v0，gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).例5(2018·全國(guó)卷Ⅲ·17）在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2）的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析如圖所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝eq\f（1，2)gt2vy＝gt＝2tanθ·v則落至斜面的速率v落＝eq\r（v2＋vy2)＝veq\r(1＋4tan2θ),即v落∝v,甲、乙兩球拋出速度為v和eq\f（v，2）,則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1。變式4(2019·山西省晉城市模擬）如圖14所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r（2）m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點(diǎn),在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為(sin37°＝0。6,cos37°＝0。8，g＝10m/s2,不計(jì)空氣阻力）（）圖14A.eq\f(3，4)mB。eq\f（\r（2)，3)mC.eq\f（\r(2），2）mD.eq\f(4，3）m答案D解析設(shè)AB的高度為h,落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為x，則eq\f（\f(h，tanθ)＋x,\r（\f（2h,g））)＝eq\f（\f(h,2tanθ)＋x，\r(\f(h，g))），求得：x＝eq\f（4，3)m,故選D.變式5（2018·福建省南平市5月第二次模擬)為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，水平勻速飛行的無(wú)人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝300m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖15，若sin37°＝0.6,cos37°＝0。8，g取10m/s2，則無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()圖15A．h＝170mv＝30m/sB．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s答案A解析根據(jù)速度的分解有：tanθ＝eq\f（v,vy)＝eq\f（v，gt)，x＝eq\f（L，2)cos37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4s，v＝30m/s；則炸彈豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝80m，故無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋eq\f(L,2)sinθ＝170m，故選A。模型3半圓內(nèi)的平拋問(wèn)題如圖16所示，圖16半徑和幾何關(guān)系制約平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r（R2－h(huán)2)＝v0t.聯(lián)立兩方程可求t。例6(2018·江西省贛州市十四縣市期中)如圖17，從O點(diǎn)以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()圖17A．tanα B．cosαC．tanαeq\r（tanα） D．cosαeq\r(tanα）答案C解析設(shè)圓弧半徑為R,兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2.對(duì)球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1，2)gt12，對(duì)球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f（1，2）gt22，解四式可得：eq\f（v1,v2)＝tanαeq\r(tanα），C正確．變式6如圖18所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點(diǎn)，半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力．則下列判斷正確的是()圖18A．只要v0足夠大，小球可以擊中B點(diǎn)B．v0取值不同時(shí)，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C．v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D．無(wú)論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊到半球殼上答案D解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；v0不同,小球會(huì)落在半球殼內(nèi)不同點(diǎn)上,落點(diǎn)和A點(diǎn)的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同,若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過(guò)半球殼的球心，且該反向延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)，而這是不可能的,故B、C錯(cuò)誤，D正確．命題點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題例7如圖19所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上，正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出．(不計(jì)空氣阻力,取g＝10m/s2）圖19（1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處,試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?（2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值,那么無(wú)論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度．答案見(jiàn)解析解析（1）如圖甲所示，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過(guò),則擊球點(diǎn)到擦網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x1＝3m，豎直位移y1＝h2－h(huán)1＝（2.5－2）m＝0。5m,根據(jù)位移關(guān)系x＝vt,y＝eq\f(1,2）gt2，可得v＝xeq\r(\f（g，2y）),代入數(shù)據(jù)可得v1＝3eq\r（10)m/s，即所求擊球速度的下限．設(shè)球剛好打在邊界線上，則擊球點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移x2＝12m，豎直位移y2＝h2＝2。5m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y）），可求得v2＝12eq\r(2)m/s,即所求擊球速度的上限．