五年級長方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點優(yōu)質(zhì)資料

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長方體、正方體五年級長方體正方體表面積體積培優(yōu)提高重難點優(yōu)質(zhì)資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）長方體、正方體【教學(xué)目標(biāo)】長方體與正方體的的認(rèn)識；長方體與正方體的棱長、表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)重點】長方體與正方體的表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)難點】長方體與正方體的表面積和體積的計算公式的理解性記憶與運用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。【教學(xué)內(nèi)容】本講內(nèi)容從我們熟悉的平面擴展到了三維立體空間，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，同學(xué)生要記住知識是有限的，但想象力是無限的.①長方體表面積：若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么可得：長方體的表面積：S長方體＝2（ab＋bc＋ac）；如右圖，長方體共有六個面（每個面都是長方形），八個頂點，十二條棱.在六個面中，兩個對面是全等的，即三組對面兩兩全等.=2\*GB3②正方體的表面積：我們也可以稱其為立方體，它是一種特殊的長方體，它的六個面都是正方形．如果它的棱長為a，那么可得：正方體的表面積：S正方體=6a2；如右圖，正方體共有六個面(每個面都是全等的正方形)，八個頂點，十二條棱．板塊一：長方體與正方體的棱長例1、填空1．0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升6.47升=（）毫升=（）立方分米415平方厘米=（）平方米10立方分米=（）立方米20升=（）立方米9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米=（）毫升例2、填空1）長方體有_______個面，都是_______形，也有可能相對的面是_________形，相對的兩個面的面積___________。2）正方體有_____個面，都是_______形，面積都_______，正方體的長、寬、高都______。3）兩個面相交的_______叫做棱，長方體有_____條棱，相對的_____條棱______。正方體有_____條棱，這些棱的長度都_________。4）如圖，長方體的長是___________，寬是_____________，高是______________，12條棱長的和是_________。 4厘米3厘米5厘米5）如圖，這是一個_________體，12條棱長之和是______________。4厘米 4厘米 4厘米【過手練習(xí)】把兩棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（）厘米。一個長方體長10厘米，寬6厘米，高5厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體棱長是（）厘米。一個面的面積是64平方厘米的正方體，它所有棱長的和是（）厘米。一根鐵絲長64厘米，用這根鐵絲圍成一個長8厘米，寬0.5分米的長方體框架，那么這個框架的高是（）厘米。一個長方體盒長50厘米，寬30厘米，高20厘米（如圖），將它用繩子捆住，打結(jié)處用去10厘米。共需準(zhǔn)備多長的繩子？兩根同樣長的鐵絲，一根圍成長9厘米、寬4厘米、高2厘米的長方體框架，另一根圍成一個正方體框架，這個正方體的棱長是多少厘米？板塊二：長方體、正方體表面積表面積：長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。正方體表面積=棱長×棱長×6例1.教室長10米，寬8米，高3米，門窗和黑板的面積一共為25平方米。