大學(xué)物理第十一章波動光學(xué)1

大學(xué)物理第十一章波動光學(xué)1第一頁，共148頁。

波動光學(xué)第十一章第二頁，共148頁。一光的干涉1.理解相干光的條件及獲得相干光的方法；2.掌握光程的概念以及光程差和相位差的關(guān)系，理解在什么情況下的反射光有半波損失；3.能分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋二光的衍射1.了解用波帶法來分析單縫的夫瑯禾費衍射條紋分布規(guī)律的方法，會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響；2.了解波帶法分析單縫的夫瑯禾費衍射條紋分布規(guī)律的方法，掌握單縫寬衍射條紋的特點；3.理解光柵衍射的光柵方程。第三頁，共148頁。光的本質(zhì)是電磁波，光具有波動的基本特征，即會產(chǎn)生干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象§11-1相干光一光的相干性

頻率相同、振動方向相同（平行）、相位相同或相位差恒定的兩波源發(fā)出的波是相干波；兩相干波相遇時，會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。光是電磁波，也會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。頻率相同、振動方向相同（或說平行）、相位相同或相位差恒定稱為相干條件，滿足相干條件的光稱為相干光；能發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。即相干光源發(fā)出相干光，兩束相干光相遇時，會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.第四頁，共148頁。將來自同一光源的光分為兩束，則這兩束光滿足相干條件，是相干光。二相干光的獲取1.分振幅法利用反射、折射把波面上某處的振幅分成兩部分（即將入射波的能量分成反射波和折射波的能量），再使它們相遇從而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的方法如薄膜干涉等。如圖，是用分振幅法從入射光獲得的兩束反射光；來自同一光源，為相干光第五頁，共148頁。2.分波面法由光源發(fā)出的某一波面上，分出兩部分面元作為相干光源；它們發(fā)出的光就是用分波面法獲得的相干光。如楊氏雙縫干涉等第六頁，共148頁?！?1-2楊氏雙縫干涉實驗勞埃德鏡單色光垂直照射在單縫S上，S作為光源發(fā)出的光照射在相距很近且與S等距的兩狹縫S1和S2上，則由S1和S2發(fā)出的光來自同一光源，滿足相干條件，為相干光源；它們發(fā)出的相干光相遇時會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，在屏幕上將出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。一楊氏雙縫干涉實驗第七頁，共148頁。012345-5-4-3-2-1屏上呈現(xiàn)明暗相間的條紋，條紋等寬等距等亮度，與雙縫平行第八頁，共148頁。楊氏雙縫干涉實驗光強分布第九頁，共148頁。形成明暗干涉條紋的條件：設(shè)S1、S2間的距離為d,雙縫與屏間的距離為，且；B為屏幕上任意一點，B點到S1和S2的距離分別為r1、r2；與分別為雙縫和屏幕的中心，B點到屏幕中心的距離為x。S1、S2發(fā)出的光到達B點的波程差為B點對雙縫中心與軸線的夾角為第十頁，共148頁。由干涉加強的條件可知，當(dāng)波程差為波長整數(shù)倍時，干涉加強，則當(dāng)滿足B點為明條紋；上式表明干涉條紋在屏上相對o點對稱分布，k稱為條紋的干涉級次；

因此O點為明條紋，稱為中央（零級）明條紋；的各級次明條紋對稱分布在O點兩側(cè)，相應(yīng)稱為第一級、第二級…明條紋。O點:第十一頁，共148頁。(或很小)則有

可得明條紋的位置為對明條紋，有

第十二頁，共148頁。波程差為半個波長的奇數(shù)倍時，干涉相消，則B點為暗條紋，即可得暗條紋的位置為的各級次暗條紋對稱分布在O點兩側(cè)相應(yīng)稱為第一級、第二級…暗條紋。第十三頁，共148頁。根據(jù)明暗條紋的位置，可求出相鄰明條紋或暗條紋間的距離，即明或暗條紋的寬度為一般認為，兩相鄰暗紋之間的距離為一個明條紋的寬度；同樣，兩相鄰明條紋之間的距離為一個暗紋的寬度。相鄰明暗紋中心間的距離為半個條紋間距。由明條紋的位置可知，用白光照射時，屏幕上會出現(xiàn)彩色條紋第十四頁，共148頁。討論：

1）條紋間距與的關(guān)系：一定時，若變化，則相應(yīng)變化，即2）一定時，條紋間距與的關(guān)系：若變化，則相應(yīng)變化第十五頁，共148頁。例1（P99）在楊氏雙縫干涉實驗中，用波長=589.3nm的納燈作光源，屏幕距雙縫的距離=

800mm，問：1)當(dāng)雙縫間距1mm時，兩相鄰明條紋中心間距是多少；2)當(dāng)雙縫間距10mm時，兩相鄰明條紋中心間距又是多少.解：1）d=1mm時

2）d=10mm時

第十六頁，共148頁。例2（P99）以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上,雙縫與屏幕的垂直距離為1m.1)若屏上第一級干涉明紋到同側(cè)的第四級明紋中心間的距離為7.5mm,求單色光的波長；2)若入射光的波長為600nm,求中央明條紋中心到最鄰近暗紋中心的距離.解：1）第k級明條紋的位置

