2018屆安徽省安慶市第一高三熱身考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

安慶2018屆高三熱身考試數(shù)學(xué)(文科)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出函數(shù)的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．詳解：由題意得，．∴．圖中陰影部分所表示的集合為，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)值域的求法、不等式的解法和集合的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是正確理解圖中陰影部分所表示的集合的含義．2.“為假”是“為假”的()條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根據(jù)充分、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：當(dāng)“為假”時(shí)，則都為假，故“為假”；反之，當(dāng)“為假”時(shí)，則中至少有一個(gè)為假，此時(shí)“為假”不一定成立．所以“為假”是“為假”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)睛：利用定義判斷充分、必要條件時(shí)，可直接判斷命題“若p，則q”、“若q，則p”的真假即可．在判斷時(shí)，首先要確定條件是什么、結(jié)論是什么．3.下面命題中，錯(cuò)誤的有()個(gè)①若，則是一個(gè)極值點(diǎn)②函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為③若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，則，對恒成立④單位正三角形中，A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】分析：對給出的四個(gè)命題逐一判斷后可得結(jié)論．詳解：對于①，當(dāng)時(shí)，不一定是的極值點(diǎn)，還要看在左右函數(shù)的單調(diào)性是否發(fā)生變化，故①不正確．對于②，函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)增區(qū)間為，故②不正確．對于③，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，則對恒成立，故③不正確．對于④，正三角形中，向量的夾角為，所以，故④不正確．綜上可得錯(cuò)誤的命題有4個(gè)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查命題正確與否的判定方法，解題時(shí)根據(jù)題意對所給的命題逐一判斷即可，同時(shí)要注意演繹推理和舉反例等方法的運(yùn)用．4.數(shù)列中，已知，且，(且)，則此數(shù)列為()A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列【答案】D【解析】分析：由已知得，,(且)，即，(且)，由此能推導(dǎo)出數(shù)列從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．詳解：由得；又，得．∵，(且)，∴,(且)，∴，(且)，當(dāng)時(shí)，上式不成立．∴故數(shù)列從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列．故選D．點(diǎn)睛：數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是，當(dāng)n＝1時(shí)，a1若適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n＝1時(shí)，a1若不適合Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示．5.在上任取一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓”相交的概率為()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)直線與圓相交求出的取值范圍，然后再根據(jù)幾何概型求解．詳解：∵直線與圓相交，∴，解得．由幾何概型概率公式可得所求概率為．故選C．點(diǎn)睛：本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是確定幾何概型的類型，然后根據(jù)公式求解，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．6.某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)正方形的邊長為，則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.【答案】D【解析】由題設(shè)可知該幾何體是棱長為的正四面體，如圖，則，應(yīng)選答案D。7.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法.該作中有題為“李白沽酒:李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒?”右圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，開始輸入的值滿足則()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：依次運(yùn)行程序框圖中的程序，得到的取值，然后根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解．詳解：設(shè)輸入的，依次運(yùn)行程序框圖中的程序得：①，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；②，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；③，不滿足條件，停止運(yùn)行．輸出．由題意得，解得．又，∴．∴．故選B．點(diǎn)睛：本題將程序框圖和三角求值融合在一起，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．對于三角求值的問題，解題時(shí)要依據(jù)所給出的角進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，通過“拼”、“湊”等方式變化成已知角的形式，然后再利用公式求值．8.已知單調(diào)函數(shù)，對任意的都有，則()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：設(shè)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，再令代入求解即可．詳解：設(shè)，則，且，令，則，解得，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助換元法求得函數(shù)的解析式，然后再求函數(shù)值，主要考查學(xué)生的變換能力．9.