2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)精講與2022高考題?？碱}訓(xùn)練專題56靜電場(chǎng)力的性質(zhì)(含詳解)

2023高考一輪知識(shí)點(diǎn)精講和最新高考題模擬題同步訓(xùn)練

第十一章靜電場(chǎng)

專題56靜電場(chǎng)力的性質(zhì)

第一部分知識(shí)點(diǎn)精講

一'靜電現(xiàn)象電荷守恒定律

1.電荷

(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥,異

種電荷相互吸引。

(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國(guó)際單位制中，它的單位是座

侖，簡(jiǎn)稱庫(kù).，符號(hào)是q正電荷的電荷量為_(kāi)正_值，負(fù)電荷的電荷量為_(kāi)負(fù)_值。

(3)元電荷：通常把e=1.60X10RC的電荷量叫做元電荷。

【特別提醒】元電荷是最小的電荷單位，不是電子或質(zhì)子，也不是點(diǎn)電荷，任何帶電

體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，說(shuō)明電荷量是不連續(xù)的。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者

從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。

(3)物體帶電的實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是蚯的得失。

二、庫(kù)侖定律

1.點(diǎn)電荷

當(dāng)帶電體本身的蹴和大小對(duì)研究的問(wèn)題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。

【特別提醒】點(diǎn)電荷是理想化模型，是實(shí)際帶電體的抽象簡(jiǎn)化。

2.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的塞積成正比，

與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達(dá)式：F二呼,式中《=9.0X109N?m2/C2,叫做靜電力常量。[注3]

(3)適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷。

【特別提醒】均勻帶電的絕緣球可以視為點(diǎn)電荷，而距離較近的帶電導(dǎo)體球不能視為

點(diǎn)電荷，因?yàn)閷?dǎo)體球距離較近時(shí)表面所帶電荷不是均勻分布的。

3.對(duì)庫(kù)侖定律的理解

(1).庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指兩點(diǎn)電荷間的距離：

(i)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距

離。

(ii)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，當(dāng)距離較近時(shí)要考慮表面電荷的不均勻分布情況，如圖所示。

(3)不能根據(jù)庫(kù)侖定律公式錯(cuò)誤地認(rèn)為，■*()時(shí)，庫(kù)侖力尸f8,因?yàn)楫?dāng)r-0時(shí)，兩

個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了。

4.庫(kù)侖定律應(yīng)用

(1).在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量

的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大小。

(2).作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷

連線方向。

(3).兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).庫(kù)侖力存在極大值，由公式尸=竿可以看出，在兩帶電體的間距及電

量之和一定的條件下，當(dāng)即=俏時(shí)，尸最大。

(5).兩導(dǎo)體球間庫(kù)侖力可應(yīng)用公式進(jìn)行定性比較。用r表示兩球球心之

間的距離，則當(dāng)兩球帶同種電荷時(shí)，人疼*;當(dāng)兩球帶異種電荷時(shí)，Q盧*。

三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線1.電場(chǎng)：基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有電場(chǎng)力的作用。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義式：E舌,單位：N/C或V/m。

【特別提醒】E=f為比值定義法，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，與放入的

試探電荷無(wú)關(guān)。

(2)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

(3)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=4,適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

的矢量和。

3電場(chǎng)線

(1)定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向,在電場(chǎng)中畫(huà)出一些有方

向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的琉蜜表示電場(chǎng)的

強(qiáng)弱。

(2)電場(chǎng)線的特點(diǎn)

四?！叭齻€(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的模型

(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩

個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

(2)模型特點(diǎn):

［兩同夾異上^卷,,今叁對(duì)三點(diǎn)共線)

不衡規(guī)律廣,..

