2021年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）6的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.-AB.AC.-6D.6

66

2.（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與其他三個不同的是

（）

3.（3分）截至2021年3日24時，據(jù)國家有關(guān)部門通報，我國累計報告免費(fèi)接種新冠疫苗

7495.6萬劑次，有效保護(hù)了人民的生命健康7495.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.4956X107B.7.4956X108

C.74.956X106D.0.74956X108

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=（?5B.44.“2="8c.a6-?iz3=<22D.（ah'）3=a3h3

5.（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

6.（3分）將分別標(biāo)有“?！薄罢n”“不”“?！薄皩W(xué)”漢字的五個小球裝在一個不透明口袋中，

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回：再隨機(jī)

摸出一球，兩次摸出的球上的漢字是“不”“停”的概率是（）

A.旦B.WC.-LD.A

2520105

7.（3分）若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第二象限，則b的取值范圍是（）

A.-4<Z><8B.-4<Z><0C.b>SD.—W8

8.（3分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、。都在這些小正方形的頂點

上，AB與CD相交于點P,則tanZAPD的值為（）

A.2B.V5C.3D.A/6

9.（3分）如圖，Rt/XABC中，ZACB=90°,CQ平分NACB交A8于點￡>,按下列步驟

作圖：

步驟1：分別以點C和點。為圓心，大于工C。的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點;

2

步驟2：作直線分別交AC,BC于點E,F；

步驟3：連接OE,DF.

若AC=4,BC=2,則線段QE的長為（）

323

10.（3分）如圖，點B是反比例函數(shù)y=&（x>0）圖象上一點，過點8分別向坐標(biāo)軸作垂

X

線，垂足為4,C.反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過。8的中點M,與AB,BC分

x

別相交于點。，E.連接QE并延長交x軸于點F,點G與點。關(guān)于點C對稱，連接3凡

BG.則△8。尸的面積為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（遍）°+3^Z^-2sin450=.

12.（3分）已知x=l是一元二次方程（〃?-2）W+4x-%2=0的一個根，則m的值是.

13.（3分）小天想要計算一組數(shù)據(jù)82,80,84,76,89,75的方差So2,在計算平均數(shù)的

過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5.記

這組新數(shù)據(jù)的方差為Si?,則SjSo2（選填“〉”"=

14.（3分）已知，如圖，扇形A08中，NAOB=120°,0A=4,若以點A為圓心，AO長

為半徑畫弧交弧AB于點C,過點C作CC04,垂足為點。，則圖中陰影部分的面積

為__________________.

15.（3分）如圖，在矩形紙片43。中，4B=6,8c=4,點E是AO的中點，點F是48

上一動點將△AEF沿直線E尸折疊，點A落在點A'處在E尸上任取一點G,連接GC,

GA',CA',則△CG4'的周長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

25m-2<C3（m+2）

16.（8分）先化簡mYm+4+（工一皿-。，然后在m+5『的解集中選擇一個

m-1m-1-^2m

o

合適的整數(shù)代入求值.

17.（9分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承優(yōu)秀文化，閱讀經(jīng)典名著”的活動.為了

了解學(xué)生的閱讀效果，該校舉行了知識競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的試卷，他們的

成績?nèi)缦拢海ǔ煽兊梅钟脁表示，單位：分）

90829986989690100898387888790931001009692100

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中a,b,c的值；

（2）若該校有1600名學(xué)生參加了此次競賽請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

18.（9分）小明同學(xué)借助無人機(jī)測量如意湖的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)

在A處測得下方河流的左岸C處的俯角為a,無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行60米至

B處，測得正前方河流右岸。處的俯角為30°.線段AM的長為無人機(jī)距地面的鉛直高

度，點M,C,。在同一條直線上其中tana=2,5?7=50?米.

（1）求無人機(jī)的飛行高度AM;（結(jié)果保留根號）

（2）求河流的寬度8（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：72^1.41.73^1.73）.

