位置隨動(dòng)系統(tǒng)

1位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理位置隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成位置隨動(dòng)系統(tǒng)的原理圖如圖1-1。該系統(tǒng)的作用是使負(fù)載J（工作機(jī)械）的角位移隨給定角度的變化而變化，即要求被控量復(fù)現(xiàn)控制量。系統(tǒng)的控制任務(wù)是使工作機(jī)械隨指令機(jī)構(gòu)同步轉(zhuǎn)動(dòng)即實(shí)現(xiàn)：Q（c）=Q（r）圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖Z1—電動(dòng)機(jī)，Z2—減速器，J—工作機(jī)械系統(tǒng)系統(tǒng)主要由以下部件組成：系統(tǒng)中手柄是給定元件，手柄角位移Qr是給定值（參考輸入量），工作機(jī)械是被控對(duì)象，工作機(jī)械的角位移Qc是被控量（系統(tǒng)輸出量），電橋電路是測(cè)量和比較元件，它測(cè)量出系統(tǒng)輸入量和系統(tǒng)輸出量的跟蹤偏差（Qr-Qc）并轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)Us，該信號(hào)經(jīng)可控硅裝置放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，而電動(dòng)機(jī)和減速器組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)的工作原理控制系統(tǒng)的任務(wù)是控制工作機(jī)械的角位移Qc跟蹤輸入手柄的角位移Qr。如圖1-1，當(dāng)工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角Qc與手柄的轉(zhuǎn)角Qr一致時(shí)，兩個(gè)環(huán)形電位器組成的橋式電路處于平衡狀態(tài)。其輸出電壓Us=0，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)手柄轉(zhuǎn)角Qr發(fā)生變化時(shí)，若工作機(jī)械仍處于原來(lái)的位置不變，則電橋輸出電壓Us不等于0,此電壓信號(hào)經(jīng)放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，并經(jīng)減速器帶動(dòng)工作機(jī)械使角位移Qc向Qr變化的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并逐漸使Qr和Qc的偏差減小。當(dāng)Qc二Qr時(shí)，電橋的輸出電壓為0,電機(jī)停轉(zhuǎn)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)。當(dāng)Qr任意變化時(shí)，控制系統(tǒng)均能保證Qc跟隨Qr任意變化，從而實(shí)現(xiàn)角位移的跟蹤目的。該系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、無(wú)論是由干擾造成的，還是由結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起的，只要被控

量出現(xiàn)偏差，系統(tǒng)則自動(dòng)糾偏。精度高。2、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性較高，實(shí)現(xiàn)較容易。2系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和工作原理可以畫出系統(tǒng)的原理方塊圖，如圖2-1?？梢钥闯鱿到y(tǒng)是一個(gè)具有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。給定電位放大器電動(dòng)機(jī)減速器負(fù)載反饋申.位圖2-1位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立該系統(tǒng)各部分微分方程經(jīng)拉氏變換后的關(guān)系式如(2-1)：(2-1)(a)(2-1)(b)(2-1)(c)(2-1)(d)(2-1)(e)(2-1)(f)(2-1)(g)(2-1)(h)根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖及其傳函寫出整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖給定電位放大器電動(dòng)機(jī)減速器負(fù)載反饋申.位圖2-1位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立該系統(tǒng)各部分微分方程經(jīng)拉氏變換后的關(guān)系式如(2-1)：(2-1)(a)(2-1)(b)(2-1)(c)(2-1)(d)(2-1)(e)(2-1)(f)(2-1)(g)(2-1)(h)根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖及其傳函寫出整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖2-2所示。e圖2-2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方框圖由方框圖寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：KKK— —a圖2-2位置隨動(dòng)系統(tǒng)的方框圖由方框圖寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：KKK— —am * =i(LS+RAJS2+BS丿+Ka a m2—2)式中：La—電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電感Ra—電動(dòng)機(jī)電樞繞組的電阻Km—電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ke—與電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)有關(guān)的比例系數(shù)Ks—橋式電位器的傳遞系數(shù)Ka—放大器增益i一減速器速比J一折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量B—折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總粘性摩擦系數(shù)如果略去電動(dòng)機(jī)的電樞電感La，并令K廣啓aF=B+KmKe.其中，K1稱為Ra增益，F(xiàn)稱為阻尼系數(shù)。那么在不考慮負(fù)載力矩的情況下，位置控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：s(可簡(jiǎn)化為：s(Ts+1)其中，K二K/F,稱為開環(huán)增益，為需要選定的參數(shù)；T=J/F,稱為機(jī)電時(shí)間常數(shù)，一般為系統(tǒng)保留下來(lái)的固有參數(shù)。則可得相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：KTSKTS2+S+K2-3)由此該位置控制系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng)，其原理圖如圖2-3所示：圖2-3圖2-3近似后系統(tǒng)的方框圖將式（2-3）與二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式比對(duì)：G(s)1+GG(s)1+G(s)H(s)可得：自然頻率阻尼比o=n1J=^KT（2-4）2-5）（a）2-5）（b）根據(jù)時(shí)域分析中講過的公式，可以算出不同K值下系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表2-1。表2—1時(shí)域指標(biāo)的計(jì)算值K1111114T3.24T2.56T2T1.44TT￡1tOp%0由上表可見，當(dāng)開環(huán)放大倍數(shù)K越大，對(duì)應(yīng)的阻尼比￡越小，則相位裕量愈大，最大超調(diào)量愈小，但同時(shí)快速性將變差。令式（2-4）的分母多項(xiàng)式為零，得二階系統(tǒng)的特征方程：TOC\o"1-5"\h\zS2+2joS+o2=0 （2-6）nn其兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）為：S ±ov'J2-1 （2-7）1,2 n n顯然，二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于Z和Wn這兩個(gè)參數(shù)。根據(jù)式（2-5）中z，o與K,nT之間的關(guān)系，可求出K和T與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系，從而間接的得到了Ks,KJ,BA，及i,Ke等系統(tǒng)參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。系統(tǒng)的參數(shù)選擇根據(jù)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求，取可控硅裝置的放大倍數(shù)：K=40a取電動(dòng)機(jī)的額定功率P=27KW，則可得：N

