機電傳動控制第四章免費

機電傳動控制第四章免費第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日頻率特性分析是經典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法。利用此方法，將傳遞函數(shù)從復域引到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性是十分有效的。第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日4-1頻率特性4-2頻率特性的極坐標圖4-3頻率特性的對數(shù)坐標圖4-4最小相位系統(tǒng)的概念4-5閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標第四章系統(tǒng)的頻率特性分析第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日

頻域分析法

應用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經典方法稱為頻域分析法。它不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)響應。其也是一種圖解法。第四章系統(tǒng)的頻率特性分析第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日4-1頻率特性線性定常系統(tǒng)對諧波輸入(正弦輸入)信號的穩(wěn)態(tài)響應為頻率響應——時間響應的特例

頻率響應Xi(t)=Ai(ω)sinωtXo(t)=Xo(ω)sin[ωt+φ（ω）]第四章系統(tǒng)的頻率特性分析第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第四章系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化(ω由0變到∞)的特性。(當不斷改變輸入正弦的頻率時，該幅值比和相位差的變化情況稱為系統(tǒng)的頻率特性。)

頻率特性幅頻特性：線性系統(tǒng)在諧波輸入作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值之比是輸入信號頻率函數(shù)，稱為幅頻特性A(ω)。A(ω)=xo(ω)/xi(ω)相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差也是頻率的函數(shù)，稱為相頻特性Φ(ω)。A(ω)和Φ(ω)總稱為系統(tǒng)的頻率特性.第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日頻率特性的求法

1)利用在已知系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)的情況下，當輸入為正弦函數(shù)時，求其穩(wěn)態(tài)解，再求G(jω)2)利用將傳遞函數(shù)中的s換為jω來求取3)實驗法：是對實際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。如果在不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或數(shù)學模型時，只有采用實驗法。

4）頻率特性就是單位脈沖響應函數(shù)的Fourier變換.第四章系統(tǒng)的頻率特性分析第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日

例解一

求一階系統(tǒng)的頻率特性及在正弦信號xi(t)=Xsinω

t作用下的頻率響應。其穩(wěn)態(tài)響應為：

第四章系統(tǒng)的頻率特性分析第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日解二其穩(wěn)態(tài)響應為：

第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日補充：復數(shù)表示法復數(shù)的四種表示形式復數(shù)的運算第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日復數(shù)的代數(shù)表示abImRe0|A|A復數(shù)的幾何表示0|A|A極軸0直角坐標極坐標極點極徑虛軸實軸第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日復數(shù)的三角函數(shù)表示復數(shù)的指數(shù)表示第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日設有三個復數(shù)：第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日加減運算：平行四邊形法則+1+jABA+B+j+1AB-BA-B=A+(-B)C=A+BCC=A-B=A+(-B)C第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日也稱奈氏圖或幅相頻率特性圖，是當w從零變化至無窮大時，表示在極坐標上的頻率特性的幅值與相位角的關系圖。因此，極坐標圖是在復平面內用不同頻率的矢量之端點軌跡來表示系統(tǒng)的頻率特性。（相位角以從正實軸開始，逆時針為正，順時針為負）。易知，向量G(jω)的長度等于A(ω)（|G(jω)|）；由正實軸方向沿逆時針方向繞原點轉至向量G(jω)方向的角度等于(ω)（∠G(jω)）。4-2頻率特性的極坐標圖1、極坐標圖第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：2、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖1）比例環(huán)節(jié)第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：2）積分環(huán)節(jié)第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：3）微分環(huán)節(jié)第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日實頻特性：虛頻特性：注意到：

即慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖為圓心在(1/2,0)處，半徑為1/2的一個半圓

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：4）慣性環(huán)節(jié)第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：5）一階微分環(huán)節(jié)第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：6）振蕩環(huán)節(jié)第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日

當ξ較大時，曲線的幅值隨w的增大單調減小。當ξ較小時，曲線的幅值隨w的增大而增大，出現(xiàn)一個最大值，然后逐漸減小至0，這個最大的幅值稱為諧振峰值Mr。其圖形規(guī)律：第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：7）二階微分環(huán)節(jié)第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：8）延遲環(huán)節(jié)第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日

補充必要的特征點(如與坐標軸的交點)，根據(jù)A(ω)、的變化趨勢，畫出

Nyquist圖的大致形狀。

3、系統(tǒng)奈氏圖的一般畫法第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日◎0型系統(tǒng)（v=0）第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日◎I型系統(tǒng)（v=1）第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日◎II型系統(tǒng)（v=2）第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日◎開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無窮遠處。◎n=m時，Nyquist曲線起自實軸上的某一有限遠點，且止于實軸上的某一有限遠點。

◎不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調增加。含有一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于相角非單調變化，yquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。

