中考數(shù)學(xué)模擬考試卷帶答案解析

第第頁中考數(shù)學(xué)模擬考試卷(帶答案解析)一．選擇題（共8小題）1.4的倒數(shù)為（）A. B.2 C.1 D.﹣42.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）A. B.C. D.3.如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A.70° B.65° C.35° D.5°4.下列計算正確的是（）A.a2+b2＝（a+b）2 B.a2+a4＝a6C.a10÷a5＝a2 D.a2?a3＝a55.下列說法正確的是（）A.明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個6.一個圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.100π B.200π C.100π D.200π7.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點(diǎn)（如第一次移動1個頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）A.C、E B.E、F C.G、C、E D.E、C、F二．填空題（共8小題）9.分解因式：_________________．10.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．11.計算：﹣＝_____．12.如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．13.4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如表：閱讀時間（x小時）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為_____．14.今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是_____次．15.如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將，分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為_____．16.閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0；因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．三．解答題（共10小題）17.計算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．18.解不等式組．19.先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1﹣）÷．20.第5代移動通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？21.已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．22.如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖．汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時，車廂與水平線AD成60°，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC＝2米，求BC的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）23.今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計圖．請回答下列問題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．25.如圖，已知拋物線y＝ax2過點(diǎn)A（﹣3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2＝MA?MB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．26.已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點(diǎn)D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．（1）如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時，求證：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．參考答案與解析一．選擇題（共8小題）1.【答案】A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】4的倒數(shù)為．故選：A．2.【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項逐個分析判斷即可解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．3.【答案】B【解析】作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，從而可得∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】作CF∥AB；∵AB∥DE；∴CF∥DE；∴AB∥DE∥DE；∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2；∵∠1＝30°，∠2＝35°；∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°；∴∠BCE＝65°；故選：B．4.【答案】D【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2與a4不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a10÷a5＝a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2?a3＝a5，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．5.【答案】C【解析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的概率逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故本選項正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C．6.【答案】C【解析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：這個圓錐的母線長＝＝10；這個圓錐的側(cè)面積＝×2π×10×10＝100π．故選：C．7.【答案】B【解析】分析】先由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)判斷出結(jié)論①，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進(jìn)而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c＞0，判斷出結(jié)論②，利用拋物線的對稱軸為x＝2，判斷出結(jié)論③，最后用x＝﹣2時，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論④，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；∴b2﹣4ac＞0，故①正確；由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x＝2；∴﹣＝2；∴4a+b＝0，故③正確；由圖象知，拋物線開口方向向下；∴a＜0；∵4a+b＝0；∴b＞0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；∴c＞0；∴abc＜0，故②正確；由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時，y＜0；∴4a﹣2b+c＜0，故④錯誤；即正確的結(jié)論有3個；故選：B．8.【答案】D【解析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【詳解】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格；因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格；這時P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時；k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋；若7＜k≤2020；設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1）；由此可知，停棋的情形與k＝t時相同；故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．二．填空題（共8小題）9.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可；【詳解】解：故答案為：x（y+2）（y-2）10.【答案】x＞3【解析】本題考查二次根式是否有意義以及分式是否有意義，按照對應(yīng)自變量要求求解即可．【詳解】因為二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)所以有．