2021版文科數(shù)學人教版一輪復習單元評估檢測（一）（第一、二章）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版高考文科數(shù)學人教A版一輪復習單元評估檢測（一）（第一、二章）溫馨提示：此套題為Word版,請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸,調節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。單元評估檢測（一)(第一、二章)(120分鐘150分)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。已知集合A={x|x〈2或x〉4｝，B=x12≤x≤6A.xB.xC.｛x｜4<x≤6｝D.?【解析】選A。A∩B=｛x｜x<2或x>4}∩x12≤x≤6=2。已知f(x)=x2，g(x）=2x，h（x）=log2x,當x∈(4,+∞）時,對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是 （）A。f（x)>g（x）>h（x)B。g（x）〉f（x）〉h（x）C。g（x)〉h（x）〉f(x）D.f(x）>h（x)〉g(x)【解析】選B.由圖象(畫圖略)知,當x∈(4，+∞）時,增長速度由大到小依次為g(x）>f（x)>h（x）.3。若x∈R,則“x2-2x≥0”是“x≥5A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B。由x2-2x≥0得x≥2或x≤0，則“x2-2x≥0"是“x≥5”的必要不充分條件.4.(2020·北京模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，1)上單調遞減的是（)A。y=1x B.y=xC.y=-cosx D。y=-ln|x|【解析】選D。y=1xy=x2是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,1）上單調遞增；y=—cosx是偶函數(shù)且在區(qū)間（0,1)上單調遞增;y=-ln|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,1）上單調遞減;綜上選D。5.(2020·大慶模擬)函數(shù)f(x）=x2【解析】選C。因為x∈R,且f（-x)=f（x),所以f(x）是偶函數(shù)，故排除B項；又因為x〉1時,f(x)〉0；x→+∞時，f（x)→0,所以排除A，D項.6。（2020·濰坊模擬）已知f（x）是定義在［-10,10］上的奇函數(shù),且f（x）=f（4-x),則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)至少為 （)A.3 B.4 C。5 D。6【解析】選C。因為f（x)是定義在[—10，10]上的奇函數(shù),所以f（0）=0，且零點關于原點對稱,所以零點個數(shù)為奇數(shù)，排除選項B，D，又因為f（x)=f（4-x),所以f（0）=f(4)=0,f(-4)=—f(4)=0,所以f（—4）=f（4+4)=f(8)=0,f（-8)=—f（8）=0,所以f（x）的零點至少有0，±4,±8，5個,故選C.7.(2020·武漢模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1（m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(log0。53）,b=f（log25）,c=f(2+m),則a,b，c的大小關系為 （）A。a〈b〈c B.a<c<bC。c〈a〈b D。c〈b〈a【解析】選B。因為f（x)為偶函數(shù),所以f(-x）=f(x）,所以2｜-x-m|—1=2｜x-m｜-1，所以|—x-m｜=｜x-m｜,(-x—m)2=（x—m）2,所以mx=0，所以m=0,所以f(x）=2|x｜—1，所以f（x)在[0,+∞）上單調遞增,并且a=f(|log0。53｜)=f(log23)，b=f(log25),c=f(2);因為0〈log23<2〈log25,所以a<c<b。8.設某公司原有員工100人從事產品A的生產，平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元（t為正常數(shù)）。公司決定從原有員工中分流x（0〈x<100,x∈N*）人去進行新開發(fā)的產品B的生產。分流后，繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1。2x％。若要保證產品A的年產值不減少，則最多能分流的人數(shù)是 (）A。15 B.16 C.17 【解析】選B。由題意,分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元）,分流x人后,每年創(chuàng)造的產值為(100-x)（1+1.2x％）t,則0<x<100解得0<x≤503因為x∈N*,所以x的最大值為16。9。設a=2535，b=2A.a>b〉c B。