初中數學中考復習 第16講 統(tǒng)計與概率（易錯點梳理+微練習）（解析版）-2022年中考數學大復習（知識點·易錯點·題型訓練·壓軸題組）

第16講統(tǒng)計與概率易錯點梳理易錯點梳理易錯點梳理易錯點01調查方式的選擇錯誤全面調查是對考查對象的全體調查，要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況。易錯點02對各種統(tǒng)計圖的意義理解錯誤條形圖能顯示每組中的具體數據，注意各個小組不相連；扇形圖能顯示部分在總體中所占的百分比，注意不能直接判斷具體數據的大??；折線圖能顯示數據的變化趨勢，也能得到具體數據的大??；直方圖能顯示數據的分布情況，能得到每組數據的多少，注意各個小組無間隔。易錯點03求中位數忘記排序求一組數據的中位數必須將數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，然后再取中間一個數或中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數。易錯點04不能正確計算方差方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，即：[++……+]。易錯點05混淆確定性事件和隨機事件的概念在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件，必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件。易錯點06混淆頻率與概率頻率和概率是兩個不同的概念，事件的概率是一個確定的常數，而頻率是不確定的，當試驗次數較少時，頻率的大小搖擺不定；當試驗次數增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。例題分析例題分析考向01數據的收集與整理例題1：（2021·遼寧凌?！ぞ拍昙壠谥校┤鐖D①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果），她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2【答案】A【思路分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【解析】解：假設不規(guī)則圖案面積為x

