有理數(shù)總有理數(shù)的運算(實用)

第二課時有理數(shù)的運算第一章《有理數(shù)》章末復習

有理數(shù)的五種運算1.運算法則2.運算順序3.運算律1.運算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方1)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法法則應用舉例：①同號相加：

②異號相加③與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-22)有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=23）有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.①同號相乘

②異號相乘

③數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則a×0=0有理數(shù)乘法法則應用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=244)有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)底數(shù)

即a·a·a·

···

·a=

n個練習1）在中，12是

數(shù)，10是

數(shù)，讀作

；2）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；7的7次方底

指12的10次方12的10次冪9、計算：42+（－27）+27+58解：原式=〔（－27）+27〕+（58+42）小試牛刀=0+100=10010、計算：解：原式==8+6－4

=10小試牛刀11、計算：（1）－32=

（2）(－3)2=

（3）－33=

（4）(－3)3=－9小試牛刀9

－27－2711、計算：（5）－(－3)2=

（6）－(－2)3=－9（7）

（8）－(－8)=8小試牛刀12、計算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小試牛刀=－1+4－8+8=313、計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小試牛刀=－1+(－18)=－191、計算：－1.2+3－4－0.8=

。2、某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）

1000，－1200，1100，－800，1400該運動員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米豐收園－3B豐收園3、五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.3C.5D.1或3或54、一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD5、一杯飲料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾？豐收園豐收園6、五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8（2）50×5＋1.8=251.8下面的解題過程是否正確？如果有錯誤請加以訂正。改正：3.有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac解題技能加法四結合1.湊整結合法2.同號結合法3.兩個相反數(shù)結合法4.同分母或易通分的分數(shù)結合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)