2022-2023學(xué)年云南省楚雄州姚安縣一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A．18 B．24 C．36 D．722．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-14．設(shè)命題：，，則為A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若非零實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則下列式子一定正確的是（）A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-28．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．139．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（，）的一個(gè)零點(diǎn)是，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（） B．（）C．（） D．（）11．如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．B．C．D．12．已知是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.14．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)15．在長(zhǎng)方體中，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）．18．（12分）如圖，己知圓和雙曲線(xiàn)，記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為、.（1）若，且恰為的左焦點(diǎn)，求的兩條漸近線(xiàn)的方程；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若恰為的左焦點(diǎn)，求證：在軸上不存在這樣的點(diǎn)，使得.19．（12分）某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．（1）求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門(mén)預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（Ｉ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

，，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可．【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，，是以為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題．3、D【解析】試題分析：因?yàn)閍n+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．4、D【解析】

直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.6、C【解析】

令，則，，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式得、后，然后取絕對(duì)值作差比較可得．【詳解】令，則，，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題．7、B【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、C【解析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【詳解】從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有種結(jié)果，兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎(jiǎng)的概率是，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次，相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，得出，再根據(jù)是對(duì)稱(chēng)軸，得出，求出的最小值與對(duì)應(yīng)的，寫(xiě)出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得，，即，解得或（其中，）.①又，即（其中）.②由①②得或，即或（其中，，），因此的最小值為.因?yàn)?，所以（?又，所以，所以，令（），則（）.因此，當(dāng)取得最小值時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處函數(shù)值為零，屬于較易題目.11、B【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式．【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個(gè)程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫(xiě)判斷框，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】

先求的展開(kāi)式中通項(xiàng)，令的指數(shù)為3即可求解結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為：；令，可得；的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故答案為：160.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取計(jì)算得到答案.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取得到常數(shù)項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、C【解析】

根據(jù)確定是異面直線(xiàn)與所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得.因?yàn)椋允钱惷嬷本€(xiàn)與所成的角，記為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.16、【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計(jì)算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，同時(shí)，得，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，列表如下：描點(diǎn)、連線(xiàn)得圖象：【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用五點(diǎn)作圖法作圖，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（1）；（2）；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線(xiàn)的，再計(jì)算出后可得漸近線(xiàn)方程；（2）設(shè)，由圓方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標(biāo)，計(jì)算；（3）由已知得，設(shè)，由圓方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去后整理，可解得，，求出，從而可得，由，可知滿(mǎn)足要求的點(diǎn)不存在．【詳解】（1）由題意圓方程為，令得，∴，即，∴，，∴漸近線(xiàn)方程為．（2）由（1）圓方程為，，設(shè)，由得，(*)，，，，所以，即，解得，方程(*)為，即，，代入雙曲線(xiàn)方程得，∵在第一、四象限，∴，，∴．（3）由題意，，，，，設(shè)由得：，，由得，解得，，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，∴軸上不存在點(diǎn)，使得．【點(diǎn)睛】本題考查求漸近線(xiàn)方程，考查圓與雙曲線(xiàn)相交問(wèn)題．考查向量的加法運(yùn)算，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力要求較高，解題時(shí)都是直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)．難度較大，屬于困難題．19、（1）（2）預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【詳解】（1）依題意，，故．又因?yàn)椋?，所求平均?shù)為（萬(wàn)分）（2）由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個(gè)工程機(jī)中進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分達(dá)到11萬(wàn)分的概率．設(shè)每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，，，故每顆芯片的測(cè)試費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為（元），因?yàn)椋燥@然預(yù)算經(jīng)費(fèi)不夠測(cè)試完這100顆芯片．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ｉ）根據(jù)，利用二倍角公式得到，再由輔助角公式得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.（Ⅱ）根據(jù)（Ｉ）由余弦定理得到，再利用重要不等式得到，然后由求解.【詳解】（Ｉ）因?yàn)?，所以，，，或，或，因?yàn)?，所以所以；（Ⅱ）由余弦定理得：，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式，輔助角公式以及余弦定理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）利用線(xiàn)段長(zhǎng)度得到與間的垂直關(guān)系，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理完成證明；（2）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等于線(xiàn)面角的正弦值，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，平面，∴平面（2）由（1）知，，又為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∵，∴，設(shè)是平面的一個(gè)法向量則，即，取得∴∴直線(xiàn)與平面所成的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面垂直的證明以及用向量法求解線(xiàn)面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線(xiàn)面角的正弦值時(shí)，注意直線(xiàn)方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值等