2023屆高考物理一輪復習知識點精講與2022高考題?？碱}訓練專題56靜電場力的性質(zhì)(含詳解)

2023高考一輪知識點精講和最新高考題模擬題同步訓練

第十一章靜電場

專題56靜電場力的性質(zhì)

第一部分知識點精講

一'靜電現(xiàn)象電荷守恒定律

1.電荷

(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥,異

種電荷相互吸引。

(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國際單位制中，它的單位是座

侖，簡稱庫.，符號是q正電荷的電荷量為_正_值，負電荷的電荷量為_負_值。

(3)元電荷：通常把e=1.60X10RC的電荷量叫做元電荷。

【特別提醒】元電荷是最小的電荷單位，不是電子或質(zhì)子，也不是點電荷，任何帶電

體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，說明電荷量是不連續(xù)的。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者

從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。

(3)物體帶電的實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是蚯的得失。

二、庫侖定律

1.點電荷

當帶電體本身的蹴和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。

【特別提醒】點電荷是理想化模型，是實際帶電體的抽象簡化。

2.庫侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的塞積成正比，

與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達式：F二呼,式中《=9.0X109N?m2/C2,叫做靜電力常量。[注3]

(3)適用條件：①真空中；②點電荷。

【特別提醒】均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電導體球不能視為

點電荷，因為導體球距離較近時表面所帶電荷不是均勻分布的。

3.對庫侖定律的理解

(1).庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指兩點電荷間的距離：

(i)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距

離。

(ii)對于兩個帶電金屬球，當距離較近時要考慮表面電荷的不均勻分布情況，如圖所示。

(3)不能根據(jù)庫侖定律公式錯誤地認為，■*()時，庫侖力尸f8,因為當r-0時，兩

個帶電體已不能看做點電荷了。

4.庫侖定律應用

(1).在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量

的絕對值計算庫侖力的大小。

(2).作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷

連線方向。

(3).兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).庫侖力存在極大值，由公式尸=竿可以看出，在兩帶電體的間距及電

量之和一定的條件下，當即=俏時，尸最大。

(5).兩導體球間庫侖力可應用公式進行定性比較。用r表示兩球球心之

間的距離，則當兩球帶同種電荷時，人疼*;當兩球帶異種電荷時，Q盧*。

三、電場、電場強度及電場線1.電場：基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有電場力的作用。

2.電場強度

(1)定義式：E舌,單位：N/C或V/m。

【特別提醒】E=f為比值定義法，電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量，與放入的

試探電荷無關。

(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。

(3)點電荷的電場強度：E=4,適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。

(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度

的矢量和。

3電場線

(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向,在電場中畫出一些有方

向的曲線，曲線上每點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的琉蜜表示電場的

強弱。

(2)電場線的特點

四。“三個自由點電荷平衡”的模型

(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩

個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。

(2)模型特點:

［兩同夾異上^卷,,今叁對三點共線)

不衡規(guī)律廣,..

［兩大夾小'近小遠大)

(3)三個點電荷的平衡問題處理方法

三個點電荷的平衡實質(zhì)是每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反,

或者兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零。該模型滿足以下規(guī)律：

⑴“三點共線”—三個點電荷分布在同一條直線上；

(ii)"兩同夾異”——正負電荷相互間隔；(iii)“兩大夾小”——中間電荷的電

荷量最小；

(iv)“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

五、求解涉及庫侖力作用下的共點力平衡問題的思路

該類平衡問題的分析方法與力學中平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的

基礎上多分析一個電場力。具體步驟如下：

I確定研究對靠|1裳體法"或“幅育法，

受力分析I』多了電場力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=。或F,=O,F,=。六、解答庫侖力作用下的加速問題的思路