m2，

由已知得：長方形面積為15m2，

根據幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，

當事件A試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.4，

綜上有：＝0.4，

解得x＝6．

故選：A．【點撥】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．例題2：（2021·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列說法正確的是（）A．在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是隨機事件B．要了解學校2000學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100名學生C．預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查【答案】C【思路分析】根據隨機事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的數量、全面調查的特點依次判斷即可得到答案．【解析】解：在小明，小紅，小月三人中抽2人參加比賽，小剛被軸中是不可能事件，故A選項不正確；要了解學校2000學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100，故B選項錯誤；預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，故該口罩的合格率為90%，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，故C選項正確；了解某班學生的身高情況適宜全面調查，故D選項錯誤；故選：C．【點撥】此題考查語句判斷，正確理解隨機事件的定義、樣本容量的定義、用樣本的率計算總體中該項的數量、全面調查的特點是解題的關鍵．考向02數據分析例題3：（2021·云南·昆明市第三中學模擬預測）垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，甲乙兩班各有40名同學參加了學校組織的2020年“生活垃圾分類回收”的考試．考試規(guī)定成績大于等于96分為優(yōu)異，兩個班成績的平均數、中位數、方差如表所示，則下列說法正確的是（）參加人數平均數中位數方差甲4095935.1乙4095954.6A．甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定B．甲班成績優(yōu)異的人數比乙班多C．甲，乙兩班競褰成績的眾數相同D．小明得94分將排在甲班的前20名【答案】D【思路分析】分別根據方差的意義、中位數意義、眾數的定義及平均數的意義逐一判斷即可．【解析】A．乙班成績的方差小于甲班成績的方差，所以乙班成績穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；B．乙班成績的中位數大于甲班，所以乙班成績不低于95分的人數多于甲班，此選項錯誤，不符合題意；C．根據表中數據無法判斷甲、乙兩班成績的眾數，此選項錯誤，不符合題意；D．因為甲班共有40名同學，甲班的中位數是93分，所以小明得94分將排在甲班的前20名，此選項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了平均數、中位數、方差及眾數的概念，平均數、中位數及眾數反映的是一組數據的平均趨勢及水平，平均數與每個數據有關；方差反映的是一組數據的波動程度，在平均數相同的情況下，方差越小，說明數據的波動程度越小，也就是說這組數據更穩(wěn)定．例題4：（2021·江蘇洪澤·二模）實驗中學選擇10名青少年志愿者參加讀書日活動，年齡如表所示：這10名志愿者年齡的眾數和中位數分別是（）年齡12131415人數2341A．14，13 B．14，14 C．14，13.5 D．13，14【答案】C【思路分析】根據眾數和中位數的意義求解．【解析】解：這10名志愿者年齡出現次數最多的是14，因此眾數是14，將這10名志愿者年齡從小到大排列處在中間位置的兩個數的平均數為＝13.5，因此中位數是13.5，故選：C【點撥】本題考查眾數和中位數的應用，熟練掌握眾數和中位數的意義和計算方法是解題關鍵．考向03概率例題5：（2021·云南省楚雄天人中學九年級期中）在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【思路分析】根據利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%，由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以總球數即可得到紅色球的個數．【解析】解：∵摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%，∴摸到紅色球的概率=1-20%=80%，∵不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，∴紙箱中紅球的個數有15×80%=12（個）．故選：D．【點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．例題6：（2021·福建省漳州第一中學九年級期中）我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中《算經十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數學著作，這些數學著作曾經是隋唐時代國子監(jiān)算學科的教科書．十部書的名稱是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》、《五曹算經》、《孫子算經》、《算經十書》標志著中國古代數學的高峰．《算經十書》這10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻．這10部專著中據說有6部成書于魏晉南北朝時期．其中《張丘建算經》、《夏侯陽算經》就成書于魏晉南北朝時期．某中學擬從《算經十書》專著中的魏晉南北朝時期的6部算經中任選2部作為“數學文化”進行推廣學習，則所選2部專著恰好是《張丘建算經》、《夏侯陽算經》的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】設六部成書于魏晉南北朝的算經分別用A、B、C、D、E、F表示，其中《張丘建算經》、《夏侯陽算經》分別用A、B表示,列樹形圖表示所有等可能性，根據概率公式即可求解．