2019-2020學(xué)年廣西欽州市第一高二5月月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年廣西欽州市第一高二5月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．設(shè)，則A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．3．有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有A．60種 B．70種 C．75種 D．150種【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C．【考點(diǎn)】排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用．4．定積分的值為()A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：=.故選C.【考點(diǎn)】1.微積分基本定理；2.定積分的計(jì)算.5．的展開式中的系數(shù)為（）A．400 B．120 C．80 D．0【答案】D【解析】變形已知為，分別寫出兩個(gè)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，可知的通項(xiàng)為，即可求解.【詳解】∵，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)式為的通項(xiàng)為，所以，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)求二項(xiàng)式的特定項(xiàng)，屬于難題.6．在用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的第(ii)步中，假設(shè)時(shí)原等式成立，那么在時(shí)，需要證明的等式為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橐C，因此，當(dāng)時(shí)，需要證明.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.7．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．8．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C．(0，3) D．【答案】C【解析】先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，最后令，解之即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，令并且，得：，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，3).故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.9．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種【答案】B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．10．函數(shù)在上的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．令可得，可得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．11．若，則A． B． C． D．【答案】C【解析】本道題目分別令x=1,x=-1,x=0,代入該二項(xiàng)式，相加后即可．【詳解】令，得令得兩式子相加得：令，得到，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本道題目考查的是二項(xiàng)式系數(shù)，解決此類題可以考慮代入特殊值法，然后消去不需要的，即可得出答案．12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【詳解】構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時(shí).所以在上單減，又，即.所以可得,此時(shí)，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時(shí)聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).二、填空題13．計(jì)算：的值為______.【答案】15【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算公式求解得到結(jié)果.【詳解】，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_______________.【答案】【解析】由，解得或，∴曲線及直線的交點(diǎn)為和因此，曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€(gè)去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________【答案】A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理16．已知函數(shù)．若在只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為__________【答案】【解析】設(shè)，由題意得在只有一個(gè)零點(diǎn)，由題意可知，求導(dǎo)得，從而可求得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，分類討論即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，∴在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是在的最小值，①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由，在有一個(gè)零點(diǎn)，易得當(dāng)時(shí)，，則，故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計(jì)算能力與推理能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于難題．三、解答題17．已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）令實(shí)部為零，虛部不為零，即可求得結(jié)果；（2）令實(shí)部小于零，虛部大于零，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限，所以，由，解得由，解得或，所以.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)值，以及由復(fù)數(shù)所在點(diǎn)的象限求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18．已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．2利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可．3利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項(xiàng)公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式：（1）若，，證明：；（2）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】（1）采用分析法證明，當(dāng)，時(shí)，欲證，只需證，再根據(jù)重要不等式即可證明；（2）采用綜合法證明，由題意得，再根據(jù)基本不等式即可證明．【詳解】證明：（1）當(dāng)，時(shí)，欲證，則只需證：，即證：，即證：，∵，恒成立，∴成立；（2）∵，，且，∴，∵，∴不能取等號(hào)，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明方法，考查分析法與綜合法證明不等式，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．20．學(xué)生會(huì)由8名同學(xué)組成，其中一年級(jí)有2人，二年級(jí)有3人，三年級(jí)有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動(dòng)．（1）設(shè)事件A為選取的這2個(gè)人來自不同的年級(jí)，求事件A的概率；（2）設(shè)表示選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，分別求出選到三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為0個(gè)人的概率，1個(gè)人的概率，2個(gè)人的概率【答案】（1）；（2），，．【解析】（1）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”，由古典概型的概率計(jì)算公式及組合數(shù)公式求出，則這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為；（2）服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)事件表示“這2人來自同一年級(jí)”，，這2人來自兩個(gè)不同年級(jí)的概率為；（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查超幾何分布的應(yīng)用，考查超幾何分布的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．21．設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4．（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)方程的兩個(gè)根分別為1,4得到關(guān)于的方程組，再依據(jù)且曲線過原點(diǎn)，分別求出的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在內(nèi)無極值點(diǎn)，再依據(jù)可知在內(nèi)恒成立，可以得到，解出的取值范圍即可；試題解析：由，得．由于的兩個(gè)根分別為1,4，（）（1）當(dāng)時(shí)，由（）式得解得，又因?yàn)榍€過原點(diǎn)，所以，故．（2）由于，在內(nèi)無極值點(diǎn)，在內(nèi)恒成立．由（）式得，又．解得，即的取值范圍為．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；22．已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進(jìn)行分類確定的單調(diào)性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）問的結(jié)論,通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),從而可得a的取值范圍為.試題解析：（Ⅰ）（Ⅰ）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（Ⅱ）設(shè)，由得x=1或x=ln（-2a）.①若，則，所以在單調(diào)遞增.②若，則ln（-2a）＜1,故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b＜0且，則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).（Ⅱ）設(shè)a=0，則，所以只有一個(gè)零點(diǎn).（iii）設(shè)a＜0，若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，