精選新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試-(期末測(cè)試題2-2)

精選新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試—(期末測(cè)試題2—2)PAGEPAGE -PAGE1-新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試—〔期末測(cè)試題2—2〕說明：本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘．一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔每題5分，共50分〕．1．函數(shù)是 〔〕 A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)2．設(shè)，，那么是成立的 〔〕 A．充分條件，但不是必要條件； B．必要條件，但不是充分條件； C．充分且必要條件； D．既不充分又不必要條件.3．的值等于 〔〕 A．1 B．－1 C．i D．－4．使復(fù)數(shù)等于它的共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是 〔〕 A． B． C． D．5．橢圓的短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，那么橢圓的離心率e為〔〕 A． B． C． D．6．如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有〔〕 A． B． C． D．7．長方體ABCD—A１B1C１D１中，E、F分別為C１Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中點(diǎn)，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，那么CE與BF A． B． C． D．8．設(shè)F1、F2為雙曲線－y2=1的兩焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí),的值為 〔〕 A．0 B．1 C．2 D．9．如果復(fù)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，且〕，在復(fù)平面內(nèi)，Z1、Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形是 〔〕 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題6分，共24分〕．11．假設(shè) ．12．假設(shè)．13．平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為，請(qǐng)類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為．14．橢圓x2+=1(0<a<1)上離頂點(diǎn)A(0,a)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)恰好是另一個(gè)頂點(diǎn)A′(0,-a),那么a的取值范圍是三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．〔12分〕命題：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在復(fù)平面的第二象限；命題：以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和極限為2.假設(shè)命題“且〞是假命題，“或〞是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．〔12分〕〔1〕設(shè)≤1，求一個(gè)正常數(shù)a，使得x≤；〔2〕設(shè)≤1，，求證：≤17．〔12分〕用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所以n∈N*均成立．18．〔12分〕設(shè)函數(shù)，其中．〔I〕解不等式；〔II〕證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．19．如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，假設(shè)CM=BN=. 〔Ⅰ〕求MN的長； 〔Ⅱ〕當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最??； 〔Ⅲ〕當(dāng)MN長最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小.20．〔14分〕橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F〔c，0〕〔〕的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn).〔Ⅰ〕求橢圓的方程及離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)，求直線PQ的方程；〔Ⅲ〕設(shè)〔〕，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明:.參考答案一、1．B；2．A3．；答案：B 分析： 另解：原式 應(yīng)選B．4．B5．A．6．答案：D．分析：由復(fù)數(shù)概念，如下列圖， 應(yīng)選D．；7．D；8．A；9．答案：D． 分析：由題意， 因此此題應(yīng)選D．10．二、11．；12．；解析：當(dāng)x≠1時(shí)，∵，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得即．13．14．三、15．解：命題有：由①得：由②得：由上得滿足P的m的取值范圍是：或?qū)γ},有：又得：且又命題“且〞是假命題，“或〞是真命題，那么m的范圍是16．解：⑴x≤可化為≥0，令=，，由得，=3a-2≥0，=-3a+4≥0，∴≤≤，①∴∈[-1，1]，≥0，即≥②由①、②得，.從而當(dāng)≤1時(shí)，=≥0，即x≤.⑵由⑴知，對(duì)≤1，有≤，〔i=1，2，…，n〕將這n個(gè)式子求和，得≤.17．證明：i)當(dāng)n=1時(shí)，左式=，右式=，∴左式=右式，等式成立．ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N)時(shí)等式成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，即n=k+1時(shí)，等式也成立，由i)ii)可知，等式對(duì)n∈N均成立．小結(jié)：在利用歸納假設(shè)論證n=k+1等式成立時(shí)，注意分析n=k與n=k+1的兩個(gè)等式的差異．n=k+1時(shí)，等式左邊增加兩項(xiàng)，右邊增加一項(xiàng)，而且右式的首項(xiàng)由變?yōu)椋虼嗽谧C明中，右式中的應(yīng)與-合并，才能得到所證式．因而，在論證之前，把n=k+1時(shí)等式的左右兩邊的結(jié)構(gòu)先作一分析是有效的．由例1可以看出，數(shù)學(xué)歸納法的證明過程中，要把握好兩個(gè)關(guān)鍵之處：一是f(n)與n的關(guān)系；二是f(k)與f(k+1)的關(guān)系．18．解1：〔I〕分類討論解無理不等式〔略〕．〔II〕作差比擬〔略〕．解2：〔i〕當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．但，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．〔ii〕當(dāng)時(shí)，解不等式，得，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．解方程，得或，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，綜上，〔I〕當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：；當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：．〔II〕當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上時(shí)單調(diào)函數(shù)．19．向量法〕 解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，那么A〔1，0，0〕，C〔0，0，1〕，E〔0，1，0〕，F(xiàn)〔1，1，0〕，〔I〕，〔II〕由〔I〕知：所以當(dāng)時(shí)，MN的長最小，此時(shí)MN=．〔III〕由〔II〕知，當(dāng)MN的長最小時(shí)，，此時(shí)M、N分別是AC、BF的中點(diǎn)．取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，易證∠AGB為二面角A-MN-B的平面角．∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)∴，，∴，∴故所求二面角=－20．〔Ⅰ〕解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由得解得所以橢圓的方程為，離心率.