2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽模擬試題參考答案新人教版

2022年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題與參考答案（高一年級(jí)）一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1．設(shè)集合，則E的真子集的個(gè)數(shù)為15．2．已知函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)5．3．若，則使函數(shù)為奇函數(shù)的的個(gè)數(shù)為3．4．在△中，已知的平分線交AC于K．若BC=2，CK=1，，則△的面積為．5．?dāng)?shù)列滿足：，且．記的前項(xiàng)和為，則89．6．已知，，過(guò)作直線的垂線，垂足為．若，，，則-2．7．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為12．8．將總和為200的10個(gè)數(shù)放置在給定的一個(gè)圓周上，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和不小于58．所有滿足上述要求的10個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值為26．二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解（1）由題設(shè)知，．=1\*GB3①令，解得，由題意可得，即，所以，即．=2\*GB3②由=1\*GB3①、=2\*GB3②可得．……4分又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，從而．因此函數(shù)的解析式為．……8分（2）由得，整理得．當(dāng)即時(shí)，，此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，此不等式組無(wú)解．當(dāng)即時(shí)，，矛盾．………12分當(dāng)即時(shí)，，此不等式對(duì)一切都成立的充要條件是，解得．綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………16分10．已知數(shù)列中，，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)一切，有．解（1）由已知，對(duì)有，兩邊同除以n，得，即，……5分于是，，即，所以，．又時(shí)也成立，故．……………10分（2）當(dāng)，有，………………15分所以時(shí)，有又時(shí)，故對(duì)一切，有．…20分11．設(shè)，求使為完全平方數(shù)的整數(shù)的值．解．所以，當(dāng)時(shí)，是完全平方數(shù)．……………5分下證沒有其他整數(shù)滿足要求．（1）當(dāng)時(shí)，有，又，所以，從而．又，所以此時(shí)不是完全平方數(shù)．…10分（2）當(dāng)時(shí)，有．令，則，即，所以，即．解此