又因為分式分母不為零所以．故綜上：＞則：．故答案為：x＞311.【答案】3【解析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【詳解】解：原式＝﹣+2＝3．故答案為：3．12.【答案】﹣12【解析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥OB；∴S△AOB＝＝6；∴k＝±12；∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限；∴k＜0；∴k＝﹣12；故答案為﹣12．13.【答案】400【解析】用總?cè)藬?shù)×每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：1200×＝400（人）；答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為400人．故答案為：400．14.【答案】4【解析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：；整理得：；解得：．故答案為：4．15.【答案】12【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長．【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長為，則，由翻折的性質(zhì)得：，，∵∴，，∴，如圖，在中，由勾股定理得：即整理得：，即解得或（不符題意，舍去）則故答案為：12．16.【答案】x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【解析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個關(guān)于x的方程求解可得．【詳解】解：∵x3﹣5x+2＝0；∴x3﹣4x﹣x+2＝0；∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0；∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0；則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0；∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0；解得x＝2或x＝﹣1；故答案為：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．三．解答題（共10小題）17.【答案】3【解析】先計算20、、（）﹣1、tan45°，再按運(yùn)算順序求值即可．【詳解】20+（）﹣1?﹣4tan45°＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．18.【答案】﹣1≤x＜5【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【詳解】解：；由①得：x＜5；由②得：x≥﹣1；不等式組的解集為：﹣1≤x＜5．19.【答案】，當(dāng)x＝2時，原式=﹣．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（x+1﹣）÷＝＝＝＝；當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣．20.【答案】該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．【解析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時間﹣5G下載600兆所用時間＝140秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆；由題意得：﹣＝140；解得：x＝4；經(jīng)檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意；15x=15×4＝60；答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆．21.【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．【解析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根據(jù)題意得到△＝0時，兩函數(shù)圖像只有一個交點(diǎn)，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得；解得；∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點(diǎn)；∴只有一組解；即2x2+12x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根；∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0；∴m＝-18．把m＝-18代入求得該方程的解為：x＝-3；把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6；即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6）．22.【答案】所求BC的長度約為2.6米．【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先求出∠C，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)關(guān)系的知識求得CE和AE，然后再說明△AEB是等腰直角三角形得到AE＝BE，最后根據(jù)BC＝BE+CE解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E；∵在Rt△ACE中，∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°；∴cosC＝cos70°＝，即CE＝AC×cos70°≈2×0.34＝0.68；sinC＝sin70°＝，AE＝AC×sin70°≈2×0.94＝1.88；又∵在Rt△AEB中，∠ABC＝45°；∴△AEB是等腰直角三角形∴AE＝BE；∴BC＝BE+CE＝0.68+1.88＝2.56≈2.6；答：所求BC的長度約為2.6米．23.【答案】（1）160人；（2）100萬元；（3）2.15萬；（4）【解析】（1）因為總?cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）輕癥患者的人數(shù)＝200×80%＝160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)＝200×（1﹣80%﹣15%）×10＝100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費(fèi)用＝＝2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況；∴P（恰好選中B、D）＝＝．24.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠OCB+∠ECF＝90°，可證EC是⊙O的切線；（2）由勾股定理可求AC＝6，由銳角三角函數(shù)可求BF＝5，可求CF＝3，通過證明△OAC∽△ECF，可得，可求解．【詳解】解：（1）連接OC；∵OC＝OB；∴∠OBC＝∠OCB；∵DE⊥AB；∴∠OBC+∠DFB＝90°；∵EF＝EC；∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB；∴∠OCB+∠ECF＝90°；∴OC⊥CE；∴EC是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑；∴∠ACB＝90°；∵OB＝5；∴AB＝10；∴AC＝＝＝6；∵cos∠ABC＝；∴；∴BF＝5；∴CF＝BC﹣BF＝3；∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°；∴∠BFD＝∠A；∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC；∵OA＝OC；∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC；∴△OAC∽△ECF；∴；∴EC＝＝＝．25.【答案】（1）y＝x2；（2）見解析；（3）P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2），根據(jù)PD＝CD構(gòu)建方程求出t即可解決問題．詳解】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，）代入y＝ax2；得到＝9a；∴a＝；∴拋物線的解析式為y＝x2．（2）設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，則有；解得；∴直線l的解析式為y＝﹣x+；令x＝0，得到y(tǒng)＝；∴C（0，）；由，解得或；∴B（1，）；如圖1中，過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于A1，過B作BB1⊥x軸于B1，則BB1∥OC∥AA1；∴＝＝＝，＝＝＝；∴＝；即MC2＝MA?MB．（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2）∵OC為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形；∴PD∥OC，PD＝OC；∴D（t，﹣t+）；∴|t2﹣（﹣t+）|＝；整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0；解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2