2022-2023學(xué)年重慶市巫溪縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年重慶市巫溪縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣a D．a(chǎn)2．下面的數(shù)字圖案，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．新冠病毒變異毒株奧密克戎直徑約為0.00000011米，數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．1.1×10﹣94．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．PC＝PD C．∠3＝∠4 D．OP＝2PC5．等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角度數(shù)是（）A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40°6．我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線，…，請(qǐng)你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）A．54 B．44 C．35 D．277．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．若∠B＝75°，∠AFB＝40°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．若mn＝m﹣n≠0，則分式的值為（）A． B．n﹣m C．1 D．﹣19．如圖，在△ABC中，∠C＝∠B，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，若DE+DC＝4.5，則AC+BC的長(zhǎng)度為（）A．7.5 B．8 C．9 D．9.510．如圖，A，B兩個(gè)村莊獨(dú)自從河流l上安裝了兩條灌溉管道AD，BE，AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E．某水務(wù)局準(zhǔn)備為兩村莊在河流l上重新安裝一臺(tái)大型的抽水設(shè)備灌溉農(nóng)田．通過(guò)測(cè)量，確定在河流l的點(diǎn)P處安裝抽水設(shè)備，則到兩個(gè)村莊鋪設(shè)的管道AP+BP的長(zhǎng)度最短，此時(shí)測(cè)得∠PBE＝30°，DE＝150米，則AP+BP的最小值為（）A．180米 B．210米 C．240米 D．300米11．關(guān)于x的不等式組的解集為x≥5，且關(guān)于y的方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為（）A．15 B．17 C．18 D．2212．?dāng)?shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)理論．它滲透于我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中，其中整數(shù)的奇偶性也屬于數(shù)論研究?jī)?nèi)容的一部分，偶數(shù)與奇數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)為：奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)．有這樣一道關(guān)于整式運(yùn)算的試題：已知a，b，c為自然數(shù)，使得（ab﹣bc）（bc﹣ca）（ca﹣ab）＝11713，請(qǐng)求出a，b，c的值．小明運(yùn)用整數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：①要使等式成立，則（ab﹣bc），（bc﹣ca），（ca﹣ab）三個(gè)因式均為奇數(shù)；②可以求出a，b，c的1組解；③可以求出a，b，c的6組解；④沒(méi)有符合條件的自然數(shù)a，b，c．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：|﹣2|﹣（π﹣3.14）0＝．14．分解因式：ab2﹣a＝．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在邊AC，BC上，AB＝AE＝AD，DE＝DC，若∠C＝42°，則∠BAE的度數(shù)為度．16．黨的二十大報(bào)告提出，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，堅(jiān)持城鄉(xiāng)融合發(fā)展，暢通城鄉(xiāng)要素流動(dòng)．我縣鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目在如火如荼的開(kāi)展，通城鎮(zhèn)長(zhǎng)紅村村民黃大爺種植了李子、桃子和板栗三種果樹(shù)，去年李子的畝產(chǎn)量是板栗畝產(chǎn)量的2倍，今年加強(qiáng)了管理、施肥和滅蟲(chóng)，每畝李子、桃子和板栗的產(chǎn)量分別增加了20%、30%、30%，這兩年相同品種果樹(shù)的種植面積不變，李子、桃子和板栗三種果樹(shù)的種植面積之比為3：2：3，今年三種果樹(shù)增加的總產(chǎn)量是三種果樹(shù)去年總產(chǎn)量的25%，則去年桃子的畝產(chǎn)量與板栗的畝產(chǎn)量之比為．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17．（8分）計(jì)算：（1）（﹣2a4）2﹣a3?a4?a；（2）（y+x）（y﹣x）+x（x+1）．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）（2）求證：BF∥DE．證明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（1）解分式方程：；（2）計(jì)算：．20．如圖，是由四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形拼成的正方形．