則第4級與第1級明條紋的距離為第十七頁，共148頁。2）所求距離為半個條紋間距，即第十八頁，共148頁?！?1-3薄膜干涉一光程和光程差可確定兩相干光的相位差

則根據(jù)楊氏雙縫干涉的兩束相干光是在同一種介質(zhì)空氣中傳播的，兩相干光到達相遇點的波程差是它們的幾何路程之差當(dāng)兩相干光分別通過不同介質(zhì)時，由于同一頻率的光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，則它們在不同介質(zhì)中的波長不同，因此兩相干光的相位差不能再用幾何路程差計算，需要引入新的概念—光程及光程差第十九頁，共148頁。1.光程—光在介質(zhì)中經(jīng)過的幾何路程L與該介質(zhì)折射率n的積nL,稱為光程。設(shè)單色光的頻率為在折射率為n的介質(zhì)中：速度為v，波長為；

在真空中：速度為c，波長為；即光在折射率為n的介質(zhì)中傳播時，其波長為在真空中時波長的

第二十頁，共148頁。設(shè)光在折射率為n(光速為v)的介質(zhì)中經(jīng)過的幾何路程為L,則所需時間為在同一段時間t內(nèi),光在真空中所經(jīng)過的路程應(yīng)為即光在介質(zhì)中經(jīng)過的幾何路程為L時，相當(dāng)于同一段時間在真空中經(jīng)過了nL的路程；nL稱為光程

第二十一頁，共148頁。用光程可以比較光在不同介質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程，即將光在不同介質(zhì)中的幾何路程都折算到真空中用光程表示，有了統(tǒng)一的比較標準。2.光程差若兩束相干光分別經(jīng)過折射率為n1,n2的介質(zhì),在相同時間內(nèi),在兩介質(zhì)中經(jīng)過的幾何路程分別為r1,r2,其方程分別為第二十二頁，共148頁。兩束相干光的相位差為令，稱為光程差

光程差—光在不同介質(zhì)中的光程之差。第二十三頁，共148頁。則相位差與光程差的關(guān)系為即相位差決定于光程差當(dāng)干涉加強

當(dāng)干涉減弱

第二十四頁，共148頁。二透鏡不引起附加的光程差使用透鏡可改變光線的傳播方向，但不會引起附加的光程差第二十五頁，共148頁。例：如圖雙縫,已知入射光波長為,將折射率為n

厚度為e的介質(zhì)膜緩慢插入光線2中,則在移動過程中,問：1）干涉條紋間距是否變化；2）條紋如何移動。解：1）因此條紋間距(寬度)不變2）無介質(zhì)膜時則O點為零級明紋位置第二十六頁，共148頁。有介質(zhì)膜時：

則點為新零級明紋位置。顯然，零級明紋位置下移，條紋整體向下平移。

第二十七頁，共148頁。解：1)由上例可知，零級明條紋上移，同理可知干涉條紋整體向上平移

2)S1、S2至O點的光程差為例.在楊氏雙縫干涉實驗中，用波長的單色光垂直照射在雙縫上.若用一折射率n=1.58、厚度為的云母片覆蓋在上方的狹縫上，問:1）屏上干涉條紋有什么變化？2）屏上中央o點現(xiàn)在是明紋還是暗紋。第二十八頁，共148頁。則有

所以屏上中央o點現(xiàn)為第7級明紋第二十九頁，共148頁。三薄膜干涉光在進入透明的薄膜時,在膜的上下表面都會產(chǎn)生反射.兩反射光線來自同一光源,因而是相干光.它們相遇時會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,稱為薄膜干涉。如油膜、肥皂膜的干涉現(xiàn)象，照相機鏡頭和眼鏡片鍍膜層的干涉以及后面要討論的劈尖、牛頓環(huán)的干涉等都是薄膜干涉。薄膜干涉的光程差A(yù)CBD折射率為n2，厚度為d的均勻薄膜放入折射率為n1的介質(zhì)中；單色光1以入射角i入射到膜上表面的A點.第三十頁，共148頁。ACBD2光和3光是來自同一入射光的兩部分，是相干光，它們經(jīng)過不同的路徑有恒定的光程差和相位差。2光和3光的光程差：2光在n1介質(zhì)中的光程為

只需考慮2光在n1介質(zhì)中的光程AD

和3光在n2介質(zhì)中的光程AB+BC之差3光在n2介質(zhì)中的光程為第三十一頁，共148頁。2光是由光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時在界面的反射光有半波損失；則2光和3光的光程差為ACBD第三十二頁，共148頁。根據(jù)折射定律，有或

則薄膜干涉明暗條紋的條件為第三十三頁，共148頁。光程差隨入射光線的傾角i而改變,不同的干涉條紋相應(yīng)的有不同的傾角；同一干涉條紋上的各點都具有同一傾角,這種干涉稱等傾干涉，產(chǎn)生的條紋稱為等傾干涉條紋；等傾干涉條紋為環(huán)狀，因此k不能取負值。當(dāng)光線垂直入射時，i=0,則有