該類平衡問題的分析方法與力學中加速問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的

基礎上多分析一個電場力。具體步驟如下：

|確定研究對象|f“聾體法”或“1?離法”

|受力「折H多了電場力卜=或F=QEJ

根據(jù)牛垓L二定律列方程―"七、兩種等量點電荷的電場特點的比較

等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖/Wn

電荷連線上的電場強沿連線先變小后變大

度。點最小，但不為零0點為零

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關于0點對稱位置的A與A，、5與小、C與。

電場強度等大同向等大反向

八、電場強度的疊加問題

1.電場強度的三個公式的比較

2.電場強度的疊加

如果某空間有多個點電荷同時存在，則某點的電場強度應為多個點電荷在該處產(chǎn)生的

電場強度的矢量和。

3.非點電荷帶電體的電場強度的計算問題

在一般情況下可由場強的三個公式（E=/、E岑、E=§計算電場強度，但在求解

帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點電荷帶電體產(chǎn)生的電場強度時，上述公式無法直接應用。

這時，如果轉換思維角度，靈活運用對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

將復雜問題化難為易，快捷解題。

方法一對稱法

［例1］如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放

置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量

為+Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心。點的場強為零。

若移走+Q及AB邊上的細棒，則O點強度大小為（A為靜電力常量）（不考

慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根據(jù)對稱性，AF與CD上的細棒在0點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，AB與ED

上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為零。BC中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度為

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的細棒與5c中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為五i，故每根細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為強，

移走+Q及A〃邊上的細棒，。點的電場強度為EF與ED上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度

疊加，這兩個場強夾角為60°,所以疊加后電場強度為喏cos30°=￥^^o故選D。

［答案1D

［解題技法］

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問

題大為簡化。方法二補償法

［例2］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，在半球面A5上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半

球面頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R。已知M點的場強大

小為E,則N點的場強大小為（）

A

M.Ji￡L

-E

A.2R24R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電

場和帶電荷量為一q的右半球面的電場的合電場，則E=k（器）2—E',E'為帶電荷量為

-q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷量為一q的右半球面在M點的場強大小與

E=

帶正電荷量為q的左半球面48在N點的場強大小相等，則EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正確。

［答案］A

［解題技法］

將有缺口的帶電圓環(huán)補為完整圓環(huán)，或將半球面補為完整球面，然后再應用對稱的特

點進行分析，有時還要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為K,圓心為/八

O,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP=L試求產(chǎn)點的場強。（------

［解析］設想將圓環(huán)看成由"個小段組成，當"相當大時，每一，

小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量〃=，，由點電荷場強公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E=/=“（尺2,2）o

由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量4相互抵消，而其軸向分

量E*之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(?2+L2)2

［解題技法］

將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點電荷場強公式求出每個

電荷元的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。

方法四等效法

［例4］一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷+Q,它們在

周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導體板"N存在的情況下，由點電荷+Q與其像電荷一Q共

同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，電荷+Q在此鏡中的像點位

置。如圖所示，已知+Q所在位置尸點到金屬板MN的距離為L,a為。尸的中點，曲cd是

邊長為L的正方形，其中成邊平行于貝IJ（）

A.a點的電場強度大小為E=4*

B.a點的電場強度大小大于b點的電場強度大小

C.〃點的電場強度和c點的電場強度相同

D.一正點電荷從a點經(jīng)從c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零

［解析］題意可知，點電荷+Q和金屬板周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電

場等效，所以a點的電場強度E=A錯誤；等量異種點電荷周圍

的電場線分布如圖所示

由圖可知E“>Eb,B正確；圖中。、c兩點的場強方向不同，C

錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)

