《確定二次函數(shù)的表達式》第1課時示范公開課PPT教學課件【九年級數(shù)學下冊北師大版】

確定二次函數(shù)的表達式第1課時北師大版九年級數(shù)學下冊學習目標1.經歷對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握待定系數(shù)法求解析式的方法；2.能靈活地根據(jù)條件恰當選取解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉化；3.經歷探究過程，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運算習慣；4.在學習過程中，感受學習數(shù)學知識的價值，提高對數(shù)學學習的興趣.重點待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式難點知識回顧我們知道，由兩點（兩點的連線不與坐標軸平行）的坐標可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式.二次函數(shù)的解析式如何確定呢？轉化求得k，b的值二元一次方程組需要兩點坐標思考探究

一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系如圖所示，其中(4，3)為圖象的頂點，你能求出y與x之間的關系嗎？12345678910123xyO頂點式為：y=a(x–h)2+k；y=a(x–4)2+3①需要再知道一個點的坐標；(10，0)把點(10，0)帶入①中計算即可.思考探究

一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系如圖所示，其中(4，3)為圖象的頂點，你能求出y與x之間的關系嗎？12345678910123xyO

確定二次函數(shù)

的表達式需要幾個條件？3個待定系數(shù)需要圖象上的幾個點？3個點轉化成什么樣的方程組？三元一次方程組二次函數(shù)的表達式中，有幾個未知數(shù)就需要幾個點的坐標.想一想做一做已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點(2，5)和(–2，13)，求這個二次函數(shù)的表達式.圖象與y軸交點的縱坐標為1二次函數(shù)y=ax2+bx+c中c的值為1還有a、b兩個未知數(shù)未知再把點(2，5)和(–2，13)帶入計算即可做一做已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經過點(2，5)和(–2，13)，求這個二次函數(shù)的表達式.解：∵二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為1，∴c=1.∴設二次函數(shù)的表達式為縱坐標為y=ax2+bx+1.將點(2，5)和(–2，13)帶入y=ax2+bx+1中，得解得所以所求二次的表達式為y=2x2–2x+1.待定系數(shù)法

如何求二次函數(shù)表達式？

①根據(jù)已知條件設出合適的拋物線表達式；②把相關點的坐標帶入拋物線表達式中；③列方程（組）；④解方程（組），求出待定系數(shù)；⑤寫出二次函數(shù)的表達式.歸納在什么情況下，已知二次函數(shù)圖象上兩點的坐標就可以確定它的表達式？想一想二次函數(shù)y=ax2+bx+c可化成：y=a(x–h)2+k，頂點是(h，k).如果已知頂點坐標，那么再知道圖象上另一點的坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.解題步驟：①設表達式為y=a(x–h)2+k；②把頂點坐標帶入y=a(x–h)2+k中；③把另外一點的坐標帶入計算a的值；④寫出二次函數(shù)的表達式.在什么情況下，已知二次函數(shù)圖象上兩點的坐標就可以確定它的表達式？想一想

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項系數(shù)，再知道圖象上兩點的坐標，也可以確定這個二次函數(shù)的表達式.解題步驟：①把兩點的坐標帶入y=ax2+bx+c中，其中a，b，c有

一個系數(shù)已知；②列方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)；④寫出二次函數(shù)的表達式.典型例題

(1)

本題可設函數(shù)的表達式為什么形式？設所求二次函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx+c，(2)

題目中哪些條件可以轉化為所需信息？解方程組求出a，b的值代回y=ax2+bx+c，與y軸交點的縱坐標為2轉化c=2經過點（0，2）代入可得對稱軸為x=-2轉化轉化b=4a經過點(-3，-1)代入9a-3b+2=-1例1

已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=?2，與y軸交點的縱坐標為2，且經過點(?3，

?1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式.典型例題解：設二次函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+c，∵與y軸交點的縱坐標為2，即c=2.∴二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+2.

∵圖象的對稱軸為x=?2，∴

，即b=4a，①

∵二次函數(shù)的圖象經過點(?3，?1)，

∴9a?3b+2=?1，②由①②，得a=1，b=4

∴

二次函數(shù)表達式為y=x2+4x+2

.

還有別的設法嗎？例1

已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=?2，與y軸交點的縱坐標為2，且經過點(?3，

?1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式.分析:

由已知，函數(shù)圖象的對稱軸為x=?2，可設所求二次函數(shù)為y

=

a(x

+2)2

+

k.

