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2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第二十九高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)1.已知集合,則(
)A.B.C.D.2.的值是(
)A.B.C.D.3.若直線且直線平面則直線與平面的位置關(guān)系是(
)A.B.
C.或D.與相交或或4.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為()A.B.C.D.5.直線與圓的位置關(guān)系是(
)A.相交
B.相切
C.相離
D.不確定6.下面程序運(yùn)行后,輸出的值是(
)A.42
B.43
C.44
D.457.某高校調(diào)查了名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.根據(jù)直方圖,這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是(
)
A.B.C.D.8.如圖,正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.9.()A.1 B.0 C.-1 D.210.已知三點(diǎn),,共線,則x為()
A. B. C. D.11.在中若,則
()A.B.C.D.12.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為39,則等于(
)A.6
B.9
C.12
D.18二、填空題13.函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)是_______.14.函數(shù)的定義域是__________.15.已知等比數(shù)列的公比,則的值為_(kāi)_________.16.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中最短的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題17.已知函數(shù)(1).求的最小正周期和最大值;(2).討論在上的單調(diào)性18.數(shù)列中,且(1)求數(shù)列的前項(xiàng);
(2)由1猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(3)求證數(shù)列為等比數(shù)列19.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,E是的中點(diǎn),作交于點(diǎn)F.(1)證明:平面;(2)證明:平面.20.已知曲線的極坐標(biāo)方程,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線,相交于兩點(diǎn).(1)把曲線,的極坐標(biāo)方程化為直角方程;(2)求弦的長(zhǎng)度.21.已知函數(shù)(1)求不等式的解集(2)若存在實(shí)數(shù)滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍四、附加題把數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù),第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù),第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)……循環(huán)分為:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),……則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為_(kāi)_______________參考答案1.答案:B解析:∵∴.故選B.2.答案:B解析:3.答案:D4.答案:A解析:設(shè)所求直線的方程為,
∵在直線上,
∴,∴
∴所求直線的方程為,故選A.5.答案:A解析:選由題意可知,直線過(guò)定點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以直線與圓是相交的,故選6.答案:C解析:當(dāng)時(shí),滿足條件,執(zhí)行,輸出的值是44.7.答案:D解析:由頻率分布直方圖知,數(shù)據(jù)落在的頻率為.故這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為.故選D.8.答案:B解析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,則正方形的面積為4,正方形內(nèi)切圓的面積為,根據(jù)對(duì)稱性可知,黑色部分的面積是正方形內(nèi)切圓的面積的一半,所以黑色部分的面積為根據(jù)幾何概型的概率公式,得所求概率故選B.9.答案:A解析:因?yàn)?其中α為任意角,所以.故選A.10.答案:B解析:設(shè),所以所以,所以,,所以.故選B.11.答案:B解析:由,
化簡(jiǎn),得
根據(jù)余弦定理,得
又∵12.答案:B解析:由題意,得,所以,解得,所以13.答案:解析:當(dāng)時(shí),,即定點(diǎn)為14.答案:解析:要使函數(shù)有意義,則,解得,則函數(shù)的定義域是.15.答案:-3解析:16.答案:解析:17.答案:(1).因此的最小正周期為,最大值為
(2).當(dāng)時(shí),有,從而當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18.答案:(1)由且,得,,,,所以,數(shù)列的前項(xiàng)為(2)猜想(3)由得,而,所以數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列19.答案:(1)證明:連結(jié),交于.連結(jié).∵底面是正方形∴點(diǎn)是的中點(diǎn).在△中,是中位線,∴//.而平面,且平面,所以,//平面(2)∵底面,且底面∴.∵底面是正方形,有,,平面,平面,∴平面.而平面,∴.又∵,是的中點(diǎn),∴,,平面,平面.∴平面.而平面,∴.又,且,平面,平面,所以平面20.答案:(1)由,得,所以,即曲線的在極坐標(biāo)方程為.由,可知曲線的在極坐標(biāo)方程為.
(2)因?yàn)閳A心到直線的距離,所以弦長(zhǎng),所以的長(zhǎng)度為.21.答案:(1)當(dāng)時(shí),得,解得當(dāng)時(shí),得,所以當(dāng)時(shí),得解得綜上可知,不等式的解集
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