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第十節(jié)函數(shù)的模型1.小王進(jìn)了一批貨,如果月初售出可獲利100元,再將本利都存入銀行,已知銀行月息為%,如果月末售出,可獲利120元,但要付保管費(fèi)5元,小王為了為獲利最大,這批貨應(yīng)()A.月初售出好B.月末售出好C.月初或月末售出一樣D.由成本費(fèi)的大小確定2.(原創(chuàng)題)某工廠引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù),產(chǎn)品產(chǎn)量從2022年1月到2022年8月的20個(gè)月間翻了兩番,設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,則有()A.(1+x)19=1B.(1+x)20=3C.(1+x)20=2D.(1+x)203.某同學(xué)在期中考試中,數(shù)學(xué)成績(jī)好,英語成績(jī)差,為了提高英語成績(jī),他決定把大部分自主學(xué)習(xí)時(shí)間用于加強(qiáng)英語的學(xué)習(xí),結(jié)果在后來的月考和期末考試中,英語成績(jī)每次都比上次提高了10%,但數(shù)學(xué)成績(jī)每次都比上次降低了10%,這時(shí)恰好兩門功課的分值均為m分,則這名學(xué)生這兩科的期末總成績(jī)比期中成績(jī)()A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否提高與m的值有關(guān)4.某種電熱器的水箱盛水200升,加熱到一定溫度可浴用.浴用時(shí),已知每分鐘放水34升,在放水的同時(shí)按勻加速度自動(dòng)注水(即t分鐘自動(dòng)注水2t2升),當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí),放水自動(dòng)停止.現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升,則該電熱器一次至多可供A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴5.某人若以每股元購(gòu)進(jìn)股票一萬股,一年后以每股元銷售,該年銀行利率%,按月計(jì)復(fù)利,為獲取最大利潤(rùn),此人應(yīng)將錢((1+12≈34)()A.全部購(gòu)股票B.全部存入銀行C.部分購(gòu)股票,部分存銀行D.購(gòu)股票或存銀行均一樣6.(2022·廣東深圳高三模擬)已知元素“碳14”每經(jīng)過5730年,其質(zhì)量就變成原來的一半,現(xiàn)有一文物,測(cè)得其中“碳14”的殘存量為原來的41%,此文物距現(xiàn)在約有(已知lg2=010,A.6000年B.6500年C.7400年D.8100年7.某種錄音機(jī),原來每臺(tái)售價(jià)為384元,現(xiàn)在廠家搞促銷活動(dòng),每次降價(jià)25%銷售,降價(jià)后每臺(tái)錄音機(jī)的售價(jià)y元與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為________;該錄音機(jī)降到每個(gè)售價(jià)為162元時(shí),一共降價(jià)________次.8.欣園商店新進(jìn)了一批進(jìn)貨單價(jià)為8元的兒童玩具,如果按10元一個(gè)銷售,每天可賣出100個(gè).若每個(gè)銷售價(jià)漲一元,則日銷售量減少10個(gè).為獲得最大日利潤(rùn),則此玩具銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元.9.(2022·遼寧沈陽一中高三模擬)為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷,“家樂園超市”對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物付款總額:①如果不超過200元,則不予優(yōu)惠;②如果超過200元,但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;③如果超過500元,其中500元按第②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云和她母親兩次去購(gòu)物,分別付款168元和423元,假設(shè)她們一次性購(gòu)買上述同樣的商品,則應(yīng)付款額為________.10.如圖,開始時(shí)桶1中有a升水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt,那么桶2中水就是y2=a-ae-nt.假設(shè)過5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等,則再過________分鐘桶1中的水只有eq\f(a,8).11.有一種樹木栽植五年后可成材,在栽植后五年內(nèi),年增長(zhǎng)20%,如果不砍伐,從第6年到第10年,年增長(zhǎng)10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐;乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再過五年再砍伐一次.請(qǐng)計(jì)算后回答:十年內(nèi)哪個(gè)方案可以得到更多木材?(不考慮最初的樹苗成本,只按成材樹木計(jì)算)12.(2022·浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人,他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位:小時(shí),可以不是整數(shù)).(1)寫出g(x),h(x)解析式;(2)比較g(x)與h(x)的大小,并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式;(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少?