BF

19.（9分）已知：如圖，△A8C為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.求作線段BP,使得點

P在直線CD上，且

2

作法：①以點4為圓心，4c長為半徑畫圓交直線C。于C,P兩點;

②連接BP.

線段8尸就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)請依據(jù)作法，說明

2

(3)已知A2=2,當(dāng)四邊形ABCP為菱形時，求售的長度.

20.(9分)某社區(qū)計劃對面積為1800京的區(qū)域進(jìn)行綠化經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完

成，己知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立

完成面積為400小區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊

施y天，剛好完成綠化任務(wù).

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式.

(3)甲隊每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的

總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低

費(fèi)用.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xO.v中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=d+px+q的圖象過點A(-1,

0),B(2,0),與y軸交于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及C點的坐標(biāo)；

(2)求當(dāng)-3WxW2時，y的最大值與最小值的差；

(3)在y軸上找一點P,使△B4C為等腰三角形請直接寫出點P的坐標(biāo).

22.（10分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長為12c機(jī)的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，

鉛筆AB的中點C與點。重合.

（1）設(shè)CD=xcm,點B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AO的長是cm,3。的長是cm,

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補(bǔ)全表格

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.58—2.4734.295.08—

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點G,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cmA

6

4

3

2

1

23.（11分）如圖，△ABC和△ACE是有公共頂點A的兩個等腰直角三角形，ZDAE=Z

BAC=90°,AD=AE,A8=AC=6.。在線段8c上，從B到C運(yùn)動，點M和點N分

別是邊BC,OE的中點.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）若點力是BC邊的中點時，股=,直線BO與MN相交所成的銳

MN

角的度數(shù)為（請直接寫出結(jié)果）；

【解決問題】

（2）若點。是BC邊上任意一點時，上述結(jié)論是否成立，請說明理由.

【拓展探究】

（3）在整個運(yùn)動過程中，請直接寫出N點運(yùn)動的路徑長，及CN的最小值.

E

B

DM

2021年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）6的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.-AB.AC.-6D.6

66

【考點】相反數(shù)；倒數(shù).

【解答】解：6的相反數(shù)是-6,-6的倒數(shù)是3.

6

故選：A.

2.（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與其他三個不同的是

（）

【考點】簡單組合體的三視圖.

【解答】解：選項A、C、。的左視圖均為一列兩個小正方形，選項8的左視圖為兩列，

小正方形的個數(shù)分別為2,1,

???左視圖與其他三個不同的是選項B.

故選：B.

3.（3分）截至2021年3日24時，據(jù)國家有關(guān)部門通報，我國累計報告免費(fèi)接種新冠疫苗

7495.6萬劑次，有效保護(hù)了人民的生命健康7495.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.4956X107B.7.4956X108

C.74.956X106D.0.74956X108

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，7495.6萬=74956000=7.4956X1（）7,

故選：A.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.（j）3=/B.^-a^—a3C.a64-?3=a2D.（ab）3—a3b3

【考點】同底數(shù)幕的乘法：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【解答】解：?；（/）3=血

，選項A不符合題意；

Va4*a2=?6,

，選項B不符合題意；

選項C不符合題意；

???（而3=//,

二選項。符合題意.

故選：D.

5.（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

【考點】數(shù)學(xué)常識；勾股定理的證明；軸對稱圖形；中心對稱圖形.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

6.（3分）將分別標(biāo)有“停”“課”“不”“?！薄皩W(xué)”漢字的五個小球裝在一個不透明口袋中,

這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)

摸出一球，兩次摸出的球上的漢字是“不”“停”的概率是（）

1

A.-LB.WC.D

252010-5

【考點】列表法與樹狀圖法.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

停課不停學(xué)

/Ax//V

課不停學(xué)停不停學(xué)停課停學(xué)停課不學(xué)停課不停

共有20種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“不”“停”的有4種,

則隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字是“不”“停”的概率是一￡=工；

205

故選：D.