【解析】解：設六部成書于魏晉南北朝的算經分別用A、B、C、D、E、F表示，其中《張丘建算經》、《夏侯陽算經》分別用A、B表示，根據題意列樹形圖得由樹形圖得共有30種等可能性，其中兩部專著恰好是A、B即《張丘建算經》、《夏侯陽算經》的有兩種等可能性，∴所選2部專著恰好是《張丘建算經》、《夏侯陽算經》的概率為．故選：C【點撥】本題考查了列樹形圖求概率，根據題意分別用字母表示六種算經并正確列出樹形圖是解題關鍵．微練習微練習一、單選題1．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A．12個 B．14個 C．15個 D．16個【答案】A【解析】設白球有x個，根據題意列出方程，，解得x=12．經檢驗得x=12是原方程的解．故選A．2．（2021·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校九年級期中）下列調查中，適合于采用普查方式的是（）A．調查央視“五一晚會”的收視率 B．了解外地游客對興城旅游景點的印象C．了解一批新型節(jié)能燈的使用壽命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”【答案】D【解析】A.調查央視“五一晚會”的收視率，適合抽樣調查；B.了解外地游客對興城旅游景點的印象，適合抽樣調查；C.了解一批新型節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調查；D.了解某航班上的乘客是否都持有“綠色健康碼”，適合普查；故選：D．3．（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學二模）我校開展了“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份九年級學生的讀書情況，隨機調查了九年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示，下列說法正確的是（）冊數01234人數41216171A．眾數是17 B．中位數是2 C．平均數是2 D．方差是2【答案】B【解析】這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多，這組數據的眾數是3；將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2，這組數據的中位數為2；觀察表格，可知這組樣本數據的平均數為：(0

×

4

+

1

×

12

+

2

×

16

+

3

×

17

+

4

×1)÷50=；這組數據的方差為：，故選：B．4．（2021·江蘇新吳·二模）已知一組數據x、y、的平均數為3，方差為4，那么數據，，的平均數和方差分別（）A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4【答案】B【解析】由于數據x、y、z的平均數為3，所以有x+y+z=9則由于數據x、y、z的方差為4，即所以即數據，，的方差仍為4故數據，，的平均數和方差分別為1和4故選：B．5．（2021·黑龍江綏化·中考真題）近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現樣本中兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的員工支付金額（元）分布情況如下表：支付金額（元）僅使用36人18人6人僅使用20人28人2人下面有四個推斷：①根據樣本數據估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為800人；②本次調查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的中位數一定不超過1000元；④樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的眾數一定為1500元．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．①② D．②④【答案】A【解析】解：根據題目中的條件知：①從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，同時使用兩種支付方式的人為：（人），樣本中同時使用兩種支付方式的比例為：，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為：（人），故①正確；②本次調查抽取的樣本容量為200；故②錯誤；③樣本中僅使用種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在之間的有，36人，超過了僅使用種支付方式的員工數的一半，由中位數的定義知：中位數一定不超過1000元，故③是正確；④樣本中僅使用種支付方式的員工，從表中知月支付金額在之間的最多，但不能判斷眾數一定為1500元，故④錯誤；綜上：①③正確，故選：A．6．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，下列說法正確的有（）個．①甲、乙的眾數相同；②甲、乙的中位數相同；③甲的平均數小于乙的平均數；④甲的方差小于乙的方差．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】甲的眾數為7，乙的眾數為8，故①錯誤；甲的中位數為7，乙的中位數為4，故②錯誤；甲的平均數為×（2+6+7+7+8）＝6，乙的平均數為×（2+3+4+8+8）＝5，故③錯誤；甲的方差為×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的方差為×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（8﹣5）2+（8﹣5）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故④正確；故選：A．7．（2021·黑龍江松北·二模）兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數字3，4，5的小球，它們除數字不同外其他均相同．甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數字之和為奇數的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結果，甲、乙二人摸到球上的數字之和為奇數的結果有4種，∴甲、乙二人摸到球上的數字之和為奇數的概率為，故選：C．8．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）由表可知，所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種，

