FEM細(xì)部分析方法

FEM細(xì)部分析方法第1頁(yè)/共59頁(yè)板單元的特點(diǎn)

(1)平面應(yīng)力

zz=xz=yz=0薄板

(KirchhoffPlate)

忽略剪切變形的影響1-D:Euler-BernoulliBeam厚板

(MindlinPlate)

考慮剪切變形的影響

1-D:TimoshenkoBeam大部分情況可選用厚板(誤差不到

2%),非常薄的板應(yīng)使用薄板

防止ShearLockingLhh/L厚板薄板平面應(yīng)力實(shí)體單元

1/10Degeneration第2頁(yè)/共59頁(yè)板單元的特點(diǎn)

(2)MembraneStress(m)BendingStress(b)+=m+bm-b(+)(-)mTopBottomMiddlexyzTyTxRyRxTzTyTxRyRxTzIn-planeBehavior

(Membrane/Stretching)Out-of-planeBehavior

(Bending)+=PlateBendingPlaneStressPlate板單元沒(méi)有面內(nèi)旋轉(zhuǎn)(In-planeRotation)自由度-五個(gè)自由度/每個(gè)節(jié)點(diǎn)由厚度來(lái)體現(xiàn)面內(nèi)和面外的剛度撓度比板單元厚度薄的時(shí)候,可忽略面內(nèi)變形第3頁(yè)/共59頁(yè)MIDAS的板單元平面內(nèi)特性

-三角形:LST(LinearStrainTriangle)

-四角形:PlaneStressFormulationwithIncompatibleModes

平面外特性薄板

-DKT/DKQ(DiscreteKirchhoffTria./Quad.)

-DKQ:Taylor&Simo公式修正

-不考慮剪切變形厚板

-DKMT/DKMQ(DiscreteKirchhoff-MindlinTria./Quad.)

-考慮剪切變形四角形單元可考慮翹曲(Warping)，即使不在同一平面上也可得到較為理想的結(jié)果。第4頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀

(1)Valence()評(píng)價(jià)單元形狀最重要的因子共享同一節(jié)點(diǎn)的單元個(gè)數(shù)

各單元平均分割角度為

=4(90)=5(72°)=3

(120°)第5頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀

(2)以Valence()為標(biāo)準(zhǔn)改善單元網(wǎng)格的方法(TopologicalImprovement)將節(jié)點(diǎn)的Valence盡量設(shè)為4Valence大于4時(shí)，減少連接的單元,小于4時(shí)可增加單元

=5=3=3=4=4=4Diagonal

Swapping=3=5=3=4=4=4Diagonal

Swapping=4ElementElimination=3=3第6頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀

(3)盡量使用尺寸小而規(guī)則的(正四邊形/正三角形)單元緊湊且規(guī)則四邊形(六面體)單元要比三角形(錐體-四面體)單元要好三角形單元:應(yīng)變?yōu)槌Ａ?四角形單元:應(yīng)變?yōu)榫€性變化一般地說(shuō)，用三角形/四面體/低階單元計(jì)算的位移/應(yīng)力值要比四角形/六面體/高階單元的結(jié)果要小一些(StifferElements).四邊形單元必須為凸(Convex)四邊形單元越凹，剛度越低使用形狀不好的四角形單元不如使用三角形單元在動(dòng)力分析/屈曲分析中可能誘發(fā)局部模態(tài)除了線性靜力分析之外，如果有形狀不好的四邊形單元，即使全部使用了四邊形單元，也不如使用形狀較好的三角形單元和四邊形單元的混合單元。第7頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀評(píng)價(jià)

(1)形狀比-AspectRatio(In-planeOffset)長(zhǎng)邊與短邊距離的比值評(píng)價(jià)應(yīng)力為主時(shí)不要超過(guò)1/3，評(píng)價(jià)位移為主目的時(shí)不要超過(guò)1/5

非線性分析時(shí)，形狀比的作用比非線性分析時(shí)更敏感h1h2h2h1第8頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀評(píng)價(jià)

