2022-2023學(xué)年浙江省杭州市橫路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市橫路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)根（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，則在上單調(diào)遞增，且圖象是連續(xù)的，又,,,即，由零點(diǎn)定理可知：的零點(diǎn)在內(nèi)，故選：C

2.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項(xiàng)A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點(diǎn)（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項(xiàng)B．故選C．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為（

） A.等邊三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A4.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B5.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．6.函數(shù)f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)=cosx，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cosx，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 8.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是(

)A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同．9.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．10.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個(gè)

B6個(gè)

C7個(gè)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個(gè)正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8412.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-113.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.14.以下命題中，正確命題的序號是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③15.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略16.觀察下列圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：17.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過對數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個(gè)科研小組決定選出兩名員工做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名員工做實(shí)驗(yàn)，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實(shí)驗(yàn).求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)椋O(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡得：，所以：或舍去

當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長分別是4，5，6，可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項(xiàng)4，5，6，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結(jié)果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，由此能求出x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵對任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，x=，∴f1（x）==[4×]=[]=1，f2（x）==[4×]=[4×]=3．（2）∵f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，∴f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3，∴，解得．∴x的取值范圍是[，）．21.已知函數(shù)y=sin2x，x∈R．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）化簡函數(shù)的解析式，當(dāng)s，y有最大值，求解即可；（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），即可．【解答】解：…（1）當(dāng)，即時(shí)，y有最大值．…集合為…（2）第一步：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；第三步：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．…22.某服裝批發(fā)市場1～5月份的服裝銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量x（萬件）36478利潤y（萬元）1934264143

（1）已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與