2022-2023學年河南省漯河市高一年級上冊學期期末考試數(shù)學模擬試題（一）【含答案】

期末考試模擬題（一）一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關系中，正確的個數(shù)為（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】利用元素與集合的關系及實數(shù)集?有理數(shù)集?自然數(shù)集的性質(zhì)直接求解.【詳解】由元素與集合的關系，得：在①中，，故①正確；在②中，，故②正確；在③中，，故③錯誤；在④中，，故④錯誤；在⑤中，，故⑤錯誤；在⑥中，，故⑥正確.故選：D.【點睛】本題考查了元素和集合的關系，屬于簡單題.2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題可列出，可求出.【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.3.已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的性質(zhì)，再比較的大小關系，從而利用單調(diào)性比較，，的大小關系.【詳解】是偶函數(shù)，并且當時，是增函數(shù)，，因為，，即又因為在是增函數(shù)，所以.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較函數(shù)值的大小，本題的關鍵是判斷函數(shù)的性質(zhì)，后面的問題迎刃而解.4.已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再根據(jù)時，函數(shù)值的正負判斷.【詳解】易知函數(shù)為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項B，C；因為，當時，恒成立，所以恒成立，且當時，，所以當時，，故選項A正確，選項D錯誤，故選：A．5.函數(shù)的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分函數(shù)在R上單調(diào)遞減和單調(diào)遞增求解.【詳解】當函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，因為且，所以當時，不可能是增函數(shù)，所以函數(shù)在R上不可能是增函數(shù)，綜上：實數(shù)a的取值范圍為，故選：B7.設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y(jié)論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．8.在標準溫度和壓力下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：，記作）和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度（單位：，記作）的乘積等于常數(shù).已知值的定義為，健康人體血液值保持在7.35～7.45之間，則健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.7 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意，求出所求式子的常用對數(shù)，結(jié)合題中所給的條件，將其轉(zhuǎn)化為與相關的量，借助于題中所給的范圍以及兩個對數(shù)值，求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，且，所以，因為，所以，，分析比較可知，所以可以為7，故選B.【點睛】該題考查的是有關健康人體血液中的的求值問題，該題屬于現(xiàn)學現(xiàn)用型，在解題的過程中，需要認真審題，明確題意，借助于題中所給的兩個對數(shù)值，尋求解題思路，屬于較難題目.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下從M到N的對應關系表示函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，要求集合M中的任何一個元素，在集合N中都有唯一元素和它對應，對選項逐一分析得到結(jié)果.【詳解】A中，，，集合M中的任何一個元素，在集合N中都有唯一元素和它對應，滿足函數(shù)的定義；B中，，，M中任一元素，在N中都有唯一的元素與之對應，滿足函數(shù)的定義；C中，M中任一元素，在N中都有兩個對應的元素，不滿足函數(shù)的定義；D中，，M中元素0，在N中無對應的元素，不滿足函數(shù)的定義；故選：AB．10.下列結(jié)論中正確的有（

）A.若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是B.若，則“”的充要條件是“”C.“”是“”充分不必要條件D.當時，的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，，計算，可得出的范圍，即可判斷A項；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B項；求出的等價條件為或，即可判斷C項；根據(jù)基本不等式，即可判斷D項.【詳解】對于A項，等價于，，則，解得，故A項正確；對于B項，因為，顯然，，所以；因為，若，則，故B項不正確；對于C項，，所以等價于，即，所以或.顯然“”是“或”的充分不必要條件，故C項正確；對于D項，當時，，當且僅當，即時，等號成立，故D項正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)B.函數(shù)與坐標軸有且僅有兩個交點C.函數(shù)的零點大于D.函數(shù)有且僅有4個零點【答案】AB【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)一一分析分析即可；【詳解】解：因為，所以，即，解得，即函數(shù)的定義域為，且，故為奇函數(shù)，故A正確，又在上單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，則與只有一個交點，即與軸有一個交點，又，所以與坐標軸有兩個交點，故B正確；令，則，因為，所以，所以函數(shù)的零點小于，故C錯誤；因為在定義域上單調(diào)遞減，且，則令，即，解得，，即函數(shù)有無數(shù)個零點，故D錯誤；故選：AB12.對于定義在D函數(shù)若滿足：①對任意，；②對任意的，存在，使得．則稱函數(shù)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（）．A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知“等均值函數(shù)”的定義，逐項分析驗證所給函數(shù)是否滿足所給的兩個條件，即可判斷答案.