(2)傾斜角

(In-planeOffset)表示單元偏離直角四邊形的程度(AngularDeviation)。不要超過(guò)45°，四邊形單元的所有內(nèi)角應(yīng)在45~135°之間。

第9頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀評(píng)價(jià)

(3)錐度-Taper(In-planeOffset)用幾何偏離(GeometricDeviation)表示四邊形單元的變形程度.(只使用于四邊形單元)A1A2A3A4第10頁(yè)/共59頁(yè)單元的形狀評(píng)價(jià)

(4)翹曲-Warpage(Out-of-planeOffset)四邊形單元的四個(gè)節(jié)點(diǎn)偏離同一平面的程度(只使用于四邊形單元)尤其要注意在兩個(gè)曲面相連的位置的四邊形單元翹曲比較明顯的四邊形單元應(yīng)使用兩個(gè)三角形單元來(lái)替換第11頁(yè)/共59頁(yè)單元網(wǎng)格的密度

(1)幾何形狀、剛度(材料/厚度)以及荷載有變化的位置、應(yīng)力集中位置應(yīng)細(xì)分網(wǎng)格。相鄰單元的尺寸不要相差過(guò)大要正確模擬模型的幾何形狀(曲率等)。邊界之間最好要不少于兩個(gè)單元分析后檢查下列各項(xiàng)，誤差較大的位置要細(xì)分單元應(yīng)力的連續(xù)性

比較相鄰單元的應(yīng)力值的差值應(yīng)力偏差(StressDeviation)

節(jié)點(diǎn)上的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力的差值的較大值當(dāng)以上差值與其中的最大應(yīng)力的比值較大時(shí)，需要將該位置重新細(xì)分第12頁(yè)/共59頁(yè)單元網(wǎng)格的密度

(2)將當(dāng)前網(wǎng)格重新細(xì)分后，在不同尺寸的單元之間做過(guò)渡單元時(shí)，將四邊形單元細(xì)分為三個(gè)單元要比細(xì)分為兩個(gè)單元要好一些。2-Refinement

(使用三角形單元做連接)3-Refinement

(使用四邊形單元做連接)2-Refinement

(使用四邊形單元做連接)第13頁(yè)/共59頁(yè)單元網(wǎng)格的密度

(3)<參考>用單元數(shù)量粗略計(jì)算單元尺寸決定使用單元的數(shù)量使用下列公式粗略計(jì)算單元尺寸

·二維網(wǎng)格的尺寸

=(粗略的總面積

/單元數(shù)量)1/2

·三維網(wǎng)格的尺寸

=(粗略的總體積

/單元數(shù)量)1/3

當(dāng)分區(qū)域采用不同密度時(shí)，可分區(qū)域使用上面的公式雖然是粗算，最好也要遵守前面所說(shuō)的事項(xiàng)

·正確模擬結(jié)構(gòu)的幾何形狀

·邊界之間最好至少有兩個(gè)單元第14頁(yè)/共59頁(yè)動(dòng)力分析模型特征值分析(自振周期)時(shí)，因?yàn)閺?fù)雜的板單元、實(shí)體塊單元容易誘發(fā)局部振動(dòng)模態(tài)，所以使用等效的梁?jiǎn)卧獣?huì)效果更好一些。

特征值分析時(shí)，越高的模態(tài)的誤差越大特征值分析時(shí)，適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格劃分應(yīng)為相應(yīng)模態(tài)每個(gè)周期長(zhǎng)度內(nèi)使用

10~20個(gè)節(jié)點(diǎn)

特征值分析時(shí)不要只檢查一個(gè)模態(tài)，應(yīng)檢查多個(gè)模態(tài)，從而判斷結(jié)果的正確性做動(dòng)力分析/屈曲分析后檢查結(jié)果時(shí)，首先要查看特征值分析結(jié)果。.板單元一定要查看是否存在局部模態(tài)該模態(tài)形狀為兩個(gè)周期長(zhǎng)度，所以劃分為20~40個(gè)節(jié)點(diǎn)較為合適

