初中數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)

116頁◎26頁201949（考試總分：160分考試時長：120分鐘一、單選題（本題共計12小題，共計48分）1、（4分如圖，已知圓O6，CD為圓O的直徑，且CD⊥AB，∠D=15°．則OE的長為（）

A．平分弦的直徑垂直于弦 B．過圓心的線段叫圓的直徑C．相等的圓心角所對弧相等 D．在同一圓中，相等的弧所對圓心角相等6、（4分）一條排水管的截面如圖．已知排水管的截面圓半徑OB=10，水面寬AB是16，則截面水深CD是（）A．3 B．4 C．5 D．67、（4分，直徑CD⊥AB于點E，CE=6，則⊙O的半徑等于（）3A．3 B．33

3C．2

33D．232、（4分中，ABAC為互相垂直且相等的兩條弦，則下列說法中正確的有（）COBDCAABOE=ODECA的中點，連接CO，則△CEO是等腰直角三角形．A．3個 B．2個 C．1個D．0個3、（4分ABO的直徑，弦CDABEBCBDAC，下列結(jié)論中不一定正確的是（．A．ACB90 B．OEBE C．BDBC D．ADAC4、（4分下列結(jié)論中正確的是（）A．長度相等的兩條弧相等 B．相等的弦所對的弧相等C．半圓是弧 D．平分弦的直徑垂直于弦5、（4分下列語句中正確的是（）

A． B． C． D．8、（4分如圖是⊙O上四點， ，∠E=30°，則∠DBE的度數(shù)是（）A．17.5° B．22.4° C．22.5° D．23°9、（4分如圖，矩形ABCD內(nèi)接于點P是 上一點，連接PBPC，若AD=2AB，則值為（）A． B． C．336頁◎46頁D．10、分）下列說法正確的是（）將拋物線y=x242個單位，則此時拋物線的解析式是y=（x+4）2﹣2拋物線y=x2經(jīng)過坐標原點長度相等的弧叫等弧平分弦的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧11、分）如圖，將一塊等腰 的直角頂點放在 上，繞點旋轉(zhuǎn)三角形，使邊經(jīng)過圓心某一時刻，斜邊 在 上截得的線段 ，且 ，則 的長為（）A．3cm B． cm C．cmD．cm12、分）如圖：ABAB的中垂線CDABC，交ABD，AD的中垂線EFAB于E，交ABF，DB的中垂線GHABG，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（）A．ACCB B．ECCG C．AEEC D．EF=GH二、填空題（本題共計4小題，共計16分）13、分）4，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°P在⊙OPAB的距1，則∠PAB．14、分）如圖，等邊三角形ABC中，AB=6，動點E從點B出發(fā)向點C運動，同時動點F從點C出發(fā)向點A運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AEBF相交點P，點H是線段BC上的中點，則線段PH的最小值．

15、分）如圖，⊙O中，弧AB=弧AC AB=2，則AC= ．16、（4分）根據(jù)以下作圖過程解決問題：第一步：在數(shù)軸上，點O0，點A表示數(shù)1，點B2，以AB第二步：以B1為半徑作弧交半圓于點（如圖；第三步：以A點為圓心為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點則點M在數(shù)軸上表示的數(shù)．三、解答題（本題共計8小題，共計96分）17、（12分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．根據(jù)“奇異三角形”的定義，小華提出命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？在 中， ， ， ， 且 ，若 是奇異三角形，求 ．如圖， 是的直徑，是上一點（不與點、重合，是半圓的中點，、在直徑 的側(cè)，若在 內(nèi)存在點，使 ， ．①求證： 是奇異三角形；②當 是直角三角形時，求 的度數(shù)．18、分中，AB=ACACMBCNAN，過點C的切線交AB的延長線于點P．求證：∠BCP=∠BAN．若AC=4，PC=3MN?BC的值．556頁◎66頁19、（12分）某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑．如圖，若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．20、（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，請在網(wǎng)格圖中進行如下操作：圖確定該圓弧所在圓的圓心D的位置（；連接ADCD，⊙D的半徑結(jié)果保留根)，∠ADC的度數(shù)；若扇形DAC)．21、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D．求AD的長．22、分12是涵洞的示意圖，如果涵洞的拱高CD6米，涵洞入口處的地面的寬度AB4米，請你求這座涵洞圓弧所在圓的半徑長．

23、（12分）已知：△AC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC上一點，OD⊥BC，垂足為H.1OAB邊上時，求證：AC=2OH；2O△ABCCD，ADBCACD=∠APB．24、（12分）尺規(guī)作圖，將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A，B，C．畫出該輪的圓心；△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求圓片的半徑R．7714◎814一、單選題（本題共計12小題，共計48分）1、（4分）【答案】D【解析】連接OA，∵圓O的直徑為6，∴OA=3，∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°，∵∠D=15°，∴∠AOE=30°，33333∴OE=OAcos30=3 = ，

∵OB為半徑，且OB CD，OB垂直平分CDCD不垂直平分OB，∴B選項錯誤；∵AB垂直平分CD，BD BC故C正確；∵AD AC，∴AD AC，D故選B．2 2故選D．2、（4分）【答案】A【解析】①∵∠A=90°，∴∠A所對的弦是直徑，∴點C、O、B一定在一條直線上，故正確；②根據(jù)相等的弦所對的弦心距也相等可知當點E、點D分別是CA、AB的中點時，則OE=OD正確；③∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∴AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，∵AB⊥AC，∴∠DAE=90°，∴四邊形ADOE是矩形，∵AB=AC，∴AD=AE，∴四邊形ADOE是正方形，∴OE=AE=CE，∴△CEO是等腰直角三角形，故正確.故選：A．3、（4分）【答案】B【解析】∵AB為⊙O直徑，∴ACB 90，故A正確；

4、（4分）【答案】C【解析】AABBC，半圓是弧，故C正確；D故選：C.5、（4分）【答案】D【解析】通過圓心且兩端點在圓上的線段的線段叫圓的直徑，故本選項錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，故本選項錯誤；故選D.6、（4分）【答案】B【解析】由題意可知OD⊥AB，交AB于點C，∵AB=16，9914頁◎1014頁7、（4分）【答案】C【解析】連接OA，

∴BC=AB=×16=8，在Rt△OBC中，∵OB=10，BC=8，，∴CD=ODOC=106=4.故選B.

