2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-2課堂達(dá)標(biāo)：2.3數(shù)學(xué)歸納法含解析_第1頁
2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-2課堂達(dá)標(biāo)：2.3數(shù)學(xué)歸納法含解析_第2頁
2020秋高中數(shù)學(xué)人教版2-2課堂達(dá)標(biāo)：2.3數(shù)學(xué)歸納法含解析_第3頁
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課堂達(dá)標(biāo)：2.3數(shù)學(xué)歸納法含解析第二章2。31．某命題與自然數(shù)有關(guān),如果當(dāng)n＝k（k∈N＊)時(shí)該命題成立，則可推得n＝k＋1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時(shí)該命題不成立,則可推得（C）A．當(dāng)n＝6時(shí)，該命題不成立B．當(dāng)n＝6時(shí)，該命題成立C．當(dāng)n＝4時(shí)，該命題不成立D．當(dāng)n＝4時(shí)，該命題成立［解析］若n＝4時(shí)，該命題成立，由條件可推得n＝5命題成立．它的逆否命題為：若n＝5不成立，則n＝4時(shí)該命題也不成立．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明34n＋2＋52n＋1能被14整除的過程中,當(dāng)n＝k＋1時(shí)，34（k＋1）＋2＋52(k＋1)＋1應(yīng)變形為__25（34k＋2＋52k＋1）＋56·34k＋2__.［解析］當(dāng)n＝k＋1時(shí)，34（k＋1)＋2＋52（k＋1）＋1＝81·34k＋2＋25·52k＋1＝25（34k＋2＋52k＋1）＋56·34k＋2.3．已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1、a2、a3，并推測(cè)an的表達(dá)式；(2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．[解析］(1)將n＝1、2、3代入Sn＋an＝2n＋1中得,a1＝eq\f（3，2）＝2－eq\f(1，2）,a2＝eq\f(7,4)＝2－eq\f(1，4），a3＝eq\f(15，8)＝2－eq\f（1,8)，猜想an＝2－eq\f(1,2n)。(2）①由（1）知當(dāng)n＝1時(shí),命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－eq\f(1,2k），則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a1＋a2＋…＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2（k＋1)＋1，且a1＋a2＋…＋ak＝2k＋1－ak,∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2（k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝4－eq\f（1，2k)，∴ak＋1＝2－eq\f(1，2k＋1)，即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立．根據(jù)①②得n∈N＊,an＝2－eq\f(1,2n）都成立．

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