懸臂梁的第5個(gè)模態(tài)第15頁(yè)/共59頁(yè)單元的連接不同類型的單元連接時(shí)，要注意自由度的耦合板單元

因?yàn)榘鍐卧獩](méi)有繞單元坐標(biāo)系z(mì)軸的旋轉(zhuǎn)自由度(DrillingDOF),所以當(dāng)梁與板的連接如果誘發(fā)板單元繞單元z軸的旋轉(zhuǎn)的話，連接位置在某個(gè)方向?qū)⒊蔀殂q接。實(shí)體單元

因?yàn)閷?shí)體單元沒(méi)有旋轉(zhuǎn)自由度，所以與板單元相連時(shí)有可能在某個(gè)方向成為鉸。PlateTorqueBeamRigidBeamSolidPlateRigidPlatePlate

PlaneStressBeam第16頁(yè)/共59頁(yè)剛性連接剛性連接(RigidLink;KinematicCoupling)的功能是在不太重要的位置上將結(jié)構(gòu)連接起來(lái)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))，并傳遞荷載。使用剛性連接時(shí),在連接位置在某一方向上位移不是連續(xù)的(相同)，應(yīng)力分布也不是很圓滑

從屬節(jié)點(diǎn)本應(yīng)該依靠外部荷載而產(chǎn)生位移,但因?yàn)楸辉O(shè)置為從屬于主節(jié)點(diǎn)，所以不能產(chǎn)生與相鄰節(jié)點(diǎn)的正常位移位移不連續(xù)應(yīng)力的不連續(xù)發(fā)生在距連接位置單位特性長(zhǎng)度(一般為厚度或高度尺寸)的局部范圍內(nèi),該范圍內(nèi)的應(yīng)力不可信剛性連接應(yīng)盡量使用于距重要位置2~3倍長(zhǎng)度范圍以外在受扭(Torsion)位置最好不要使用剛性連接。因?yàn)閯傂赃B接約束了截面的翹曲(Warping)，所以會(huì)夸大結(jié)構(gòu)的抗扭剛度

<如>管型第17頁(yè)/共59頁(yè)對(duì)稱條件對(duì)稱結(jié)構(gòu)最好利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性進(jìn)行分析

建模簡(jiǎn)便，結(jié)果對(duì)稱在MIDAS/Civil中可以將簡(jiǎn)化后的模型按對(duì)稱條件輸出整體模型對(duì)稱條件幾何形狀、材料、荷載、邊界條件均應(yīng)對(duì)稱邊界條件應(yīng)設(shè)置為不能讓結(jié)構(gòu)的變形越過(guò)對(duì)稱面特征值分析/屈曲分析中不能使用對(duì)稱條件

因?yàn)槟B(tài)不是對(duì)稱的荷載的大小也應(yīng)滿足對(duì)稱條件XXXxyz對(duì)稱面:zx平面應(yīng)約束的自由度:Ty,Rx,Rz第18頁(yè)/共59頁(yè)拴端部的集中荷載

(使用剛性連接)荷載的處理

(1)在節(jié)點(diǎn)處作用集中荷載時(shí)，在節(jié)點(diǎn)處容易發(fā)生應(yīng)力奇異(StressSingularity)現(xiàn)象

平面彈性問(wèn)題、節(jié)點(diǎn)支承

集中荷載作用下的應(yīng)力奇異性隨網(wǎng)格密度的增加而增加直至。板單元/實(shí)體單元網(wǎng)格中的集中荷載的處理垂直于面的荷載:壓力荷載板單元端部的豎向荷載壓力荷載中的邊壓力荷載虛擬梁和梁?jiǎn)卧奢d其他(如:平面內(nèi)荷載)