粉刷教室的頂和四壁，問粉刷面積是多少平方米？【過手練習(xí)】下圖是一個電冰箱用的塑料抽屜的示意圖，它的長是56厘米，寬是40厘米，深是35厘米。做一個這樣的抽屜至少需要多少平方分米的塑料板？一塊長20厘米、15厘米的長方形硬紙板，從四個角各切掉邊長為5厘米的正方形，再制作一個無蓋的長方體盒子如圖：求它的表面積是（）體積（）一間教室長9米，寬6米，高4.2米，要粉刷四壁和頂棚，扣除門窗面積22平方米，粉刷的面積是多少平方米？如果每平方米用涂料250克，一共需要涂料多少千克？用96厘米長的鐵絲焊成一個正方體框架，再用硬紙將其圍成一個無蓋的正方體盒子，至少需要多少平方厘米的硬紙？例2.圖形的拼接和分割把兩個長8厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個大長方體（有下圖三種拼法），問：怎樣拼大長方體的表面積最大？是多少平方厘米？怎樣拼大長方體的表面積最??？是多少平方厘米？【過手練習(xí)】一個正方體有（）個面，兩個正方體拼成一個長方體減少（）面，3個拼成長方體減少（）面。拼成一排，6個正方體合成長方體，表面積最大是多少（）把一個表面積是400平方厘米的按右圖切3刀，切成后表面積比原來增加（）平方厘米把兩個棱長都是10厘米的正方體拼成長方體后，表面積減少（）平方厘米長方體長16分米，高6分米，沿著水平方向橫切成三個小長方體，表面積增加192平方分米，原來長方體的表面積是多少？長方體長9厘米、寬6厘米、高3厘米，將他切割成三個體積相等的長方體，表面積最大可增加多少平方厘米？把一個長方體分割成一個表面積是150平方厘米的正方體和一個表面積是110平方厘米的長方體，原來長方體的長寬高各是多少？例3.如右圖，在一個棱長為10的立方體上截取一個長為8，寬為3，高為2的小長方體，那么新的幾何體的表面積是多少？【鞏固】在一個棱長為50厘米的正方體木塊，在它的八個角上各挖去一個棱長為5厘米的小正方體，問剩下的立體圖形的表面積是多少？板塊三：長方體、正方體體積立體圖形的表面積計算常用公式：立體圖形示例表面積公式相關(guān)要素長方體S=2(ab+bc+ac)三要素：、、c正方體S=6a2一要素：知識點1.體積的計算茶葉罐三條的長度分別為10厘米、8厘米和7厘米，他的體積是（）立方厘米，擺在桌上，所占桌面面積最小是（）一個正方體的棱長總和是24厘米，它的表面積是（）體積是（）長a米、寬b米、高h(yuǎn)米，高增加3米，新的長方體比原來的長方體體積增加（）【過手練習(xí)】把24分米長的鐵絲折成一個最大的正方形，它的面積是（）平方分米，如果把這根鐵絲折成最大的正方體，它的體積是（）把一米長的長方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了60平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米。用棱長3厘米的正方體搭成一座體積為9.72立方分米的祝福墻，需要塑料積木()塊。一個正方體的底面積周長是12分米，這個正方體的體積是（）一個長方體長、寬、高、分別是4分米、3分米、2分米如果它的長再增加5分米，它的體積就增加（）立方分米。知識點2.正方體的切割例.把一個棱長為3厘米的正方體切成棱長為1厘米的小正方體，可以切成（）個?！具^手練習(xí)】一個小正方體的表面積是18平方厘米，用1000塊同樣的小正方體拼成一個大正方體，其表面積是（）用8個棱長1厘米的小正方體拼成一個大正方體，它的體積是（）立方厘米，他的表面積是（）平方厘米大積木棱長15厘米，小積木棱長3厘米，如果要用小積木堆成和一個大積木相同體積需要（）小積木。知識點3.體積的變化例1.有水深30升，倒入一個底面積為5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（）盒例2.有一個棱長14厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是7厘米的長方體鋼材。求長方體鋼材的長。（用方程解）例3.長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼?倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？