［兩大夾小'近小遠(yuǎn)大)

(3)三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題處理方法

三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡實(shí)質(zhì)是每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反,

或者兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。該模型滿足以下規(guī)律：

⑴“三點(diǎn)共線”—三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；

(ii)"兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔；(iii)“兩大夾小”——中間電荷的電

荷量最?。?/p>

(iv)“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

五、求解涉及庫(kù)侖力作用下的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的思路

該類平衡問(wèn)題的分析方法與力學(xué)中平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的

基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場(chǎng)力。具體步驟如下：

I確定研究對(duì)靠|1裳體法"或“幅育法，

受力分析I』多了電場(chǎng)力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=?；騀,=O,F,=。六、解答庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題的思路

該類平衡問(wèn)題的分析方法與力學(xué)中加速問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的

基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場(chǎng)力。具體步驟如下：

|確定研究對(duì)象|f“聾體法”或“1?離法”

|受力「折H多了電場(chǎng)力卜=或F=QEJ

根據(jù)牛垓L二定律列方程―"七、兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)的比較

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖/Wn

電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)沿連線先變小后變大

度。點(diǎn)最小，但不為零0點(diǎn)為零

中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱位置的A與A，、5與小、C與。

電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向

八、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

如果某空間有多個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多個(gè)點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

3.非點(diǎn)電荷帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算問(wèn)題

在一般情況下可由場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)公式（E=/、E岑、E=§計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，但在求解

帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點(diǎn)電荷帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。

這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

將復(fù)雜問(wèn)題化難為易，快捷解題。

方法一對(duì)稱法

［例1］如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放

置5根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量

為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。

若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)強(qiáng)度大小為（A為靜電力常量）（不考

慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根據(jù)對(duì)稱性，AF與CD上的細(xì)棒在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零，AB與ED

上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零。BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的細(xì)棒與5c中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為五i，故每根細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為強(qiáng)，

移走+Q及A〃邊上的細(xì)棒，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EF與ED上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

疊加，這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)夾角為60°,所以疊加后電場(chǎng)強(qiáng)度為喏cos30°=￥^^o故選D。

［答案1D

［解題技法］

利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)

題大為簡(jiǎn)化。方法二補(bǔ)償法

［例2］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。

如圖所示，在半球面A5上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過(guò)半

球面頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

A

M.Ji￡L

-E

A.2R24R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電

場(chǎng)和帶電荷量為一q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E=k（器）2—E',E'為帶電荷量為

-q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為一q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與

E=

帶正電荷量為q的左半球面48在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正確。

［答案］A

［解題技法］

將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)為完整圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)為完整球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱的特

點(diǎn)進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為K,圓心為/八

O,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP=L試求產(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（------

［解析］設(shè)想將圓環(huán)看成由"個(gè)小段組成，當(dāng)"相當(dāng)大時(shí)，每一，

小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量〃=，，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=/=“（尺2,2）o

由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量4相互抵消，而其軸向分

量E*之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(?2+L2)2

［解題技法］

將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式求出每個(gè)

電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。

方法四等效法

［例4］一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷+Q,它們?cè)?/p>

周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板"N存在的情況下，由點(diǎn)電荷+Q與其像電荷一Q共

同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷+Q在此鏡中的像點(diǎn)位

置。如圖所示，已知+Q所在位置尸點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng),a為。尸的中點(diǎn)，曲cd是

邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中成邊平行于貝IJ（）

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4*

B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

C.〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)從c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零

［解析］題意可知，點(diǎn)電荷+Q和金屬板周?chē)臻g電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周?chē)?/p>

的電場(chǎng)線分布如圖所示

由圖可知E“>Eb,B正確；圖中。、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C

錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)

氏c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)

誤。

［答案］B

［解題技法］

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。并加

以應(yīng)用，可以快捷解答問(wèn)題。

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)（如圖甲所示），可以等效為兩

個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的一部分（如圖乙所示）。

M

「甲乙4.電場(chǎng)線

⑴定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向,在電場(chǎng)中畫(huà)出一

些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表

示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。

電

場(chǎng)

2線

)的

特

點(diǎn)

九、電場(chǎng)中軌跡類問(wèn)題的思維導(dǎo)

圖

第二部分最新圖考題精選

1.（2022高考上海）水平面上有一帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O,其中央軸線上

距離O點(diǎn)為d的位置處也有帶電量為q的點(diǎn)電荷。若點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為F,則Fk

q0（k為靜電力恒量）（選填：或“="）。靜電力恒量k的單位為^用

7

“SI單位制”中的基本單位表示Z2.（2022高考遼寧物理）如圖所示,帶電荷量為6Q（Q>0）

的球1固定在傾角為30。光滑絕緣斜面上的。點(diǎn)，其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,