可將相應(yīng)節(jié)點(diǎn)剛性連接后，在主節(jié)點(diǎn)處加集中荷載第19頁(yè)/共59頁(yè)荷載的處理

(2)當(dāng)不可避免地需要加集中荷載時(shí),較理想的處理方法如下(實(shí)際使用起來(lái)同樣有難度)不使用相應(yīng)位置的分析結(jié)果

只使用St.Venant原理適用的范圍的結(jié)果

在周邊建立較細(xì)的三角形單元網(wǎng)格,忽略相應(yīng)位置的分析結(jié)果在非常小的范圍內(nèi)用均布荷載替代集中荷載

在集中荷載位置刪掉非常小的單元，用均布荷載代替。wLP:集中荷載t:厚度第20頁(yè)/共59頁(yè)單元應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)應(yīng)力u1=0u2u3u4q=axL1L2L3xAxialDisplacement以位移連續(xù)為基礎(chǔ)的有限元分析中，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值是不精確的(最大誤差

30%).中心點(diǎn)的應(yīng)力是較為準(zhǔn)確的單元應(yīng)力是不連續(xù)的,節(jié)點(diǎn)應(yīng)力(繞節(jié)點(diǎn)平均值)是單元應(yīng)力的平均值使用節(jié)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)該比使用單元應(yīng)力更合理一些最大應(yīng)力值:節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

<單元應(yīng)力AxialStressxN2N3N4N1(Exact)軸力(q)作用下的桁架單元的節(jié)點(diǎn)位移第21頁(yè)/共59頁(yè)板單元的應(yīng)力特點(diǎn)計(jì)算板單元的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)，板頂應(yīng)力與板底應(yīng)力分別取平均值相鄰板單元的法線方向(z軸)不同時(shí)，繞節(jié)點(diǎn)平均法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力可能會(huì)計(jì)算有誤。+100+100-100-100+100-100TopBottomTopBottom+100+100-100-10000TopBottomBottomTop在MIDAS/Civil中查看板單元應(yīng)力結(jié)果時(shí)，在坐標(biāo)系選項(xiàng)中選擇整體坐標(biāo)系時(shí)，因?yàn)檩敵龅氖钦w坐標(biāo)系方向的應(yīng)力，所以可防止因法線方向的不同引起的錯(cuò)誤。

(默認(rèn)選項(xiàng)為整體坐標(biāo)).第22頁(yè)/共59頁(yè)根據(jù)材料特性的應(yīng)力評(píng)價(jià)

(1)延性(DuctileMaterial)脆性(BrittleMaterial)破壞前有相當(dāng)長(zhǎng)的屈服段(塑性變形)的材料破壞前屈服段(塑性變形)非常短的材料

伸長(zhǎng)量(Elongation)不大于5%

抗壓強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度MildSteel,Aluminum,AluminumAlloys,Copper,Magnesium,Lead,TeflonCastIron,Concrete,Stone,Glass,CeramicMaterials,MetallicAlloys破壞準(zhǔn)則(FailureTheory)MaximumShearStressTheory(Tresca)MaximumDistorsionEnergyTheory

(vonMises)MaximumPrincipalStressThoery

(Rankine)MaximumPrincipalStrainTheory第23頁(yè)/共59頁(yè)根據(jù)材料特性的應(yīng)力評(píng)價(jià)(2)vonMisesStress(MaximumDistorsionEnergyTheory)<延性>組合應(yīng)力作用下的變形能與抗拉試驗(yàn)的變形能相同時(shí)，材料發(fā)生屈服與試驗(yàn)結(jié)果最接近TrescaStress(MaximumShearStressTheory)<延性>最大剪切應(yīng)力與抗拉試驗(yàn)的最大剪切應(yīng)力(屈服應(yīng)力的1/2)相同時(shí)，材料發(fā)生屈服接近試驗(yàn)結(jié)果，提供相對(duì)保守的結(jié)果，所以一般用于實(shí)際設(shè)計(jì)(特別是危險(xiǎn)部位設(shè)計(jì))以及抵抗剪切的部位(錨拴焊接部位等)PrincipalStress(MaximumPrincipalStressTheory)<脆性>最大主應(yīng)力超過(guò)極限強(qiáng)度(u)時(shí)，材料發(fā)生屈服與脆性材料試驗(yàn)結(jié)果最接近根據(jù)材料特性，使用下列應(yīng)力評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的性能第24頁(yè)/共59頁(yè)實(shí)用的分析結(jié)果

