人教數(shù)學A版-3《排列的綜合應(yīng)用》課時卷

第1章《排列的綜合應(yīng)用》課時卷(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．由1,4,5，x這四個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則x等于()A．2 B．3C．6 D．8解析：這四個數(shù)字可組成A44＝24個無重復數(shù)字的四位數(shù)，且每個數(shù)字在各數(shù)位上都出現(xiàn)24次，所以(1＋4＋5＋x)×24＝288，所以x＝2.答案：A2．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種解析：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作為一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2·4·A55＝960(種)不同的排法．答案：B3．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72 B．96C．108 D．144解析：插空法，先排2、4、6共有A33種方法①若1、3、5都不相鄰則有A33種方法；②若1、3相鄰則有A22A3∴共有A33(A33＋A22A3答案：C4．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A．504種 B．960種C．1008種 D．1108種解析：若丙排10月1日，共有A55·A22＝240若丁排10月7日，共有A55·A若丙排1日且丁排7日共有A44·A22＝48若不考慮丙、丁的條件限制，共有A66·A22＝1440∴共有1440－240－240＋48＝1008(種)．答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為________．解析：原定5個節(jié)目順序已定，問題轉(zhuǎn)化為在7個位置上選出2個位置安排新增加的2個節(jié)目，共有A72＝7×6＝42種方法．答案：426．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是________．解析：把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，A44＝24(種)．答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)7．7位同學站成一排，(1)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(3)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(4)其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？(5)甲、乙和丙三名同學必須相鄰的排法共有多少種？(6)甲、乙和丙三名同學都不能相鄰的排法共有多少種？(7)甲、乙兩名同學間恰好間隔2人的排法共有多少種？解析：(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學，共A66＝720種排法；(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有A22種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有A55種，共A22·A55＝240種排法；(3)方法一：先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有A52種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有A55種，共A52·A55＝2400種排法；方法二：考慮特殊位置優(yōu)先法，即兩端的排法有A52種，中間5個位置有A55種，共A52·A55＝2400種排法；(4)方法一：分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有A66種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有5種，中間5個位置選1個安排乙的方法有5種，再在余下的5個位置排另外5位同學的排法有A55，故共有A66＋5×5A55＝3720種排法；方法二：考慮間接法，總排法為A77，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為A66，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有A77－2A66＋A55＝3720種排法．(5)第一步，將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個大元素與另外4人的排列為A55種；第二步，“釋放”大元素，即甲、乙和丙在“捆綁”成的大元素內(nèi)的排法有A53種，所以共A55×A33＝720種．(6)第一步，先排除甲、乙和丙之外4人，共A44種排法；第二步，甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個空檔中的任何3個都符合要求，排法有A53種，所以共有A44·A53＝1440種．(7)先排甲、乙，有A22種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有A52種排法，將已經(jīng)排好的4人當作一個大元素與其他3人進行排列，有A44種排法，所以總的排法共有A22·A52·A44＝960種．8．用1,3,6,7,8,9組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列．(1)第114個數(shù)是多少？(2)3796是第幾個數(shù)？解析：(1)分以下幾類：1×××型的四位數(shù)有A53＝60(個)；3×××型的四位數(shù)有A53＝60(個)；39××型的四位數(shù)有A42＝12(個)．因此可得到千位數(shù)字是1與千位數(shù)字是3，百位數(shù)字小于9的數(shù)共60＋60－12＝108(個)，所以第114個數(shù)必是39××型的數(shù)，從小到大分別是3916,3917,3918,3961,3967,3968，…，故從小到大第114個數(shù)是3968.(2)由(1)可知千位數(shù)字是1與千位數(shù)字是3，百位數(shù)字小于7的數(shù)共有60＋12×2＝84(個)，所以3796必在37××型的數(shù)中，按由小到大的順序分別是3716,3718,3719,3761,3768，3769,3781，3786,3789,3791,3796，…可見3796在這類數(shù)中占第11位，故從小到大算3796是第95個數(shù)．尖子生題庫☆☆☆9．(10分)明年高考后，我們就要填報志愿啦！下面是高考第一批錄取志愿表，假若你已經(jīng)選中了較為滿意的8個學校和5個專業(yè)，若表格填滿沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，那么你將有多少種不同的填寫方法？學校專業(yè)一二12