7.（3分）若直線y=-2r-4與直線y=4x+Z?的交點在第二象限，則。的取值范圍是（）

A.-4<Z><8B.-4</?<0C.b>SD.-2W6W8

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；兩條直線相交或平行問題.

b+4

得,xF

【解答】解：解方程組.y=-2x-4

y=4x+bb-8

F

所以直線y=--4與直線y=4x+b的交點坐標(biāo)為（-更1,生8）,

63

因為直線y=-2x-4與直線y=4x+h的交點在第二象限,

-^<0

6

所以《解得：b>8.

^->0

3

故選：C.

8.（3分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、8C、。都在這些小正方形的頂點

上，AB與CD相交于點P,則tanNAP。的值為（）

A.2B.V5C.3D.加

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【解答】解：如圖：連接BE,

?.?四邊形BCE。是正方形，

：.DF=CF=1.CD,BF”BE,CD=BE,BE±CD,

22

：.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC//BD,

/XACPsABDP,

：.DP：CP=BD：AC=1：3,

：.DP：DF=\：2,

：.。尸=PF=」CF=」BF,

22

在RtZ\P3F中，tan/3PF=gE=2,

PF

ZAPD=NBPF,

/.tanZAPD=2.

故選：A.

9.（3分）如圖，RlZvWC中，NAC8=90°,CO平分NACB交AB于點。，按下列步驟

作圖：

步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于工C。的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；

2

步驟2：作直線MN,分別交AC,BC于點E,F；

步驟3：連接。E,DF.

若AC=4,BC=2,則線段QE的長為（）

A.§B.3C.V2D.A

323

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì).

【解答】解：由作圖可知，四邊形EC"）是正方形，

:.DE=DF=CE=CF,NDEC=NDFC=9Q°,

***S>ACB=SAADLSACDB，

：.JLXACXBC=Ax/tCXDE+AXBCXDF,

222

；./）￡=4><2=4,

63

故選：D.

10.（3分）如圖，點B是反比例函數(shù)（x>0）圖象上一點，過點8分別向坐標(biāo)軸作垂

X

線，垂足為A,C.反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過的中點M,與AB,BC仔

x

別相交于點，E.連接。E并延長交x軸于點尸，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF,

BG.則尸的面積為（）

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；中心對稱;

坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【解答】解：（1）設(shè)點8（s,t）,sr=8,則點M（L,L）,

22

則k=^sAsf=—xg—2>

2244

.?.△8。尸的面積=△OBO的面積=SMOA---1X2=3；

22

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）計算：（遍）°+^^-2sin45°=-2-道.

【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【解答】解：原式=1-3-2X返

2

=-2-&?

故答案為：-2-

12.（3分）已知工=1是一元二次方程（加-2）f+4%-加2=0的一個根，則團(tuán)的值是一1.

【考點】一元二次方程的解.

【解答】解：把x=l代入方程（〃?-2）J?+4X-相2=0得至Ij（〃7-2）+4-〃P=o,

解得：m=-1或加=2,

-1,

故答案為：-1.

13.（3分）小天想要計算一組數(shù)據(jù)82,80,84,76,89,75的方差5b2,在計算平均數(shù)的

過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5.記

這組新數(shù)據(jù)的方差為S3,則SF=So2（選填

【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均

數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，

/.Si2=So2.

故答案為：=.

14.（3分）已知，如圖，扇形AOB中，ZAOB=120Q,OA=4,若以點A為圓心，AO長

為半徑畫弧交弧48于點C,過點C作CD_LOA,垂足為點O,則圖中陰影部分的面積為

-|n±2V3--

【考點】圓周角定理；扇形面積的計算.

【解答】解：如圖，連接OC,AC.

由題意OA=OC=AC,

/\AOC是等邊三角形,

AZAOC=60Q,

VZAOB=nO0,

???NBOC=60°,

VCD±OA,

：?OD=AD=2,

2_

?"?S陰影=SBOC+S^ACD=x4-+—X2X2V^=&n+2?，

36023

15.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=6,8c=4,點E是AO的中點，點F是AB

上一動點將△AEF沿直線EF折疊，點A落在點A'處在Ek上任取一點G,連接GC,

GA',CA',則△CGA'的周長的最小值為2標(biāo)_2+皿.