氏c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯

誤。

［答案］B

［解題技法］

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。并加

以應用，可以快捷解答問題。

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場（如圖甲所示），可以等效為兩

個異種點電荷形成的電場的一部分（如圖乙所示）。

M

「甲乙4.電場線

⑴定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及方向,在電場中畫出一

些曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表

示電場的強弱。

電

場

2線

)的

特

點

九、電場中軌跡類問題的思維導

圖

第二部分最新圖考題精選

1.（2022高考上海）水平面上有一帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O,其中央軸線上

距離O點為d的位置處也有帶電量為q的點電荷。若點電荷受到的電場力為F,則Fk

q0（k為靜電力恒量）（選填：或“="）。靜電力恒量k的單位為^用

7

“SI單位制”中的基本單位表示Z2.（2022高考遼寧物理）如圖所示,帶電荷量為6Q（Q>0）

的球1固定在傾角為30。光滑絕緣斜面上的。點，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,

斜面上距。點L處的6點有質(zhì)量為m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在

6點處于靜止狀態(tài)。此時彈簧的壓縮量為工，球2、3間的靜電力大小為鱉。迅速移走球

22

1后，球3沿斜面向下運動。g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關于球3的說法正確

的是（）

飛」A.帶負電

______________3Q^

B.運動至a點的速度大小為瘋

C.運動至。點的加速度大小為2g

D.運動至必中點時對斜面的壓力大小為之叵Zi根g

3.（2022山東物理）半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，環(huán)上均勻

分布著電量為。的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為DL的小

圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2H的。點，O點的電場強度剛好

為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，口為（）

B.正電荷，q=6。"

nR

C.負電荷，q=2Q"

nR

n存山開2下QAL

D.負電荷，q=—

兀R

4.（2021年1月浙江選考）如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面,

A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是

第5題圖A.導體內(nèi)部的場強左端大于右端

B.A、C兩點的電勢均低于B點的電勢

C.B點的電場強度大于A點的電場強度

D.正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小

5.（2020高考全國理綜H）如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等

量異種電荷。〃、匕為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，以d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓

心的距離均相等。則

A.“、匕兩點的場強相等

B.a,。兩點的電勢相等

C.c、d兩點的場強相等D.c、曬點的電勢相等

6.（2020年I月浙江選考）如圖所示，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋

板上連接一根勁度系數(shù)為心的名鍛輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球雌ABC三小球的質(zhì)量均

為M,以=%>0,qB=-qn,當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，三小球等間距排列。己知靜電力常量為

