2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考一模數(shù)學試卷

2023年九年級模擬考試（一）數(shù)學說明：本卷分第Ⅰ卷（選擇題10道題）和第Ⅱ卷（非選擇題13道題）兩部分，共4頁，滿分120分，考試時間90分鐘.注意：1.試卷的選擇題和非選擇題都在答題卷上作答，不能作答在試卷上.2.要作圖或畫表，要先鉛筆進行畫線、繪畫，再用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A. B.0 C.0.999 D.12.數(shù)據(jù)顯示，中國已實現(xiàn)“帶動三億人參與冰雪運動”的目標，全國冰雪運動參與人數(shù)達到3.46億人.數(shù)據(jù)“3.46億”用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.我國民間流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示人們對美好生活的向往、良辰佳節(jié)的祝賀。例如下列四個春節(jié)常見的喜慶圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.用一平面去截如圖所示的四個幾何體，其截面可能是長方形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽的成績（平均數(shù)和方差）：選手成績甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.49.59.49.5方差6.36.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，則選擇________較適宜；A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.其環(huán)保知識競賽一共有20道題，規(guī)定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分。在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對了________道題。A.17 B.18 C.19 D.169.如圖所示，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若四邊形為菱形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③若、是拋物線上的兩點，則有；④若為方程的兩個根，則且；以上說法正確的有（）A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③第Ⅱ卷二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分，把正確答案填在答題卡上）11.因式分解________；12.若兩個相似三角形的相似比為，則它們的面積比是________；13.若實數(shù)，滿足，則的值是________；14.如圖所示，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點處，用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫?，已知測角儀的架高米，則這棵樹的高度為________米；15.如圖所示，等邊的邊長為4，點在內(nèi)運動，運動過程始終保持，則線段的最小值為________.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）.16.先化簡，再求值：，其中，17.如圖所示，菱形中，點、分別是邊、上的點，，，連接、，延長交線段延長線于點；（1）求證：；（2）若菱形邊長為6，則線段的長是________；18.為落實中小學課后服務工作的要求，某校開設了四門校本課程供學生選擇：（合唱社團）、（陶藝社團）、（數(shù)獨社團）、（硬筆書法），七年級共有120名學生選擇了課程。為了解選擇課程學生的學習情況，張老師從這120名學生中隨機抽取了30名學生進行測試，將他們的成績（百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.（1）80~90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________分、眾數(shù)是________分；（2）根據(jù)題中信息，可以估算七年級選擇課程的學生成績在70~90分的人數(shù)是________人；（3）七年級每名學生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課程.他倆決定隨機選擇第二門課程，請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程或課程的概率.四、解答題（二）（本大題3小題，每題9分，共27分）.19.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？（1）求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；（2）若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價為2.5元/本。由于開學之際，文具店搞促銷活動，凡消費50元可以打八折，那么他們合起來購買可以比單獨購買多多少本作業(yè)本？20.如圖所示，是的直徑，為的切線，為上的一點，，延長交的延長線于點，連接.若.（1）求證：為的切線；（2）求圖中陰影部分的面積.21.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點；（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上找一點使最大，求這個最大值及點的坐標；（3）直接寫出當時，的取值范圍；五、解答題（三）（本大題2小題，每題12分，共24分）.22.數(shù)學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結(jié)論。但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的。人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理.（1）推理證明：在八年級學習等腰三角形和直角三角形時，借助工具測量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當時并未說明這個結(jié)論的正確性。九年級學習了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了。如圖1，在中，若是斜邊上的中線，則，請你用矩形的性質(zhì)證明這個結(jié)論的正確性。（2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：①如圖2，在線段異側(cè)以為斜邊分別構(gòu)造兩個直角三角形與，、分別是、的中點，判斷與的位置關系并說明理由；②如圖3，對角線、相交于點，分別以、為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個直角三角形與，求證：是矩形；23.如圖，拋物線經(jīng)過，，三點.（1）求拋物線的解析式；（2）在直線下方的拋物線上有一點，使得的面積最大，求點的坐標以及的面積的最大值.（3）點是拋物線上一個動點，過作軸于，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由；2023年九年級模擬考試（一）數(shù)學試題評分標準提醒：評卷前請務必做一次，在題組長的協(xié)調(diào)下統(tǒng)一標準再評?。∫?、選擇題（每題3分，共30分）題目12345678910答案ABDCACDBBB二、填空題（每題3分，共15分）11. 12. 13.5 14.11.2 15.三、解答題（一）16.解：原式……3分（每化對一項給1分）……4分…………5分當，時，原式.…………8分17.（1）證：∵四邊形為菱形，……1分∴，…………2分，……………………3分∵，，∴，………………4分∴，…………5分（2）3……………………8分18.（1）84，84…………2分（2）64……4分（3）七年級每名學生必須選兩門不同的課程，第一門都選了課程∴第二門課程選擇、、的可能性相同………………5分列樹狀圖如下：∴一共有9種可能性相同的結(jié)果………………6分其中，第二門課程選擇、的結(jié)果有2種，分別是、……7分∴（他們同時選到課程或課程）……8分四、解答題（二）19.（1）解設甲帶的錢數(shù)是，乙?guī)У腻X數(shù)是；………………1分依題意得：…………3分解得……………………4分∴甲帶的錢數(shù)是37.5，乙?guī)У腻X數(shù)是25；……5分（2）∵∴兩人起來能購買31本作業(yè)本…………6分而單獨購買甲可以購買作業(yè)本數(shù)為：，單獨購買乙可以購買作業(yè)本數(shù)為：………………7分∴∴合起來購買可以比單獨購買多6本作業(yè)本.……8分20.（1）證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，設為，則∵，∴，∴∴∵∴∴∵是的半徑∴為的切線；………………5分（2）解：∵，，，由勾股定理得：，∵∴∴∴陰影部分的面積.………………9分21.解：（1）把代入，可得，∴反比例函數(shù)的解析式為；…………2分把點代入得，可得，∴.把，代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；…………4分（2）當，，三點共線時，最大，∴一次函數(shù)與軸的交點就是滿足條件得點∵，令，則，∴，令，則，∴，∴.…………7分（3）或.………………9分五、解答題（三）22.解：證明：（1）如圖，延長至點，使，連接、，∵，點為中點，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴是矩形，∴，∵，∴；…………4分（2）.理由如下：連接、，∵與的斜邊為∴，∵為中點，∴，∵是中點，∴；………………8分（3）連接，中，∴點為、中點