2019-2020學(xué)年吉林省吉林市第五十五高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年吉林省吉林市第五十五高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．是的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由題“”不能推出“”,但“”能推出“”.故是的必要但不充分條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分與必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.2．已知向量，且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由與互相垂直得,再代入求解即可.【詳解】由題,即.故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的基本運(yùn)算與垂直的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.3．設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則等于（）A． B． C．4 D．6【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的定義求解即可.【詳解】由題,.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義,屬于基礎(chǔ)題型.4．命題的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】“任意”的否定是“存在”某值使得反面條件成立，而條件“”的反面是“”，所以命題的否定是：，故選C。5．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因為拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.6．兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率為的雙曲線方程是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求即可.【詳解】由題,雙曲線中,,故,.故.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題型.7．下列各組向量平行的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)平行向量滿足判斷即可.【詳解】四個選項中僅有A中有.故平行.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行向量的判定.屬于基礎(chǔ)題型.8．空間四邊形OABC中，=()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)向量的加法、減法法則，把進(jìn)行化簡即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)向量的加法、減法法則，得．故選A.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是空間向量的加減法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的加法、減法法則進(jìn)行化簡，屬于基礎(chǔ)題．9．已知向量，，則等于（）A．1 B． C．3 D．9【答案】B【解析】根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】由題,故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的模長計算,屬于基礎(chǔ)題型.10．如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，為中點(diǎn)，則等于（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系求即可.【詳解】由題,,兩兩垂直,故以為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的計算,屬于基礎(chǔ)題型.11．橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．4【答案】B【解析】由橢圓的定義得，從而得解.【詳解】由橢圓的定義可知：.△ABF2的周長為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（）A．長軸在軸上的橢圓 B．長軸在軸上的橢圓C．實(shí)軸在軸上的雙曲線 D．實(shí)軸在軸上的雙曲線【答案】C【解析】根據(jù)條件，方程。即，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型．【詳解】解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，

方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵．二、填空題13．命題若，則”的逆命題是____________________．【答案】若，則【解析】此題考查命題的轉(zhuǎn)換思路分析：根據(jù)逆命題是將原命題結(jié)論寫成條件，條件寫成結(jié)論可得解：逆命題是將原命題結(jié)論寫成條件，條件寫成結(jié)論，所以“，則”的逆命題是“若，則”.答案：若，則.14．雙曲線的漸近線方程是__________.（一般式）【答案】和【解析】求雙曲線的漸近線，只需將等式右邊的“1”變?yōu)椤?”，再求解即可.【詳解】解：令，解得和，故答案為：和.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.15．已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程是_______．【答案】【解析】根據(jù)列式化簡即可.【詳解】因為,故.即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法,屬于基礎(chǔ)題型.16．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率________【答案】【解析】根據(jù)角度關(guān)系可知且，利用橢圓定義表示出，根據(jù)勾股定理建立的齊次方程，解方程求得離心率.【詳解】由，得：且由橢圓定義知：又，即：整理得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，涉及到橢圓定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用勾股定理構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.17．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】由原命題為假可知其否定為真，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】若原命題為假命題，則其否定“，”為真命題，解得：的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用原命題與其否定之間的真假關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題.18．已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是.【答案】【解析】三、解答題19．設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求【答案】（1）（2）【解析】（1）將直線y＝x+b與橢圓聯(lián)立，利用△＞0，即可求；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)b＝1時，可求A，B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果.【詳解】（1）將y＝x+b代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2＝0．①因為直線y＝x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，∴△＝16b2﹣12（2b2﹣2）＝24﹣8b2＞0（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)b＝1時，方程①為3x2+4x＝0．解得,此時【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線與橢圓相交所得弦長問題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】根據(jù)一元二次方程根的分布可分別求得命題分別為真時的取值范圍；根據(jù)復(fù)合命題的真假可確定一真一假，進(jìn)而分別在真甲和假真兩種情況下求得范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】若為真，則，解得：若為真，則，解得：由為真，為假知一真一假當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到一元二次方程根的分布的問題；關(guān)鍵是能夠利用復(fù)合命題的真假性得到兩基礎(chǔ)命題的真假.21．如圖，正方體的棱長為，為棱的中點(diǎn).（1）求與所成角的大??；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)．(2)【解析】(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,再分別表示,,利用空間向量的夾角公式求解即可.(2)由是平面的一個法向量,再求即為與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,.則,．故.所以與所成角的大小為．(2)易得,所以．又是平面的一個法向量,且．所以與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中求線線角與線面角的方法,屬于基礎(chǔ)題型.22．在中，，，已知，是方程的兩個根，且．（1）求角的大??；（2）求的長．【答案】,【解析】試題分析：解：（1），所以（2）由題意得∴=∴【考點(diǎn)】本題考查余弦定理，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是用一元二次方程根與系數(shù)之間關(guān)系結(jié)合余弦定理來解決問題23．已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和的最大值．【答案】