“Mesina

B.彈簧伸長量為------

k°

C.A球受到的庫侖力大小為2Mg

D.相鄰兩小球間距為q上二

a78Mg

7.（2019全國理綜I卷15）如圖，空間存在一方向水平向右的勻強磁場，兩個帶電小球P和

Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則（）

A.P和。都帶正電荷

B.尸和Q都帶負電荷

C.尸帶正電荷，。帶負電荷

D.P帶負電荷，Q帶正電荷

8.（2019全國理綜II卷14）靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自“點由靜止開始運

動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則（）

A.運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在A/、N兩點間，粒子的軌跡一

定與某條電場線重合

C.粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能

D.粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行

9.（2019全國理綜ni卷21）如圖，電荷量分別為4和-4（4>0）的點電荷固定在正

方體的兩個頂點上，b是正方體的另外兩個頂點。則

a

A.。點和6點的電勢相等

B.a點和匕點的電場強度大小相等

C.。點和6點的電場強度方向相同

D.將負電荷從“點移到6點，電勢能增加

10.（2019?浙江選號）電荷量為4X10"C的小球絕緣固定在A點，質(zhì)量為0.2kg、電荷

量為一5X10"c的小球用絕緣細線懸掛，靜止于/?點。4、8間距離為30cm,43連線與

豎直方向夾角為60。。靜電力常量為9.0X109N?m2/C2,小球可視為點電荷。下列圖示正

確的是（）

第三部分最新模擬題精選

1.（2022河南三市一模）如圖所示，空間有正方體ABC。一ABC'D。E、F,G、，分別

是其中四條邊的中點，兩個帶等量正電的點電荷分別固定于8、9兩點，則下列說法正確

的為（

A.A、C兩點場強相同

BE、F、G、”四點電勢相同

C將電子（不計重力）從“點靜止釋放，電子可能做變速曲線運動

D.將電子（不計重力）從G點向GH方向射出，電子可能做勻速圓周運動

2.（2022湖北武漢4月調(diào)研）正方形的四個頂點分別固定如圖所示的點電荷，。是正方形

的中心，心氏c、”分別是各邊的中點。取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

c兩點電勢相等

B.b,“兩點電場強度相同

C.c、d兩點電場強度方向相互垂直

D.。點電場強度為零，電勢不為零

3.（2022江西南昌三模）均勻帶電球面內(nèi)部的電場強度處處為零。如圖所示，。為均勻帶

正電半球面的球心，P為與半球截面相平行截面的圓心，則（）

P點的電場強度為零B.P點的電場強度方向向左

C.0、P兩點電勢相等D.。點電勢比P點高

4.（2022湖南長沙長郡中學模擬）如圖所示，半徑為2,?的均勻帶電球體電荷量為Q,過球

心。的x軸上有一點尸，已知P到O點的距離為3r,現(xiàn)若挖去圖中半徑均為r的兩個小球,

且剩余部分的電荷分布不變，靜電力常量為則下列分析中正確的是（）

挖去兩小球前，兩個小球在尸點產(chǎn)生的電場強度相同

B挖去兩小球前’整個大球在尸點產(chǎn)生的電場強度大小為左基

C.挖去兩小球后，P點電場強度方向與挖去前相同

D.挖去兩小球后，剩余部分在P點產(chǎn)生的電場強度大小為四）二名叵左烏

3600r2

5.（2022湖北十堰四模）如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強電場，電場強度大小

為E,兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板

垂直，則PQ中點處的電場強度大小為（）

B.5EC.6E

6.（2022上海七寶中學模擬）如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形4BC的邊長為L頂點C恰

好位于光滑絕緣直軌道C。的最低點，光滑直導軌的上端點。到A、B兩點的距離均為L,

。在A8邊上的豎直投影點為O,一對電荷量均為-Q的點電荷分別固定于A、B兩點.在。

處將質(zhì)量為，人電荷量為+9（的小球套在軌道上（忽略它對原電場的影響），將小球由靜

止開始釋放，已知靜電力常量為限重力加速度為g,且左絲忽略空氣阻力,

L23

則小球沿直軌道CD下滑過程中，電勢能的變化情況為（選填“一直增大”、“一

直減小”、“先增大后減小”或“先減小后增大”等）；小球剛到達C點時的加速度大小

（2022山東棗莊二模）如圖所示，A、B、C＞。是

真空中正四面體的四個頂點，E點為C。的中點?，F(xiàn)在A、8兩點分別固定電荷量為+4、

一4的兩個點電荷。下列說法正確的是（）

A.C點的場強比E點的大

B.C點的電勢比E點的高

C.C、。兩點的場強不相同

D.將另一帶負電的檢驗電荷從。點沿直線C￡＞移動到。點，電場力對它不做功

8.（2022江西南昌八一中學三模）如圖所示，真空中有四個等量異種點電荷，M、N帶正

電，P、S帶負電，分別放在圓心為。的虛線圓上等距離的四個點，a、b、c、”分別為兩點

電荷連線的中點，下列說法正確的是（）

M?.b?P

\a??O?jA.。點的合場強為零，。點的合場強方向水平向左B.

十、,一

b點的合場強大于。點的合場強

C.將一電子從人點沿直線移動到d點，電場力做負功

D.將一質(zhì)子從。點沿直線移動到c點，其電勢能一直減小

9.（多選）（2020?信陽高三調(diào)研）如圖所示，帶電小球a用絕緣細線豎直懸掛，在帶電小球“下

方的絕緣桌面上固定著兩個帶電小球b,c,三個小球均可看成點電荷。當小球a處于平衡

狀態(tài)時，它距桌面O點的距離為7.5cm,距小球b、c的距離均為15cm,且三個電荷在同

一豎直平面上。已知小球〃的電荷量為-3.00X108C,小球氏c的電荷量均為+3.00X104C,

OM之間的距離等于ON之間距離，下列說法錯誤的是（）

A.O處的電場強度大小為4.8N/C

B.小球a與6之間作用力大小為9.6N

C.若小球a沿豎直方向向上運動，則它的電勢能將減小

D.若小球氏c分別移到M、N兩點，則細線的拉力將減小

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第十一章靜電場

專題56靜電場力的性質(zhì)

