專題6.1數(shù)列的概念及其簡單表示法-2017年高考數(shù)學理一輪復習講練測原卷版

第六章數(shù) 第01節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示5P313改編】在數(shù)列{ana11an

(n2)，則a5 【201613】設數(shù)列anS.S4

1，nN*，則a S5

【2016年4月省七市（州）教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試】在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算A．12 B．16 C．8 D．9 【基礎經典試題】已知數(shù)列a的前n項的和S2n2n1，則數(shù)列a的通 【2015216Sn是數(shù)列anna11an1SnSn1，則an 關于數(shù)列的概念問題，雖然在高很少獨立命題，但數(shù)列的通項、猜想、歸納、遞推意識卻融入數(shù)列的試題之中，因此對本節(jié)要細心，認真掌握．1數(shù)列的基本概念,由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項【1-1】已知數(shù)列的前幾項為

11

1,2

13

4

,…，則數(shù)列的一個通項 【1-220152013行，左起第2014列的數(shù)為 ）

【1-3【高三預測卷數(shù)學試卷4（版】已知函數(shù)f(x)滿足f(1)3,f(2)6,f(3)10,f(4)

，則f(12)的值為 B． 【回眸則在數(shù)列中是第幾項.一般記為數(shù)列{an}.項數(shù)有限an1an1an1Manan1，－限子集.連續(xù)的曲線，而是一串孤立的點數(shù)列的通項如果數(shù)列an的第n項與序號n．即anfn,不是每一個數(shù)列都有通 ,也不是每一個數(shù)列都有一個個通 已知數(shù)列an的前n項和Sn，求數(shù)列的通 ，其求解過程分為三步a1S1a1n1Sn中的nanSnSn1(n2)便可求出當n2ann1n2an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項n1與n2兩段來寫．【注】該主要是用來求數(shù)列的通項，求數(shù)列通項時，一定要分兩步討論，結果能并則并，不并分【變式一【2016年高三八校聯(lián)考】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意nN S(1)n

n3且(t11

)(tan)0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍 2016屆高三第四次教學質量檢測】已知正項數(shù)列an的前nSnn2時a

2S ,且a1,設

logan1，則b

...b

n

2

考點 由遞推推導通項 滿足 ()，則數(shù) 的通項

an 滿 則數(shù) 的通項

an 滿 ，則數(shù) 的通項

an 【回眸如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項)an

(n

可用一個

anf(an1)來表示，那么這 叫數(shù)列的遞 【方律技巧遞推推導通項方法an1anfan1fan1panq（pqpqp10解法：把原遞推轉化為：

t

t，其中t

1

，再利用換元法轉化為等比數(shù)列求解待定系數(shù)法：

.

rqnpqr均為常數(shù) 兩邊同除以qn1，得：an1

pan1，令b

p

1

q

q an1x(n1yp(anxny，與已知遞推式比xy,從而轉化為anxnyp的等比數(shù)列. paan2bnc(p0,1,a 解法：一般利用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，即令 x(n1)2y(n1)zp(axn2yn xy,從而轉化為anxnynzp的等比數(shù)列2an2pan1qan（pq均為常數(shù) 轉化為an2

st滿足stp，再按第（4）stst解取倒數(shù)法：

f(n)anan1panq，按第（3）種情況求解（g(n)ant(n)an1f(n)anan10anan1an1panq取對數(shù) par(p0,

pan1panq，按第（3）種情況求解201414f(x

x1

x0f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x)),nN，則f2014(x)的表達式 2016a

2an1n1n2數(shù)列的通項

an

考點 數(shù)列的性質的應 【4-1】【2015-2016學年度下學期衡水中學高三年級猜題卷】已知數(shù)列an的首項為a11，且滿足對任意的nN*，都有a a2n，a a 22014

22014

22015

【4-2】在數(shù)列a中，前n項和為S，a(3n19)2n，則當S最小時，n的值為 (3a)x3,x【4-3f(xax6,x

，數(shù)列anan

f(n)(nN*),且數(shù)列a為遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍為 n C.(1,+) D.(2,+)n【4-4】已知數(shù)列aaa，其前nSS

nN*，a 恒成立，則a的取值范圍 【回眸【方律技巧數(shù)列中項的最值的求法anSnanSn的特征，再進一步判斷數(shù)列的單調性，從而得到最值．要注意的細節(jié)是n只能取正整數(shù)．

an為最大項，則 a

an為最小項，則 a 前n先求出數(shù)列的前nSnSn根據數(shù)列的通項，若am0am10Smam0am10Sm最小，增或遞減的特征，這時前幾項中每一項都必須研究．整數(shù)，所以在求數(shù)列中的最大(小)項時，應注意數(shù)列中的項可以是相同的，故不應漏掉等號．【變式一2015

n1,(nN*)3n則數(shù)列{an}最小項是 項 ﹒2015-2016學年度高 S,a1,

n2nN*，當t1,1

1 2aa a

tx1恒成立，則實數(shù)x的取值范圍 n易錯典例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項 以數(shù)列為背景的新定義問題是高的一個熱點題型，考查頻率較高，一般會結合歸納推理綜合命題．常見題形式有新法則、新定義、新背景、新運算等．準確轉化：解決數(shù)列新定義問題時，一定要讀懂新定義的本