《冪的運(yùn)算》習(xí)題精選及答案

2/13《冪的運(yùn)算》提高練習(xí)題一、選擇題1、計(jì)算（﹣2）100+（﹣2）99所得的結(jié)果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、22、當(dāng)m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4個 B、3個 C、2個 D、1個3、下列運(yùn)算正確的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、4x3y2?（﹣12x4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（） A、an與bn B、a2n與b2n C、a2n+1與b2n+1 D、a2n﹣1與﹣b2n﹣15、下列等式中正確的個數(shù)是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0個 B、1個 C、2個 D、3個二、填空題6、計(jì)算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=_________．三、解答題8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。9、若1+2+3+…+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．14、比較下列一組數(shù)的大?。?131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．19、計(jì)算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3an，y=﹣12a2n﹣1，當(dāng)a=2，n=3時，求an21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、計(jì)算（﹣2）100+（﹣2）99所得的結(jié)果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，（﹣2）100表示100個（﹣2）的乘積，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故選C．點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．2、當(dāng)m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4個 B、3個 C、2個 D、1個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時要注意m的奇偶性．解答：解：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可判斷（1）（2）都正確；因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a2m=（﹣am）2正確；（4）a2m=（﹣a2）m只有m為偶數(shù)時才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時不正確；所以（1）（2）（3）正確．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)．3、下列運(yùn)算正確的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、4x3y2?（﹣12x考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．解答：解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本選項(xiàng)錯誤；C、4xD、應(yīng)為（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．點(diǎn)評：（1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（） A、an與bn B、a2n與b2n C、a2n+1與b2n+1 D、a2n﹣1與﹣b2n﹣1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，所以a+b=0．本題只要把選項(xiàng)中的兩個數(shù)相加，看和是否為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)．解答：解：依題意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，錯誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì)．注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)．5、下列等式中正確的個數(shù)是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：①利用合并同類項(xiàng)來做；②③都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)）；④利用乘法分配律的逆運(yùn)算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正確；②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正確；③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；，故③的答案不正確；④25+25=2×25=26．所以正確的個數(shù)是1，故選B．點(diǎn)評：本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化．二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）6、計(jì)算：x2?x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決問題．解答：解：x2?x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．點(diǎn)評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則，利用兩個法則容易求出結(jié)果．7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=180．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)冪的乘法法則把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5，2n=6代入計(jì)算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m?（2n）2=5×62=180．點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡單．三、解答題（共17小題，滿分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，∴15x=45，∴x=3．點(diǎn)評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、若1+2+3+…+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．解答：解：原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3…x2yn﹣1?xyn=（xn?xn﹣1?xn﹣2?…?x2?x）?（y?y2?y3?…?yn﹣1?yn）=xaya．點(diǎn)評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵．11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)冪和2的指數(shù)冪，然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可．解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24，∴&2m+n=7&1+n=4解得m=2，n=3．點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：計(jì)算題。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，從而求得ay，相加即可．解答：解：∵ax+y=25，∴ax?ay=25，∵ax=5，∴ay，=5，∴ax+ay=5+5=10．點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵．13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，∴xm+n的值為8．點(diǎn)評：本題考查同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，試把105寫成底數(shù)是10的冪的形式10α+β+γ．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10β、10γ表示出來．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ?10β?10α=10α+β+γ；故應(yīng)填10α+β+γ．點(diǎn)評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵．15、比較下列一組數(shù)的大?。?131，2741，961考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的冪的形式，再比較大?。獯穑航猓骸?131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．點(diǎn)評：本題利用了冪的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的變化．（底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大冪就越大）16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要將a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的形式，又因?yàn)閍2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而將a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值．解決本題的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003（a2+a），至此問題的得解．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，從而得出n的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴當(dāng)9n+1﹣32n=72時，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．點(diǎn)評：主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形．本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9×8，將9n+1﹣32n變形為9n×8，是解決問題的關(guān)鍵．18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)（anbmb）3=a9b15，比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=128．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵．19、計(jì)算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．20、若x=3an，y=﹣12a2n﹣1，當(dāng)a=2，n=3時，求an考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：把x=3an，y=﹣12a2n﹣1，代入anx﹣ay，利用同底數(shù)冪解答：解：anx﹣ay=an×3an﹣a×（﹣12=3a2n+12a2n∴3a2n+12a2n=3×26+12×2點(diǎn)評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計(jì)算即可．解答：解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2①又∵27x=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②聯(lián)立①②組成方程組并求解得&x=4&y=1∴x﹣y=3．點(diǎn)評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．22、計(jì)算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)