第三十四頁，共148頁。解：是光垂直入射的薄膜干涉1），因此兩反射光均有半波損失，則兩反射光的光程差為例（P105）一油輪漏出的油(n1=1.20)污染了某海域,在海水(n2=1.30)表面形成一層薄薄的油污.問：1)如果太陽正位于海域上空，一直升飛機的駕駛員從機上向正下方觀察，他所正對的油層厚度為460nm,則他將觀察到油層呈什么顏色.d海水油層空氣第三十五頁，共148頁。用反射光加強的條件，即則有波長的光可見，故油層呈綠色第三十六頁，共148頁。增透膜和增反膜：利用薄膜干涉可以提高光學(xué)器件的透光率。如，照相機鏡頭等光學(xué)元件一般都采用組合透鏡，界面增加，光能的損失隨之增加；為減少因反射而損失的光能，常在透鏡表面鍍一層薄膜；若入射光在薄膜上下兩表面的反射因干涉而減弱，由于入射光和反射光總能量守恒，則透射光增強。這種能減少反射光強度而增加透射光強度的薄膜，稱為增透膜。同理，利用薄膜干涉可制成增反膜。反射光因干涉而增強，則反射光強度增加，透射光減弱第三十七頁，共148頁。例.相機鏡頭玻璃的折射率n3=1.5,鏡頭氟化鎂膜的折射率n2=1.38，要使垂直入射波長的黃綠光最大限度進入鏡頭，求氟化鎂膜的最小厚度.已知空氣折射率n1=1.00。

玻璃23

則在薄膜上下兩表面的反射光2和3都有相位的躍變即都有半波損失，所以2光和3光的光程差為解：第三十八頁，共148頁。反射光干涉相消時，黃綠光最大限度進入鏡頭，即玻璃23k=0時，薄膜有最小厚度，則有

第三十九頁，共148頁?！?1-4

劈尖牛頓環(huán)兩塊平板玻璃之間形成的劈形空氣隙，稱為空氣劈尖SM劈尖角由劈尖上、下兩表面所反射的光相互干涉，在顯微鏡中可以觀察到明暗交替、均勻分布的干涉條紋一劈尖第四十頁，共148頁。劈尖的干涉條紋：

空氣折射率小于玻璃折射率n，因此在下表面反射光的相位躍變，有半波損失，則上、下兩表面反射光的光程差為d為反射處劈尖上、下兩個表面間的距離，即該處劈尖內(nèi)的厚度；產(chǎn)生明暗條紋的條件為明紋

暗紋

第四十一頁，共148頁。對應(yīng)；因此在空氣隙上表面的一條等厚線上,形成同一級的一條干涉條紋；劈尖的干涉條紋是一系列平行于劈尖棱邊的明暗相間的直條紋，這種與等厚線相對應(yīng)的干涉，稱為等厚干涉，干涉條紋稱為等厚干涉條紋。

d相同處有相同的相干條件，即各級明條紋或暗條紋都與一定的空氣隙厚度d相第四十二頁，共148頁。討論：1）劈尖處（兩玻璃片接觸處）則劈尖棱邊處為暗紋；2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差同一級次（k級）劈尖的厚度為明紋處暗紋處第四十三頁，共148頁。同理，可得相鄰暗紋間劈尖的厚度差為由上兩式可得相鄰明、暗紋（即同一k級）間劈尖的厚度差為則相鄰明紋（k+1級與k級）間的劈尖厚度差為明紋處暗紋處第四十四頁，共148頁。很小，若劈尖長L,相鄰兩明（或暗）紋間距離為b，細絲直徑為D，則有

可得細絲直徑相鄰兩明（或暗）紋間距離3）干涉條紋的移動（見動畫）每一條紋對應(yīng)劈尖內(nèi)的一個厚度，當(dāng)此厚度位置改變時，對應(yīng)的條紋隨之移動

第四十五頁，共148頁。劈尖的應(yīng)用：1．測定薄膜厚度N為明條紋的總數(shù)2．檢驗光學(xué)元件表面的平整若待檢平面不平，可根據(jù)條紋的最大彎曲變形及條紋彎曲方向可判斷該處的凹凸。如，則由可得第四十六頁，共148頁。3．測細絲的直徑

測量精度達波長的十分之一，即量級高于機械測量法

第四十七頁，共148頁。例

.有一玻璃劈尖，夾角=810-5rad，放在空氣中。波長=589nm的單色光垂直入射時，測得相鄰干涉條紋的寬度為b=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nb第四十八頁，共148頁。例1（P110）波長為680nm的平行光照射到L=12cm長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片的一邊相互接觸，另一邊被厚度D=0.048mm的紙片隔開.試問在這12cm長度內(nèi)會呈現(xiàn)多少條暗條紋.解：空氣劈尖.在空氣膜上下兩個表面的反射光的光程差為暗條紋條件為對應(yīng)最大空氣膜的厚度D,有最大級次km的暗條紋，則有第四十九頁，共148頁。取整數(shù)，則得

因為在d=0處為k=0的暗條紋，所以共呈現(xiàn)142條暗條紋

第五十頁，共148頁。二牛頓環(huán)牛頓環(huán)實驗裝置：由一塊平板玻璃和一曲率半徑很大的平凸透鏡相接觸，構(gòu)成上表面為球面下表面為平面的空氣劈尖顯微鏡TSL