斜面上距。點(diǎn)L處的6點(diǎn)有質(zhì)量為m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在

6點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈簧的壓縮量為工，球2、3間的靜電力大小為鱉。迅速移走球

22

1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關(guān)于球3的說(shuō)法正確

的是（）

飛」A.帶負(fù)電

______________3Q^

B.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為瘋

C.運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的加速度大小為2g

D.運(yùn)動(dòng)至必中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為之叵Zi根g

3.（2022山東物理）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均勻

分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為DL的小

圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2H的。點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好

為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，口為（）

B.正電荷，q=6。"

nR

C.負(fù)電荷，q=2Q"

nR

n存山開(kāi)2下QAL

D.負(fù)電荷，q=—

兀R

4.（2021年1月浙江選考）如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周?chē)碾妶?chǎng)線與等勢(shì)面,

A、C是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是

第5題圖A.導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)左端大于右端

B.A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均低于B點(diǎn)的電勢(shì)

C.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

D.正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小

5.（2020高考全國(guó)理綜H）如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等

量異種電荷?！?、匕為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，以d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓

心的距離均相等。則

A.“、匕兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

B.a,。兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D.c、曬點(diǎn)的電勢(shì)相等

6.（2020年I月浙江選考）如圖所示，在傾角為a的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋

板上連接一根勁度系數(shù)為心的名鍛輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球雌ABC三小球的質(zhì)量均

為M,以=%>0,qB=-qn,當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列。己知靜電力常量為

“Mesina

B.彈簧伸長(zhǎng)量為------

k°

C.A球受到的庫(kù)侖力大小為2Mg

D.相鄰兩小球間距為q上二

a78Mg

7.（2019全國(guó)理綜I卷15）如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)帶電小球P和

Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則（）

A.P和。都帶正電荷

B.尸和Q都帶負(fù)電荷

C.尸帶正電荷，。帶負(fù)電荷

D.P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷

8.（2019全國(guó)理綜II卷14）靜電場(chǎng)中，一帶電粒子僅在電場(chǎng)力的作用下自“點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)，N為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的另外一點(diǎn)，則（）

A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B.在A/、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一

定與某條電場(chǎng)線重合

C.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能不低于其在N點(diǎn)的電勢(shì)能

D.粒子在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行

9.（2019全國(guó)理綜ni卷21）如圖，電荷量分別為4和-4（4>0）的點(diǎn)電荷固定在正

方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則

a

A.。點(diǎn)和6點(diǎn)的電勢(shì)相等

B.a點(diǎn)和匕點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.。點(diǎn)和6點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同

D.將負(fù)電荷從“點(diǎn)移到6點(diǎn)，電勢(shì)能增加

10.（2019?浙江選號(hào)）電荷量為4X10"C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷

量為一5X10"c的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于/?點(diǎn)。4、8間距離為30cm,43連線與

豎直方向夾角為60。。靜電力常量為9.0X109N?m2/C2,小球可視為點(diǎn)電荷。下列圖示正

確的是（）

第三部分最新模擬題精選

1.（2022河南三市一模）如圖所示，空間有正方體ABC。一ABC'D。E、F,G、，分別

是其中四條邊的中點(diǎn)，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷分別固定于8、9兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確

的為（

A.A、C兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同

BE、F、G、”四點(diǎn)電勢(shì)相同

C將電子（不計(jì)重力）從“點(diǎn)靜止釋放，電子可能做變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.將電子（不計(jì)重力）從G點(diǎn)向GH方向射出，電子可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2.（2022湖北武漢4月調(diào)研）正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別固定如圖所示的點(diǎn)電荷，。是正方形

的中心，心氏c、”分別是各邊的中點(diǎn)。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）

c兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.b,“兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.c、d兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相互垂直

D.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)不為零

3.（2022江西南昌三模）均勻帶電球面內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。如圖所示，。為均勻帶

正電半球面的球心，P為與半球截面相平行截面的圓心，則（）

P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左

C.0、P兩點(diǎn)電勢(shì)相等D.。點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)高