第一部分知識點精講

一'靜電現(xiàn)象電荷守恒定律

1.電荷

(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥,異

種電荷相互吸引。

(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國際單位制中，它的單位是座

侖，簡稱庫.，符號是q正電荷的電荷量為_正_值，負電荷的電荷量為_負_值。

(3)元電荷：通常把e=1.60X10RC的電荷量叫做元電荷。

【特別提醒】元電荷是最小的電荷單位，不是電子或質(zhì)子，也不是點電荷，任何帶電

體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，說明電荷量是不連續(xù)的。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者

從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。

(3)物體帶電的實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是蚯的得失。

二、庫侖定律

1.點電荷

當帶電體本身的蹴和大小對研究的問題影響很小時，可以將帶電體視為點電荷。

【特別提醒】點電荷是理想化模型，是實際帶電體的抽象簡化。

2.庫侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的塞積成正比，

與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達式：F二呼,式中《=9.0X109N?m2/C2,叫做靜電力常量。[注3]

(3)適用條件：①真空中；②點電荷。

【特別提醒】均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電導體球不能視為

點電荷，因為導體球距離較近時表面所帶電荷不是均勻分布的。

3.對庫侖定律的理解

(1).庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指兩點電荷間的距離：

(i)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距

離。

(ii)對于兩個帶電金屬球，當距離較近時要考慮表面電荷的不均勻分布情況，如圖所示。

(3)不能根據(jù)庫侖定律公式錯誤地認為，■*()時，庫侖力尸f8,因為當r-0時，兩

個帶電體已不能看做點電荷了。

4.庫侖定律應用

(1).在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量

的絕對值計算庫侖力的大小。

(2).作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷

連線方向。

(3).兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).庫侖力存在極大值，由公式尸=竿可以看出，在兩帶電體的間距及電

量之和一定的條件下，當即=俏時，尸最大。

(5).兩導體球間庫侖力可應用公式進行定性比較。用r表示兩球球心之

間的距離，則當兩球帶同種電荷時，人疼*;當兩球帶異種電荷時，Q盧*。

三、電場、電場強度及電場線1.電場：基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有電場力的作用。

2.電場強度

(1)定義式：E=￡,單位：N/C或V/m°

【特別提醒】E=f為比值定義法，電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量，與放入的

試探電荷無關。

(2)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。

(3)點電荷的電場強度：E=4,適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。

(4)電場強度的疊加：電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度

的矢量和。

3.電場線

(1)定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的強弱及方向,在電場中畫出一些有方

向的曲線，曲線上每點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的琉蜜表示電場的

強弱。

(2)電場線的特點

①不閉合：電場線起始于正電荷(或無窮遠處)，

一終止于無窮遠處(或負電再)

電

場②不相交：在電場中兩條電場線不相交

線

的③同一電場中，電場線密的地方電場強度大

特

點④沿電場線方向電勢隆低

T⑤電場線和等勢面在相交處血

四?！叭齻€自由點電荷平衡”的模型

(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩

個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。

(2)模型特點:

|兩同夾異異川三點共線)

(兩大夾小)近小遠月

(3)三個點電荷的平衡問題處理方法

三個點電荷的平衡實質(zhì)是每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反,

或者兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零。該模型滿足以下規(guī)律：

⑴“三點共線”—三個點電荷分布在同一條直線上；

5)“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；(山)“兩大夾小”——中間電荷的電

荷量最?。?/p>

(iv)“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

五、求解涉及庫侖力作用下的共點力平衡問題的思路

該類平衡問題的分析方法與力學中平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的

基礎上多分析一個電場力。具體步驟如下：

I確定研究對靠|1裳體法"或“幅育法，

受力分析I』多了電場力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=?；騀,=O,F,=。六、解答庫侖力作用下的加速問題的思路