M半透半反鏡牛頓環(huán)干涉圖樣單色光源S發(fā)出的光，經(jīng)半反鏡M反射后垂直射向空氣劈尖，在劈尖空氣層上下表面處反射產(chǎn)生干涉，在顯微鏡內(nèi)觀察到干涉條紋第五十一頁，共148頁。干涉條紋特點：空氣劈尖的等厚軌跡是以接觸點為圓心的一系列同心圓，則干涉條紋是明暗相間的同心圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)

干涉條紋的半徑r、波長與透鏡曲率半徑R的關(guān)系：垂直入射時，在厚度為d處，上下表面處反射光的光程差為由圖可知可略去第五十二頁，共148頁?？傻?/p>

明環(huán)半徑

暗環(huán)半徑

第五十三頁，共148頁。討論：1.在接觸處，d=0,（光在平板玻璃上表面反射時相位躍變了），則牛頓環(huán)中心總是暗紋；2.由式可知，明環(huán)半徑分別為；由式可知，暗環(huán)半徑分別為；結(jié)果表明，k越大，相鄰明（暗）紋的間距越小，條紋分布不均勻；3.可應(yīng)用牛頓環(huán)測量光的波長、檢測透鏡質(zhì)量和曲率半徑等第五十四頁，共148頁。透鏡曲率半徑的測量：由上兩式可得暗環(huán)的半徑為則有第五十五頁，共148頁。SLG例2（P113）在平面玻璃片G上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長=600nm的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋．已知玻璃的折射率為n1=1.5，油膜的折射率n2=1.2，問：當(dāng)油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距時，干涉條紋是如何分布的；可看到幾條明紋；明紋所在處油膜的厚度為多少.解：在油膜上下兩個表面的反射光均有半波損失，則反射光的光程差為第五十六頁，共148頁。對于明條紋，有可得

厚度d相同處干涉相同，等厚線是同心圓，因此可觀察到明暗相間的同心圓環(huán)；油膜邊緣處d=0，為零級明紋中心。因此可以觀測到4條明紋.第五十七頁，共148頁。光繞過障礙物而傳播的種現(xiàn)象稱為光的衍射。§11-6光的衍射圓孔衍射*一光的衍射現(xiàn)象如圓孔衍射第五十八頁，共148頁。二惠更斯—菲涅爾原理惠更斯原理不能定量的解釋的衍射現(xiàn)象。菲涅爾根據(jù)波的疊加和干涉原理，提出“子波相干疊加”的概念，對惠更斯原理作了補充。菲涅爾認為，從同一波陣面上各點發(fā)出的子波,經(jīng)傳播而在空間某點相遇時,也可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象；各子波在相遇點相干疊加的結(jié)果，決定該處的波振幅，稱為惠更斯—菲涅爾原理

第五十九頁，共148頁。三菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射根據(jù)光源、障礙物（如小孔、狹縫等）與接收屏之間的位置，將衍射分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射菲涅耳衍射：光源或光屏相對于障礙物在有限遠處所形成的衍射現(xiàn)象夫瑯禾費衍射：光源和光屏距離障礙物都在足夠遠處，即認為相對于障礙物的入射光和出射光都是平行光只討論夫瑯禾費衍射第六十頁，共148頁。菲涅爾衍射縫夫瑯禾費衍射縫夫瑯禾費衍射實驗縫第六十一頁，共148頁。L1L2KP夫瑯禾費單縫衍射實驗裝置§14-6夫瑯禾費單縫衍射衍射條紋特點

I第六十二頁，共148頁。夫瑯禾費單縫衍射實驗原理

第六十三頁，共148頁。分析衍射條紋：①②設(shè)縫AB寬b，根據(jù)惠更斯—菲涅爾原理，波面AB上的個點均為發(fā)射相干光的子波源

沿入射方向的各子波（①光）經(jīng)透鏡會聚于焦點-屏中心O，透鏡不產(chǎn)生附加光程差，①光的光程相等，光程差為零（即相位相同），在O點干涉加強，所以正對狹縫中心的屏中心為明條紋，稱為中央明紋

第六十四頁，共148頁。沿與入射方向成角（稱衍射角）的各子波（②光），會聚于Q點，它們到達Q點的光程不同，光程差不為零（即相位不相同）。而垂直各子波的BC面上各點到達Q點的光程相等，從AB面上各點發(fā)出的子波到Q點的光程差等于由AB面到BC面的光程差。由圖可知，縫邊緣AB兩點的光程差為①②沿角方向各子波的最大光程差。第六十五頁，共148頁。一半波帶法用菲涅耳波帶法半定性的分析在Q點產(chǎn)生明暗條紋的條件

當(dāng)光程差A(yù)C等于半波長的整數(shù)倍時，有作與BC平行且彼此相距的平行平面分割A(yù)C，可將AC分成k等份，相應(yīng)的將AB也分成面積相等的k等份，稱為波帶。如圖為分成4個波帶、、、的情況，k=4第六十六頁，共148頁。相鄰兩波帶上的對應(yīng)點所發(fā)子波到Q點的光程差均為，因此稱為半波帶；光程差為，則相位差為，所以相鄰兩半波帶的子波在Q點相遇時，會兩兩成對干涉抵消。