4.（2022湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬）如圖所示，半徑為2,?的均勻帶電球體電荷量為Q,過(guò)球

心。的x軸上有一點(diǎn)尸，已知P到O點(diǎn)的距離為3r,現(xiàn)若挖去圖中半徑均為r的兩個(gè)小球,

且剩余部分的電荷分布不變，靜電力常量為則下列分析中正確的是（）

挖去兩小球前，兩個(gè)小球在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B挖去兩小球前’整個(gè)大球在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為左基

C.挖去兩小球后，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與挖去前相同

D.挖去兩小球后，剩余部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為四）二名叵左烏

3600r2

5.（2022湖北十堰四模）如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為E,兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板

垂直，則PQ中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

B.5EC.6E

6.（2022上海七寶中學(xué)模擬）如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形4BC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)頂點(diǎn)C恰

好位于光滑絕緣直軌道C。的最低點(diǎn)，光滑直導(dǎo)軌的上端點(diǎn)。到A、B兩點(diǎn)的距離均為L(zhǎng),

。在A8邊上的豎直投影點(diǎn)為O,一對(duì)電荷量均為-Q的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn).在。

處將質(zhì)量為，人電荷量為+9（的小球套在軌道上（忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響），將小球由靜

止開(kāi)始釋放，已知靜電力常量為限重力加速度為g,且左絲忽略空氣阻力,

L23

則小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中，電勢(shì)能的變化情況為（選填“一直增大”、“一

直減小”、“先增大后減小”或“先減小后增大”等）；小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度大小

（2022山東棗莊二模）如圖所示，A、B、C＞。是

真空中正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，E點(diǎn)為C。的中點(diǎn)?，F(xiàn)在A、8兩點(diǎn)分別固定電荷量為+4、

一4的兩個(gè)點(diǎn)電荷。下列說(shuō)法正確的是（）

A.C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比E點(diǎn)的大

B.C點(diǎn)的電勢(shì)比E點(diǎn)的高

C.C、。兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不相同

D.將另一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從。點(diǎn)沿直線C￡＞移動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它不做功

8.（2022江西南昌八一中學(xué)三模）如圖所示，真空中有四個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，M、N帶正

電，P、S帶負(fù)電，分別放在圓心為。的虛線圓上等距離的四個(gè)點(diǎn)，a、b、c、”分別為兩點(diǎn)

電荷連線的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

M?.b?P

\a??O?jA.。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左B.

十、,一

b點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大于。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)

C.將一電子從人點(diǎn)沿直線移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功

D.將一質(zhì)子從。點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，其電勢(shì)能一直減小

9.（多選）（2020?信陽(yáng)高三調(diào)研）如圖所示，帶電小球a用絕緣細(xì)線豎直懸掛，在帶電小球“下

方的絕緣桌面上固定著兩個(gè)帶電小球b,c,三個(gè)小球均可看成點(diǎn)電荷。當(dāng)小球a處于平衡

狀態(tài)時(shí)，它距桌面O點(diǎn)的距離為7.5cm,距小球b、c的距離均為15cm,且三個(gè)電荷在同

一豎直平面上。已知小球〃的電荷量為-3.00X108C,小球氏c的電荷量均為+3.00X104C,

OM之間的距離等于ON之間距離，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4.8N/C

B.小球a與6之間作用力大小為9.6N

C.若小球a沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)，則它的電勢(shì)能將減小

D.若小球氏c分別移到M、N兩點(diǎn)，則細(xì)線的拉力將減小

2023高考一輪知識(shí)點(diǎn)精講和最新高考題模擬題同步訓(xùn)練

第十一章靜電場(chǎng)

專題56靜電場(chǎng)力的性質(zhì)