典型例題與y軸交點的縱坐標為2，且經過點(?3，?1)，得關于a，k的方程組.二次函數(shù)解析式為y

=

a(x

+2)2

+k

=

x2+4x+2.例1

已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=?2，與y軸交點的縱坐標為2，且經過點(?3，

?1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式.典型例題例1

已知一個二次函數(shù)的對稱軸為x=?2，與y軸交點的縱坐標為2，且經過點(?3，

?1)，試確定這個二次函數(shù)的解析式.解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=?2，

∴設二次函數(shù)表達式為y

=

a(x

+2)2

+

k.

由題意可得

∴

二次函數(shù)表達式為y=x2+4x+2

.解得例2已知二次函數(shù)

y

=

a(x?1)2

+

4

的圖象經過點(?1，0)，求這個二次函數(shù)的解析式.典型例題已知二次函數(shù)的表達式為：y=a(x?1)2

+

4，(2)

題目中有幾個待定系數(shù)？需要代入幾個點的坐標？將點

(?1，0)代入表達式1個解方程求出a的值代回y=a(x?1)2

+

4

(1)

本題已知函數(shù)的表達式為什么形式？4a

+

4

=

0頂點式解：把

(?1，0)代入二次函數(shù)解析式得：

4a

+

4

=

0，即

a

=

?1.則函數(shù)解析式為

y

=

?(x

?

1)2

+

4，即y

=

?x2

+2x+3.

已知頂點坐標，只需知一個點的坐標便能求出二次函數(shù)的解析式.典型例題例2已知二次函數(shù)

y

=

a(x

?

1)2

+

4

的圖象經過點(?1，0)，求這個二次函數(shù)的解析式.典型例題二次函數(shù)解析式代入頂點+另一個點方程求得a的值？可設二次函數(shù)解析式為例3

如果知道二次函數(shù)的頂點坐標為A(–1，–6)，且過B(2，3)

點，請求出解析式.典型例題由已知，函數(shù)圖象經過B(2,3)

點，代入上式得：解得：解：設所求二次函數(shù)為

.

二次函數(shù)解析式為.例3

如果知道二次函數(shù)的頂點坐標為A(–1，–6)，且過B(2，3)

點，請求出解析式.歸納這種知道拋物線的頂點坐標，求解析式的方法叫做頂點法.根據(jù)頂點所在的位置不同，可以設不同形式的表達式，達到簡化計算的目的，如：頂點在坐標原點處，可設二次函數(shù)的表達式為

.頂點在y軸上，可設二次函數(shù)的表達式為

.頂點在x軸上，可設二次函數(shù)的表達式為

.頂點不在坐標軸上，可設二次函數(shù)的表達式為

.y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k1.

一個二次函數(shù)的圖象經點

(0，1)，它的頂點坐標為

(8，9)，求這個二次函數(shù)的解析式.解：

∵這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為

(8，9)，∴可設其解析式為y

=

a(x–8)2

+

9.由其圖象經過點(0，1)，可得

1

=

a(0–8)2

+

9.解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是

即隨堂練習2.

已知一個二次函數(shù)有最大值

4，當

x＞5

時，y

隨

x

的增大而減??；當

x＜5

時，y

隨

x

的增大而增大，且該函數(shù)圖象經過點(2，1)，求該函數(shù)的解析式．解：由題意得該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(5，4)，設解析式為

y

=

a(x

?

5)2

+

4，把(2，1)代入，得1

=

9a

+

4，解得∴二次函數(shù)的解析式為即隨堂練習當題目中有最值、對稱軸等條件時，可由此得出頂點坐標，利用頂點式求解析式.3.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的解析式應是

y=ax2、y

=

ax2

+k、y

=

a(x

-h)2

與

y

=

a(x

-h)2

+

k

一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-421-1345

.隨堂練習4.二次函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式正確的是（

）Oyx22A．B．C.D.（1，2）x=1解：由圖可知，二次函數(shù)的頂點坐標是（1，2），并且過點（2，0），因此設二次函數(shù)的解析式為

，代入，得解得，化為一般式為：.隨堂練習故解析式為

；D4.二次函數(shù)的圖象如圖，則它的解析式正確的是（

）Oyx22A．B．C.D.（1，2）x=1隨堂練習D解：由圖可知，二次函數(shù)與x軸交點坐標是（2，0）和（0，0），又過（1，2）點，因此設解析式為.解得：解析式為：.

解法二待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式解題步驟：頂點法求二次函數(shù)的表達式：待定系數(shù)法求二次函數(shù)