【考點】矩形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題；翻折變換（折疊問題）.

【解答】解：如圖，連接AC交所于G,連接A'G,連接EC,

此時△△'GC的周長最小，最小值=A'G+GC+CA'^GA+GC+CA'=AC+C4

?；四邊形ABC。是矩形，

AZD=90°,AD=BC=4,CD=AB=6,

'?^C=yJ^2+^2=2-/13,

.?.△4'CG的周長的最小值=JI》CA',

當(dāng)C4'最小時，△CG4'的周長最小，

\'AE=DE=EA'=2,

*'?CE=J62+22=2A/*I5,

CA'》EC-EA',

：.CA'^2A/1Q-2,

：.CA'的最小值為2Jm-2,

△CG4'的周長的最小值為2，記-2+萬，

故答案為：2/話-2+A/13-

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

2f5m-2<3(m+2)

16.(8分)先化簡m,然后在m+5’的解集中選擇一個

m-lnr1《2m

合適的整數(shù)代入求值.

【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

2

【解答】解：m-4m+4,+(2一皿-。

m-lm-l

=(m-2)2=3-(m+l)(nrl)

m-lm-l

_-

-—-(-m--2-產(chǎn)--.---m--l--

mV3-m2+l

2

=(m-2)

(2+m)(2-m)

_2~m

2+m

5m_2<C3(m+2)

由,m+5/得1/加〈%

R2m

?.?加-IWO,(2+m)(2-m)WO,

1,±2,

??/n~~3,

當(dāng)加=3時，原式=2二3=-

2+35

17.（9分）為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承優(yōu)秀文化，閱讀經(jīng)典名著”的活動.為了

了解學(xué)生的閱讀效果，該校舉行了知識競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的試卷，他們的

成績?nèi)缦拢海ǔ煽兊梅钟脁表示，單位：分）

90829986989690100898387888790931001009692100

整理數(shù)據(jù)：

80?8585Wx<9090?9595WxW100

34a8

分析數(shù)據(jù):

平均分中位數(shù)眾數(shù)

92bC

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出上述表格中a,6,c的值：

（2）若該校有1600名學(xué)生參加了此次競賽請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？

（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計量的選擇.

【解答】解：（1）由學(xué)生的成績可得a=5,

學(xué)生共有20人，第10和第11個成績的平均數(shù)是中位數(shù)，所以〃=86+87=86$,

2

學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100分，共出現(xiàn)4次，即c=100,

所以。=5,b=86.5,c=100.

（2）1600X旦至=1040（人），

20

答：此次競賽請估計成績不低于90分的人數(shù)是1040人；

（3）選擇中位數(shù)，說明這20個人的成績在86.5分以上的有10人，在86.5分以下的有

10人.

18.（9分）小明同學(xué)借助無人機(jī)測量如意湖的寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)

在A處測得下方河流的左岸C處的俯角為a,無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行60米至

8處，測得正前方河流右岸。處的俯角為30°.線段AM的長為無人機(jī)距地面的鉛直高

度，點M,C,。在同一條直線上其中tana=2,MC=5（＞用米.

（1）求無人機(jī)的飛行高度AM;（結(jié)果保留根號）

（2）求河流的寬度。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：加弋1.41,、笈右1.73）.

AB

^'<30°

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【解答】解：過點8作垂足為N,由題意可知，

ZACM=a,ZBDM=30°,AB=/WV=60米，

（1）在中，tan/ACM=tana=2,MC=50?米,

：.AM=2MC=100-/3=BN,

答：無人機(jī)的飛行高度AM為100?米；

（2）在RtABND中，

VtanZBD/V=M,即：tan30°=222?Z1,

DNDN

；.QN=300米，

ADM=DN+MN^300+60=360（:米），

/.CD=DM-A/C=360-50V3^274（米），

答：河流的寬度CO約為274米.