60P60 27x103?—N二 ?—2nn 2x3.14 1460二C①二-N176.69136二二C①二-N176.69136二1.3N?M=176.69N?MaNCE60J①二°14U220 157143n=aN= =1571.430C① 0.14E則可得起動(dòng)到額定轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速超調(diào)量為14608%二n0-naNx100%二157143二1460X100%二8%<10%，滿足設(shè)計(jì)要求nn1460aN取.R—0.1150，由Ia a0U-E— a TRa取.R—0.1150，由Ia a0U-E— a TRa得,-—卷—139A則電流超調(diào)量為：8%=i-1■O0 aX139-136100%— - x100%—2%<5%，滿足設(shè)計(jì)要求。136T—C①I—1.3x136—176.8Ta由式T—J丄得,J—巴—2x3.14x176.8—0.762兀0.707為了方便計(jì)算，取B=，又因?yàn)門—J— F a丄KKRa——00764,3—0.32，所以可得?0.14x1.3 n0.76+0.115=四=2.210.32由以上的分析及參數(shù)的選擇，可得所設(shè)計(jì)的位置系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)-4?8叭S(S+3.12)195.20S(S+3.12)3系統(tǒng)的性能分析系統(tǒng)性能的時(shí)域分析3.1.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定由系統(tǒng)的開環(huán)傳函4.88K 195.20G(S)= a=S(S+3.12) S(S+3.12)得系統(tǒng)的特征方程為：s2+3.12s+195.2=0運(yùn)用勞思判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。寫出系統(tǒng)的勞思表如下：s0根據(jù)勞思判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞思表中第一列嚴(yán)格為正。由系統(tǒng)勞思表知，第一列中全為正數(shù)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。3.1.2系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式如下：E(S)E(S)=R(S)-C(S)=①(S)R(S)=R(S)1+G(S)R(S): 195.21+S(S+3.12)S(S+3.12)R(S)S2+3.12S+195.2由于系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，所以在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為:ess二limsE(s)二stOess二limsE(s)二stOs(s2+3.12+195.2)由此可得I型系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟隨輸入新號(hào)，設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。3.1.3系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的分析在控制系統(tǒng)中，通常都希望控制系統(tǒng)都具有適度的阻尼，較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，因此在該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中取Z二，即取K=1/2T。延遲時(shí)間t t=(1+Z)/①=(s)ddn上式表明，增大自然頻率①或減小阻尼比Z,都可以減小延遲時(shí)間?；蛘哒f，當(dāng)Z不n變時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)距S平面的坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短；而當(dāng)①不變時(shí)，閉環(huán)極n點(diǎn)距s平面的虛軸越近，系統(tǒng)的延遲時(shí)間越短。調(diào)節(jié)時(shí)間ts3.5 3.5t(8-5%)- - -2.24(s)s 4 0.707x2.21n4.5 4.5t(8-2%)- - -2.88(s)s 4 0.707x2.21n上升時(shí)間tr兀一B兀一arccos匚3.14—0.75t- - — —1.51(s)r ? ①\汁￡2 2.21X0.707可見，當(dāng)阻尼比Z—定時(shí)，阻尼角B不變，系統(tǒng)的響應(yīng)速度與①成正比，而當(dāng)阻尼n震蕩頻率①一定時(shí)，阻尼比越小，上升時(shí)間越短。n峰值時(shí)間tp兀 兀 3.14 小小/、t-- - -2.01(s)p① ①$1—匚2 2.21x￡1—0.7072d nZ一定時(shí)，①Tttj而①一定時(shí)，Ztttt。n p n p超調(diào)量o%b%-e-5/t-02-3%。％只與Z有關(guān)，與?無(wú)關(guān)。n根據(jù)以上對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的分析可概略畫出位置系統(tǒng)在欠阻尼情況下的響應(yīng)曲線。