c〉a>bC。a<b〈c D.b〉c〉a【解析】選C。因為函數(shù)y=25x在R上是減函數(shù),又35〉25，所以又因為函數(shù)y=x25在（0,+∞)上是增函數(shù),且35〉25，所以即c〉b。所以a<b〈c。10。(2020·南昌模擬）已知函數(shù)y=f（x）是定義在（—∞，-2)∪(2,+∞)上的奇函數(shù)，當x>2時,f（x）=log2(x—2)，則f（x—1)〈0的解集是 ()A.(—∞,—2)∪(3,4) B.(—∞,—3)∪(2,3）C.（3,4） D.(-∞,—2）【解析】選A.畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，x-1〈—3或2<x—1〈3，解得x∈(-∞,-2)∪（3,4)。11.已知函數(shù)f(x)=2x()世紀金榜導學號A.（—∞，0） B.（—∞，1)C。(1,+∞） D.(0，+∞)【解析】選D.函數(shù)f(x）=2x函數(shù)f(x）存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是（0,+∞).12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x—4)=—f（x），且在區(qū)間［0，2]上是增函數(shù)，則 世紀金榜導學號()A。f（-25）〈f(11)〈f(80）B.f（80)<f(11)〈f(—25)C。f（11)<f（80)〈f（—25)D.f(-25)<f（80)<f（11)【解析】選D。因為f(x）滿足f(x—4）=-f（x），所以f(x—8）=f(x),所以函數(shù)f（x)是以8為周期的周期函數(shù),則f（—25）=f（-1),f(80）=f(0)，f（11)=f（3）。由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x—4）=-f(x),得f(11)=f(3）=-f（-1）=f(1).因為f(x）在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f（x)在R上是奇函數(shù),所以f（x)在區(qū)間［-2，2］上是增函數(shù),所以f（-1）<f(0）〈f（1)，即f(—25)<f（80)〈f（11）.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上）13。命題“?x∈R,x2—2x>0”的否定是________.【解析】依據題意,先改變量詞,然后否定結論，可得命題的否定是?x0∈R,x02-2x0答案：?x0∈R，x02—2x014.(2020·漳州模擬)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，頂點A,B，C分別在函數(shù)y1=3logax，y2=2logax，y3=logax(a〉1)的圖象上，則實數(shù)a的值為________.

【解析】依題設B（xB，2logaxB）,C（xC，logaxC），又BC∥x軸,所以xC=xB正方形邊長=|BC|=xC-xB=xB2-x所以xB=2。又AB⊥x軸，所以A(2,3loga2)，｜AB｜=3loga2—2loga2=loga2=2，故a=2.答案:215.（2019·撫州模擬)已知函數(shù)f(x)=xln(3-x）,則不等式f(lgx）〉0的解集為________. 世紀金榜導學號

【解析】因為f（x）=xln（3—x)，則x≥0解得0≤x〈3,所以定義域為[0,3),因為f（x)=xln(3-x)>0等價于x解得0〈x<2,因為f（lgx）>0,所以0≤lgx<3解得1〈x〈100,所以解集為(1,100)。答案:(1,100)16。（2020·重慶模擬)已知函數(shù)f（x)=|log3x|,x>0x2+4x+1,x≤0，函數(shù)F(x)=f（x）—b有四個不同的零點x1，x2，x3,x4，且滿足：x1<x2<x3【解析】函數(shù)f(x）=|log3x|,x>0x2+4x+1,x≤0的圖象如圖所示，函數(shù)F(x）=f(x）—b有四個不同的零點x1，x2，x3，x4,且滿足:x1<x2<x3<x4，轉化為f(x）=b有4個不同的交點,由圖象,結合已知條件得x1+x2=-4,x3x4=1,0<b≤1,解不等式0〈—log3x≤1得:13≤x3<1，x4x3-令t=x32，則19≤t<1，令g（t）=2t+1t,則g(t）在19,22上單調遞減，在22所以g22≤g(t)≤g19，即22≤2t+1t答案:2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。（10分）已知集合A=｛x|3≤3x≤27｝，B={x｜log2x>1｝。（1)求（RB）∪A.(2)已知集合C={x｜1<x<a},若C?A,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】A={x｜3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B=｛x｜log2x〉1｝=｛x｜x〉2},（1)RB={x|x≤2｝,所以(RB)∪A={x｜x≤2}∪｛x｜1≤x≤3}=｛x｜x≤3｝.