第一部分知識(shí)點(diǎn)精講

一'靜電現(xiàn)象電荷守恒定律

1.電荷

(1)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥,異

種電荷相互吸引。

(2)電荷量：電荷的多少叫作電荷量，用Q(或q)表示。在國(guó)際單位制中，它的單位是座

侖，簡(jiǎn)稱庫(kù).，符號(hào)是q正電荷的電荷量為_(kāi)正_值，負(fù)電荷的電荷量為_(kāi)負(fù)_值。

(3)元電荷：通常把e=1.60X10RC的電荷量叫做元電荷。

【特別提醒】元電荷是最小的電荷單位，不是電子或質(zhì)子，也不是點(diǎn)電荷，任何帶電

體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，說(shuō)明電荷量是不連續(xù)的。

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者

從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電。

(3)物體帶電的實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是蚯的得失。

二、庫(kù)侖定律

1.點(diǎn)電荷

當(dāng)帶電體本身的蹴和大小對(duì)研究的問(wèn)題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷。

【特別提醒】點(diǎn)電荷是理想化模型，是實(shí)際帶電體的抽象簡(jiǎn)化。

2.庫(kù)侖定律

(1)內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的塞積成正比，

與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

(2)表達(dá)式：F二呼,式中《=9.0X109N?m2/C2,叫做靜電力常量。[注3]

(3)適用條件：①真空中；②點(diǎn)電荷。

【特別提醒】均勻帶電的絕緣球可以視為點(diǎn)電荷，而距離較近的帶電導(dǎo)體球不能視為

點(diǎn)電荷，因?yàn)閷?dǎo)體球距離較近時(shí)表面所帶電荷不是均勻分布的。

3.對(duì)庫(kù)侖定律的理解

(1).庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

(2).公式/=/詈中的r指兩點(diǎn)電荷間的距離：

(i)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距

離。

(ii)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，當(dāng)距離較近時(shí)要考慮表面電荷的不均勻分布情況，如圖所示。

(3)不能根據(jù)庫(kù)侖定律公式錯(cuò)誤地認(rèn)為，■*()時(shí)，庫(kù)侖力尸f8,因?yàn)楫?dāng)r-0時(shí)，兩

個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了。

4.庫(kù)侖定律應(yīng)用

(1).在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，均代入電量

的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大小。

(2).作用力的方向判斷根據(jù)：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷

連線方向。

(3).兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相

反。

(4).庫(kù)侖力存在極大值，由公式尸=竿可以看出，在兩帶電體的間距及電

量之和一定的條件下，當(dāng)即=俏時(shí)，尸最大。

(5).兩導(dǎo)體球間庫(kù)侖力可應(yīng)用公式進(jìn)行定性比較。用r表示兩球球心之

間的距離，則當(dāng)兩球帶同種電荷時(shí)，人疼*;當(dāng)兩球帶異種電荷時(shí)，Q盧*。

三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線1.電場(chǎng)：基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有電場(chǎng)力的作用。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

(1)定義式：E=￡,單位：N/C或V/m°

【特別提醒】E=f為比值定義法，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量，與放入的

試探電荷無(wú)關(guān)。

(2)方向：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

(3)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：E=4,適用于計(jì)算真空中的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。

(4)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

的矢量和。

3.電場(chǎng)線

(1)定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向,在電場(chǎng)中畫(huà)出一些有方

向的曲線，曲線上每點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的琉蜜表示電場(chǎng)的

強(qiáng)弱。

(2)電場(chǎng)線的特點(diǎn)

①不閉合：電場(chǎng)線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，

一終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電再)

電

場(chǎng)②不相交：在電場(chǎng)中兩條電場(chǎng)線不相交

線

的③同一電場(chǎng)中，電場(chǎng)線密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大

特

點(diǎn)④沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)隆低

T⑤電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處血

四?！叭齻€(gè)自由點(diǎn)電荷平衡”的模型

(1)平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩

個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。

(2)模型特點(diǎn):

|兩同夾異異川三點(diǎn)共線)

(兩大夾小)近小遠(yuǎn)月

(3)三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題處理方法

三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡實(shí)質(zhì)是每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反,

或者兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零。該模型滿足以下規(guī)律：

⑴“三點(diǎn)共線”—三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；

5)“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔；(山)“兩大夾小”——中間電荷的電

荷量最??；

(iv)“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

五、求解涉及庫(kù)侖力作用下的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的思路

該類平衡問(wèn)題的分析方法與力學(xué)中平衡問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的

基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場(chǎng)力。具體步驟如下：

I確定研究對(duì)靠|1裳體法"或“幅育法，

受力分析I』多了電場(chǎng)力卜=誓或F=qE)