若對應(yīng)衍射角，縫AB恰好可分成偶數(shù)個波帶，即AC恰好等于半波長的偶數(shù)倍，抵消的結(jié)果，在Q點干涉相消，Q點為暗條紋，數(shù)學(xué)式表示為分別稱為第一級、第二級、…暗條紋，對稱分布在中央明紋兩側(cè)。顯然，兩側(cè)第一級暗紋間的距離即為中央明紋的寬度；第六十七頁，共148頁。暗條紋第六十八頁，共148頁。若對應(yīng)衍射角，縫AB恰好可分成奇數(shù)個波帶即AC恰好等于半波長的奇數(shù)倍，偶數(shù)個波帶會抵消，還有一個波帶沒有抵消，結(jié)果在Q點呈現(xiàn)明條紋，用數(shù)學(xué)式表示為分別稱為第一級、第二級、…明條紋，對稱分布在中央明紋兩側(cè)；明條紋第六十九頁，共148頁。對于任意其他衍射角,AB不能分成整數(shù)個半波帶,則屏幕上的對應(yīng)點將介于明暗之間。二光強分布衍射角越大，縫AB可分成的波帶數(shù)就越多，抵消的也越多，則沒有被抵消的波帶光強就非常弱，因此離中心越遠處明條紋的亮度越小，所以單縫衍射條紋的光強分布不均勻第七十頁，共148頁。單縫衍射條紋特點：1）衍射圖樣是一組明暗相間、平行于單縫的條紋；屏上具有相同衍射角（值同）的各點亮度都相同；2）中央明條紋(=0)光強最大（整個AB波面發(fā)出的子波,在中央處都加強）；3）中央明條紋的寬度為其他明條紋寬度的兩倍。在衍射角很小時,和透鏡焦距f以及P點條紋在屏上距中心0的距離x之間的關(guān)系為第七十一頁，共148頁。對第一級暗紋，，由暗條紋的條件有

則第一級暗紋距中心的距離為中央明條紋的寬度為兩個第一級暗條紋到0點的距離,即f第七十二頁，共148頁。4）其他各級明條紋寬度（相鄰兩暗條紋間為明條紋）對相鄰兩暗條紋有可得相鄰兩暗條紋的位置分別為則各級明條紋寬度為f條紋的位置第七十三頁，共148頁。同理，可得各級暗條紋寬度也為5)明紋寬度與單縫寬度b成反比，縫越窄,條紋分布越寬,衍射越顯著；縫越寬,衍射越不明顯.當(dāng)時,各級衍射條紋都密集于中央明條紋附近而無法分辨,只顯出單一的亮紋,實際上就是單縫的像，這時認為光是沿直線傳播的；6）縫寬b一定時，由或可知，波長越長，衍射角越大；當(dāng)入射光是白光時，中央明條紋是白色的，在中央明條紋的兩側(cè)的各級明條紋依次呈現(xiàn)為由紫到紅的彩色條紋。第七十四頁，共148頁。討論：下面單縫衍射圖中，各條入射光線間距相等，問：1）光線1與3在幕上P點相遇時,兩光振動的相位差；2）P點是明紋還是暗紋。答：1）1，3光線在P點相遇時,兩光振動的相位差為；

2）單縫分成4個波帶，即偶數(shù)個波帶則P點為暗紋。P135135第七十五頁，共148頁。例1(P124)單縫寬b=0.1mm,縫后放一焦距F=50cm的透鏡?，F(xiàn)用波長=546.1nm的單色光垂直照射單縫，求1）中央明紋的寬度；2）中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心間的距離.解:1）中央明條紋的寬度為

2）兩相鄰暗紋間的距離，即一個明紋的寬度第七十六頁，共148頁。例.一單色平行光垂直入射一單縫，其衍射第三級明紋位置恰好與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第二級位置重合，試求該單色光的波長.解:對明條紋有

依題意

第七十七頁，共148頁。兩式兩邊相除，可得第七十八頁，共148頁。例.用波長500nm的單色光垂直照射到寬為0.25mm的單縫上.在單縫后放置一透鏡用以觀察衍射條紋,屏放在透鏡的焦距f=25cm處。求:1)屏上第一級暗條紋與中心的距離；2)中央明條紋的寬度；3)其他各級明條紋的寬度.解:1)第一級暗條紋與中心的距離為2)中央明條紋的寬度為3)其他各級明條紋的寬度為第七十九頁，共148頁。例.波長為546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的單縫上，縫后有焦距為40cm的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的寬度。