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則的值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根據(jù)是銳角三角形可得，于是可得所求范圍．詳解：∵，∴，由正弦定理得，∴，∴．∵是銳角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范圍是．10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：設(shè)橢圓與雙曲線中，由題意可得，然后用表示出，得到的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求的范圍．詳解：如圖，設(shè)橢圓與雙曲線中，則，設(shè)．由定義可得，∴，∴．∴，∴，∴．∵，∴.設(shè)則∴，即．故的取值范圍為．故選D．點(diǎn)睛：橢圓或雙曲線中的離心率問題可轉(zhuǎn)化為間的關(guān)系的問題，即根據(jù)題意得到間的方程或不等式，然后解方程或不等式可得所求．本題中將橢圓和雙曲線綜合在一起，解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)求解．11.偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，結(jié)合題意求導(dǎo)分析可得函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為g（x）>g（），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性可得x的取值范圍．詳解：由當(dāng)時(shí)，有，可得：cosx+f（x）sinx＜0根據(jù)題意，設(shè)g（x）=，其導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，又由時(shí)，有cosx+f（x）sinx＜0，則有g(shù)′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在（0，）上為減函數(shù)，又由f（x）為定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則g（﹣x）===g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，?>f（）?>?g（x）>g（），又由g（x）為偶函數(shù)且在（0，）上為減函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t有|x|<，解可得：﹣＜x＜0或0＜x＜，即不等式的解集為；故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).12.在計(jì)算機(jī)語言中，有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù))，它表示等于不超過的最大整數(shù)，如，，已知，（，且），則()A.2B.5C.7D.8【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意得到數(shù)列項(xiàng)，通過觀察可得數(shù)列的周期性，然后根據(jù)周期性求值即可．詳解：∵，（，且），∴，同理可得∴，即數(shù)列的周期為6．∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列周期性的判定和應(yīng)用，考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是通過給出的新定義結(jié)合列舉得到數(shù)列的周期，然后再利用周期求值．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13.觀察下列各式:，，，則____________.【答案】123【解析】分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．詳解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…，由題意得所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)，且第十項(xiàng)為123，即．點(diǎn)睛：歸納推理中對于由式子歸納得到結(jié)論的問題，解題時(shí)需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．14.已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為，且，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)，誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為，當(dāng)時(shí)，____________.【答案】5【解析】分析：由題意求出樣本中心點(diǎn)，然后求出新數(shù)據(jù)的樣本中心，利用回歸直線的斜率估計(jì)值為，求出新的回歸方程，然后再計(jì)算時(shí)的值．詳解：∵一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為，且，∴，解得，∴原數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為(2,4)．由題意得去掉數(shù)據(jù)后新數(shù)據(jù)的樣本中心為(2,4)，重新求得的回歸直線的斜率估計(jì)值為，∴可設(shè)新的回歸直線方程設(shè)為，將點(diǎn)(2,4)代入上式后得，解得，∴新的回歸直線的方程為，將代入回歸直線方程求得．點(diǎn)睛：線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)是重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸直線中的參數(shù)，也可求原樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．另外，根據(jù)線性回歸方程可進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測．15.已知等腰梯形如下圖所示，其中，線段上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則____________.【答案】【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，由確定點(diǎn)E的位置，然后根據(jù)坐標(biāo)法求．詳解：由題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為．由題意得，解得?！?，∴．點(diǎn)睛：建立平面直角坐標(biāo)系后可將向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成數(shù)的運(yùn)算處理，這樣可簡化數(shù)量積的運(yùn)算、提高計(jì)算的速度．16.若對任意的，都有，且，，則的值為____________.【答案】【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，然后根據(jù)周期性求值即可．