長寬高表面積體積12厘米1厘米3厘米(

)平方厘米(

)立方厘米24厘米2厘米6厘米(

)平方厘米(

)立方厘米38厘米4厘米12厘米(

)平方厘米(

)立方厘米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空。一個長方體的長和寬不變，它的高擴大3倍，體積擴大（

）倍。一個正方體的棱長擴大4倍，它的表面積擴大（

）倍，體積擴大（

）倍?！具^手練習(xí)】一只長方體魚缸，從里米量長40厘米，寬20厘米，高30厘米，缸內(nèi)存水深10厘米，如果投入一塊石頭，水面上升14厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？把一個棱長8分米的正方體鉛塊，鍛造成一個長16分米，寬2分米的長方體，它的高是多少分米？正方體的棱長擴大3倍，表面積擴大（）倍，體積擴大（）倍。長方體的高減少3厘米，就變成了一個正方體，表面積比原來減少60平方厘米。原來長方體的體積是多少？一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？一個長15厘米、寬12厘米的長方體水槽，里面裝10厘米深的水，將一個棱長6厘米的石塊放入后，此時水深多少？把一個長方體容器廠30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一個長40厘米、寬30厘米、高10厘米的長方體容器中，水深應(yīng)為幾厘米？甲乙兩個棱長分別為6分米和4分米的正方體水箱,其中甲箱內(nèi)水深2分米,乙箱水深1分米,先將120立方分米的水分別倒入甲乙兩水箱,使兩水箱內(nèi)水的深度相等,乙水箱內(nèi)水面上深多少分米?知識點4.和公因數(shù)、公倍數(shù)的結(jié)合例1.把長132厘米，寬60厘米，厚36厘米的木料鋸成盡可能大的，同樣大小的正方體木塊，鋸后不能有剩余，能鋸成多少塊？例2.一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的轉(zhuǎn)多少塊？一張長方形紙，長48厘米，寬為36厘米.要把這張紙裁成若干張大小相等的正方形紙無剩余，正方形的邊長最長是（）厘米。一個長方體貨包長50米、寬30米、高5米。最多可容納（）個邊長2厘米的正方體一個長方體木塊，長2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。正方體的棱長最大是（）分米。一塊長方體木料，長72厘米，寬60厘米，高36厘米，請你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成（）塊。用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體（）塊。一個邊長2厘米的正方體，如果使其體積增加208立方厘米之后仍是一個正方體，正方體的邊長增加多少？一個長方體的正面和上面的面積之和為209cm平方，這個長方體的長、寬、高都是以整厘米為單位，且都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的表面積是多少？【綜合提高】兩個大小相同的正方體拼成一個長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，那么，每塊正方體的體積是多少？地鐵修建公司要挖一條長1500米的渠道，渠道的橫截面是一個梯形，上口寬1.8米，下底寬10米，深2.5米，如果每天能挖土900立方米，需要多少天才能挖完這條渠道？一個長方體的表面積是220平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長是18厘米，求這個長方體的體積。一塊正方形鐵皮，從四個頂點分別剪去一個邊長是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一個無蓋正方體鐵盒，厚正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？從一個長方體上截下一個棱長6厘米的小正方體后，剩下的部分是一個長方體，它的體積是180立方厘米，求原長方體最長的一條棱長多少厘米？右圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊長l厘米的正方體，做成一種玩具．它的表面積是多少平方厘米?（圖中只畫出了前面、右面、上面挖去的正方體）如圖，有一個邊長為20厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?454平方厘米，那么挖掉的小立方體的邊長是多少厘米？【課后作業(yè)】1、一個公園入口處有12根長方體的立柱，每根立柱長2.4米，寬0.8米，高11.5米。（1）這12根立柱一共占地多少平方米？（2）這12根立柱所占的空間有多大？（3）在每根立柱的四周和上面貼大理石，每根立柱貼大理石的面積至少是多少平方米？2、一個花壇，底面是邊長1.2米的正方形，四周用木條圍成，高0.9米。