第二單元第十節(jié)考點(diǎn)演練1.D解析:設(shè)成本費(fèi)為x元,則月初售出時(shí)利潤(rùn)為(100+x)(1+%)=+,月末售出時(shí)利潤(rùn)為x+120-5=x+115,要比較+與x+115的大小需由x來決定,故要由成本費(fèi)的大小來確定.2.D解析:2022年1月產(chǎn)量為1,則到2022年8月有(1+x)20=4.3.A解析:設(shè)期中考試數(shù)學(xué)、英語成績(jī)分別為a與b,則有a·(1-10%)2=m,b·(1+10%)2=m,得a=eq\f(m,,b=eq\f(m,于是有a+b=eq\f(m,+eq\f(m,≈2.06m>2m,所以總成績(jī)降低了.4.B解析:設(shè)t分鐘后水箱內(nèi)的水量為y升,則由題設(shè)知,y=200-34t+2t2=2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t-\f(17,2)))2+200-eq\f(289,2)(t>0),當(dāng)t=eq\f(17,2)=時(shí),y取最小值,此時(shí)共放浴用水34×=289升,而eq\f(289,65)=4eq\f(29,65),故一次至多可供4人洗?。?.B解析:買購(gòu)票利潤(rùn)a=-×10000=17100.存銀行利潤(rùn):b=×10000×(1+12=172500×34>17100.6.C解析:設(shè)“碳14”每年的衰減率為m,依題意,有(1-m)5730=,兩邊取常用對(duì)數(shù),得5730lg(1-m)=lg.又設(shè)這件文物距現(xiàn)在約有x年,則有(1-m)x=,兩邊取常用對(duì)數(shù),得xlg(1-m)=lg,②由②÷①得eq\f(x,5730)=eq\f(lg,lg,所以x=5730×eq\f(lg,lg=5730×eq\f(lg-1,-lg2)=5730×eq\f-1,-010)≈7400(年).7.y=384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x,(x∈N)3解析:每次降價(jià)25%,即按原價(jià)的eq\f(3,4)銷售,故y=384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x,(x∈N);令384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x=162,即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x=eq\f(27,64),解得x=3.8.14解析:設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元,則實(shí)際銷售價(jià)為(10+x)元,銷售的個(gè)數(shù)為(100-10x),則利潤(rùn)為y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x≤10,x∈N*).因此x=4,即售價(jià)定為每個(gè)14元時(shí),利潤(rùn)最大.9.元解析:依題意,價(jià)值為x元商品和實(shí)際付款數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x,0≤x≤200,,,200<x≤500,,100+,x>500.))當(dāng)f(x)=168時(shí),由168÷≈187<200,故此時(shí)x=168;當(dāng)f(x)=423時(shí),由423÷=470∈(200,500],故此時(shí)x=470.所以此人兩次共購(gòu)得價(jià)值為470+168=638元的商品,因?yàn)?00×+(638-500)×=100+×638=(元),即若一次性購(gòu)買上述產(chǎn)品,應(yīng)付款額為元.10.解析:依題意得,ae-5n=a-ae-5n,所以e-5n=eq\f(1,2),設(shè)經(jīng)過t分鐘,水桶A中的水只有eq\f(a,8),因?yàn)閑-nt=eq\f(1,8)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3=(e-5n)3=e-15n,所以t=15.所以再過15-5=10分鐘時(shí),水桶A中的水中只有eq\f(a,8).11.設(shè)樹木最初的栽植量為a,甲方案在10年后樹木產(chǎn)量為y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a×5≈4a乙方案在10年后樹木產(chǎn)量為y2=2a(1+20%)5=2a×≈因?yàn)閥1-y2=4a-4.98因此乙方案能獲得更多的木材.12.(1)由題意知,需加工G型裝置4000個(gè),加工H型裝置3000個(gè),所用工人分別為x人,216-x人.∴g(x)=eq\f(4000,6x),h(x)=eq\f(3000,216-x·3),即g(x)=eq\f(2000,3x),h(x)=eq\f(1000,216-x)(0<x<216,x∈N*).(2)g(x)-h(huán)(x)=eq\f(2000,3x)-eq\f(1000,216-x)=eq\f(1000·432-5x,3x216-x).∵0<x<216,∴216-x>0.當(dāng)0<x≤86時(shí),432-5x>0,g(x)-h(huán)(x)>0,即g(x)>h(x);當(dāng)87≤x<216時(shí),432-5x<0,g(x)-h(huán)(x)<0,即g(x)<h(x).∴f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2000,3x),0<x≤86,x∈N*,,\f(1000,216-x),87≤x<216,x∈N*.))(3)完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少,即求f(x)的最小值.當(dāng)0<x≤86時(shí),f(x)遞減,∴f(x)≥f(86)=eq\f(20
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