高考數(shù)學(xué)高考試題-數(shù)學(xué)(浙江卷)(文)

絕密★考試結(jié)束前

高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學(xué)(文科)

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部

分3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

選擇題部分(共50分)

注意事項:

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題

紙上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。

參考公式：

球的表面積公式棱柱的體積公式

S=4萬相V=Sh

球的體積公式其中S表示棱柱的底面積，h表示楂柱的高

V=-TTR3棱分的體積公式

3

其中R表示球的半徑V=1/J(S,+VSX+52)

棱錐的體積公式其中&、S2分別表示棱臺的上、下底面積,

V=-Sh〃表示棱臺的高

3

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設(shè)。=??,A={xlx〉0},B={xlx>l},則4仆28=()

A.{A:10<x<1}B.{xl0<x<1}C.{xlx<0}D.{xlx>1}

1.B【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對

于集合理解和掌握的程度，當然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì).

【解析】對于。08=卜,41},因此{xl0<x<l}.

2."x>。'是"x聲。'的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.A【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分

析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度.

【解析】對于“x>O"n“x*O"；反之不一定成立，因此“x>0”是“xwO”的充分而不必

要條件.

2

3.設(shè)z=l+i(i是虛數(shù)單位)，則一+z?=()

Z

A.l+iB.-1+iC.1—iD.-1—i

3.D【命題意圖】本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，以復(fù)數(shù)的運算為載體，直

接考查了對于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度.

22

【解析】對于一+%2=——+(l+i)2=l-i+2i=l+i

z1+z

4.設(shè)a,乃是兩個不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是()

A.若/J_a,a_L￡,貝ij/u￡B.若///a,a//￡,貝ij/u￡

C.若ILa,al1/3,貝iJ/_L￡D.若/〃則/，力

4.C【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的

考查，充分調(diào)動了立體兒何中的基本元素關(guān)系.

【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)/〃夕，而對于C是正確的.

5.已知向量a=(1,2),Z>=(2,-3).若向量c滿足(c+a)//方，c±(?+Z>),則。=()

77、

仁(3'§)

5.D【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系

的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應(yīng)用.

【解析】不妨設(shè)C=(〃?,〃)，則。+。=(1+用,2+〃),。+至=(3,-1),

對于僅+皿/各，則有-3(1+〃?)=2(2+〃)：又Z_L(Z+可，則有

77

3m-n=0則有機=——,〃=——

f93

22

6.已知橢圓二+4=1(。>人>0)的左焦點為F,右頂點為A,點B

a'b~

在橢圓上，且軸，直線A8交y軸于點P.若而=2萬，則

橢圓的離心率是()

6.D【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯,

也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用.

——1

【解析】對于橢圓，因為4P=2P6,則。4=2OF,；.a=2c,；.e=-

2

7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的人的值是()

A.4B.5

C.6D.7

7.A【命題意圖】此題考查了程序語言的概念和基本的應(yīng)用，通過對程序語言的考查，充

分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語言中循環(huán)語言的關(guān)鍵.

【解析】對于k=0,s=1,；.k=1,而對于％=1,$=3,;.%=2,則k=2,s=3+8,;.女=3,

后面是女=3,s=3+8+2”,k=4,不符合條件時輸出的k=4.

8.若函數(shù)/。)=爐+區(qū)(4€7?),則下列結(jié)論正確的是()

x

A.VawR,7(x)在(0,+8)上是增函數(shù)

B.WaeR,/(x)在(0,+o。)上是減函數(shù)

C.3a&R,/(x)是偶函數(shù)

D.BaeR,/(x)是奇函數(shù)

8.C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的

考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設(shè)問.

【解析】對于a=0時有/(x)=/是一個偶函數(shù)

9.已知三角形的三邊長分別為3,4,5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為()

A.3B.4C.5D.6

9.C【命題意圖】此題很好地考查了平面幾何的知識，全面而不失靈活;考查的方法上面

的要求平實而不失靈動，既有切線與圓的位置，也有圓的移動

【解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于

圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn).

10.已知a是實數(shù)，則函數(shù)/(x)=l+asinax的圖象不可能是()

10.D【命題意圖】此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識點因含有參數(shù)而

豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度.

O<rr

【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為7=仃,?.?同>1,；.7<2%，而D不符合

\a\

要求，它的振幅大于1,但周期反而大于了2萬.

非選擇題部分（共100分）

注意事項：

1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描

黑。

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

11.設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比4=工，前〃項和為S“，則&=__________.

2a4

11.15【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式，通過對數(shù)列知

識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前〃項和的知識聯(lián)系.

【解析1對于&=%"團,4==15

1一4%q（1一。）

12.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體

的體積是cm3.

12.18【命題意圖】此題主要是考查了幾何體的三視圖，通過

三視圖的考查充分體現(xiàn)了幾何體直觀的考查要求，與表面積和體正視圖側(cè)視圖

積結(jié)合的考查方法.

【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為1x3x3=9,

上面的長方體體積為3x3xl=9,因此其幾何體的體積為18EDI

俯視圖

x+y>2,

13.若實數(shù)x,y滿足不等式組\2x-y<4,則2x+3y的最小值是.

x-y>0,

13.4【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫

線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標函數(shù)最值求解的要求

2

【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線y=—§x+Z過點（2,0）時，（2x+3y）,nh）=4

14.某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，

則在區(qū)間［4,5）上的數(shù)據(jù)的頻寥為.

