2022-2023學年南京一中實驗九上12月月考試卷

12分）11位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相等，11名同學成績的統(tǒng)計量中只需A．眾數(shù)2.如圖的半徑為O6，圓心到一條直線的距離為ll31a1x2a2xa0有一個根是x1，則a的值為（）A．-14.參加動？設有x人參加D．-1或1所有人共握手10次，有多少人參加活活動，可列方程為()11A．x(x1)10B．x(x1)10C．x(x1)10D．2x(x1)1022ACD∽ABC的是()5.如圖，下列條件中不能判定ABADA．B．ADCACBC．ACDBD．AC2ADABBCCDyxh)7上，若|mh||nh|，則下列說法正確(6.點(,)，(,)均在拋物線AmyBny212的是()A．0yyB．0yyC．0yyD．0yy12121212二.填空題（本大題共10小題，共20分）1，6，3，4，5的極差是．7.一組數(shù)據(jù)8.在比例尺為1:100000的工程圖上，五峰山長江大橋全長約6.4厘米，那么它的實際長度約為米．yx9.在平面直角坐標系中，將拋物線2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，2得到的拋物線的解析式是．10.如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是．P11.如圖，、分別切于點，點是上一點，且50，則的度數(shù)PAPBOOEABE為．12.如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm)，那么該光盤的直徑是cm．13.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，書中記載了這樣一個二步．問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，RtABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形的邊長為．問題：“今有勾五步，股十CDEFy米，且時間與高度的關系為此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，則第秒時，炮彈位置達到最高．15.設，分別是方程20220的兩個實數(shù)根，則a2ab的值是．a(chǎn)bx2x2ABCDBDOCABCDABCD16.如圖，四邊形內(nèi)接于以為直徑的，平分，若四邊形的面積是30cm2，則ACcm．三．解答題（本大題共11小題，共88分）17.解下列方程（1）x5x5（2）x12x2702218.甲、乙兩人在8，8，7，8，95，9，7，10，9（1）填寫下表：5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：乙：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8880.43.2乙9（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”（3）如果乙再射擊1次，命中或“不變”)．醫(yī)院新冠病毒滅活疫苗AB重組新冠病毒疫苗(CHO細胞）社區(qū)衛(wèi)生服務中心C新冠病毒滅活疫苗重組新冠病毒疫苗(CHO細胞）D若居民甲、乙均在、、、中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種ABCD點的機會均等．提（示：用、、、表示選取結果）ABCD（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．yax20.如圖，已知二次函數(shù)點(1,0)，B(2,3)．bx3的圖象經(jīng)過A2（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸l；（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）（3）結合圖象，直接寫出當y3時，x的取值范圍是2x0．CBCDAD//BC，BAD90，21.如圖，四邊形ABCD中，，連接BD，以點B為圓心，長為半徑作，交于點．BDBEBABCB90AB22BC222.如圖，在中，，，，以為邊作，ACEACE90，ACACCEBCCD32，延長至點，使，連接．求的長．DEDDE23.某商店銷售一種進價/50元件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件)是售價（元件）的一次函數(shù)，其售價/、銷售量的二組對應值如表：x售價（元件）5565x/銷售量y（件天）/9070y2x200（1）直接寫出y關于售價的函數(shù)關系式：x；（2）若某天銷售利潤為800元，求該天的售價為多少元件/？（3）設商店銷售該商品每天獲得的利潤為（元，求與之間的函數(shù)關系式，并求出)WWx當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？24.如圖，點A、B在上，點P為O外一點．OCCPACB（1）請用直尺和圓規(guī)在優(yōu)弧AmB上求一點，使平分（不寫作法，保留作圖痕跡）；直徑，設PC交于點，過點作，垂DDEAC（2）在（1）中，若恰好是的ACOOD足為．若4，求弦的長．BCEO25.已知：如圖，為的直徑，，交于，是的中點，與EDODE（1）求證：為的切線；DEOyx26.已知二次函數(shù)2mxm2(m是常數(shù)）的圖象是拋物線．2（1）若拋物線與軸只有一個公共點，求的值；xmx2的圖象上；yx（2）求證：拋物線頂點在函數(shù)2（3）若點B(2,a)，C(5,b)在拋物線上，且，則的取值范圍是abm27.圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．OOPAB【數(shù)學理解】如圖①，在中，AB是弦，，垂足為P，則的長是弦AB的OP弦心距．（1）若的O半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為8．（2）若的O半徑確定，下列關于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結論：與的長無關．OP其中所有正確結論的序號是．