（1）圖中的陰影正方形的邊長(zhǎng)可表示為（用含m，n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合圖形直接寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：若m+n＝7，mn＝3，求陰影正方形的面積．21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）若BE＝2，求AC的長(zhǎng)．22．2022年11月，張老師到重慶市教育科學(xué)研究院召開(kāi)教研工作研討會(huì)，會(huì)場(chǎng)設(shè)在重慶廣場(chǎng)賓館．開(kāi)會(huì)前一天，他先從巫溪乘坐公共汽車(chē)到奉節(jié)站，在奉節(jié)站滯留0.5小時(shí)后，乘動(dòng)車(chē)到重慶北站，接著乘坐地鐵從重慶北站行駛20公里到達(dá)鯉魚(yú)池地鐵站，最后步行3公里到達(dá)重慶廣場(chǎng)賓館．（1）已知從巫溪經(jīng)過(guò)奉節(jié)站到重慶北站的路程共435公里，從巫溪到奉節(jié)站的路程比奉節(jié)站到重慶北站的路程少315公里，求巫溪到奉節(jié)站的路程；（2）在（1）的條件下，張老師乘坐公共汽車(chē)的速度是他步行速度的10倍，動(dòng)車(chē)的速度是他步行速度的50倍，地鐵的速度是他步行速度20倍，張老師從巫溪出發(fā)到達(dá)重慶廣場(chǎng)賓館一共用了4小時(shí)（下動(dòng)車(chē)到換乘地鐵的時(shí)間忽略不計(jì)），求張老師步行的速度；（3）若動(dòng)車(chē)票價(jià)按照路程收取，張老師出示了兩張動(dòng)車(chē)票，發(fā)現(xiàn)十月從奉節(jié)到南京的動(dòng)車(chē)票的票價(jià)擦掉了．他記得動(dòng)車(chē)從奉節(jié)站行駛7小時(shí)到達(dá)南京南站，動(dòng)車(chē)行駛的速度和每公里的車(chē)費(fèi)與奉節(jié)站到重慶北站都一樣，請(qǐng)問(wèn)張老師從奉節(jié)站到南京南站的動(dòng)車(chē)票上的票價(jià)是多少元？23．已知，如圖，AD∥BE，點(diǎn)C在線段AB上，AD＝BC，∠BCD＝∠B+∠BCE．（1）如圖1，若∠ACD＝92°，求∠BEC的度數(shù)；（2）如圖2，作CF⊥DE，垂足為F，連結(jié)AE，AF，求證：S△ADF＝S△AEF．24．已知m為任意的兩位數(shù)，若m的各位數(shù)字不同且均不為0，這樣的兩位數(shù)稱(chēng)為“互斥數(shù)”，把一個(gè)“互斥數(shù)”的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這兩個(gè)兩位數(shù)相加的和除以11的商記為N（m）．例如m＝43，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為34，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為77，77÷11＝7，所以N（43）＝7．（1）計(jì)算：N（24）＝；N（79）＝；（2）若a，b都是“互斥數(shù)”，其中a＝10x+24，b＝51+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y均為整數(shù)），當(dāng)N（a）+N（b）＝19時(shí)，求出符合條件的“互斥數(shù)”a和b．25．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．連結(jié)BE，CD，作AF⊥CD，垂足為F，交BE于點(diǎn)G．（1）若∠GAE＝70°，求∠ADC的度數(shù)；（2）如圖2，作EH⊥GF，垂足為H，HF＝7，求EH+DF的長(zhǎng)；（3）求證：BG＝EG．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．解：的相反數(shù)是﹣．故選：A．2．解：數(shù)字圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是6．故選：B．3．解：數(shù)據(jù)0.00000011用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×10﹣7．故選：B．4．解：∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，故A，B選項(xiàng)成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，∠OPC＝∠OPD，故C選項(xiàng)成立，OP＝2PC無(wú)法證明，不一定成立．故選：D．5．解：當(dāng)它的頂角為70°時(shí)，它的底角度數(shù)為：（180°﹣70°）÷2＝55°；當(dāng)它的底角為70°時(shí)，它的底角度數(shù)為：180°﹣2×70°＝40°；∴它的底角度數(shù)是55°或70°．故選：C．6．解：一個(gè)四邊形共有2條對(duì)角線，一個(gè)五邊形共有5條對(duì)角線，一個(gè)六邊形共有9條對(duì)角線……一個(gè)十邊形共有＝35條對(duì)角線．故選：C．7．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∵∠B＝75°，∠AFB＝40°，∴∠A＝∠D＝180°﹣∠B﹣∠AFB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，∴∠D的度數(shù)為65°，故選：B．8．解：∵mn＝m﹣n≠0，∴＝＝＝1，故選：C．9．解：∵∠C＝∠B，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝CE，∴AE＝DE，∵DE+DC＝4.5，∴AC+BC＝AE+EC+CD+BD＝2DE+2CD＝9，故選：C．10．