(2)當C=?時，a≤1，滿足C?A;當C≠?時,由題意得a>1a≤3所以1<a≤3,綜上可知a的取值范圍是a≤3。18。(12分）已知函數(shù)f（x）=5(1）在圖中給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象。（2)寫出f（x）的單調遞增區(qū)間?！窘馕觥浚?）畫圖如圖所示.（2）f(x)的單調遞增區(qū)間是［—1,0)和（2，4］。19。(12分）已知函數(shù)f（x)=b·ax（其中a，b為常數(shù),a>0,a≠1）的圖象過點A1,16(1)求f(x）.(2）若不等式1ax+1bx—m≥0在x【解析】(1)由已知得ab=解得a=12,b=1（2）1ax+1bx—m=2x+3x所以m≤2x+3x，因為y=2x+3x在［1，+∞）上為增函數(shù)，所以y的最小值為5，所以m≤5。20。(12分）某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當S中x％(0〈x〈100）的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為f（x)=30,(1)當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?(2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x)的表達式；討論g(x)的單調性,并說明其實際意義.【解析】（1)由題意知，當30<x<100時，f(x)=2x+1800x—90〉40,即x2(2）當0〈x≤30時，g(x）=30·x％+40（1-x%）=40-x10當30〈x<100時，g(x)=2x+1800x-90·x%+40（1所以g（x)=40當0<x<32。5時，g（x）單調遞減;當32。5<x<100時,g(x）單調遞增；說明該地上班族S中有小于32.5％的人自駕時,人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時,人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為32。5％時,人均通勤時間最少。21。(12分）已知a∈R，函數(shù)f（x)=log21x+a(1）當a=5時，解不等式f（x）〉0.（2)若關于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5］=0的解集中恰有一個元素，求a的取值范圍。（3）設a〉0,若對任意t∈12【解析】(1)由log21x+5>0,得解得x∈-∞,-14∪（0,+（2）由原方程可得1x+a=（a-4)x+2a即(a—4）x2+(a-5)x-1=0。①當a=4時,x=—1,經檢驗，滿足題意。②當a=3時,x1=x2=—1,經檢驗，滿足題意.③當a≠3且a≠4時,x1=1a-4，x2=-1,x1≠若x1是原方程的解,則1x若x2是原方程的解,則1x由題意知x1，x2只有一個為方程的解,所以a>2,a≤1或a≤2,綜上，a的取值范圍為（1，2]∪{3,4｝.(3)易知f（x）在（0，+∞）上單調遞減,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t+1］上的最大值與最小值分別為f(t)，f（t+1).f（t）—f(t+1）=log21t+a-log21即at2+（a+1）t-1≥0對任意t∈12,因為a〉0，所以函數(shù)y=at2+（a+1）t—1在區(qū)間12,當t=12時,y有最小值34a—由34a—12≥0,得a≥故a的取值范圍為2322.(12分）已知函數(shù)f(x）對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y）=f(x）+f(y),當x>0時，f(x）〈0,且f（1)=—2. 世紀金榜導學號（1)判斷f(x）的奇偶性。(2)求f(x）在區(qū)間[—3，3］上的最大值。(3）解關于x的不等式f(ax2）—2f【解析】(1)取x=y=0，則f（0+0）=2f（0）,即f(0)=0.取y=—x,則f(x—x)=f（x）+f（-x）,即f(-x）=—f（x）對任意x∈R恒成立,故函數(shù)f(x）為奇函數(shù).(2）任取x1，x2∈（—∞,+∞),且x1<x2，則x2—x1>0.所以f（x2)+f（—x1）=f(x2-x1）〈0,所以f(x2)〈-f(-x1）。又f(x）為奇函數(shù)，所以f（x1）>f(x2）.所以f（x）在（—∞，+∞)內是減函數(shù).所以對任意x∈［—3，3］，恒有f（x)≤f(-3）。因為f（3)=f（2+1）=f(2)+f（1）=3f（1)=-2×3=-6,所以f(—3)=—f（3)=6,所以f（x）在[—3，3]上的最大值為6。(3)因為f(x）為奇函數(shù),所以整理原不等式得f（ax2）+2f(-x）<f（ax）+f(—2)。所以f（ax2-2x)<f(ax-2).因為f（x)在（-∞，+∞)內是減函數(shù),所以ax2-2x〉ax—2,即(ax—2