2023屆山東省日照莒縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在。4BCD中，平分NABC,交40于點(diǎn)F,CE平分/5C。，交AO于點(diǎn)

2.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定，正方形的內(nèi)

部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為

1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)

部有9個(gè)整點(diǎn)，…則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

C.36D.25

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.形如-的式子叫分式B.整式和分式統(tǒng)稱有理式

C.當(dāng)xK3時(shí)，分式無(wú)意義D.分式與的最簡(jiǎn)公分母是a3b2

X21

X-3ab

4.下列命題是假命題的是（）.

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

C.相等的角是對(duì)頂角

D.角是軸對(duì)稱圖形

5.如圖，若x為正整數(shù)，則表示（*+2）-L的值的點(diǎn)落在（）

x2+4x+4x+1

，①.，②.,，③...敘

~^02041L6~2T

A.段①B.段②C.段③D.段④

6.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,ZA=50°,則NBDC=（）

C.120°D.130°

7.下列各命題的逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.若x=l,貝!If=1

C.相等的角是同位角D.若％=0,貝Ilf=0

8.在等腰三角形AABC（AB=AC,ZBAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P,使得APAB,

△PBC,APAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成了

數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（）

A.公理化思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.抽象思想D.模型思想

10.如圖，是一高為2m,寬為1.5m的門(mén)框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)

木板長(zhǎng)3m,寬2.7m；②號(hào)木板長(zhǎng)2.8m,寬2.8m；③號(hào)木板長(zhǎng)4m,寬2.4m.可以從

這扇門(mén)通過(guò)的木板是（）

1.5cm

A.①號(hào)B.②號(hào)C.③號(hào)D.均不能通過(guò)

二、填空題（每小題3分，共24分）

x>a

11.不等式組<°的解為犬>2,則。的取值范圍是_____.

x>2

12.若直線y=3x+〃與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn)，則0、4之間的關(guān)

系式為.

13.已知一組數(shù)據(jù)為：5,3,3,6,3則這組數(shù)據(jù)的方差是.

14.當(dāng)今一時(shí)，分式金有意義.

X+1

15.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是.

-101

16.要使分式工有意義，則x的取值范圍為.

17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，。C=6cm,在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把AADE

折疊，使點(diǎn)。恰好落在8C邊上的點(diǎn)P處，若△岫"的面積為24cm②，那么折疊的

△ADE的面積為.cm2?

18.下列事件：①射擊1次，中靶；②打開(kāi)電視，正在播廣告；③地球上，太陽(yáng)東升西

落.其中必然事件的有.（只填序號(hào)）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，Z1=ZC,N2+N￡>=90°,BELFD于點(diǎn)G.求證:AB!/CD.

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZB=60°,D、E分別為48、8c上的點(diǎn)，且AE、CD

相交于點(diǎn)尸.若AE、CZ）分別為△ABC的角平分線.

B

(1)求NAFC的度數(shù)；

(2)若AO=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).

21.（6分）如圖，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,AE±BC,垂足為E,且

（1）如圖1,若AABC是銳角三角形，ZB=30",NACB=70。，則NCFE=度；

（2）若圖1中的NB=x,ZACB=y,則NCFE=；（用含x、y的代數(shù)式表示）

（3）如圖2,若△ABC是鈍角三角形，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22.（8分）化簡(jiǎn):

X—2

++2

x2+2x

(2)(1+-------)V---------------

<7-1-2a+1

23.（8分）如圖，在AABC中，ZBAC=90?AB^AC,點(diǎn)。是3c上一動(dòng)點(diǎn),

連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)A作AELAD,并且始終保持=連結(jié)CE.

（1）求證：AABDvMCE；

（2）若AE平分ND4E交8C于探究線段BDDF,FC之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.

BC

Ix2

24.（8分）先化簡(jiǎn)一一士—^--------,然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的x

x—1x—2x+1x+1

的值，代入求值.

25.（10分）計(jì)算：（2加-1）2-（V24-V6）+也.

26.（10分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一

道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)

學(xué)問(wèn)題是:如圖所示，在A/WC中，NAC8=90。,AC+A3=IO,=3,求AC的

長(zhǎng).

C'b--------------

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解

得AD=BC=12-2=10.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段

轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.

2、B

【解析】試題解析：設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,x,y都為整數(shù).

則-4VxV4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè)，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7個(gè)，

它們共可組成點(diǎn)（x,y）的數(shù)目為7x7=49（個(gè)）.

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

3、B

【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行解答.