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）用泥土填滿這個花壇，大約需要多少立方米泥土？（3）做這樣一個花壇，四周大約需要多少平方米的木條？3、有一個花壇，高0.5米，底面是邊長1.3米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土。（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有多少立方米泥土？4、（1）將3個表面積都是18平方厘米的正方體木塊拼成一個長方體。求這個長方體的表面積。（2）用6個這樣的正方體木塊拼成一個長方體。求拼成的長方體的表面積。5、一個長方體木塊，如果他的高減少3分米，就成為一個正方體，這時它的表面積比原來減少60平方分米。原來這個長方體的表面積是多少平方分米？6、把2個長為4分米，寬為2分米，高為5分米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？7、用一根48厘米的鐵絲焊接成一個長方體的框架，長是寬的3倍，高是寬的2倍，在這個框架的表面糊上白紙，白紙的面積是多少？小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體、正方體表面積專項練習(xí)考試時間：100分鐘滿分：100分+10分題目一二三四五附加題得分（孩子們，長方體、正方體的內(nèi)容我們已經(jīng)學(xué)習(xí)完了，為了幫助檢測你在這部分掌握如何？所以請你認(rèn)真檢測一下自己，相信你是最棒的?。┮?、填空（36分）1．長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點。相對的棱的長度（），相對的面完全（）。2.一個長方體的棱長之和是104厘米，長7厘米，寬9厘米，高（）厘米。3.一個長方體的長是15厘米，寬是12厘米，高是8厘米，這個長方體的表面積是（）平方厘米。4、一個正方體的棱長是12分米，它的棱長總和是（），表面積是（）。5、用60厘米長的鐵絲焊接成一個正方體的框架，這個正方體的表面積是（）平方厘米。6、用鐵絲焊接成一個長12厘米，寬10厘米，高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲（）厘米。7、一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米，寬是（）厘米，一個這樣的面的面積是（）平方厘米；最小的面長是（）厘米，寬是（）厘米，一個這樣的面的面積是（）平方厘米。8、一個長方體的長是1米4分米，寬是5分米，高是5分米，這個長方體有（）個面是正方形，每個面的面積是（）平方分米；其余四個面是長方形的面積大?。ǎ?，每個面的面積是（）平方分米；這個長方體的表面積是（）平方分米。9、一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（）。10、一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一個面是邊長（）厘米的正方形，它的表面積是（）平方厘米。11．一個長方體燈籠框架的長、寬、高分別是40cm、30cm、30cm，制作這樣一個框架需要（）米木條。12.把3個棱長1厘米的正方體拼成長為3厘米的一個長方體，它的表面積為（）。13.把4個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，它的表面積是（）或（）。14.一個長方體的長是8分米，寬6分米，高4分米，把它切成兩個小長方體，這兩個小長方體的表面積和最大是（）。15.一個長方體，長4米，寬3米，高2米，占地面積最大是（）。16.把一個表面積為24平方分米的正方體平均分為兩個長方體，表面積增加了（）。17.做15個高為5分米，長和寬都是4分米的木箱，需（）平方米木板。18.木塊長8cm,寬2cm,高2cm,將它分成4塊后，表面積增加了（）。19．一個正方體和一個長方體拼在一起成一個新的長方體，新長方體比原來的長方體的表面積增加60平方厘米，這個正方體的表面積是（）。20．一個長方體正好分割成3個體積相等的正方體，已知一個正方體的表面積是3平方厘米，原來長方體的表面積是（）平方厘米。二、判斷題：（12分）1．正方體是特殊的長方體。（）2．長方體的六個面中可能有兩個正方形的面。（）3．長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。（）4．正方體的表面積比長方體的表面積大。（）5．一個正方體的棱長擴大到2倍，它的表面積擴大到8倍。（）6．兩個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體后，表面積減少18平方厘米。（）三、選擇題（16分）1．長方體表面可以有（）個面是正方形。A．1B．2C．3D．42．把三個棱長都是2分米的立方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）平方分米。