列平街方程1--=?；騀,=O,F,=。六、解答庫(kù)侖力作用下的加速問(wèn)題的思路

該類平衡問(wèn)題的分析方法與力學(xué)中加速問(wèn)題的分析方法是相同的，只是在原來(lái)受力的

基礎(chǔ)上多分析一個(gè)電場(chǎng)力。具體步驟如下：

|確定研究對(duì)象|f“聾體法”或“1?離法”

|受力「折H多了電場(chǎng)力卜=或F=QEJ

根據(jù)牛垓L二定律列方程―"七、兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)的比較

等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖/Wn

電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)沿連線先變小后變大

度。點(diǎn)最小，但不為零0點(diǎn)為零

中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)最大，向外逐漸減小。點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱位置的A與A，、5與小、C與。

電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向等大反向

八、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

如果某空間有多個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多個(gè)點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

3.非點(diǎn)電荷帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算問(wèn)題

在一般情況下可由場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)公式（E=/、E岑、E=§計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，但在求解

帶電圓環(huán)、帶電平面等一些非點(diǎn)電荷帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，上述公式無(wú)法直接應(yīng)用。

這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用對(duì)稱法、補(bǔ)償法、微元法、等效法等巧妙方法，可以

將復(fù)雜問(wèn)題化難為易，快捷解題。

方法一對(duì)稱法

［例1］如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放

置5根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量

為+Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。

若移走+Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)強(qiáng)度大小為（A為靜電力常量）（不考

慮絕緣棒及+Q之間的相互影響）（）

AQ4AQ

A.不

2^/MQ4小&Q

2

C*3L.3U

［解析］根據(jù)對(duì)稱性，AF與CD上的細(xì)棒在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零，AB與ED

上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為零。BC中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為

LQ4fc0

刀口=不，因EF上的細(xì)棒與5c中點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為

（乙sin60°）zJL

零,E尸上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為五i，故每根細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為強(qiáng)，

移走+Q及A〃邊上的細(xì)棒，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EF與ED上的細(xì)棒在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

疊加，這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)夾角為60°,所以疊加后電場(chǎng)強(qiáng)度為喏cos30°=￥^^o故選D。

［答案1D

［解題技法］

利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)

題大為簡(jiǎn)化。方法二補(bǔ)償法

［例2］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。

如圖所示，在半球面A5上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過(guò)半

球面頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小為E,則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）

A

M.Ji￡L

-E

A.2R2B.4R2

JiSL

C.-E迎+E

4R24R2

I解析］左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電

場(chǎng)和帶電荷量為一q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E=k（器）2—E',E'為帶電荷量為

-q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量為一q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與

E=

帶正電荷量為q的左半球面48在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN=E'=k（^2R）2~2Ri

~E,A正確。

［答案］A

［解題技法］

將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)為完整圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)為完整球面，然后再應(yīng)用對(duì)稱的特

點(diǎn)進(jìn)行分析，有時(shí)還要用到微元思想。

方法三微元法

［例3］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為K,圓心為/八

O,P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP=L試求產(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（------

［解析］設(shè)想將圓環(huán)看成由"個(gè)小段組成，當(dāng)"相當(dāng)大時(shí)，每一，

小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量〃=，，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可序二才q

tnLQ

求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=/=“（尺2,2）o

由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量4相互抵消，而其軸向分

量E*之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)Ep,Ev=nEx=nkcos6=

3o［答案］k~5

(1?2+L2)2(?2+L2)2

［解題技法］

將帶電體分成許多電荷元，每個(gè)電荷元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式求出每個(gè)

電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)。

方法四等效法

［例4］一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷+Q,它們?cè)?/p>

周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板"N存在的情況下，由點(diǎn)電荷+Q與其像電荷一Q共

同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷+Q在此鏡中的像點(diǎn)位

置。如圖所示，已知+Q所在位置尸點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng),a為。尸的中點(diǎn)，曲cd是

邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中成邊平行于貝IJ（）

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4*

B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

C.〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)從c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零

［解析］題意可知，點(diǎn)電荷+Q和金屬板周?chē)臻g電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電

