北師大版2022高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理考點(diǎn)演練0函數(shù)的模型

第十節(jié)函數(shù)的模型1.小王進(jìn)了一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為%，如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，小王為了為獲利最大，這批貨應(yīng)()A.月初售出好B.月末售出好C.月初或月末售出一樣D.由成本費(fèi)的大小確定2.(原創(chuàng)題)某工廠引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，產(chǎn)品產(chǎn)量從2022年1月到2022年8月的20個(gè)月間翻了兩番，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則有()A.(1＋x)19＝1B.(1＋x)20＝3C.(1＋x)20＝2D.(1＋x)203.某同學(xué)在期中考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)好，英語成績(jī)差，為了提高英語成績(jī)，他決定把大部分自主學(xué)習(xí)時(shí)間用于加強(qiáng)英語的學(xué)習(xí)，結(jié)果在后來的月考和期末考試中，英語成績(jī)每次都比上次提高了10%，但數(shù)學(xué)成績(jī)每次都比上次降低了10%，這時(shí)恰好兩門功課的分值均為m分，則這名學(xué)生這兩科的期末總成績(jī)比期中成績(jī)()A.降低了B.提高了C.不提不降D.是否提高與m的值有關(guān)4.某種電熱器的水箱盛水200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)按勻加速度自動(dòng)注水(即t分鐘自動(dòng)注水2t2升)，當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水量為65升，則該電熱器一次至多可供A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴5.某人若以每股元購(gòu)進(jìn)股票一萬股，一年后以每股元銷售，該年銀行利率%，按月計(jì)復(fù)利，為獲取最大利潤(rùn)，此人應(yīng)將錢((1＋12≈34)()A.全部購(gòu)股票B.全部存入銀行C.部分購(gòu)股票，部分存銀行D.購(gòu)股票或存銀行均一樣6.(2022·廣東深圳高三模擬)已知元素“碳14”每經(jīng)過5730年，其質(zhì)量就變成原來的一半，現(xiàn)有一文物，測(cè)得其中“碳14”的殘存量為原來的41%，此文物距現(xiàn)在約有(已知lg2＝010，A.6000年B.6500年C.7400年D.8100年7.某種錄音機(jī)，原來每臺(tái)售價(jià)為384元，現(xiàn)在廠家搞促銷活動(dòng)，每次降價(jià)25%銷售，降價(jià)后每臺(tái)錄音機(jī)的售價(jià)y元與降價(jià)次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為________；該錄音機(jī)降到每個(gè)售價(jià)為162元時(shí)，一共降價(jià)________次．8.欣園商店新進(jìn)了一批進(jìn)貨單價(jià)為8元的兒童玩具，如果按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)．若每個(gè)銷售價(jià)漲一元，則日銷售量減少10個(gè)．為獲得最大日利潤(rùn)，則此玩具銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元．9.(2022·遼寧沈陽一中高三模擬)為了在“十一”黃金周期間降價(jià)搞促銷，“家樂園超市”對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；②如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；③如果超過500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為________．10.如圖，開始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中水就是y2＝a－ae－nt.假設(shè)過5分鐘時(shí)桶1和桶2的水相等，則再過________分鐘桶1中的水只有eq\f(a,8).11.有一種樹木栽植五年后可成材，在栽植后五年內(nèi)，年增長(zhǎng)20%，如果不砍伐，從第6年到第10年，年增長(zhǎng)10%，現(xiàn)有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐；乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次．請(qǐng)計(jì)算后回答：十年內(nèi)哪個(gè)方案可以得到更多木材？(不考慮最初的樹苗成本，只按成材樹木計(jì)算)12.(2022·浙江杭州高三模擬)某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置．設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：小時(shí)，可以不是整數(shù))．(1)寫出g(x)，h(x)解析式；(2)比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