A．24B．56C．72D．403．一個長方體的鐵皮水箱表面積是400平方分米，底面是邊長為8分米的正方形，水箱高（）分米。A．50B．6.25C．12.5D．254．用棱長1厘米的正方體小木塊拼成一個棱長3厘米正方體，共需要（）塊。A．3B．9C．27D．815．一個正方體，表面全部涂上紅色，切成27個棱長是1厘米的小正方體，一面帶紅色的小正方體有（）個。二面帶紅色的小正方體有（）個。三面帶紅色的小正方體有（）個。A．2B．4C．6D．8E．126．長方體表面可以有（）個面是正方形。A．1B．2C．3D．47．一本數(shù)學(xué)書的表面積積約為300（）。A．平方米B．平方分米C．平方厘米D．平方毫米8．正方體和長方體的關(guān)系是（）A．長方體是特殊的正方體B．正方全是特殊的長方體C．長方體是正方體的一部分D．正方體就是長方體四、拼圖（10分）1．如圖，用6塊棱長分別為1、2、3厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，共有多少種方法？表面積最小可以是多少平方厘米？（4分）2．圖2是圖1中（）的表面展開圖。（3分）（2）甲（2）甲乙丙（1）3.圖中是由棱長2厘米的小正方體疊成的，它的表面積是多少？（3分）五、應(yīng)用題（26分1—4題每題5分，5題6分）1.有一個養(yǎng)魚池長18米，寬12米，深3.5米，要在養(yǎng)魚池各個面上抹一層水泥，防止?jié)B水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？2．有一個棱長4cm的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為4cm，2cm，144123．要制作12節(jié)長方體的鐵皮煙囪，每節(jié)長2米，寬4分米，高3分米，至少要用多少平方米的鐵皮？4．淘氣家客廳長8米，寬5米，高3米，計劃對客廳的四壁和屋頂進(jìn)行粉刷，門窗共計12.5平方米，如果每平方米用涂料0.4千克，至少需要多少千克涂料？5．一個長方體木埠，長、寬和高分別是8分米、4分米和2分米。把它鋸成若干個小正方體，然后再拼成一個大正方體，這個大正方體的表面積是多少平方分米？附加題（10分）一個正方體形狀的木塊，棱長1米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成5長條，每條又鋸成6小塊，共得到大大小小的長主體120塊，這120塊長方體的表面積的和是多少平方米？(題做完了嗎,感覺怎么樣?是不是再檢查一遍?)正方體長方體頂點個數(shù)88面?zhèn)€數(shù)66形狀每個面都是正方形每個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形）大小關(guān)系6個面形狀相同，大小相等相對的面形狀相同，大小相等。展開圖類型（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）（1,4,1）（2,3,1）（2,2,2）（3,3）棱條數(shù)1212長度關(guān)系所有的棱的長度都相等可以分為3組，每組中的4條棱長度相等棱長名稱棱長長、寬、高棱長總和棱長×12（長+寬+高）×4表面積公式棱長×棱長×6（長×寬+長×高+寬×高）×2新授知識知識點一：長方體和正方體的特性長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點。連接同一個頂點的三條棱分別叫作（）、（）、（）。長方體相對的面（）相等，六個面都是（）。但特殊的長方體，有一組相對的面是（），另外四個面（）。正方體有（）面，（）條棱，（）個頂點。六個面都是（）。知識點二：長方體和正方體的棱長總和基礎(chǔ)知識：1、長方體的12條棱可以分為3組，每組中的4條棱長度相等，棱長總和公式是：（長+寬+高）×4。所以告知長方體棱長總和，求其中的長、寬、或高時，要先用棱長總和除以4.2、正方體有12條一樣長的棱，棱長總和公式為：棱長×12。所以告知正方體的棱長總和，求棱長時，只需要用棱長總和除以12.例題1：一個長方體的棱長總和是80厘米，長10厘米，寬是7厘米。高是（

）厘米。例題2：一個正方體的棱長之和是

60

厘米，則它的一條棱長是（）厘米。練習(xí)1：一個長方體的棱長總和是

36

厘米，則相交于一個頂點的所有棱長之和是（）厘米。練習(xí)2：至少需要（

）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。練習(xí)3：做一個長是

6

厘米，寬是

2.5

厘米，高是

4

厘米的長方體框架，至少需要鐵絲（）cm。練習(xí)4：一個長方體棱長總和是60厘米，它的長是11厘米，寬是2厘米，高是（）厘米。知識點三：長方體和正方體表面積公式基礎(chǔ)知識：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2