【詳解】對于定義域為R，滿足，滿足，對任意，存在，使得,故A正確；對于，若，則，則，若，則，則，即滿足①；對任意的，存在，使得，對任意的，存在，使得，即滿足②，故B正確；對于，定義域為，對任意的，都有成立，滿足①；對任意的，存在，使得，即滿足②，故C正確；對于，定義域為，當時，，故對任意的，不成立，故D錯誤，故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______.【答案】##4.5【解析】【分析】利用對數(shù)、指數(shù)的運算化簡可得答案.【詳解】.故答案為：.14.已知函數(shù)，方程有兩個實數(shù)解，則的范圍是____．【答案】【解析】【分析】由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且對于，都有，且，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】令，可得是上的增函數(shù)，根據(jù)為奇函數(shù)可得為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，分類討論的符號，將變形后，利用的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】令，則對于，都有，所以是上的增函數(shù)，因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，當時，化為，即，因為是上的增函數(shù)，所以，當時，化為，因為為奇函數(shù)，且，所以，所以化為，因為在上是減函數(shù)，所以，綜上所述：的解集為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，利用的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關鍵.16.已知函數(shù)，則________.【答案】##【解析】【分析】可令，，利用倒序相加法，將角度之和為的兩項結(jié)合（如化簡整理即可．【詳解】解：，，令，①，②①②得：，，即．故答案為：.四、解答題：本愿共6小愿，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知全集，集合，集合．（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)解一元一次不等式求集合,再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結(jié)合已知可得的取值范圍．【小問1詳解】由得：所以,由，所以，,所以.【小問2詳解】因為且，所以，解得.綜上實數(shù)的取值范圍是.18.（1）求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）切化弦，通分后利用二倍角正弦公式可得，利用兩角和差正弦公式展開，整理化簡即可得到結(jié)果；（2）利用兩角和差正切公式可化簡已知等式求得；利用兩角和差余弦公式和二倍角公式可化簡所求式子為正余弦齊次式的形式，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）；（2），，即，解得：或；；當時，；當時，；綜上所述：.19.設函數(shù)f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．（1）若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；（2）若f(1)=2，①a＞0，b＞0，求的最小值；②若f(x)＞1在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）①9；②【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解得一元二次方程的解，利用根與系數(shù)關系列方程求解；（2）由條件得，①利用基本不等式求最小值；②化簡不等式為標準的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立可得．【小問1詳解】由題意的兩根是和1且，所以，解得．【小問2詳解】①，，又，所以，當且僅當，即時等號成立．所以的最小值是9．②由①得，，即，的解集為R，時，不合題意，所以，且，解得，所以的范圍是．20.經(jīng)檢測，餐后4小時內(nèi)，正常人身體內(nèi)某微量元素在血液中的濃度與時間滿足關系式：，服用藥物后，藥物中所含該微量元素在血液中的濃度與時滿足關系式：，現(xiàn)假定某患者餐后立刻服用藥物N，且血液中微量元素總濃度等于為與的和．（1）求4小時內(nèi)血液中微量元素總濃度的最高值；（2）若餐后4小時內(nèi)，血液中微量元素總濃度不低于4的累積時長不少于2.5小時，則認定該藥物治療有效，否則調(diào)整治療方案．請你判斷是否需要調(diào)整治療方案．【答案】（1）；（2）需要調(diào)整，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，求得關于的函數(shù)關系，求該函數(shù)的最大值即可；（2）根據(jù)（1）中所求，令，求得累計時長，即可判斷.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：，故當時，，其最大值為；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，其最大值為；又，故當時，的最大值為，即4小時內(nèi)血液中微量元素總濃度的最高值為.【小問2詳解】當時，令，解得；當時，令，解得；故血液中微量元素總濃度不低于4的累積時長為小時，需要調(diào)整治療方案.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（2）求函數(shù)在上值域.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式和輔助角公式可得，即可求出周期和單調(diào)增區(qū)間.（2）由，可得，利用的函數(shù)圖象可得值域.【詳解】（1），所以最小正周期，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，令，根據(jù)的函數(shù)圖象，可得，∴.函數(shù)值域為：22.已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實數(shù)，使得當時，的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.【答案】（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）不存在，理由見解析【解析】【分析】(