9、（4分）【答案】A【解析】連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD過圓心O，∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，

∴∠CBD=（180°-∠C）=52.5°，∴∠DBE=75°-52.5°=22.5°，故選：C．∵CD⊥AB于點E，直徑CD過O，∴AE=BE=AB=×4=2，∠OEA=90°，設(shè)⊙O的半徑為R，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，∴R2=(6-R)2+22解得，R= ，

∵ =,∴設(shè)DC為x，則BC為2x，= x，∴cos∠BDC= = ，∵cos∠BDC=cos∠BPC，∴cos∠BPC= .故答案選A.即⊙O的半徑為．故選C．

8、（4分）【答案】C【解析】∵ ，∴CD=BC，= ，∴∠ECB=∠EBC，∠CDB=∠CBD，∵∠E=30°，∴∠C=∠EBC=（180°-∠E）=75°，

10、（4分）【答案】B【解析】Ay=x2422，此選項錯誤；B選項：拋物線y=x2經(jīng)過坐標原點，此選項正確；C選項：能完全重合的弧叫等弧，此選項錯誤；111114頁◎1214頁D選項：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，此選項錯誤；故選：B．11、（4分）【答案】A【解析】過O點作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，設(shè)MO=h，CO=DO=x，∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，h∵AO=7-x，∴h＝7x，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或故選A．12、（4分）【答案】C【解析】連接∵AB的中垂線CD分別于C，∴，故A正確；∵AD的中垂線EFABE，交ABF，DB的中垂線GHAB于G，EC CGB正確；∴四邊形EFHG是矩形，∴EF=GH，故D正確．∵AE＞AF=DF，∴AE＞EC，AEEC，故C

二、填空題（本題共計4小題，共計16分）13、（4分）【答案】15°或30°或105°【解析】1 1 23 2 OP⊥AB交⊙OPABHOPP∥AB交⊙OP1 1 23 2 ∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，∴∠OAH=30°，∵⊙O的直徑為4，∴OH=OA=1，1∴HP=1，123∴直線AB與直線PP之間的結(jié)論距離為1，231 2 ∴P，P，P是滿足條件的點，1 2 1 1 3 ∴∠PAB=∠BOP=30°，∠PAB=∠BOP=15°1 1 3 23∵PP是⊙O的直徑，232 ∴∠PAP=90°2 2 2 3 ∴∠PAB=∠PAP+∠PAB=90°+15°=105°2 2 3 故答案為：15°或30°或105°．14、（4分）【答案】【解析】131314頁◎1414頁∵△ABC∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60°，∴∠ABF+∠BAE=60°，∴∠APB=180°-60°=120°，PAB120°的⊙OOM⊥ABMOPOHAB連接AK、BK．∵∠AKB+∠APB=180°，∴∠AKB=60°，∴∠AOB=2∠AKB=120°，∵OM⊥AB，OA=OB，∴∠BOM=∠AOB=60°，BM=AM=3，∴OB= =2，∵∠OBM=30°，∠ABC=60°，∴∠OBH=90°，= ，∵PH≥OH-OP，，∴PH的最小值．故答案．15、（4分）【答案】2

【解析】∵在⊙O中, = ,AB=2，∴AC=AB=2.故答案為:2.16、（4分）【答案】【解析】連接AC、BC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，由題意可得AB=3 根據(jù)勾股定理可得AC=，∴AM=AC=，∴點M在數(shù)軸上表示的數(shù)-1.故答案為：-1.三、解答題（本題共計8小題，共計96分）17、分【答案(1)真命題;(2)；(3)①見解;② 或 ．【解析】設(shè)等邊三角形的一邊為，則 ，∴符合奇異三角形”的定義．∴正確；（2）如圖：∵ ，則 ①，∵ 是奇異三角形，且 ，∴ ②，由①②得：，，∴ ；151514頁◎1614頁①∵ 是的直徑，∴ ，在 中， ，在 中， ，∵點是半圓 的中點，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，又∵ ， ，∴ ，∴ 是奇異三角形；②由①可得 是奇異三角形，∴ ，當 是直角三角形時，由 得，當時，，∵ ，∴ ，∴當時，，∵ ，∴ ，∴ ，綜上可知： 或 ．8、分（）2）；【解析】

∵AC為⊙O直徑，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切線，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AC=4，PC=3，∴AP=5，∴PB=1，∵PC是⊙O的切線，∴PC2=PM?PA，∴PM=，∴AM= ，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴ ，∴MN?BC=PB?AM= ．19、（12分）【答案】10cm【解析】過點O作OC⊥AB于D⊙O于C，連接OB，∵OC⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由題意可知，CD=4cm171714頁◎1814頁∴設(shè)半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：這個圓形截面的半徑為10cm．分【答案(1)詳見解析，90°；(3) .【解析】(1)如圖所示：作 的中垂線，交點即為所求，坐標為：；故答案為：(-2，0)；，∴ ， ，

∴ ，故答案為，90°；(3)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得出：，