2023年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2023年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.一個(gè)科研小組共有8名科研人員，其中有3名女性.從中選出3人參加學(xué)術(shù)討論會(huì)，選出的人必須有男有女，則有不同選法()A.56種B.45種C.10種D.6種

2.函數(shù)y=x^3+3x^2-1（）。A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

3.函數(shù)的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

4.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

5.sinθ·cosθ·tanθ<0，則θ屬于()A.(π/2,π)

B.(π,3π/2)

C.(-π/2,0)

D.(-π/2,0)

6.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)A＜B＜0都成立的是（）A.A.a2＜b2

B.1g(b－a)＞0

C.2a＜2b

D.lg(－a)＜lg(－b)

7.

8.若loga2＜logb2＜0，則（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b

9.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且

，則cosB=（）。

10.

11.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)

12.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

13.已知兩條異面直線m；n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，設(shè)甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

14.

（）A.A.-√3/2B.√3/2C.3/4D.-3/4

15.若α＝2009°，則下列命題正確的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

16.命題甲：x2=y2，命題乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

17.

18.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點(diǎn)或開區(qū)間上不連續(xù)的是()A.f(x)=2x+l，點(diǎn)x=-1

B.f(x)=ax2+bx+c,點(diǎn)x=0

C.

D.f(x)=1/(x-2)，開區(qū)間（0,2)

19.從6位同學(xué)中任意選出4位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

20.

（）A.A.

B.5

C.

D.

21.

22.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°

23.

24.

25.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

26.

27.

28.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A.1440種B.960種C.720種D.480種

29.

30.

二、填空題(20題)31.

32.已知直線l和x—y+1=0關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則l的斜率為________.

33.

34.

35.

36.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為__________

37.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

38.

39.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)yˊ__________．

40.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

41.

42.

43.

44.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

52.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長的最小值．

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分13分)

55.(本小題滿分12分)

56.

(本小題滿分12分)

57.

58.

(本小題滿分13分)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

60.

四、解答題(10題)61.

62.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

63.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻A⊥平面M所以PA⊥BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

64.

65.

66.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54°的方向，相距15海里的B處向正北方向行駛，若緝私船的時(shí)速是走私船時(shí)速的2倍，

(Ⅰ)問緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(Ⅱ)此時(shí)走私船已行駛了多少海里．

67.

68.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.

69.

70.

五、單選題(2題)71.A.-10B.10C.-5D.5

72.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

六、單選題(1題)73.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

參考答案

1.B由題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1女2男，2女1男，故本題是組合應(yīng)用題.考生應(yīng)分清本題無順序要求，兩種情況的計(jì)算結(jié)果用加法(分類用加法).

2.D

3.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為線的交點(diǎn).【考試指導(dǎo)】

4.B判斷三角形的形狀，條件是用-個(gè)對(duì)數(shù)等式給出，先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

5.C不論角θ終邊落在直角坐標(biāo)系中任意位置，都宥sinθ·cosθ·tanθ>10.因此選C.本題考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào)等概念.是三角函數(shù)中的基本知識(shí).

6.C

7.A

8.A

9.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

10.B

11.A由題意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故選A

12.B

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號(hào)、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運(yùn)算能力

13.D兩條異面直線m，n，且m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，因?yàn)閙//β，n//α←→平面α∥平面β，則甲為乙的充分必要條件．(答案為D)

14.A

15.C

16.B由x2=y2不能推出x=y，由x=y→x2=y2，則甲是乙的必要非充分條件

17.C

18.C判斷函數(shù)在點(diǎn)a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項(xiàng)A，f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項(xiàng)B，f(x)=ax22+bx+c是二次函數(shù)，在（-∞，+∞)連續(xù).選項(xiàng)C，f(x)是分段函數(shù)，（如圖）lim(2x+3)=5≠f(1)=2.選項(xiàng)D，f(x)=1/（x-2）在x=2處無意義，而（0,2)連續(xù)從以上四個(gè)選項(xiàng)的討論中，只有C選項(xiàng)在x=1處不連續(xù).

19.B依題意，不同的選法種數(shù)為

考生要牢記排列組合的基本公式及計(jì)算方法．

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識(shí)．

20.A

21.C

22.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長等于展開側(cè)面的扇形的弧長。

23.B

24.D

25.A

26.A

27.B

28.B【考點(diǎn)指要】對(duì)相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個(gè)整體，采用“捆綁法”.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ).

29.C

30.B

31.

32.【答案】-1【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

33.

34.

35.

36.37.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

38.

39.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)．函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和．40.答案：12解析：

41.

42.

43.

44.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.證明：(1)由已知得

55.

56.

57.

58.

59.