(1)應(yīng)力向量

輸出三個(gè)主應(yīng)力方向的應(yīng)力向量

可以查看應(yīng)力的向量圖，可以檢查出應(yīng)力集中的位置

可以很方便地查出超過(guò)容許應(yīng)力的位置，以便于加強(qiáng)該位置的截面或采取相應(yīng)措施。剖斷面

可以給出任意剖斷面上的實(shí)體單元的應(yīng)力

特別適用于實(shí)體單元，與動(dòng)畫(huà)功能相結(jié)合可方便地查看實(shí)體單元內(nèi)部的應(yīng)力。等值面

可以輸出試題單元內(nèi)任意應(yīng)力值的等值面。第25頁(yè)/共59頁(yè)實(shí)用的分析結(jié)果(2)剖斷面圖

可以輸出任意剖斷線或剖斷面上的板單元的應(yīng)力圖和內(nèi)力圖，對(duì)于計(jì)算配筋和制作計(jì)算書(shū)非常實(shí)用

特別是可依輸出任意方向的內(nèi)力，對(duì)查看斜橋主應(yīng)力方向的內(nèi)力非常實(shí)用局部方向內(nèi)力的合力

利用某平面上板單元或?qū)嶓w單元上各節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力，可求出作用于選擇單元形心位置上的各方向的內(nèi)力

特別是對(duì)實(shí)體單元，一般只輸出應(yīng)力結(jié)果，用于實(shí)際配筋計(jì)算很不方便。使用該功能可以使設(shè)計(jì)人員非常方便地計(jì)算出內(nèi)力。第26頁(yè)/共59頁(yè)二維單元網(wǎng)格的類型

(1)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(StructuredMesh)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的Valence均為4的網(wǎng)格(內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位相相同)目標(biāo)的限制

(1)必須為由四條曲線組成的封閉區(qū)域

(2)相對(duì)的兩條曲線上有相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)量FEmodeler:Map-mesherMapping目標(biāo)曲線不是四個(gè)的例子第27頁(yè)/共59頁(yè)二維單元網(wǎng)格的類型(2)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(UnstructuredMesh)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的Valence維持在3~5較好對(duì)目標(biāo)沒(méi)有限制FEmodeler:Auto-mesher(GridMesher,FlexMesher)

內(nèi)部可以包含點(diǎn)和線RegularityUniformityBoundarySensitiveOrientationInsensitiveSizingControl(<1/2)GridMesherFlexMesher

一般使用GridMesher,

當(dāng)尺寸控制超過(guò)1:2時(shí)可使用FlexMesher第28頁(yè)/共59頁(yè)建模時(shí)的參考事項(xiàng)分割盡量細(xì)分模型盡量先建立最小的標(biāo)準(zhǔn)單元或?qū)ΨQ單元，然后利用復(fù)制和鏡像功能

查看是否能由低次單元擴(kuò)展為高次單元

(擴(kuò)展后可刪除低次單元)使用最小的標(biāo)準(zhǔn)單元建模事先建立建模計(jì)劃越是復(fù)雜的部分，越要努力尋找復(fù)合規(guī)律的方案盡量使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格注意傾斜角(SkewAngle)要控制網(wǎng)格密度，不要建立過(guò)多的單元

只細(xì)分重要的部位檢查自由邊和自由面，確認(rèn)單元之間的連接第29頁(yè)/共59頁(yè)二維單元網(wǎng)格的劃分

(1)Wireframe

模型

(平面)(1)(2)Auto-meshPlanarDomain(3)ExtrudePlanar–LinearArrayCurveAuto-mesh+Extrude第30頁(yè)/共59頁(yè)二維單元網(wǎng)格的劃分