欲使球既不觸網(wǎng)也不越界,則擊球速度v應(yīng)滿(mǎn)足3eq\r(10)m/s〈v≤12eq\r（2）m/s。(2）設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線,如圖乙所示設(shè)此時(shí)球的初速度為v3，擊球點(diǎn)到觸網(wǎng)點(diǎn)的水平位移x3＝3m，豎直位移y3＝h3－h(huán)1＝h3－2m,代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y））可得v3＝3eq\r（\f(5，h3－2));同理對(duì)壓線點(diǎn)有x4＝12m，y4＝h3，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g，2y))可得v3＝12eq\r（\f(5，h3）)。聯(lián)立解得h3≈2.13m，即當(dāng)擊球高度小于2。13m時(shí),無(wú)論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是越界．變式7一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖20所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()圖20A。eq\f(L1,2）eq\r（\f（g,6h））＜v＜L1eq\r（\f(g，6h)）B.eq\f(L1，4）eq\r(\f(g，h))＜v＜eq\r(\f(4L12＋L22g，6h）)C.eq\f（L1,2)eq\r(\f（g,6h)）＜v＜eq\f(1，2)eq\r(\f(4L12＋L22g,6h)）D.eq\f(L1,4）eq\r(\f（g，h)）＜v＜eq\f(1,2)eq\r（\f(4L12＋L22g,6h)）答案D解析當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過(guò)網(wǎng)，有:3h－h(huán)＝eq\f(gt12,2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②聯(lián)立①②兩式，得v1＝eq\f(L1，4）eq\r（\f（g,h）)當(dāng)速度v最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有eq\r（\f（L2，2)2＋L12)＝v2t2③3h＝eq\f（1，2)gt22④聯(lián)立③④兩式，得v2＝eq\f（1，2)eq\r（\f（4L12＋L22g，6h)）所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v的最大取值范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g，h))＜v＜eq\f（1，2)eq\r（\f（4L12＋L22g,6h）），選項(xiàng)D正確．1．（2018·福建省福州市調(diào)研）從距地面h高度水平拋出一小球，落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是（）A．小球初速度為eq\r(2gh）tanθB．小球著地速度大小為eq\f(\r(2gh)，sinθ）C．若小球初速度減為原來(lái)的一半，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍D．若小球初速度減為原來(lái)的一半，則落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角變?yōu)?θ答案B2．(2018·湖北省武漢市調(diào)研)如圖1是對(duì)著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡，三個(gè)小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點(diǎn)拋出．不計(jì)空氣阻力，則（)圖1A．a(chǎn)和b的飛行時(shí)間相同B．b的飛行時(shí)間比c的短C．a(chǎn)的水平初速度比b的小D．c的水平初速度比a的大答案D解析根據(jù)t＝eq\r(\f（2h，g))可知，b下落的高度比a大，則b飛行的時(shí)間較長(zhǎng)，根據(jù)v0＝eq\f（x,t），因水平位移相同，則a的水平初速度比b的大，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；b的豎直高度比c大，則b飛行的時(shí)間比c長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的豎直高度比c大，則a飛行的時(shí)間比c長(zhǎng),根據(jù)v0＝eq\f(x，t），因水平位移相同,則a的水平初速度比c的小，選項(xiàng)D正確．3．(2018·山東省濟(jì)南一中期中)如圖2所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上,則v1、v2之比為(）圖2A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3答案C解析小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球：x＝v1t①y＝eq\f（1，2)gt2②又tan30°＝eq\f(y,x)③聯(lián)立①②③得：v1＝eq\f（\r（3),2）gt④小球B恰好垂直打到斜面上,則有:tan30°＝eq\f(v2,vy）＝eq\f(v2,gt)⑤則得：v2＝eq\f(\r（3）,3)gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2,所以C正確．4．（2018·河南省洛陽(yáng)市尖子生第二次聯(lián)考）利用手機(jī)可以玩一種叫“扔紙團(tuán)”的小游戲．如圖3所示，游戲時(shí)，游戲者滑動(dòng)屏幕將紙團(tuán)從P點(diǎn)以速度v水平拋向固定在水平地面上的圓柱形廢紙簍,紙團(tuán)恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角．若要讓紙團(tuán)進(jìn)入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是()圖3A．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出B．在P點(diǎn)將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出C．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出D．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出答案C解析在P點(diǎn)的初速度減小,則下降到簍上沿這段時(shí)間內(nèi)，水平位移變小，則紙團(tuán)不能進(jìn)入簍中，故A錯(cuò)誤．在P點(diǎn)的初速度增大，則下降到簍底的時(shí)間內(nèi)，水平位移增大,不能直接擊中簍底的正中間,故B錯(cuò)誤．在P點(diǎn)正上方某位置將紙團(tuán)以小于v的速度水平拋出,根據(jù)x＝v0eq\r(\f(2h,g))知，水平位移可以減小，也不會(huì)與簍的左邊沿相撞，可直接擊中簍底的正中間，故C正確．在P點(diǎn)正下方某位置將紙團(tuán)以大于v的速度水平拋出,則紙團(tuán)可能進(jìn)簍，但不能直接擊中簍底正中間，故D錯(cuò)誤．5．(2018·天津市部分區(qū)上學(xué)期期末)如圖4所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇,不計(jì)空氣阻力，則兩球在這段過(guò)程中(）圖4A．做的都是變加速運(yùn)動(dòng)B．速度變化量的大小不相等C．