<BF

^'<30°

（、

19.（9分）已知：如圖，ZXABC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.求作線段8P,使得點

P在直線CD上，且NABP=JL/8AC.

2

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓交直線CD于C,P兩點；

②連接BP.

線段BP就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)請依據(jù)作法，說明

2

(3)已知A8=2,當(dāng)四邊形ABCP為菱形時，求行的長度.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計算；作圖一復(fù)雜作圖.

NABP=NCPB,

"：AB=AC,

：.ZAP8=ZABP,

：.ZABP^l-ZAPC,

2

\'AP=AC,

：./4PC=ZACP,

'：PC//AB,

：.ZBAC=ZACP,

：./R4C=ZAPC^^ZABP；

2

(3)???四邊形ABCP為菱形,

：.PA=PC,

[ft]AP—AC,

：.R\=PC=AC=AB=2,

???△孫。為等邊三角形，

AZB4C=60°,

有的長度=EX71x2.=2n.

1803

20.(9分)某社區(qū)計劃對面積為1800,”2的區(qū)域進(jìn)行綠化經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完

成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立

完成面積為400#區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天設(shè)甲工程隊施工尤天，乙工程隊

施y天，剛好完成綠化任務(wù).

(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式.

(3)甲隊每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的

總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低

費(fèi)用.

【考點】分式方程的應(yīng)用：一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是。病，

根據(jù)題意得：%-%=4,

a2a

解得：a=50,

經(jīng)檢驗，。=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50X2=100(/7?2).

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100,〃2、50m2；

(2)根據(jù)題意，得：100x+50y=1800,

整理得：y=36-2x,

.?.y與x的函數(shù)解析式為：y=36-2x；

(3)?.?甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，

；.x+yW26,

.".x+36-2xW26,

解得：x210,

設(shè)施工總費(fèi)用為卬元，根據(jù)題意得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25X(36-2x)=0.1x+9,

VJI=0.1>0,

；.卬隨x減小而減小,

.?.當(dāng)x=10時，卬有最小值,最小值為0.1X10+9=10,

此;時y=26-10=16.

答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10萬元.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xO-v中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+px+q的圖象過點A(-1,

0),B(2,0),與y軸交于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式及C點的坐標(biāo)；

(2)求當(dāng)-3WxW2時，y的最大值與最小值的差；

(3)在y軸上找一點P,使△勿C為等腰三角形請直接寫出點P的坐標(biāo).

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【解答】解：⑴由二次函數(shù))=/+px+q的圖象經(jīng)過A(-1,0)和8(2,0)兩點,

得(l-p+q=0,

[4+2p+q=0

解得卜7，

lq=-2

此二次函數(shù)的表達(dá)式為＞=7-x-2；

(2)?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線工，

22

...在-3Wx＜2范圍內(nèi)，如圖，

當(dāng)x=-3,函數(shù)有最大值為：＞=9+3-2=10；當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值：2

2-42

=-2

4

的最大值與最小值的差為：10-(-1)=尊；

44

（3）設(shè)尸為（0,機(jī)）,

則必2=(0+1)2+w2=m2+l,PC1—(?M+2)2—m1+4m+4,AC1—(0+1)2+(-2-0)

2=5,

當(dāng)物=PC時，m2+1=77?2+4OT+4,

解得：-3；

4

當(dāng)以=AC時，m2+l=5,

解得：機(jī)=2或-2(舍去)；

當(dāng)AC=PC時，5=nr+4m+4,

解得：機(jī)=-2+&或-2-遙，

的坐標(biāo)為(0,/?)或(0,2)或(0,-2+泥)或(0,-2-捉).

22.（10分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A

固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，

(1)設(shè)CO=xcm,點B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：4￡）的長是（6+x）cm,8。的長是（6-x）cm；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是一正絲絲自變量x的取值范圍是0WxW6.

6+x-

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補(bǔ)全表格

xCem)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個點G,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

【考點】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的圖象；線段的和差；平行線分線段成比例.

