山東省德州市陵縣一中20122013學年高二上學期期中考試數(shù)學試題

高二上學期期中考試數(shù)學試題2012.11.10第I卷一、選擇題.1.在△ABC中，a52,c10,A30，則角B等于().A.105B.60C.15D.105或152．若f(x)x2ax1能取到負值，則a的范圍是（）.A.a2B.－2<a<2C.a>2或a<－2D.1<a<33.△ABC中，已知(abc)(bca)bc，則A的度數(shù)等于（）.A．120B．60C．150D．30有以下四個命題：①“若xy0,則x,y互為相反數(shù)”的抗命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q1,則x22xq0有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”抗命題；此中真命題為（）A．①②B．②③C．①③D．③④5.數(shù)列an中a1=15，，3an13an2（nN*），則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負數(shù)的是（）.A．a(chǎn)21a22B．a(chǎn)22a23C．a(chǎn)23a24D．a(chǎn)24a256.條件p：x1，y1，條件q：xy2，xy1，則條件p是條件q的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件17.在首項為21，公比為2的等比數(shù)列中，最靠近1的項是（）.A．第三項B．第四項C．第五項D．第六項8.若x>0,y>0,且x+y4,則以下不等式中恒建立的是（）A．1111C．xy21y4B．1D．1xxyxy9．在鈍角ABC中，若a1,b2，則最大邊c的取值范圍是是（）．A．(5,3)B．(2,3)C．(5,4)D．(5,7)10.已知條件p:x12，條件q:5x6x2，則p是q的（）.A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．即不充分也不用要條件`x3y6011.以原點為圓心的圓所有都在平面地區(qū)xy20內(nèi)，則圓面積的最大值為().189A、5B、5C、2D、如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，以下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按這樣規(guī)律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003B．1005C．1006D．2011第II卷二、填空題.13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否認形式是；否命題是.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不可以被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不可以被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不可以被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為.15.已知函數(shù)yx16,x(,2)，則此函數(shù)的最大值為.x216.已知數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，a1=1，b14，用Sk、Sk'分別表示數(shù)列an、bn的前k項和（k是正整數(shù)），若Sk+Sk'=0，則akbk的值為.三、解答題．命題p:方程x2mx10有兩個不等的正實數(shù)根，命題q:方程4x24(m2)x10無實數(shù)根若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍在銳角三角形中，邊a、b是方程x223x20的兩根，角A、B知足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積.x2-8x+20<019.不等式mx2+2(m+1)x+9m+4的解集為R,務實數(shù)m的取值范圍.20.一商鋪經(jīng)銷某種貨物，依據(jù)銷售狀況，進貨量為

5萬件，分若干次等量進貨（設每次進貨x

件），每進一次貨需運費

50元，且在銷售達成該貨物時立刻進貨，

現(xiàn)以年均勻

(x/2件)儲藏在庫房里，庫存費每件

20元，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量

x應是多少？ks5u21.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列S1,S2,S4的公比；(2)若S24，求an的通項公式；3m（3）設bn，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得TnN都成anan120對所有n立的最小正整數(shù)m.0y022.設不等式組ynx3n所表示的平面地區(qū)為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f(n)(nN*)（1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表達式；ks5uTnf(n)f(n1)2n，試比較Tn與Tnn，總有（2）記1的大小；若關于全部的正整數(shù)Tnm建立，務實數(shù)m的取值范圍；（3）設Sn為數(shù)列bn的前n項的和，此中bn2f(n)，問能否存在正整數(shù)n,t，使Sntbn1Sn1tbn116建立？若存在，求出正整數(shù)n,t；若不存在，說明原因.高二上學期期中考試數(shù)學試題答案2012.11.10一．選擇題題號123456789101112答案DCACCACBAACB二．填空題13.①；③；14.403；15.﹣10；16.5.三．解答題17.解：“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q一個為真命題，一個為假命題ks5u2分m240當p為真命題時，則x1x2m0，得m2；5分x1x210當q為真命題時，則16(m2)2160,得3m1.8分當p真q假，得m≤3.??????????????10分當q真p假，得2≤m＜1.上，m≤3或2≤m＜1.??????????????12分318.解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=2,∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°??????????????3分又∵a、b是方程x2－23x+2=0的兩根，∴a+b=23,a·b=25分??????????????∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6?????9分1133?????12分SABC2absinC=2×2×2=219.解：xR,x28x100恒建立，??????????2分∴xR時mx22(m1)xm40,恒建立??????????49分①m0時，2x40,即x2,不合適題意??????????6分②m0即4(m1)2m04)004m(9m1解得m?????ks5u???11分2綜上所述m1????ks5u???12分2解：一年的運和存共y元，由意知，y50000x2510525106???10分5022010x2=10000xx即當x=500，ymin=10000.故每次500件，一年的運和存最省.???12分21.解：∵數(shù)列{an}等差數(shù)列，∴S1a1,S22a1d,S44a16d，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22∴a1(4a16d)(2a1d)2，∴2a1dd2∵公差d不等于0，∴d2a1???3分S24a14???4分ks5u（1）qa1S1（2）∵S2=4，∴2a1d4，又d2a1，∴a11,d2，∴an2n1???6分（3）∵bn3311)???7分(2n1)(2n1)2(12n2n1∴Tn3111?(11)][(1)()2n12n233513(11)3???10分22n12要使Tnm所有n∈N*恒建立，20∴m3，m30???11分ks5u202∵m∈N*，∴m的最小30???12分ks5u22.⑴f(1)3,f(2)6???2分當x1，y取1，2，3，?，2n共有2n個格點當x2，y取1，2，3，?，n共有n個格點∴f(n)n2n3n???4分f(n)f(n1)9n(n1)Tn19(n1)(n2)2n1⑵Tn2nTn9n(n1)2n2n當n1,2，Tn1Tn當n3，n22nTn1Tn∴n1，T19n2,3，T2T3272

22nn4時，TnT3∴Tn中的最大值為T2T32722727要使Tnm關于全部的正整數(shù)n恒建立，只要10分2m∴m2⑶bn2f(n