14.30【命題意圖】此題考查了頻率分布直方圖，

通過設(shè)問既考查了設(shè)圖能力，也考查了運用圖表解決

實際問題的水平和能力

【解析】對于在區(qū)間［4,5］的頻率/組距的數(shù)值為0.3,

而總數(shù)為100,因此頻數(shù)為30

15.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價

表如下：

高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表

高峰月用電量高峰電價低谷月用電量低谷電價

（單位：千瓦時）（單位：元/千瓦（單位：千瓦時）（單位：元/千瓦

時）時）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至200的部0.598超過50至200的部分0.318

分

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦

時，

則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元（用數(shù)字作答）.

15.148.4【命題意圖】此題是一個實際應(yīng)用性問題，通過對實際生活中的電費的計算,

既考查了函數(shù)的概念，更側(cè)重地考查了分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成，高峰部分為50x0.568+150x0.598；對于低峰

部分為50x0.288+50x0.318,二部分之和為148.4

16.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，則Ss-S4,Sl2-Ss,成等差數(shù)列?類

比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列｛〃,｝的前.〃項積為7；,則1，，，Z成等比數(shù)

列.

16.4?，%【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)

果￡

列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力

【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列電｝的前“項積為7；,則看，%

成等比數(shù)列.

17.有20張卡片,每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)氏,出+1,其中&=0,1,2,…,19.

從這20張卡片中任取?張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到

標有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A,

則P(A)=_________

17.-【命題意圖】此題是一個排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更

4

側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平

【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即

7,8;8,9;16,17;17,18;18,19,而基本事件有20種，因此P（A）=，

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18.（本題滿分14分）在AA8C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足cos4=述，

25

ABAC=3.（I）求A48c的面積；（H）若c=1,求a的值.

18.解析：（I）cosA=2cos12--l=2x（—）2-1=-

255

2,而罰.就=^.H.COSA=33C=3,

又4e(0,7)sinA-Vl-cosA--

55

114

所以bc=5,所以AA8C的面積為：一8csinA=—x5x—=2

225

(H)由(I)知。c=5,而c=l,所以b=5

所以a=Jr+/-2歷cosA=725+1-2x3=275

19.(本題滿分14分)如圖，OCJ_平面ABC,EB//DC,

AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120°,P,Q分別為

AE,48的中點.(I)證明：PQ〃平面ACO；(II)求AO與平面ABE所成角的正弦值.

19.(I)證明：連接。P,CQ,在A4BE中，P,。分別是的中點，所以

PQ//-BE,又DCM^BE,所以PQ//DC,又尸。2平面ACD,DCu平面ACD,

==2=2=

所以尸。〃平面ACD

(H)在AA8C中，AC=BC=2,AQ=B。，所以CQLA6

而DC_L平面ABC,EB//DC,所以EB1.平面ABC

而E6u平面ABE,所以平面ABE,平面ABC,所以C0_L平面ABE

由(1)知四邊形DCQP是平行四邊形，所以DP//CQ

所以。尸，平面ABE,所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP,

所以直線AD與平面ABE所成角是ND4P

在RfAAPD中，AD=ylAC2+DC2=722+12=75,DP=CQ=2sinZCAQ=1

所以sinNOAP="=4-=

ADy[55

2

20.(本題滿分14分)設(shè)S“為數(shù)列{a,}的前〃項和，Sn=kn+n,nwN”,其中人是常

數(shù).

(I)求q及

(II)若對于任意的mwN*,冊，a2m,成等比數(shù)列，求％的值.

20、解析：(I)當M==S]=k+1,

22

n>2,an=Sn-Sn_}=kn+n-[k(n-1)+(n-1)]=2kn-Z:4-1(*)

經(jīng)驗，〃=1,(*)式成立，an=2kn-Zr+1

(II).?,明,，42,3，％,“成等比數(shù)列，，42「=%/4,0，

即(46”一%+1)2=(2人加一人+1)(8攵用一人+1),整理得：mk(k—l)=0,

對任意的機wN*成立，，k=0或k=1

21.(本題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=1+(1-。)》2-a(a+2)x+b{a,beR).

(I)若函數(shù)/(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3,求。力的值;

(II)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(—1,1)上不單我，求a的取值范圍.

解析：(I)由題意得/'(x)=3/+2(l-a)x—a(a+2)

/(0)=b=0

解得/?=0,。=一3或〃=1

/'(0)=_a(a+2)=_3

(II)函數(shù)/(x)在區(qū)間(—1,1)不單調(diào)，等價于

導(dǎo)函數(shù)/'(X)在(-1,1)既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)

即函數(shù)/'(x)在(-1,1)上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有

,,

/(-1)/(1)<0)即：[3+2(l-a)-a(a+2)][3-2(l-a)-a(a+2)]<0

整理得：(a+5)(a+l)(a-l)2<0,解得一5<〃<一1

2

22.(本題滿分15分)已知拋物線C：x=2py(p>0)上一點A(〃z,4)

17

到其焦點的距離為一.

4

(I)求p與m的值；

(H)設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標為fQ〉0),過P的直線交C于

另一點。，交x軸于點過點。作尸。的垂線交C于另一

點N.若VN是C的切線，求f的最小值.

22.解析(I)由拋物線方程得其準線方程：y=-5,根據(jù)拋物線定義

點A(〃?,4)到焦點的距離等于它到準線的距離，即4+^=w，解得P=]

拋物線方程為：x?=y,將A(加,4)代入拋物線方程，解得加=±2

(II)由題意知，過點的直線尸0斜率存在且不為0,設(shè)其為女。

則：y—r=MXT)，當y=0,x=一廠+”,則'+”,0)。

kk

聯(lián)立方程|>一"："("一’)，整理得：x2-kx+t(k-t)=0

x

即：(x-t)[x-(k-t)]=0,解得x=，，或x=

Q(k-t,(k-t)2),而QNLQP,.?.直線N0斜率為—,

k