詳解：∵對任意的，都有，∴，∴，∴，∴，∴，故函數(shù)的周期為1，∴．三、解谷題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列中，，且.(1)求證是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)的和為.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）本題給出條件式子較復(fù)雜，要把握好證明中式子的結(jié)構(gòu)，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，合理對式子變形進(jìn)行證明．知公比和首項(xiàng)，可求出通項(xiàng)公式．（2）給出新數(shù)列結(jié)合（1），對化簡，易發(fā)現(xiàn)為等差與等比商式，聯(lián)系錯(cuò)位相減法（注意第二個(gè)式子所乘的因數(shù)為公比）進(jìn)行求和，可得．試題解析：（1）證明：由，得，所以數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而；（2），兩式相減得：考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的定義及代數(shù)變形能力．（2）錯(cuò)位相減法．18.已知某高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào).(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求的值：②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.【答案】（1）785,667,199；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法逐次抽取三個(gè)樣本即可．（2）①根據(jù)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是可求得，進(jìn)而可得．②列舉出所有基本事件的情況，然后根據(jù)古典概型概率公式求解．詳解：（1）在隨機(jī)數(shù)表中，從第8行第7列的數(shù)開始向右三位三位的讀數(shù)，依次可得抽取的個(gè)體的編號(hào)為785,667,199．（2）①由題意得，解得，∴.故的值分別為14,17．②由題意得，因?yàn)椋?，所以搭配的所有情況有：，共14種．設(shè)“，時(shí)，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件，即.則事件包含的基本事件有：，共2個(gè)．∴，即數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.點(diǎn)睛：古典概型的概率求解步驟(1)判斷試驗(yàn)是否為古典概型，只有同時(shí)滿足有限性和等可能性的試驗(yàn)才是古典概型；(2)計(jì)算基本事件的總數(shù)n和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)計(jì)算事件A的概率．19.如圖,已知四棱錐的底面為菱形,.(1)求證:；(2)若,與平面成角,求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）取AB中點(diǎn)E,連PE,CE，由平面幾何知識(shí)可得，于是，故．（2）過P作垂足為F，則．由題意可證得，從而，故可得E,F重合．又可證得，從而得A,D到面PBC的距離相等．然后根據(jù)可得所求．詳解：(1)取AB中點(diǎn)E,連PE,CE.∵，∴又四邊形為菱形，且，∴Δ為等邊三角形，∴．又，．∵，．(2)由(1)知，，．過P作垂足為F，則故E,F重合，．，,，，∴A,D到面PBC的距離相等．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，解得．即點(diǎn)到平面的距離為．點(diǎn)睛：用幾何法求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，一般用等體積法求解，解題時(shí)可選擇包含所求距離為高的三棱錐，并且從另外一個(gè)角度求得該錐體的體積，然后解方程可得所求的距離．另外，當(dāng)直線與平面平行時(shí)，則直線上的點(diǎn)到平面的距離處處相等也是在求點(diǎn)到面的距離時(shí)常用的結(jié)論．20.已知橢圓的長軸長為4,且橢圓與圓:的公共弦長為.(1)求橢圓的方程(2)橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,直線與橢圓交于兩點(diǎn),且滿足,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由題意得，根據(jù)橢圓與圓的公共弦長為可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，可求得，于是可得橢圓的方程．（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，根據(jù)根據(jù)系數(shù)的關(guān)系及可求得的值．詳解：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，即為圓的直徑，所以橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為．（2）由得，顯然△＞0恒成立．設(shè)，則，．又，，，，又，，，∴，整理得解得．點(diǎn)睛：由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中涉及到大量的計(jì)算，因此在解題時(shí)要注意“整體代換”、“設(shè)而不求”等方法的運(yùn)用，以減少計(jì)算量提高解題的效率．另外，在解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系的問題時(shí)不要忽視判別式在解題中的應(yīng)用．21.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）證明:對任意的,都有；（3）設(shè),比較與的大小,并說明理由.【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后可求得最大值．（2）由（1）得．設(shè)，轉(zhuǎn)化為證明即可，根據(jù)的單調(diào)性可得結(jié)論成立．（3）由條件得，且，由于，故只需比較與的大?。?，設(shè)，故只需證明即可，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論成立．詳解：（1）由題意得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．（2）由（1）得．設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，∴．所以對任意的恒成立．（3）由條件得，且，∵，∴，故只需比較與的大?。睿O(shè)，則.因?yàn)椋?，∴函?shù)在上單調(diào)遞增，∴．∴對任意恒成立，即，∴．點(diǎn)睛：（1）證明不等式或比較兩式的大小時(shí)，可通過構(gòu)造函數(shù)、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最值，達(dá)到證明或比較大