場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周?chē)?/p>

的電場(chǎng)線分布如圖所示

由圖可知E“>Eb,B正確；圖中。、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C

錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)

氏c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)

誤。

［答案］B

［解題技法］

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。并加

以應(yīng)用，可以快捷解答問(wèn)題。

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)（如圖甲所示），可以等效為兩

個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的一部分（如圖乙所示）。

M

「甲乙4.電場(chǎng)線

⑴定義：為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向,在電場(chǎng)中畫(huà)出一

些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表

示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。

電

場(chǎng)

2線

)的

特

點(diǎn)

九、電場(chǎng)中軌跡類問(wèn)題的思維導(dǎo)

圖

第二部分最新圖考題精選

1.（2022高考上海）水平面上有一帶電量為Q的均勻帶電圓環(huán)，圓心為O,其中央軸線上

距離O點(diǎn)為d的位置處也有帶電量為q的點(diǎn)電荷。若點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為F,則Fk

空（k為靜電力恒量）（選填：或“="）。靜電力恒量k的單位為_(kāi)_________C用

d

“SI單位制”中的基本單位表示）。

【參考答案】＜kg-m3?s-4?A2

【命題意圖】本題考查庫(kù)侖定律+矢量合成+國(guó)際單位制+微元法+模型思維

【名師解析】把均勻帶電圓環(huán)平均分成N小段，卷一小段都可以看出點(diǎn)電荷，電荷量為

q，=Q/N。設(shè)q，與點(diǎn)電荷q之間的連線和帶電圓環(huán)圓心與點(diǎn)電荷q之間的連線之間的夾角為

qq

由庫(kù)侖定律，q'與點(diǎn)電荷q之間的庫(kù)侖力大小為F=k（_g_y

[cos。J

qq'

點(diǎn)電荷4受到的總庫(kù)侖力大??；^F=NF，cos&=Nk（dYcos0=cos30

（COS。）

由于cos夕VI,所以F

由庫(kù)侖定律，F(xiàn)=里,可得］<=二

用“SI單位制”中的

尸Qq

基本單位表示力F的單位是kg?m/s2,距離r的單位為m,電荷量的單位為A?s,所以靜

電力恒量k的單位為kgm：；nr=kg.|律.s-4.AH

A-s

2.(2022高考遼寧物理)如圖所示，帶電荷量為6Q(Q>0)的球1固定在傾角為30。光滑

絕緣斜面上的。點(diǎn)，其正上方乙處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距。點(diǎn)乙處的。點(diǎn)有

質(zhì)量為”的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧相連并在6點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)彈

簧的壓縮量為白，球2、3間的靜電力大小為鱉。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。

22

B.運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的速度大小為瘋

C.運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)的加速度大小為2g

D.運(yùn)動(dòng)至必中點(diǎn)時(shí)對(duì)斜面的壓力大小為二￡根g

【參考答案】BCD

【命題意圖】本題考查庫(kù)侖定律、平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

【名師解析】

根據(jù)題圖幾何關(guān)系可知三小球構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形，小球1和3之間的力大于小

球2和3之間的力，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故小球1和3之間的作用力一定是斥力，由于小球

1帶正電，所以小球3帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球3運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量等于自，

2

根據(jù)對(duì)稱性可知，小球2對(duì)小球3做功為0；彈簧彈力做功為0,故根據(jù)動(dòng)能定理有

mgLsinO=-^mv2,解得u=J7，選項(xiàng)B正確；小球3在分點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球3的電荷量為

q,根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件，得嚶=整。設(shè)彈簧的彈力為尸，根據(jù)受力平衡，沿斜面

L2

方向有尸=左絲2一%怨sin30。一機(jī)gsin30°,解得F=-mg.

LL4

小球3運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量等于內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱性，利用牛頓第二定律可得

2

F+ksin300-mgsin30°=ma,解得。=2g,選項(xiàng)C正確；當(dāng)小球3運(yùn)動(dòng)至ab中點(diǎn)

L

7=女一^-=±%零=9'整=2感

時(shí)，彈簧彈力為0,此時(shí)小球2對(duì)小球3的力為