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關(guān)于二次函數(shù)與三角形面積專(zhuān)題第一頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日一、知識(shí)點(diǎn)睛1.坐標(biāo)系中處理面積問(wèn)題,要尋找并利用“__________”的線.幾何中處理面積問(wèn)題的思路:_______、_______、_______.第二頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日①割補(bǔ)求面積(鉛垂法):第三頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日②轉(zhuǎn)化求面積:
若P、Q在AB異側(cè)則AB平分PQ
若P、Q在AB同側(cè)
則PQ∥AB
第四頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日
1.如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)(不與B、C重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交線段BC于點(diǎn)N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,連接MB、MC,是否存在點(diǎn)M,使四邊形OBMC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大面積;若不存在,說(shuō)明理由.
解:(1)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過(guò)點(diǎn)C(0,3)
∴(0+1)×(0-3)a
=3
∴a
=-1
∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3
第五頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日解:(1)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)又∵圖象過(guò)點(diǎn)C(0,3)
∴(0+1)×(0-3)a
=3
∴a
=-1
∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3
第六頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日2.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,t).(1)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC面積的最大值.(2)在直線AC下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)G,使得S△AGC=6?如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第七頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日第八頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日3.拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與直線y=-x+p交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,-3).(1)若點(diǎn)P在拋物線上,且以點(diǎn)P和A、C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP的面積為12,求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M是x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PQM的面積最大時(shí),請(qǐng)求出△PQM的最大面積及點(diǎn)M的坐標(biāo).第九頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日第十頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日4.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,連接PB.(1)拋物線上是否存在異于點(diǎn)P的一點(diǎn)Q,使△QMB與△PMB的面積相等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.(2)在第一象限對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使△RPM與△RMB的面積相等?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.第十一頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日第十二頁(yè),共十五頁(yè),編輯于2023年,星期日5.如圖,己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)如圖,己知點(diǎn)H(0,-1),在拋物線上是否存在點(diǎn)G
(點(diǎn)G在y軸的左側(cè)),使得S△GHC=S△GHA?若
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