安徽省桐城十中2022屆高三第四次月考數(shù)學模擬試題

參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互獨立，那么 如果事件Ａ在一次試驗中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率是 球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑一．選擇題（本大題共１２小題，每小題５分，共６０分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）（1）已知集合，則 （A）（B） （C）（D）（2）函數(shù)的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）（3） （A）（B）（C）（D）（4）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （A）（B）（C）（D）（5）已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是 （A）（B）6（C）（D）12（6）函數(shù)的反函數(shù)為 （A）（B） （C）（D）（7）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則 （A）（B） （C）（D）（8）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于原點對稱，則的表達式為 （A）（B） （C）（D）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）（10）若則 （A）（B） （C）（D）（11）設是等差數(shù)列的前項和，若則 （A）（B）（C）（D）（12）函數(shù)的最小值為 （A）190（B）171（C）90（D）45二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。（13）在的展開式中常數(shù)項是＿＿＿＿＿。（用數(shù)字作答）（14）已知的三個內角A、B、C成等差數(shù)列，且則邊BC上的中線AD的長為＿＿＿＿＿＿＿。（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率（16）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）月收入段應抽出＿＿＿＿＿人。三．解答題：本大題共６小題，共７４分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分１２分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。（18）（本小題滿分１２分） 某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）用表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望； （II）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕購買的概率。（19）（本小題滿分１２分） 如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。 （I）證明：ED為異面直線與的公垂線； （II）設求二面角的大小。（20）（本小題滿分１２分） 設函數(shù)若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。（21）（本小題滿分為１４分） 已知拋物線的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。 （I）證明為定值； （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。（22）（本小題滿分１２分） 設數(shù)列的前項和為，且方程 有一根為 （I）求 （II）求的通項公式理科數(shù)學試題（必修+選修Ⅱ）參考答案二．填空題（13）45（14）（15）（16）25三．解答題當時，取得最大值，即當時,的最大值為（18）解：（Ⅰ）可能的取值為0，1，2，3。，……8分0123P的分布列為

數(shù)學期望為E=.……10分（Ⅱ）所求的概率為……12分（19）解法一：（Ⅰ）設O為AC中點，連結EO，BO，則EO又，所以EODB，EOBD為平行四邊行，ED∥OB?！?分∵AB=BC，∴RO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1、ED⊥CC1∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線?！?分 解法二：（Ⅰ）如圖，建立直角坐標系O-xyz，其中原點O為AC的中點。設A（a,0,0）,B(0,b,0),B1(0,b,2c).則C（……3分又所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線?！?分的夾角為600所以二面角為60°?！?2分（20）解法一：令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，對函數(shù)g(x)求導數(shù)：令0，解得。……5分（i）當a≤1時，對所有x＞0，上是增函數(shù)，又g(0)=0，所以對有即當a≤1時，對于所有都有……9分（ii）當a＞1時，對于，所以g(x)在是減函數(shù)，又g(0)=0,所以對0＜x＜cn-1-1有即所以，當a>1時，不是對所有的x≥0都有成立?！?2分綜上a的取值范圍是（]。當為增函數(shù)，當為減函數(shù)，……9分要對所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要條件為。由此得a≤1，即a的取值范圍是（]?！?2分（21）解：（Ⅰ）由已知條件，得F（0，1），設即得∴將①式兩邊平方并把代入得③解出兩條切線的交點M的坐標為……4分所以所以為定值，其值為0?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|。|FM|因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|于是……11分由且當=1時，S取得最小值4，……14分（Ⅱ）由題設即當①由（Ⅰ）知由①可得由此猜想