【詳解】4、形如、且B中含有字母的式子叫分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B

8、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項(xiàng)正確.

C、當(dāng)年3時(shí)，分式有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X-3

。、分式、與的最簡(jiǎn)公分母是a?)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2X

a2bab

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了最簡(jiǎn)公分母，分式的定義以及分式有意義的條件.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式

的分母不能為L(zhǎng)

4、C

【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到

答案.

【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；

由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；

角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題

的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而

完成求解.

5,B

【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所

給圖中可得正確答案.

…50+2)21(X+2)211X

【詳解】解；-7-------------——1--------=1------=——.

x+4x+4x+1(x+2)x+lx+1x+1

又為正整數(shù)，上VI,故表示-"2/--------L的值的點(diǎn)落在②.

2x+1x+4x+4x+\

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.

6、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDCA

=NA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：TDE是線段AC的垂直平分線，

，DA=DC,

.,.ZDCA=ZA=50°,

.,.ZBDC=ZDCA+ZA=100°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上

的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分，得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們

是真命題還是假命題.

【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏?/p>

種，不一定是對(duì)頂角，所以逆命題錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；

B.“若％=1,則f=l”的逆命題是，，若％2=1,則X=l”錯(cuò)誤，因?yàn)橛僧a(chǎn)=1可得

x=±l,故逆命題是假命題；

C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的

條件，所以逆命題錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；

D.“若無(wú)=0,則f=0”的逆命題是“若/=o,則無(wú)=0"正確，故逆命題是真命題;

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了逆命題和真假命題的定義，對(duì)事物做出判斷的語(yǔ)句叫做命題，正確的命題

叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.

8、B

【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，”在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三

角形（簡(jiǎn)稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可.

【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)歐幾里得和《原本》的分析，即可得到答案.

【詳解】解：?.?《原本》是公理化思想方法的一個(gè)雛形。

???歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是公理化思想；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了公理化思想來(lái)源，解題的關(guān)鍵是對(duì)公理化思想的認(rèn)識(shí).

10、C

【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過(guò)的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可.

【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：

EF=y/OF2+OE2=14+2.25=2.5,

所以此門(mén)通過(guò)的木板最長(zhǎng)為2.5加，

所以木板的長(zhǎng)和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米.所以選③號(hào)木板.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、a<2

【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍.

x>a

【詳解】由不等式組c的解為X>2,

x>2

可得a?2.

故答案為：a<2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

12、2p+3q=l.

[解析】根據(jù)圖象與X軸交點(diǎn)求法得出直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點(diǎn),

進(jìn)而利用兩式相等得出答案即可.

【詳解】解：???直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點(diǎn)，

.,.當(dāng)y=l得出l=3x+p,

當(dāng)y=l得出l=-2x+q,

整理得出：2P+3q=L

故答案為：2p+3q=l.

13、1.6

【解析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(5+3+3+6+3)+5=4,

22

則這組數(shù)據(jù)的方差是S?=([(5—4)2+3X(3-4)+(6-4)]=1.6;

故答案為1.6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X,,x?,…X”的平均數(shù)為又，則方差

2222-

S=-[(x,-x)+(x2-x)+...+(xn-x)|,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差

越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

14、-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于。即可解答.

【詳解】?.?分式3有意義，

X+1

X+1H0,

:.XH-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

15、x>\

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.

【詳解】由圖知不等式解集為：x>l,

故答案為：x>\.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.

16、xr-2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2邦，解這個(gè)不等式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：x+2邦，

.*-2,

故答案為許-2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的

條件：分母不為0.

50

17、—

3

【分析】由三角形面積公式可求BF的長(zhǎng)，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長(zhǎng)，根據(jù)線段

的和差可求CF的長(zhǎng)，在R3CEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長(zhǎng)，即可求AADE的面

積.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD=6cm,BC=AD,

,/S--ABxBF-24,

BF=8cm,

在RtAABF中，AF=dAB。+BF?=10cm，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF=10cm,DE=EF,

/.BC=10cm,

.*.FC=BC-BF=2cm,

在RtAEFC中，EF2=EC2+CF2,

/.DE2=(6-DE)2+4,

2

???S.ADE=1xA￡)xD￡=ycm,

故答案為：---.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理.理解折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等是解決此題

的關(guān)鍵.

18、③

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；

②打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；

③地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意.

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、證明見(jiàn)解析.

【分析】首先由BE_LFD,得N1和ND互余，再由已知，NC=N1,N2+ND=9()°,

所以得NC=N2,從而證得AB〃CD.