則P（一次打開鎖）=．故選：B．9．（2021·山東南區(qū)·二模）一個口袋中有3個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，小明為估計其中的白球數，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回，不斷重復上述過程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根據上述數據，小明可估計口袋中的白球大約有（）A．18個 B．15個 C．12個 D．10個【答案】C【解析】解：由題可得：312（個）．故答案為：12．10．廣東省2021年的高考采用“”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：用樹狀圖表示所有可能出現的結果如下：共有12種等可能的結果數，其中選中“地理”“生物”的有2種，則P（地理、生物）＝2÷12＝．故選A．二、填空題11．（2021·北京豐臺·二模）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者．如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次．統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗．如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次．假設攜帶該病毒的人數占0.05%．回答下列問題：（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數________（填“是”或“否”）；（2）按照這種化驗方法至多需要________次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．【答案】是2025【解析】解：（1）第一輪化驗10000名÷5=2000次<10000次故按照這種化驗方法是能減少化驗次數故答案為：是（2）按照這種方法需要兩輪化驗，第一輪化驗2000次攜帶該病毒的人數=10000×0.05%=5人最多有5組需要進行第二輪化驗一一化驗需要5×5=25次化驗一共進行2000+25=2025次化驗，按照這種化驗方法至多需要2025次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者．故答案為：2025．12．某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品．C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其它幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中，則獲獎率最高的班級是________．【答案】C班【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，A班的獲獎率為：，B班的獲獎率為：，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為：，由上可得，獲獎率最高的班級是C班，故答案為：C班．13．（2021·內蒙古賽罕·二模）下列命題錯誤的序號是_________．①若和是同位角，則；②如果一個三角形的兩條邊和一個角與另一個三角形的兩條邊和一個角相等，那么這兩個三角形全等；③是二次根式；④某班投票選班長，小麗15票，小偉20票，小剛18票，這組數據的眾數是20；⑤為排查肺炎疑似病人同機乘客的健康情況，應采用全面調查的方式進行．【答案】①②③④【解析】解：①兩直線平行時，同位角相等，不是所有互為同位角的兩個角都相等，故此命題錯誤；②根據三角形全等的判定定理可知，當一個三角形的兩個邊和其夾角與另一個三角形的對應邊角相等時，兩個三角形才會全等，故此命題錯誤；③一般地，形如的式子叫作二次根式，需要這個條件存在，題中沒有，故此命題錯誤；④一組數據中出現次數最多的那個數據叫作這組數據的眾數，故此命題錯誤；⑤排查所有同機乘客需要進行全面調查，故此命題正確．14．（2021·貴州銅仁·中考真題）若甲、乙兩人射擊比賽的成績（單位：環(huán)）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是______________（填甲或乙）；【答案】乙【解析】解：甲乙二人的平均成績分別為：，，∴二人的方差分別為：，∵，乙的成績比較穩(wěn)定．故答案為：乙15．（2021·四川·成都綿實外國語學校九年級期中）小明為研究函數y＝的圖象，在﹣2、﹣1、1中任取一個數為橫坐標，在﹣2、﹣1、2中任取一個數為縱坐標組成點P的坐標，點P在函數y＝的圖象上的概率是___．【答案】【解析】解：列表如下：所有的等可能的結果有種，其中點P在函數上的有，，共3種，所有點P在函數y＝的圖象上的概率是故答案為：16．（2021·四川·成都嘉祥外國語學校九年級期中）有四張正面分別標有數字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它們除數字不同外其他全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數字記為a，放回后洗勻，再從中抽取一張，將該卡片上的數字記為b，則a，b使得二次函數y＝x2﹣（a+5）x+3當x≤1時y隨x的增大而減小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率為___．【答案】【解析】解：∵二次函數y＝x2﹣（a+5）x+3，二次項系數為1，大于0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，∵要使得當x≤1時，y隨x的增大而減小，∴應滿足，解得：；∵一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解，∴且，∴且，∴由題意可知，a僅能取-3或1，當時，，∴b取﹣4，﹣3，﹣2，1時，均滿足；當時，，∴僅有b取﹣4時，滿足；綜上分析，當時，b取﹣4，﹣3，﹣2，1，滿足題意；當時，b取﹣4滿足題意；共有5種情況滿足題意；∵由題意可得，兩次抽取共有16種情況發(fā)生，∴兩次抽取后滿足題意的概率為，故答案為：．三、解答題17．某校為了解本校初中學生體能情況，隨機抽取部分學生進行了一次測試，并根據標準按測試成績分成A，B，C，D四個等級，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信?解答下列問題：（1）本次抽取?加則試的學生為人，扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校初中學生有1200人，請估計該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有多少人數？【答案】（1）50，；（2）畫圖見解析；（3）240人【解析】解：（1）由B類22人，占比，可得：總人數為：人，扇形統(tǒng)計圖中A等級所對的圓心角是故答案為：50，（2）C類的人數有：人，補全圖形如下：（3）該校初中學生有1200人，則該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有：人，答：該校初中學生有1200人，則該校學生體能情況成績?yōu)镃等級的有240人.18．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每人射擊10次，成績分別如下：平均成績中位數眾數方差甲a771.2乙7b8c根據以上信息，整理分析數據如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）從平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是；（填“甲”或“乙”）（3）若需從甲、乙兩名隊員中選擇一人參加比賽，你認為選誰更加合適？請說明理由．【答案】（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）選擇乙參加比賽，理由見解析【解析】解：（1）甲的平均成績?yōu)橐业某煽儚牡偷礁吲帕袨椋?，4，6，7，7，8，8，8，9，10，所以中位數==4.2故答案為：7，7.5，4.2.（2）由表中數據可知，甲、乙平均成績相等，乙的中位數7.5大于甲的中位數7，說明乙的成績好于甲，故答案為：乙；（3）選擇乙參加比賽，理由：從平均數上看，甲、乙平均成績相等，總分相等，從中位數上看乙的中位數和眾數都大于甲，說明乙的成績好于甲，從方差上看乙的方差大于甲只說明乙的成績沒有甲穩(wěn)定，從眾數看乙的眾數是8，甲的眾數是7，說明乙成績要好些，從折線圖看，乙開始時發(fā)揮不好，后來乙的成績呈上升趨勢，故應選乙隊員參賽．19．（2021·四川達州·九年級期中）達州市紅色旅游景點眾多，例如羅江鎮(zhèn)張愛萍故居，宣漢縣紅軍公園、王維舟紀念館，萬源戰(zhàn)史陳列館等等，為了解初三學生對達州歷史文化的了解程度，隨機抽取了男、女各名學生進行問卷測試，問卷共30道選擇題，現將得分情況統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖（數據分組為組：，組：，組：，組：，表示問卷測試的分數），其中男生得分處于組的有14人，男生組得分情況分別為：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均數、中位數、眾數（單位：分）如表所示：組別平均數中位數眾數男2022女202320（1）求，的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知初三年級總人數為1800人，請估計參加問卷測試，成績處于組的人數；（3）據了解男生中有兩名同學得滿分，女生中分數最高的兩名同學分別是30分和29分．現從這四名同學中隨機抽取兩名參加全?？倹Q賽，用樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩名男生的概率是多少？【答案】（1），，見解析；（2）522人；（3）見解析，【解析】解：（1）由題意得：（人），男生成績處在A組的百分比=1-24%-46%-28%=2%，∴男生的中位數成績?yōu)榈?5名與第26名成績的平均成績∵（人），∴男生中位數，女生組人數（人），條形圖如圖所示：（2）（人），答：估計成績處于組的人數約為522人．（3）如圖所以恰好抽到兩名男生的概率為：．20．現有兩根長度分別為和的線段，同時，在一旁另有8根長度不等的線段，這些線段的長度分別與相應的卡片正面上標注的線段長一致．這8張卡片的背面完全相同，卡片正面上分別標注了．把這8張卡片背面朝上，從中隨機抽取一張卡片，以卡片上標