該類平衡問題的分析方法與力學中加速問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的

基礎上多分析一個電場力。具體步驟如下：

|確定研究對象|f“聾體法”或“1?離法”

|受力「折H多了電場力卜=或F=QEJ

根據(jù)牛垓L二定律列方程―"七、兩種等量點電荷的電場特點的比較

等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖/Wn

電荷連線上的電場強沿連線先變小后變大

度。點最小，但不為零0點為零

中垂線上的電場強度。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關于0點對稱位置的A與A，、5與小、C與。

電場強度等大同向等大反向

八、電場強度的疊加問題

1.電場強度的三個公式的比較

2.電場強度的疊加

如果某空間有多個點電荷同時存在，則某點的電場強度應為多個點電荷在該處產(chǎn)生的

電場強度的矢量和。

3.非點電荷帶電體的電場強度的計算問題

在一般情況下可由場強的三個公式（E=/、E岑、E=§計算電場強度，但在求解

帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點電荷帶電體產(chǎn)生的電場強度時，上述公式無法直接應用。

這時，如果轉換思維角度，靈活運用對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

將復雜問題化難為易，快捷解題。

方法一對稱法

［例1］如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放

置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量

為+Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心。點的場強為零。

若移走+Q及AB邊上的細棒，則O點強度大小為（A為靜電力常量）（不考

慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根據(jù)對稱性，AF與CD上的細棒在0點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，AB與ED

上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為零。BC中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度為

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的細棒與5c中點的點電荷在。點產(chǎn)生的電場強度疊加為

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為五i，故每根細棒在。點產(chǎn)生的電場強度為強，

移走+Q及A〃邊上的細棒，。點的電場強度為EF與ED上的細棒在。點產(chǎn)生的電場強度

疊加，這兩個場強夾角為60°,所以疊加后電場強度為喏cos30°=￥^^o故選D。

［答案1D

［解題技法］

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問

題大為簡化。方法二補償法

［例2］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。

如圖所示，在半球面A5上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半

球面頂點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R。已知M點的場強大

小為E,則N點的場強大小為（）

A

M.Ji￡L

-E

A.2R2B.4R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電

場和帶電荷量為一q的右半球面的電場的合電場，則E=k（器）2—E',E'為帶電荷量為

-q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷量為一q的右半球面在M點的場強大小與

E=

帶正電荷量為q的左半球面48在N點的場強大小相等，則EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正確。

［答案］A

［解題技法］

將有缺口的帶電圓環(huán)補為完整圓環(huán)，或將半球面補為完整球面，然后再應用對稱的特

點進行分析，有時還要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為K,圓心為/八

O,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP=L試求產(chǎn)點的場強。（------

［解析］設想將圓環(huán)看成由"個小段組成，當"相當大時，每一，

小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量〃=，，由點電荷場強公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E=/=“（尺2,2）o

由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量4相互抵消，而其軸向分

量E*之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(?2+L2)2

［解題技法］

將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元看成點電荷，先根據(jù)點電荷場強公式求出每個

電荷元的場強，再結合對稱性和場強疊加原理求出合場強。

方法四等效法

［例4］一無限大接地導體板MN前面放有一點電荷+Q,它們在

周圍產(chǎn)生的電場可看作是在沒有導體板"N存在的情況下，由點電荷+Q與其像電荷一Q共

同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一Q的位置就是把導體板當作平面鏡時，電荷+Q在此鏡中的像點位

置。如圖所示，已知+Q所在位置尸點到金屬板MN的距離為L,a為。尸的中點，曲cd是

邊長為L的正方形，其中成邊平行于貝IJ（）

A.a點的電場強度大小為E=4*

B.a點的電場強度大小大于b點的電場強度大小

C.〃點的電場強度和c點的電場強度相同

D.一正點電荷從a點經(jīng)從c運動到d點的過程中電勢能的變化量為零

［解析］題意可知，點電荷+Q和金屬板周圍空間電場與等量異種點電荷產(chǎn)生的電

場等效，所以a點的電場強度E=A錯誤；等量異種點電荷周圍

的電場線分布如圖所示

由圖可知E“>Eb,B正確；圖中。、c兩點的場強方向不同，C

錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)

