廣東省東莞市虎門匯英校2023屆中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．122．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜04．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.55．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10356．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠07．二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t為實(shí)數(shù)）在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<78．計(jì)算3–（–9）的結(jié)果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–69．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF∥CB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____．12．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.13．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．14．如圖，在中，．的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長的最小值為______．15．如圖，ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為．16．如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為______cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）化簡：.18．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是矩形；②當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是菱形．19．（8分）學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，某區(qū)教委對(duì)該區(qū)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；將圖①補(bǔ)充完整；求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù).20．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)21．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.22．（10分）如圖，在自動(dòng)向西的公路l上有一檢查站A，在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為7km，位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處，求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若，求證：CD＝DH．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．2、C【解析】

任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】360°÷72°=1，則多邊形的邊數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．3、B【解析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸，解：拋物線：，對(duì)稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.故選A．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．5、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．6、D【解析】

根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、B【解析】

利用對(duì)稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再計(jì)算當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y＜7，由于關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=2；當(dāng)x=4時(shí)，y=x2﹣2x﹣1=7，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，﹣2≤y＜7，而關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點(diǎn)，∴﹣2≤t＜7，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答．【詳解】故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．9、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績?cè)礁?，方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定.10、A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解．【詳解】∵E是AC中點(diǎn)，∵EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.12、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.13、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．14、【解析】

連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時(shí)，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當(dāng)時(shí)，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時(shí)，線段最短是關(guān)鍵．15、1．【解析】∵ABCD的周長為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長為1．16、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．三、解答題（共8題，共72分）17、【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．18、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當(dāng)∠APC=90°時(shí)，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當(dāng)AP的值為9時(shí)，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設(shè)BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當(dāng)PC=PB時(shí)，四邊形PBEC是菱形，此時(shí)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，所以AP=12.5，∴當(dāng)AP的值為12.5時(shí)，四邊形PBEC是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)．19、（1）200，（2）圖見試題解析（3）540【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）1減去A、B兩級(jí)所占的百分比乘以360°即可得出結(jié)論．試題解析：：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：=200名；（2）C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為54°．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用20、（1）5.6（2）貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析．【解析】

（1）如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)DRt△ABD中，AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米．（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2∴貨物MNQP應(yīng)挪走．21、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．22、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．【解析】分析：過點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，解Rt△BCH，得出CH=BC?sin∠CBH=，BH=BC?cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH?tan∠ABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計(jì)算即可.詳解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC?sin∠CBH≈，BH=BC?cos∠CBH≈．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH?tan∠ABH≈，∴AC=CH﹣AH=（km）．答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】

（1）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+1．（1）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)kx+b>時(shí)，-6＜x＜0或1＜x；（3）當(dāng)y=x+1=0時(shí)，x=-4，∴點(diǎn)C（-4，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（