◎n>m時，Nyquist曲線終點幅值為0，而相角為－(n－m)×90°

第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日4-3頻率特性的對數(shù)坐標圖1、對數(shù)坐標圖對數(shù)頻率特性曲線包括對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。兩條曲線的縱坐標均按線性分度，橫坐標是角速率ω，采用半對數(shù)分度(為了在一張圖上同時能展示出頻率特性的低頻和高頻部分,即在較寬的頻率范圍內研究系統(tǒng)的頻率特性)。0.10.20.40.8124810204080100wlgw-1102一個十倍頻程一個十倍頻程第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日由圖可知，ω的數(shù)值變化10倍，在對數(shù)坐標圖上變化一個單位長度，我們將該頻帶寬度稱為十倍頻程，記作“dec”。對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標表示G(jw)的幅值，單位為分貝，記為dB，按線性分度；對數(shù)相頻特性圖的縱坐標表示G(jω)的相位，單位為度，也按線性分度。dB的定義為1dB=20lgG(jω)。所以，當G(jω)=1時，其分貝值為零，即，0dB表示輸出幅值等于輸入幅值。0.10.20.40.8124810204080100wlgw-1102一個十倍頻程一個十倍頻程第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日Bode圖的坐標系20100-10100.11100ω/秒(s-1)20lgG分貝(dB)90°0°-90°100.11100ω/秒(s-1)G(jω)度(°)第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日①幅頻特性的乘除運算轉變?yōu)榧訙p運算。②對系統(tǒng)作近似分析時，只需畫出對數(shù)幅頻特性曲線的漸進線，大大簡化了圖形的繪制。③用實驗方法，將測得系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）頻率響應得數(shù)據(jù)畫在半對數(shù)坐標紙上。根據(jù)所作出的曲線，估計被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。④對數(shù)坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍。⑤兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，其對數(shù)幅頻特性曲線關于零分貝線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱。優(yōu)點第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日2、各種典型環(huán)節(jié)的伯德圖1）比例環(huán)節(jié)當改變傳遞函數(shù)的K時，會導致傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線升高或降低一個相應的常值，但不影響相位角。

傳遞函數(shù)：幅頻特性：頻率特性：實頻特性：相頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日2）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻圖為一條直線，此直線的斜率為–20dB/dec，對數(shù)相頻圖為等于-90o的一條直線。

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日3）理想微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：實頻特性：虛頻特性：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日4）慣性環(huán)節(jié)

低頻段可近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。高頻段可近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點ω＝1/T，稱為轉折頻率

傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日5）振蕩環(huán)節(jié)

傳`遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日高頻段(ω>>ωn)對數(shù)幅頻特性：低頻段第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日易知：第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日6）延遲環(huán)節(jié)

幅頻特性：傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻特性：對數(shù)幅頻特性：第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日1）將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：即將常數(shù)項都化為12）確定各環(huán)節(jié)的轉折頻率，并由小到大標示在對數(shù)頻率軸上3）分別畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線4）進行疊加3、繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日試繪制以下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻曲線

例第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日※最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為－20vdB/dec。※最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為：當ω＝1rad/s時，L(ω)=20lgK，即最低頻段的對數(shù)幅頻特性或其延長線在ω＝1rad/s時的數(shù)值等于20lgK?！绻鳝h(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示，則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉折點為各環(huán)節(jié)的轉折頻率?！鶎?shù)幅頻特性的漸近線每經過一個轉折點，其斜率相應發(fā)生變化，斜率變化量由當前轉折頻率對應的環(huán)節(jié)決定。對慣性環(huán)節(jié),斜率下降20dB/dec;振蕩環(huán)節(jié),下降40dB/dec;一階微分環(huán)節(jié),上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升40dB/dec。

Bode圖特點第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日一般步驟：※確定對數(shù)幅頻特性的漸近線。※根據(jù)低頻段漸近線的斜率，確定系統(tǒng)包含的積分（或微分）環(huán)節(jié)的個數(shù)?！鶕?jù)低頻段漸近線或其延長線在ω＝1rad/s的分貝值，確定系統(tǒng)增益。注意到系統(tǒng)低頻段漸近線可近似為：若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，則該漸近線或其延長線與0dB線(頻率軸)的交點為：若系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)，低頻漸近線為20lgKdB的水平線，K值可由該水平漸近線獲得?！鶕?jù)漸近線轉折頻率處斜率的變化，確定對應的環(huán)節(jié)。※獲得系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)或傳遞函數(shù)。4、根據(jù)伯德圖求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日已知最小相位系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

例第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日在右半s平面內既無極點也無零點的傳遞函數(shù)，稱為最小相位傳遞函數(shù)；具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。4-4最小相位系統(tǒng)的概念1、最小相位系統(tǒng)2、非最小相位系統(tǒng)在右半s平面內有極點和（或）零點的傳遞函數(shù)，稱為非最小相位傳遞函數(shù)。具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng)。第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日

例其波德圖為：第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日由圖可知，三個系統(tǒng)具有相同的幅頻特性，但相頻特性不同，最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。其相位角為：-(n-m)×90o,而非最小相位系統(tǒng)存在著過大的相位滯后，這不僅影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也影響系統(tǒng)的快速性。

結論第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日產生非最小相位的環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的導前環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)第五十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日4-5閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關系

對于要求確定系統(tǒng)頻帶寬度，諧振峰值和諧振頻率等性能指標就要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。第五十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日頻率接近于零時，系統(tǒng)輸出幅值與輸入幅值之比。

A(0)與1的差反映穩(wěn)態(tài)精度零頻幅值M(0)諧振頻率ωr及諧振峰值Mr

幅頻特性A(w)為最大值時所對應的頻率ωr稱為諧振頻率，Mr稱作相對諧振峰值，Mr=A(ωr）/A(0)Mr：相對平穩(wěn)性；ωr：瞬態(tài)響應速度（正比）二階系統(tǒng)的諧振頻率及諧振頻率第五十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日截止頻率及帶寬當閉環(huán)頻率響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應的頻率稱為截止頻率。即M(ω)衰減到0.707M0時對應的頻率。閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3分貝時，對應的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。帶寬表示了這樣一個頻率，從此頻率開始，增益將從其低頻時的幅值開始下降。

帶寬越大，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好，快速性越好。第五十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日復現(xiàn)頻率及帶寬若事先規(guī)定一個△作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么，wM就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達到△時的頻率值，稱為復現(xiàn)帶寬。