第二單元第十節(jié)考點(diǎn)演練1.D解析：設(shè)成本費(fèi)為x元，則月初售出時(shí)利潤(rùn)為(100＋x)(1＋%)＝＋，月末售出時(shí)利潤(rùn)為x＋120－5＝x＋115，要比較＋與x＋115的大小需由x來決定，故要由成本費(fèi)的大小來確定．2.D解析：2022年1月產(chǎn)量為1，則到2022年8月有(1＋x)20＝4.3.A解析：設(shè)期中考試數(shù)學(xué)、英語成績(jī)分別為a與b，則有a·(1－10%)2＝m，b·(1＋10%)2＝m，得a＝eq\f(m,，b＝eq\f(m,于是有a＋b＝eq\f(m,＋eq\f(m,≈2.06m>2m，所以總成績(jī)降低了．4.B解析：設(shè)t分鐘后水箱內(nèi)的水量為y升，則由題設(shè)知，y＝200－34t＋2t2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(17,2)))2＋200－eq\f(289,2)(t>0)，當(dāng)t＝eq\f(17,2)＝時(shí)，y取最小值，此時(shí)共放浴用水34×＝289升，而eq\f(289,65)＝4eq\f(29,65)，故一次至多可供4人洗?。?.B解析：買購(gòu)票利潤(rùn)a＝－×10000＝17100.存銀行利潤(rùn)：b＝×10000×(1＋12＝172500×34>17100.6.C解析：設(shè)“碳14”每年的衰減率為m，依題意，有(1－m)5730＝，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得5730lg(1－m)＝lg.又設(shè)這件文物距現(xiàn)在約有x年，則有(1－m)x＝，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得xlg(1－m)＝lg，②由②÷①得eq\f(x,5730)＝eq\f(lg,lg，所以x＝5730×eq\f(lg,lg＝5730×eq\f(lg－1,－lg2)＝5730×eq\f－1,－010)≈7400(年)．7.y＝384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x，(x∈N)3解析：每次降價(jià)25%，即按原價(jià)的eq\f(3,4)銷售，故y＝384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x，(x∈N)；令384×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x＝162，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x＝eq\f(27,64)，解得x＝3.8.14解析：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，則實(shí)際銷售價(jià)為(10＋x)元，銷售的個(gè)數(shù)為(100－10x)，則利潤(rùn)為y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10，x∈N*)．因此x＝4，即售價(jià)定為每個(gè)14元時(shí)，利潤(rùn)最大．9.元解析：依題意，價(jià)值為x元商品和實(shí)際付款數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤200，,，200<x≤500，,100＋，x>500.))當(dāng)f(x)＝168時(shí)，由168÷≈187<200，故此時(shí)x＝168；當(dāng)f(x)＝423時(shí)，由423÷＝470∈(200,500]，故此時(shí)x＝470.所以此人兩次共購(gòu)得價(jià)值為470＋168＝638元的商品，因?yàn)?00×＋(638－500)×＝100＋×638＝(元)，即若一次性購(gòu)買上述產(chǎn)品，應(yīng)付款額為元．10.解析：依題意得，ae－5n＝a－ae－5n，所以e－5n＝eq\f(1,2)，設(shè)經(jīng)過t分鐘，水桶A中的水只有eq\f(a,8)，因?yàn)閑－nt＝eq\f(1,8)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝(e－5n)3＝e－15n，所以t＝15.所以再過15－5＝10分鐘時(shí)，水桶A中的水中只有eq\f(a,8).11.設(shè)樹木最初的栽植量為a，甲方案在10年后樹木產(chǎn)量為y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a×5≈4a乙方案在10年后樹木產(chǎn)量為y2＝2a(1＋20%)5＝2a×≈因?yàn)閥1－y2＝4a－4.98因此乙方案能獲得更多的木材．12.(1)由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為x人，216－x人．∴g(x)＝eq\f(4000,6x)，h(x)＝eq\f(3000,216－x·3)，即g(x)＝eq\f(2000,3x)，h(x)＝eq\f(1000,216－x)(0<x<216，x∈N*)．(2)g(x)－h(huán)(x)＝eq\f(2000,3x)－eq\f(1000,216－x)＝eq\f(1000·432－5x,3x216－x).∵0<x<216，∴216－x>0.當(dāng)0<x≤86時(shí)，432－5x>0，g(x)－h(huán)(x)>0，即g(x)>h(x)；當(dāng)87≤x<216時(shí)，432－5x<0，g(x)－h(huán)(x)<0，即g(x)<h(x)．∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2000,3x)，0<x≤86，x∈N*，,\f(1000,216－x)，87≤x<216，x∈N*.))(3)完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少，即求f(x)的最小值．當(dāng)0<x≤86時(shí)，f(x)遞減，∴f(x)≥f(86)＝eq\f(20