【解答】解：（1）①如圖3中，由題意AC=O4=LB=6（＜?機(jī)）,

.,.AD=(6+x)(c/n),BD=\2-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：(6+x),(6-x).

@'：OA1.OF,BGLOF,

:.BG〃OA,

??.跑=也

**0AAD，

???y--6-x9

66+x

??.y=366x（0WxW6）,

6+x

故答案為：y=36-6x,（）WxW6.

6+x

（2）①當(dāng)x=3時，y—2,當(dāng)x=0時，y=6,

故答案為2,6.

②點（0,6）,點（3,2）如圖所示.

（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

23.（11分）如圖，△ABC和△49E是有公共頂點A的兩個等腰直角三角形，ZDAE=Z

BAC=90°,AD=AE,AB=AC=6.￡）在線段8c上，從8到C運(yùn)動，點M和點N分

別是邊8C,OE的中點.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）若點。是BC邊的中點時，段=直線8。與MN相交所成的銳角的度數(shù)

MN

為4為（請直接寫出結(jié)果）；

【解決問題】

（2）若點。是BC邊上任意一點時，上述結(jié)論是否成立，請說明理由.

【拓展探究】

(3)在整個運(yùn)動過程中，請直接寫出N點運(yùn)動的路徑長，及CN的最小值.

【考點】三角形綜合題.

【解答】解：(1)如圖1中,

圖1

當(dāng)點。是8c的中點時，'：AB=AC,

：.AD±BC,AO平分NBAC,

：.ZCAD=ZADE^45°,

J.ACLDE,

平分OE,

點N落在AC上,

:.BM=AM=^^MN,NNMC=45°,

流S

故答案為：血，45°.

(2)結(jié)論成立.

理由：如圖2中，連接AM,AN.

"：AB=AC,ZBAC=90°,BM=CM,

.,.AM1.MC,AM=BM=CM,

：.AB=42AM,

同法可證AD=y[2AN,

?.?/B4M=/D4N=45°,

：.NBAD=4MAN,

??AB=AD

,AMAN"

:.△BADsXMAN,

a

..BD=AB=/7；ZABD=ZAMN=45.

MNAM

(3)如圖3中，當(dāng)。在線段8C上，從B運(yùn)動到C時，點N的運(yùn)動軌跡是線段MM

MN=LBE=6.

2

圖3

當(dāng)CN_LMN時，CN的值最小，最小值=」XC=3.

2

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如。的相反

數(shù)是的相反數(shù)是-(m+"),這時機(jī)+〃是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用

小括號.

2.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a'——\(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是上.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：。沒有倒數(shù).

3.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10〃的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“義10",其中

〃為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負(fù)號.

4.數(shù)學(xué)常識

數(shù)學(xué)常識

此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解.比如給出一個物體的高度

要會選擇它合適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意身邊的小知識.

5.實數(shù)的運(yùn)算

（1）實數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、基的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

6.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（如"是正整數(shù)）

（2）推廣：0m?4,ap=a'"+"+P（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（42.）3與（/序）

4,（x-y）2與（x-y）3等；②〃可以是單項式，也可以是多項式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有

相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)基的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)幕.

7.幕的乘方與積的乘方

（1）哥的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（?m）"=/'（w,〃是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

Cab）（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計算出最后的結(jié)果.

8.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

（。/0,如〃是正整數(shù)，m>n'）

①底數(shù)因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)基除法的法則時，底數(shù)“可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

9.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

10.零指數(shù)幕

零指數(shù)幕：a°=l(a#0)

由1,可推出?！?1(aWO)

注意：O°W1.

11.一元二次方程的解

(1)一元二次方程的解(根)的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解?又因為只含有一個未知

數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有兩個解,但不一定有兩個實數(shù)解.這處,X2是一元二次方程a^+bx+c

=0(4W0)的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量.

axr+bxx+c—O(a#0),axi1+bx2+c—0(a#0).

12.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，

要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率

=工作量工作時間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能

力.

13.一元一次不等式的應(yīng)用

(1)由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以

得到實際問題的答案.

(2)列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最