氏c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯

誤。

［答案］B

［解題技法］

在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。并加

以應用，可以快捷解答問題。

例如：一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場（如圖甲所示），可以等效為兩

個異種點電荷形成的電場的一部分（如圖乙所示）。

M

「甲乙4.電場線

⑴定義：為了形象地描述電場中各點電場強度的大小及方向,在電場中畫出一

些曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的電場強度方向一致，曲線的疏密表

示電場的強弱。

電

場

2線

)的

特

點

九、電場中軌跡類問題的思維導

圖

第二部分最新圖考題精選

1.（2022高考上海）水平面上有一帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O,其中央軸線上

距離O點為d的位置處也有帶電量為q的點電荷。若點電荷受到的電場力為F,則Fk

空（k為靜電力恒量）（選填：或“="）。靜電力恒量k的單位為__________C用

d

“SI單位制”中的基本單位表示）。

【參考答案】＜kg-m3?s-4?A2

【命題意圖】本題考查庫侖定律+矢量合成+國際單位制+微元法+模型思維

【名師解析】把均勻帶電圓環(huán)平均分成N小段，卷一小段都可以看出點電荷，電荷量為

q，=Q/N。設q，與點電荷q之間的連線和帶電圓環(huán)圓心與點電荷q之間的連線之間的夾角為

qq

由庫侖定律，q'與點電荷q之間的庫侖力大小為F=k（_g_y

[cos。J

qq'

點電荷4受到的總庫侖力大??；^F=NF，cos&=Nk（dYcos0=cos30

（COS。）

由于cos夕VI,所以F

由庫侖定律，F(xiàn)=里,可得］<=二

用“SI單位制”中的

尸Qq

基本單位表示力F的單位是kg?m/s2,距離r的單位為m,電荷量的單位為A?s,所以靜

電力恒量k的單位為kgm：；nr=kg.|律.s-4.AH

A-s

2.(2022高考遼寧物理)如圖所示，帶電荷量為6Q(Q>0)的球1固定在傾角為30。光滑

絕緣斜面上的。點，其正上方乙處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距。點乙處的。點有

質(zhì)量為”的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在6點處于靜止狀態(tài)。此時彈

簧的壓縮量為白，球2、3間的靜電力大小為鱉。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運動。

22

B.運動至a點的速度大小為瘋

C.運動至。點的加速度大小為2g

D.運動至必中點時對斜面的壓力大小為二￡根g

【參考答案】BCD

【命題意圖】本題考查庫侖定律、平衡條件、牛頓運動定律及其相關知識點.

【名師解析】

根據(jù)題圖幾何關系可知三小球構成一個邊長為L的等邊三角形，小球1和3之間的力大于小

球2和3之間的力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3之間的作用力一定是斥力，由于小球

1帶正電，所以小球3帶正電，選項A錯誤；小球3運動至。點時，彈簧的伸長量等于自，

2

根據(jù)對稱性可知，小球2對小球3做功為0；彈簧彈力做功為0,故根據(jù)動能定理有

mgLsinO=-^mv2,解得u=J7，選項B正確；小球3在分點時，設小球3的電荷量為

q,根據(jù)庫侖定律和平衡條件，得嚶=整。設彈簧的彈力為尸，根據(jù)受力平衡，沿斜面

L2

方向有尸=左絲2一%怨sin30。一機gsin30°,解得F=-mg.

LL4

小球3運動至a點時，彈簧伸長量等于內(nèi)，根據(jù)對稱性，利用牛頓第二定律可得

2

F+ksin300-mgsin30°=ma,解得。=2g,選項C正確；當小球3運動至ab中點

L

7=女一^-=±%零=9'整=2感

時，彈簧彈力為0,此時小球2對小球3的力為