(2)第31頁(yè)/共59頁(yè)二維單元網(wǎng)格的劃分

(3)Wireframe

模型Curve–ProjectonPlane(1)(2)(3)Map-mesh4-curveSurface(4)Map-mesh4-curveSurfaceMapped-mesh第32頁(yè)/共59頁(yè)三維單元網(wǎng)格劃分時(shí)的參考事項(xiàng)必須決定對(duì)復(fù)雜位置的處理方法后再開(kāi)始建模檢查可使用的擴(kuò)展方法首先檢查能否使用StackMethod

在一個(gè)平面內(nèi)畫(huà)出所有截面(也可使用投影命令),然后生成二維單元網(wǎng)格,然后擴(kuò)展成為三維網(wǎng)格選擇各種擴(kuò)展方法

復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、投影(平面/實(shí)體)、滑行沿一個(gè)方向擴(kuò)展較難時(shí)，查看是否能向多個(gè)方向擴(kuò)展檢查是否能組合使用各種擴(kuò)展方法變截面時(shí)，檢查是否可先擴(kuò)展為等截面，然后調(diào)整(投影)節(jié)點(diǎn)位置檢查分區(qū)域擴(kuò)展的可能性，特別是分區(qū)域后使用方法3的可能性第33頁(yè)/共59頁(yè)三維單元網(wǎng)格的擴(kuò)展方法PlanarMeshGuide

CurveVariable

IntervalTranslatePlanarMeshProjectSolid

MeshTranslatePlanarMesh+Mirror第34頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格

(1)StackMethod首先在平面上畫(huà)出所有截面Auto-meshPlanarDomainExtrudeSolid

–LinearArrayPlanarElement(1)(2)(3)第一次擴(kuò)展第二次擴(kuò)展第35頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(2)第36頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(3-1)?對(duì)稱模型Wireframe模型Auto-meshPlanarDomainExtrudeSolid

–GlidePlanarElementExtrudeSolid

–GlidePlanarElement(1)(2)(3)(4)第37頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(3-2)ExtrudeSolid

–LinearArrayPlanarElement(5)(6)Curve/Element–Translate(Copy)Auto-meshPlanarElement(7)ExtrudeSolid

–LinearArrayPlanarElement第38頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(4-1)?對(duì)稱模型Wireframe模型(1)(2)Auto-meshPlanarDomain第39頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(4-2)(3)ExtrudeSolid

–ProjectPlanar

Element(4)Node–TranslateNode–ProjectonPlane(5)ExtrudeSolid

–LinearArray[Project]

PlanarElement(6)ExtrudeSolid–ProjectSolidElement第40頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(5)Map-mesh4-curveSurfaceAuto-meshPlanarDomainExtrudeSolid

–CircularArrayPlanarElementExtrudeSolid

–LinearArrayPlanarElement第41頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(6)?對(duì)稱模型(1)Wireframe模型(2)Map-mesh12-curveVolume(3)Auto-meshPlanarDomain(4)ExtrudeSolid

–GlidePlanarElement第42頁(yè)/共59頁(yè)建立三維網(wǎng)格(7)第43頁(yè)/共59頁(yè)建立細(xì)部分析模型時(shí)的注意事項(xiàng)利用梁?jiǎn)卧Ｐ头治鼋Y(jié)果建立細(xì)部分析(使用強(qiáng)制位移)模型時(shí)，細(xì)部模型的各端部位置

(1)要與整體模型的節(jié)點(diǎn)位置一致,

(2)要距離重要位置相當(dāng)遠(yuǎn)的距離

參照前面剛性連接說(shuō)明

要注意使細(xì)部模型的坐標(biāo)系與整體模型的坐標(biāo)系一致

強(qiáng)制位移的各位移分量方向一致