（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)為．（4）已知如圖②給定的線段EF和O，點Q是內(nèi)一定點．過點Q作弦，滿足OABABEF，請問這樣的弦可以作條．6小題，共5名獲獎，有11位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相等，某同學知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這11名同學成績的統(tǒng)計量中只需A．眾數(shù)【解答】因為5名獲獎5個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是夠獲獎了.C．中位數(shù)D．平均數(shù)11位同學的分數(shù)按從小到大排序后，條直線的距離為3，則這條直線可能是（）ll34【解答】由于O的半徑為6，圓心到一條直線的距離為3，6>3，所以直線與O相交顧選B．a(chǎn)x3.若關于的一x元二次方程a1x2a2xa0有一個根是1，則的值為（）A．-1B．0C．1D．-1或1a1【解答】把x1帶入方程中，得到，又因為a10是，所以a1，故選A．24.參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有人參加活動，可列方程為)(x11A．x(x1)10B．x(x1)10C．x(x1)10D．2x(x1)1022【解答】解：設人參加這次聚會，則每個人需握手：(x1)（次)；xx(x1)10．依題意，可列方程為：2的是)(ABADA．B．ADCACBC．ACDBD．ADABAC2BCCDABAD，不能判定與ACDABCABACAA可，結合【解答】解：若BCCD相似，BCCD當ACD判定與ABC相似，故A選項符合題意；若ADCACB，結合可得ACD∽ABC，故選項不符合題意；BAA若ACDB，結合可得ACD∽ABC；故選項不符合題意；CAAACAB若AC2ADAB，即ADAC，結合AA可得ACD∽ABC；故選項不符合題意；D故選：．Ayxh()27上，若|||6.點(,)，(,)均在拋物線mhnh|，則下列說法正確AmyBny12的是()A．0yyB．0yyC．0yyD．0yy12121212yxh)7，【解答】解：(2拋物線開口向上，對稱軸為直線xh，若|mh||nh|，則點A與對稱軸距離大于點B，yy，即yy0，1212故選：D．二.填空題（本大題共10小題，共20分）7.一組數(shù)據(jù)1，6，3，4，5的極差是10．【解答】解：由題意可知，極差為6(4)10．故答案為：10．8.在比例尺為1:100000的工程圖上，五峰山長江大橋全長約6.4厘米，那么它的實際長度約為6400米．1:1000006.4:x，解得：640000，x640000厘米6400米．答：它的實際長度約為6400米，故答案為：6400．yx9.在平面直角坐標系中，將拋物線2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，2yx得到的拋物線的解析式是(2)1．2yx【解答】解：將拋物線2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物2線的解析式是(2)223，即y(x2)21．yxyx故答案為：(2)1．210.如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80，7自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是．9360807，3609【解答】解：P（指針落在白色區(qū)域）7故答案為：．9E11.如圖，PA、PB分別切O于點AB，點E是上一點，且50，則P的度數(shù)O為80．故答案為：80．12.如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm)，那么該光盤的直徑【解答】解：如圖，設圓心為，O弦為AB，切點為．如圖所示．則AB8cm，CD2cm．C連接，交AB于點．連接．DOCOA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，設半徑為，則R4(R222解得R5，該光盤的直徑是10．cm故答案為：1013.《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十6017．【解答】解：設正方形CDEF邊長為x，則CDDEx，由RtABC的兩條直角邊的長分別為5和12可知AC5，AD5x，BC12，正方形CDEF，DE//BC，ADEACB，又AA，ADE∽ACB，DEAD，BCACx5x，125解得x60．17故答案為：60．17yax2bx(a0)．若14.發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，則第11秒時，炮彈位置達到最高．【解答】解：此炮彈在第7秒與第15秒時的高度相等，拋物線的對稱軸是直線x71511，2炮彈位置達到最高時，時間是第11秒．故答案為：11．15.設a，b分別是方程x2x20220的兩個實數(shù)根，則a22ab的值是2021．【解答】解：a，b分別是方程x2x20220的兩個實數(shù)根，第12頁（共25頁）a2a2022，故2(aba2aab)202212021，a2BCDABCD16.如圖，四邊形內(nèi)接于以為直徑的，平分，若四邊形的面積是30cm2，則215ACcm．AAEAC，交CDE【解答】解：如圖，過點作的延長線于點，BD為O的直徑，BCDBAD90，CA平分BCD，ACBACD45，ABDADB45，ABAD，四邊形內(nèi)接于，ABCDOABCADC180，又ADEADC180，ABCADE．AEAC，CAE90，ACE45又ACAEBAD90，CAE90，BACDAE．在ABC與ADE中，BACDAE，ABCADE，1AC230，2AC215．故答案為：215．三．解答題（本大題共11小題，共88分）17.解下列方程（1）x52x5（2）x12x2702x3x90【解答】（1）x5x50（2）2x5x60x3,x912x5,x61218.甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：8，8，7，8，95，9，7，10，9甲：乙：（1）填寫下表：平均數(shù)甲8乙眾數(shù)中位數(shù)方差0.48893.2第14頁（共25頁）（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”（3）如果乙再射擊1次，命中或“不變”)．