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中考數(shù)學(xué)備考策略之應(yīng)試技巧(二)(棗莊)已知m、n是方程
x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積;(3)P是線段OC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)H,若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分,求P點(diǎn)的坐標(biāo).yxBAOCD解:(1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m<n,知m=1,n=5.∴A(1,0),B(0,5).…1分拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴解之,得
所求拋物線的解析式為y=-x2-4x+5…3分(2)由
-x2-4x+5=0,得x1=-5,x2=1.故C的坐標(biāo)為(-5,0).…4分由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,得D(-2,9).…5分過D作DE⊥x軸于E,易得E(-2,0)
=15.………7分yxBAOCDE(3)設(shè)P(a,0),則H(a,).直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分,則BC等分線段PH,即PH的中點(diǎn)()在直線BC上.…8分易得直線BC方程為:y=x+5.∴解之得(舍去).故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).…10分yxBACDEHPO24.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上.(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P在線段OA上,從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作x軸的垂線,與直線OB交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D,使得ED=PE,以PD為斜邊,在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)).①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí),求OP的長(zhǎng);②若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).過Q點(diǎn)作軸的垂線,與直線AB交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M,使得FM=QF,以QM為斜邊,在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),M點(diǎn)、N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)).若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,求此刻t的值.圖2解:(1)∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn),∴m2-3m+2=0.解得m1=1,m2=2.由題意知m≠1,∴m=2.∴拋物線的解析式為.∵點(diǎn)B(2,n)在拋物線上,∴n=4.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4).…………2分(2)①設(shè)直線OB的解析式為y=k1x.求得直線OB的解析式為
y=2x.∵A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0).設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2a).根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD,如圖1.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a,2a).由C點(diǎn)在拋物線上,得.即.解得(舍去).∴.…………4分圖1(三)書寫規(guī)范,穩(wěn)操勝券版面布局要合理答題位置須準(zhǔn)確書寫工具不亂用步步為營(yíng)要仔細(xì)書寫不規(guī)范畫圖潦草還有省略號(hào)!畫蛇添足提倡五個(gè)“一”學(xué)法:聽一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如講一遍,講一遍不如辯一辯.解題后三個(gè)反思:
“一思”解決“對(duì)”
“二思”解決“優(yōu)”“三思”解決“通”精神上
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