解：中央明紋的寬度為

f第八十頁，共148頁?！?4-7圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)一圓孔衍射光通過小圓孔時也會發(fā)生衍射。如圖，當(dāng)單色光垂直照射小圓孔時，在圓孔后透鏡焦平面處的屏幕上會出現(xiàn)中央是亮斑，周圍為明暗交替的圓環(huán)形衍射圖樣，光強分布不均勻。第八十一頁，共148頁。中央光斑較明亮，稱為艾里斑；若艾里斑的直徑為d（半徑為r）,透鏡的焦距為f，圓孔直徑為D，單色光波長為，則由理論計算可得艾里斑對透鏡光心的半張角為艾里斑結(jié)論：圓孔直徑D越小，艾里斑越大衍射效果越明顯第八十二頁，共148頁。二瑞利判據(jù)物體可視為由許多物點組成，物體通過光學(xué)儀器成像時，由于光的衍射效應(yīng)，每一物點所成像點不再是一個幾何點，而是有一定大小的艾里斑；當(dāng)物點相距很近時，它們相對應(yīng)的艾里斑就會相互重疊，以致無分辨出是兩個物點的像，使光學(xué)儀器的分辨能力受到限制。完全可以分辨不能分辨剛好可以分辨第八十三頁，共148頁。瑞利判據(jù)：如果一個點像的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個點像的衍射圖樣的第一級暗環(huán)相重合，這時這兩個物點恰好能被這一光學(xué)儀器所分辨。恰能分辨時,兩個物點S1、S2對透鏡中心所張的角稱為最小分辨角，等于艾里斑的半角寬度式中為光學(xué)儀器的通光孔徑第八十四頁，共148頁。三光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器中，將最小分辨角的倒數(shù)定義為光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)（也稱儀器的分辨率）,即例1（P212

）設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為。在可見光中，對人眼最敏感的波長為550nm，問：1）人眼的最小分辨角有多大？2）若教室黑板上寫有一等于號“＝”，在什么情況下，距離黑板10m處的學(xué)生才不會因為衍射效應(yīng)，將等于號“＝”看成減號“－”? 第八十五頁，共148頁。解：1）人眼的最小分辨角為2）設(shè)黑板上兩橫線的距離為S，當(dāng)S過小而對人眼的張角小于最小分辨角時，則等號“＝”不可分辨，因此最小可分辨的距離S為第八十六頁，共148頁。解：例.在通常亮度下，人眼的瞳孔直徑為3mm，問人眼分辨限角為多少？如果窗紗上兩根細絲之間的距離為2.0mm，問：人在多遠恰能分辨。Sl第八十七頁，共148頁?！?4-8衍射光柵利用單縫衍射可以測量光的波長，但不夠精確.利用衍射光柵可以獲得即窄又明亮，而且分的很開的明條紋，能夠精確的測定光的波長。一光柵

光柵是由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成的精密光學(xué)元件。設(shè)不透光的刻痕寬度為，可透光的縫寬度為b，則為相鄰兩縫間的距離，稱為光柵常數(shù)

透射光柵透光縫寬度b

遮光部分寬度b’

光柵常數(shù)第八十八頁，共148頁。單色平行光垂直照射到光柵上時，每一狹縫都會產(chǎn)生衍射，縫與縫間的透射光又會產(chǎn)生干涉因此光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果。實驗表明，隨著狹縫的增多，明條紋的亮度將增大，條紋變細很容易確定其位置。通常1cm內(nèi)有成千上萬條透光狹縫。若1cm內(nèi)有1000條刻痕，則光柵常數(shù)為一般光柵的光柵常數(shù)約為的數(shù)量級POb第八十九頁，共148頁。光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮1條縫2條縫3條縫5條縫6條縫20條縫第九十頁，共148頁。二光柵衍射條紋的形成衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果1.產(chǎn)生光柵衍射明條紋的條件任意相鄰兩縫沿衍射角方向的衍射光的光程差為即光程差為波長的整數(shù)倍時，干涉加強，多縫干涉的效果都是加強的，則產(chǎn)生衍射明條紋的條件為當(dāng)0P第九十一頁，共148頁。上式稱為光柵方程。的明條紋稱為中央明條紋，的明條紋分別稱為第一級、第二級…明條紋；正負號表示各級明條紋對稱的分布在中央明條紋兩側(cè)。第九十二頁，共148頁。注：矢量合成法分析光柵衍射的明暗條紋1）任意兩光的光程差時，任意兩光的相位差為的整數(shù)倍，則N束光的光矢量首尾相接成直線，干涉加強；合矢量為則屏上出現(xiàn)明條紋（主極大）第九十三頁，共148頁。2）兩光的光程差，則兩光的相位差不是的整數(shù)倍，但N束光間相位差的和恰好為的整數(shù)倍，即，式中為相鄰兩束光間的相位差；則N束光的光矢量首尾相接成封閉的多邊形，合矢量為最小值，則屏上出現(xiàn)暗條紋（極?。┫鄳?yīng)的

即

第九十四頁，共148頁。但式中

即

所以，在兩個主極大之間，有(N-1)個極小值，即相鄰兩明條紋之間有N-1條暗條紋；3）若N束光之間的相位差之和不是的整數(shù)倍則首尾相接不成封閉的多邊形，則合矢量第九十五頁，共148頁。合矢量比1）要小得多，稱為次明紋或次極大；可以證明，兩相鄰明紋間有個次明紋（次極大）N-1條暗紋N-2條次明紋第九十六頁，共148頁。2.光強分布光柵狹縫越多，明條紋越明亮；光柵常數(shù)越小，明條紋越窄，明條紋的間隔越大。若光柵常數(shù)不變，則無論光柵的狹縫有多少，各級明條紋（主極大）的位置不會發(fā)生變化