速度變化量的方向不相同D．相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方eq\f(h,2）處答案D解析由于兩個(gè)球都只受到重力的作用,做的都是勻變速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤；由Δv＝at＝gt，知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都豎直向下，故B、C錯(cuò)誤;S1球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有h1＝eq\f（1，2）gt2；S2球豎直上拋，則有v2＝gt，h2＝v2t－eq\f(1，2)gt2，由題意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝eq\f(h,2）,所以相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方eq\f（h，2）處，故D正確．6．(2018·江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考)從離地面高為h處以水平速度v0拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，要使物體落地速度與水平地面的夾角最大，則h與v0的取值應(yīng)為下列的()A．h＝15m，v0＝5m/sB．h＝15m，v0＝8m/sC．h＝30m，v0＝10m/sD．h＝40m，v0＝10m/s答案A解析水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)：v＝v0，x＝v0t，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)：vy＝gt，h＝eq\f（1，2）gt2，落地時(shí)速度方向與水平地面的夾角為tanα＝eq\f（vy，v0）＝eq\f（gt，v0)＝eq\f(\r（2gh),v0)，所以h越大，初速度v0越小,物體落地的速度方向與水平地面的夾角越大,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤．7．(2018·廣東省肇慶市一模)如圖5所示，光滑斜面固定在水平面上,頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端B的時(shí)間是t1.若給小球不同的水平初速度,使小球分別落到斜面上的A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t2；落到斜面底端B點(diǎn),經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t3；落到水平面上的C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t4，不計(jì)空氣阻力,則（)圖5A．t1＜t2 B．t4＜t1C．t3＜t4 D．t3＜t2答案B解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí):h＝eq\f（1，2)gt2，因此下落高度大的時(shí)間長(zhǎng)，所以有t4＝t3〉t2，故C、D錯(cuò)誤；小球沿斜面下滑時(shí)：l＝eq\f（1，2)at2，由于a<g，l〉h，所以沿斜面下滑時(shí)間是最長(zhǎng)的，則t4〈t1，故A錯(cuò)誤,B正確．8．（2018·廣東省韶關(guān)市調(diào)研)如圖6所示，離地面高h(yuǎn)處有甲、乙兩個(gè)小球，甲以初速度v0水平射出,同時(shí)乙以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同時(shí)到達(dá)地面，重力加速度為g，則初速度v0的大小是(）圖6A。eq\f（\r(gh）,2） B.eq\r(gh）C.eq\f（\r（2gh），2） D。eq\r(2gh)答案A解析甲平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t＝eq\r（\f(2h,g)）；乙在斜面下滑的加速度為：a＝eq\f（mgsin45°，m)＝gsin45°＝eq\f(\r（2），2)g。根據(jù)eq\r（2)h＝v0t＋eq\f（1,2)at2，代入數(shù)據(jù)得v0＝eq\f（\r（gh）,2),故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．9．(多選)(2018·河北省石家莊市模擬)如圖7所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點(diǎn)．乙球從O點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn)．已知乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變,豎直方向的分速度方向相反、大小不變，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（）圖7A．由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等B．甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1答案BC解析設(shè)OA間的豎直高度為h.由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t甲＝eq\r（\f（2h，g）)。乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲球的3倍，A錯(cuò)誤;乙球先做平拋運(yùn)動(dòng)，再做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，從B到A的水平位移等于從O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍,B正確；設(shè)乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移為x，時(shí)間為t。對(duì)甲球有3x＝v1t,對(duì)乙球有x＝v2t,則得v1∶v2＝3∶1，故C正確，D錯(cuò)誤．10．(2018·廣東省揭陽(yáng)市二模)如圖8所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L(zhǎng)，在某次乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)eq\f（L,2)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到桌面右側(cè)邊緣,設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng),下列判斷正確的是(）圖8A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2D．乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2答案D解析因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng),乒乓球在網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左邊水平位移的兩倍，所以乒乓球在網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍,豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)h＝eq\f(1，2)gt2可知，擊球點(diǎn)的高度與