【詳解】證明：,..BE_LFD,

.\ZEGD=90°,

AZ1+ZD=9O°,

VZ2+ZD=90°,

/.Z1=Z2,

已知N1=NC,

AZC=Z2,

AAB/7CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BEJ_FD及三角形內(nèi)角和定理得出N1和

ND互余.

20、(1)120°；(2)1

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；(2)在AC上截取AG=

AD=3,連接FG,證明△ADFgAAGE△CGFgACEF,根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答.

【詳解】解：(1)?；AE、分別為△A8C的角平分線，

11

:.NFAC=-NBAC,ZFCA=-ZBCA.

22

VZB=60°,：.ZBAC+ZBCA=120°.

：.ZAFC=180-ZFAC-ZFCA=180--(ZBAC+ZBCA)=120°

2

(2)如圖，在4c上截取4G=AO=3,連接尸G,

B

TAE、CD分別為△48C的角平分線，

：.ZFAG=ZFAD,NFCG=NFCE,

,：ZAFC=120°,

:.NAFD=NCFE=6Q。.

在△40尸和△AG尸中，

AD=AG

<NDAF=NGAF,

AF=AF

/.△ADF^AAGF(SAS).

AZAFD=ZAFG=60°,ZGFC=ZCFE=60°.

在ACG尸和△CEF中，

NGFC=NEFC

<CF=CF,

ZGCF=NECF

/.△CGF^ACEF(ASA).

：.CG=CE=2,

：.AC=AG+CG=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定方法(“SAS”、“ASA”)和全等三角形的性質(zhì)、角

平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)20；(2)—y--x；(3)(2)中的結(jié)論成立.

22

【分析】(1)求NCFE的度數(shù)，求出NDAE的度數(shù)即可，只要求出NBAE-NBAD的

度數(shù)，由平分和垂直易得NBAE和NBAD的度數(shù)即可；

(2)由(1)類推得出答案即可；

(3)類比以上思路，把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為NCFE=90"NECF解決問(wèn)題.

【詳解】解：⑴；NB=30。，ZACB=70°,

二ZBAC=180°-ZB-ZACB=80°,

TAD平分NBAC,

.,.ZBAD=40°,

VAE±BC,

:.ZAEB=90°

.,.ZBAE=60°

:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=60°-40°=20°,

VCF/7AD,

:.ZCFE=ZDAE=20°；

故答案為20；

(2)VZBAE=90°-ZB,ZBAD=—ZBAC=—(180°-，NB-NBCA),

22

ZCFE=-ZDAE=ZBAE-ZBAD=90°-ZB-—(180°-ZB-ZBCA)=—

22

(ZBCA-ZB)=—y--x.

22

故答案為彳y--x；

22

(3)(2)中的結(jié)論成立.

VZB=x,ZACB=y,

/.ZBAC=180°-x-y,

TAD平分NBAC,

AZDAC=—ZBAC=90°-—x--y,

222

VCF/7AD,

:.ZACF=ZDAC=90°-—x--ys

22

:.NBCF=y+90°--x--y=90°--x+-v,

2222

:.ZECF=1800-ZBCF=90°+—x-—y,

22

VAE±BC,

/.ZFEC=90°,

AZCFE=90°-ZECF=-y--x.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的

掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì).

3/+—2

22、(2)a-1

【解析】試題分析：（1）首先將各項(xiàng)分子分母因式分解，能約分的約分，然后再通分,

得出最終結(jié)果即可;（2）對(duì)括號(hào)里面的式子通分,并對(duì)除號(hào)后面的分式的分母因式分解,

然后將除法變?yōu)槌朔?，約分計(jì)算出最終結(jié)果即可.

試題解析：

/.、x2-4x+4x-2?

⑴—j--------+—~+2

x-4x~+2x

+一±+2

(x+2)(x-2)Mx+2)

x—2x—2~

---------F--------------F2

x+2Mx+2)

xx—2+x—2+2x(x+2)

Mx+2)

3x~+3x—2

Mx+2)

a

(2)(1+——.

a-\ci~-2。+1

ci—1+1a

a-X(tz-l)2

a(q-l)2

=-------x-------------

a—\a

=a-1.

點(diǎn)睛：熟練掌握因式分解的方法是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)BD1+FC2=DF2，見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)SAS,只要證明N1=N2即可解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：BD2+FC2=DF2.連接FE,想辦法證明NECF=90°,EF=DF,利用

勾股定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)AE±AD,

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