中央明紋第一級主明紋第二級主明紋光強分布第九十七頁，共148頁。討論：1）條紋最高級次衍射角最大為

，則所以，條紋最高級次為2）光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠對相鄰兩明條紋有第九十八頁，共148頁。一定，減小，增大；3）入射光波長越長，明紋間相隔越遠一定，增大，增大。第九十九頁，共148頁。3.缺級現(xiàn)象—單縫衍射對光柵衍射的影響光柵衍射圖樣是單縫衍射和多縫干涉的總效果；N個狹縫的N束光相互干涉，每個縫又會形成單縫衍射；當(dāng)角滿足光柵方程時，屏幕上應(yīng)出現(xiàn)明條紋，但角又恰好滿足單縫衍射的暗紋條件，則該處（或該方向）的明條紋消失，成為暗條紋，這就是缺級現(xiàn)象；即各級明條紋要受到單縫衍射的調(diào)制作用。當(dāng)角滿足光柵方程時，有當(dāng)角滿足單縫衍射暗紋條件時，有第一百頁，共148頁。兩式兩邊相除，可得即時出現(xiàn)缺級現(xiàn)象，明條紋消失。如則所以，的明條紋消失，出現(xiàn)缺級。第一百零一頁，共148頁。單縫衍射多縫干涉光柵衍射第一百零二頁，共148頁。例1（P217）用氦氖激光器發(fā)出的紅光垂直入射到一平面透射光柵上，測得第一級明紋出現(xiàn)在的方向上，試求：（1）這一平面透射光柵的光柵常數(shù)d,這標志著該光柵在1cm內(nèi)有多少條狹縫；（2）最多能看到第幾級衍射明紋。解：1）

則每cm的狹縫數(shù)為

第一百零三頁，共148頁。2）最大衍射角最多能看到第一級衍射明紋。第一百零四頁，共148頁。例.波長為600nm的單色光垂直入射到一光柵上測得第二級主極大的衍射角為30o，且第三級是缺級,求：1）光柵常數(shù)；2）透光縫可能的最小寬度b；3）求屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級次。解：1）對第二級主極大有2）第三級缺級，則有第一百零五頁，共148頁。當(dāng)時，透光縫b的寬度最小，即可得

第一百零六頁，共148頁。3）對可能呈現(xiàn)的全部主級大的級次，有可見主極大的級次為由于缺級現(xiàn)象，即

所以時，級明紋消失則實際可見主級大的級次為，共5條明紋

第一百零七頁，共148頁。例.用波長

=600nm的單色光垂直照射光柵，觀察到第二級明紋出現(xiàn)在sin

=0.20處，第四級缺級。計算：1）光柵常數(shù)；2）狹縫的最小寬度；3）列出全部條紋的級數(shù)。解：1)對于k=2的明條紋，可得光柵常數(shù)為

2）由于第四級缺級，即k=4的明條紋消失，則狹縫的最小寬度為第一百零八頁，共148頁。3）明條紋的最大級數(shù)為第四級缺級，則全部條紋的級數(shù)為第一百零九頁，共148頁。例.用波長為589.3nm的平行鈉黃光垂直照射光柵,已知光柵上1mm有500條刻痕,且刻痕間距b與刻痕寬度相等.問:1)最多能觀察到幾條亮條紋；2）第一級暗條紋的衍射角。解：1）光柵常數(shù)為2）明條紋的最大級數(shù)為理論上可觀測到0,±1,±2,±3，7條譜線；

第一百一十頁，共148頁。缺級現(xiàn)象：

因此，k=±2的兩條線譜消失，最多能觀察到5條明條紋,k值分別為0,±1,±3。3）由光柵方程，可得第一級明條紋的衍射角第一百一十一頁，共148頁。三衍射光譜當(dāng)入射光為白光時，不同，衍射角不同，則明條紋按波長分開形成光譜；除中央明條紋由各色光混合為白色外，其兩側(cè)各級明條紋都從紫到紅對稱排列，形成彩色光帶，稱為衍射光譜。根據(jù)光柵方程紫光靠近中央明條紋，紅光遠離中央明條紋；級次較高的光譜會有部分譜線重疊白光第一級第二級第三級第一百一十二頁，共148頁。例1（P133）用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角。解：白光波長

光柵常數(shù)為對紫光對紅光屏幕上不會出現(xiàn)

第一百一十三頁，共148頁。則第三級光譜的張角為

第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長為為綠光

第一百一十四頁，共148頁?？偨Y(jié)一.光的干涉光程差

相位差與光程差的關(guān)系

，干涉相消，干涉加強1.楊氏雙縫干涉明條紋的位置第一百一十五頁，共148頁。暗條紋的位置為條紋間距或即明、暗條紋的寬度2.薄膜干涉光線垂直入射3.劈尖相鄰明紋間的厚度差第一百一十六頁，共148頁。相鄰兩明（或暗）紋間距離4.牛頓環(huán)明環(huán)半徑

暗環(huán)半徑

二.光的衍射1.夫瑯禾費單縫衍射暗條紋

第一級暗紋距中心的距離中央明條紋的寬度

明條紋

其他各級條紋的寬度

第一百一十七頁，共148頁。2.圓孔衍射艾里斑的半角寬度3.衍射光柵缺級現(xiàn)象

光柵方程第一百一十八頁，共148頁。例4（P199）用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解:可得則第一百一十九頁，共148頁。例.在夫瑯禾費圓孔衍射中,用波長為500nm的單色平行分別照射半徑為0.10mm和1.0mm的圓孔上,若透鏡的焦距為0.50m.求接收屏上艾里斑的半徑分別是多大?解:

則艾里斑的半徑為第一百二十頁，共148頁?！?4-4邁克耳孫干涉儀一邁克耳孫干涉儀

干涉光路圖①②①②

G1為半反鏡，G2為補償板。面光源S發(fā)出的光一部分被G1反射后向M1傳播，被其反射后射向E（①光）；另一部分透過G1

G2

射向M2，被反射后也射向E（②光）。①光和②光是相干光；補償板的作用是使①光和②光都能3次通過厚度相同的平板玻璃，避免兩光出現(xiàn)額外光程差。第一百二十一頁，共148頁。是M2所成虛像，從M2反射的光可視為從發(fā)出的，則①光和②光的光程差由光到和M1的距離差決定；一般M1M2不嚴格垂直，則不嚴格平行，形成空氣劈尖，此時在E觀察到的是等間距的等厚干涉條紋。若入射光波長為，M1每前或后移動時，干涉條紋平移1條，則測出移過的條紋數(shù),可算出移動的距離第一百二十二頁，共148頁。邁克耳孫干涉儀第一百二十三頁，共148頁。二等傾干涉M1M2嚴格垂直時，嚴格平行，則干涉為等傾干涉，在E會觀察到等間距的等傾干涉條紋，干涉條紋為圓環(huán)形。

干涉條紋的移動：

當(dāng)間的距離變大時，圓形干涉條紋從中心一個個長出,向外擴張,干涉條紋變密；距離變小時，圓形干涉條紋一個個向中心縮進,干涉條紋變稀?？諝庵?，兩光的光程差為插入介質(zhì)后，兩光的光程差為

第一百二十四頁，共148頁。光程差的變化為光程差的變化引起m個條紋移動，則有可得介質(zhì)層的厚度為第一百二十五頁，共148頁。例(P201).

在邁克耳孫干涉儀的兩臂中，分別插入長l=10cm玻璃管,其中一個抽成真空，另一個儲有壓強為的空氣,用以測量空氣的折射率.設(shè)所用光波長為546nm，實驗時，向真空玻璃管中逐漸充入空氣，直至壓強達到為止.在此過程中，觀察到107.2條干涉條紋的移動，求空氣的折射率n.lGM1M2真空空氣解：設(shè)充氣前，兩相干光的光程差為,充氣后兩相干光的光程差為,則有第一百二十六頁，共148頁。依題意，有

第一百二十七頁，共148頁?！?4-9光的偏振性馬呂斯定律光的干涉和衍射現(xiàn)象證明了光的波動性；光是橫波，光的偏振性證明了光是橫波。

機械橫波與縱波的區(qū)別

橫波縱波光（電磁波）為橫波，矢量稱為光矢量，的振動為光振動第一百二十八頁，共148頁。一般光源發(fā)出的光中，包含有各個方向的光矢量，在所有可能的方向上的振幅都相等（軸對稱），沒有哪一個方向更占優(yōu)勢，這種光稱為自然光。自然光可以用互相垂直的兩獨立的（無確定的相位關(guān)系）振幅相等的光振動表示,并各具有一半的振動能量。一自然光偏振光1.自然光第一百二十九頁，共148頁。2.偏振光（線偏振光）光矢量只沿一個固定方向振動,這種光稱為線偏振光或平面偏振光,簡稱偏振光。

偏振光只含有一個方向的光振動；偏振光的光矢量振動方向與傳播方向所組成的面稱為振動面。3.部分偏振光某一方向的光振動比與其垂直方向上的光振動占優(yōu)勢的光，稱為部分偏振光第一百三十頁，共148頁。二偏振片起偏與檢偏1.偏振片偏振片：能吸收某一特定方向的光振動，而只讓與之垂直方向上的光振動通過的一種透明薄片。允許光振動通過的特定方向稱為偏振化方向，常標有記號“”；自然光通過偏振片后變成偏振光。偏振片2.起偏與檢偏將自然光轉(zhuǎn)變成偏振光的過程叫起偏；將自然光轉(zhuǎn)變成偏振光的裝置叫起偏器。第一百三十一頁，共148頁。檢驗?zāi)骋还馐欠袷瞧窆獾倪^程稱為檢偏；檢驗?zāi)骋还馐欠袷瞧窆獾难b置叫檢偏器；起偏器也可作為檢偏器。自然光起偏器檢偏器最亮··自然光最暗··起偏器檢偏器第一百三十二頁，共148頁。將偏振片B旋轉(zhuǎn)一周，視場會由明亮逐漸變黑暗，再由黑暗逐漸變明亮，然后再由明亮黑暗明亮變化，根據(jù)這種現(xiàn)象就可以判定透射光是偏振光。注意：自然光通過偏振片后其光強是原來的1/2三馬呂斯定律式中為偏振光的振動方向與偏振片偏振化方向的夾角。馬呂斯定律—光強為I0的偏振光，透過偏振片后，出射光的強度I為第一百三十三頁，共148頁。馬呂斯定律的證明：設(shè)起偏器M的偏振化方向為OM,檢偏器N的偏振化方向為ON；自然光透過起偏器后，成為沿OM方