1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)1【解答】解：（(597109)8，乙的中位數(shù)為9；5（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。蚀鸢笧椋?，8，9；變?。?9.“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護率達到70%計算，中苗覆蓋率需要達到近80%，才有可能形成18至60周歲符合身國公民均可免費接種居民甲、乙其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務中心均可免費接種提供疫苗種類如下表國的新冠疫群體免疫．本著自愿的原則，體條件的中新冠疫苗．準備接種疫苗，疫苗，：接種地點疫苗種類醫(yī)院新冠病毒滅活疫苗重組新冠病毒疫苗(CHO細胞）AB社區(qū)衛(wèi)生服務中心C新冠病毒滅活疫苗重組新冠病毒疫苗(CHO細胞）D若居民甲、乙均在A、B、C、D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗，且選擇每個接種點的機會均等．（提示：用A、B、C、D表示選取結果）1（1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為；2（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．1）居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的21概率為，42【解答】解：（故答案為：1；2第15頁（共25頁）共有16種等可能的結果，居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的結果有8種，類疫苗的概率為81．3的圖象經(jīng)過點A(1,0)，B（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸l；（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結果）（3）結合圖象，直接寫出當取值范圍是yx【解答】解：（1）將A(1,0)，(2,3)代入二次函數(shù)Byax2bx3，0ab3,得34a2b3.a1,解得b2.該二次函數(shù)的表達式為yx23；2x（2）如圖，直線l為所求對稱軸；1）得二次函數(shù)的解析式為yx2x3，2y(x1)4，2D(1,4)（3）令，則22結合圖形得時，．2x0y3故答案為：．2x0AD//BCBAD90CBCD，，連接，以點為圓B心，BA長為半徑作，交BD于點B（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；BAD4，BCD60，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）與B相切，CDBFCD理由：過點B作，垂足為，F(xiàn)AD//BC，ADBCBD，CBCD，CBDCDB，ADBCDB．在ABD和FBD中，ADBFDBBADBFD，BDBD，則點在圓上，F(xiàn)BCD是等邊三角形，BFCD，S陰影部分的面積SABD扇形ABE30(43)214342360834．ABCB90AB22BC222.如圖，在中，，，，ACACEACE90為邊作，，以CD32ACCE，延長BC至點D，使，連接DE．求DE的長．AB22B90，BC2，【解答】解：，AC(22)22223，CEAC，CE23，AB22CE236AC236，，32CD33ABAC，CECDB90，ACE90，BACBCA90，BCADCE90，BACDCE，ABC∽CED，ABBC6，CEDE3DE3BC6．623.某商店銷售一種進價50元件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量/y（件)是售價（元件）的一次函數(shù)，其售價/、銷售量的二組對應值如表：x售價（元件）5565x/銷售量y（件天）/9070（1）直接寫出y關于售價的函數(shù)關系式：；xy2x200（2）若某天銷售利潤為800元，求該天的售價為多少元件？（3）設商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元，求W與x之間的函數(shù)/關系式，并求出)當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？【解答】解：（1）設關系式為ykxb，把(55，99)(65，70)代入得：55kb99，65kb70k2，b200y與x的之間的函數(shù)關系式為y2x200，第19頁（共25頁）則解得：x60，x90，12答：該天的售價為60元或者90元；（3）設總利潤為，根據(jù)題意得，w上，點P為O外一點．O（1）請用直尺和圓規(guī)在優(yōu)弧AmB上求一點，使CP平分ACB（不寫作法，保留作圖痕CDDDEAC，垂于點，過點作O足為OE4E．若，求弦BC的長．PCAPCB，DEOA，BFAF，OCOA，ABACACAB為的直徑，，交于，OD（1）求證：DE為的切線；O（2）求證：ABDFACBF【解答】證明：（1）連AD，，OD為的直徑，OABADBADC90，是的中點，EACEAED，EDAEAD，ODOA，ODAOAD，EDOEAO，ABACEAO90，EDO90，DE為的切線；OBACADC90，（2）CBAD，ABDCBA，ABD∽CBA，ABBD，ACADFDBBDOBDOADO90，F(xiàn)DBADOOAD，F(xiàn)F，F(xiàn)DB∽FAD，BDBF，ADDFABBF，ACDF第22頁（共25頁）ABDFACBF．yx26.已知二次函數(shù)22(m是常數(shù)）的圖象是拋物線．mxm2（1）若拋物線與軸只有一個公共點，求的值；xmx2的圖象上；yx（2）求證：拋物線頂點在函數(shù)27m2（3）若點B(2,a)，C(5,b)在拋物線上，且，則的取值范圍是．a(chǎn)bm【解答】解：（1）1，b2m，cm2，a4ac(2m)241(△b2)4(mmm2)．22拋物線與軸只有一個公共點，xb24ac4(m2m2)0，解得m2，1．m12yx22(m2m2，mxmxm)2（2）22m2)，mm頂點坐標為(,