解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使FD＝AD，連接FP，∵AD⊥l，∴點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴FP＝AP，∴AP+BP＝FP+BP，∵AP+BP最短，∴FP+BP最短，∴F、P、B三點(diǎn)在同一直線上，∵BE⊥l，∴AD∥BE，∠ADP＝∠BEP＝90°，∴∠A＝∠F＝∠PBE＝30°，∴AP＝2PD，BP＝2PE，∴AP+BP＝2（PD+PE）＝2DE＝2×150＝300（米），∴AP+BP的最小值為300米，故選：D．11．解：，解不等式②，得x≥，∵不等式組的解集為x≥5，∴≤5，解得：a≤7，，方程兩邊乘y﹣2，得4y﹣a﹣（y+1）＝2（y﹣2），解得：y＝a﹣3，∵方程的解為正數(shù)，∴y＝a﹣3＞0且a﹣3≠2，解得：a＞3且a≠5，∴3＜a≤7且a≠5，∴整數(shù)a為4，6，7，和為4+6+7＝17，故選：B．12．解：∵（ab﹣bc）（bc﹣ca）（ca﹣ab）＝11713，11713＝13×17×53，ab﹣bc+bc﹣ca+ca﹣ab＝0，∴ab﹣bc，bc﹣ca，ca﹣ab是2負(fù)1正，∵﹣13﹣17+53≠0，﹣13+17﹣53≠0，13﹣17﹣53≠0，∴沒(méi)有符合條件的自然數(shù)a，b，c．故正確的是①④．故選：B．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．解：原式＝2﹣1＝1．故答案為：114．解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）15．解：∵∠C＝42°，DE＝DC，∴∠DEC＝42°，∴∠ADE＝42°+42°＝84°，∵AE＝AD，∴∠AED＝84°，∴∠AEC＝84°+42°＝126°，∴∠AEB＝180°﹣126°＝54°，∵AB＝AE，∴∠BAE＝180°﹣54°﹣54°＝72°，故答案為：72．16．解：根據(jù)題意可設(shè)，去年李子、桃子和板栗三種果樹(shù)的畝產(chǎn)量分別為：2x、y、x，∵今年加強(qiáng)了管理、施肥和滅蟲(chóng)，每畝李子、桃子和板栗的產(chǎn)量分別增加了20%、30%、30%，∴今年每畝李子、桃子和板栗增加的產(chǎn)量分別為：0.4x、0.3y、0.3x，∵李子、桃子和板栗三種果樹(shù)的種植面積之比為3：2：3，∴可設(shè)李子、桃子和板栗三種果樹(shù)的種植面積分別為：3a、2a、3a畝，∵今年三種果樹(shù)增加的總產(chǎn)量是三種果樹(shù)去年總產(chǎn)量的25%，∴可列方程得：0.4x?3a+0.3y?2a+0.3x?3a＝25%?（6ax+2ay+3ax），整理得：10y＝15x，∴y：x＝3：2，故答案為：3：2．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．17．解：（1）原式＝4a8﹣a8＝3a8；（2）原式＝y(tǒng)2﹣x2+x2+x＝y(tǒng)2+x．18．（1）解：如圖，BF為所作；（2）證明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案為：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．解：（1）去分母得：5x﹣10＝7x，解得：x＝﹣5，檢驗(yàn)：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5；（2）原式＝?+?＝+＝．20．解：（1）由拼圖可知，圖中的陰影正方形的邊長(zhǎng)可表示為m﹣n，故答案為：m﹣n；（2）大正方形的邊長(zhǎng)為m+n，因此面積為（m+n）2，小正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n，因此面積為（m﹣n）2，4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為4mn，所以有（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，故答案為：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（3）∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，當(dāng)m+n＝7，mn＝3，原式＝72﹣4×3＝37．21．（1）解：∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+45°＝75°；（2）解：∵∠ADC＝75°，∠C＝75°，∴AD＝AC，∵DE⊥AB，∠B＝45°，BE＝2，∴DE＝BE＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝4＝AC．22．解：（1）設(shè)從巫溪站到奉節(jié)站的路程為x公里，則從奉節(jié)站到重慶北站的路程為（x+315）公里，根據(jù)題意得：x+（x+315）＝435，解得x＝60，答：巫溪到奉節(jié)站的路程為60公里；（2）設(shè)張老師步行的速度為y公里/小時(shí)，則+0.5+++＝4，解得y＝5，經(jīng)檢驗(yàn)y＝5是原方程的根，答：張老師步行的速度為5公里/小時(shí)；（3）從（1）、（2）知，從奉節(jié)到重慶的路程為375公里，動(dòng)車(chē)的速度為50×5＝250（公里/小時(shí)），∵張老師從奉節(jié)站行駛7小時(shí)到達(dá)南京南站，∴張老師從奉節(jié)站到南京南站的路程為7×250＝1750（公里），∴張老師從奉節(jié)站到南京南站的動(dòng)車(chē)票上的票價(jià)是＝700（元）．23．（1）解：∵∠ACD+∠BCD＝180°，∠ACD＝92°，∴∠BCD＝88°，∵∠B+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCD＝∠B+∠BCE＝88°，∴∠BEC＝∠ACD＝92°；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G，∵AD∥BE，∴∠B＝∠DAC，由（1）知∠BEC＝∠ACD，由題意可得AD＝BC，在△BEC和△ACD中，，∴△BEC≌△ACD（AAS），∴CE＝CD，即△DCE為等腰三角形，∵CF⊥D