>tt trps圖3-1欠阻尼情況下的系統(tǒng)的響應(yīng)曲線系統(tǒng)的頻域性能分析3.2.1系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S)=4.88K a S(S+3.12)195.20S(S+3.12)用加代S得系統(tǒng)的頻率特性為:G(jo)二195.20jo(jo+3.12)上式可化為：G(上式可化為：G(jo)=195.2o2+609joo4+9.73o2則可得：Re[G(j則可得：Re[G(jo)]=195.2o2o4+9.73o2Im[G(jo)]=609joo4+9.73o2當(dāng)oT0+時(shí)，|g(jo)Ts,ZG(jo)T9Oo當(dāng)oTs時(shí)，|G(jo)TO,ZG(jo)T180o求開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部等零，即Im[G(jo)]=- =0，所以開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸交點(diǎn)在坐o4+9.73o2標(biāo)原點(diǎn)。則可繪制開環(huán)幅相曲線，如圖3-2。圖3-2系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線4系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)指標(biāo)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)應(yīng)滿足：速度位置誤差e<0.1ss相角裕度 仁50截止頻率 14rad/sc在該系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)及對(duì)系統(tǒng)的總體要求，采用了串聯(lián)超前校正。采用串聯(lián)超前校正可以增大系統(tǒng)的截止頻率，從而使閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：Ts+1G(s)=aaTs+1式中a為分度系數(shù)，T為時(shí)間常數(shù)。超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率為1w=mT「a最大超前相位角為1-a申=arcsmm 1+a校正設(shè)計(jì)的步驟首先調(diào)整開環(huán)增益。因?yàn)椋篹=—<0.1

ssK故取K二10(rad)-i,待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=—10—s(s+3.12)根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性，計(jì)算出系統(tǒng)的截止頻率?c即令G(何|二195.2得：=13.9rad/sc根據(jù)截止頻率即可求出系統(tǒng)的相角裕度丫Y=即令G(何|二195.2得：=13.9rad/sc根據(jù)截止頻率即可求出系統(tǒng)的相角裕度丫Y=180。+ZG(jw)=180+(-90一arctancw c—3.12)=12.7。而二階系統(tǒng)的幅值裕度必為+8。由待校正系統(tǒng)的相角裕度可以計(jì)算出串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的最大相角申mq =Ay +(5°?10°)=50° —y + (5° ?10°) =42.3。?47.3。m這里取申=42.3°，為了發(fā)揮超前網(wǎng)絡(luò)的最大補(bǔ)償作用，用最大相位角進(jìn)行補(bǔ)償m1_a根據(jù)申=arcsin ，即可求出：a=0.20m 1+af 1取w=w，根據(jù)①=，即可求出：T=0.16mc mTja因此超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：G(s)=aTs+1=0.2x 0.16s+1aTs+10.2x0.16s+1由于0.2<1，故超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)有衰減作用，這對(duì)系統(tǒng)的性能是不利的。實(shí)際中取G(取G(s)=丄G(s)=aTs+1

aTs+10.16s+10.032s+1為了驗(yàn)證串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的校正作用，需要對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：0.16s+1 10校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：⑶—0.032s+1s(s+3.12)校正之后系統(tǒng)的相角裕度為：-arctan—=54.4。3.12=180。+arctan0.16?-arctan0.032?-90-arctan—=54.4。3.12cc可見丫、50。，滿足校正要求。5結(jié)論本設(shè)計(jì)是采用串聯(lián)超前校正的方法設(shè)計(jì)的位置控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)中，基本涵蓋了經(jīng)典控制理論的內(nèi)容，涉及到了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，時(shí)域分析法，頻域分析法，對(duì)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)分析，動(dòng)態(tài)分析，穩(wěn)態(tài)分析，穩(wěn)定性的分析，并在設(shè)計(jì)中運(yùn)用了勞思判據(jù)、開環(huán)幅頻特性曲線等方法和手段對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。由于系統(tǒng)需要