乘法公式幾道難題

試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁試卷第=page33頁，總=sectionpages11頁乘法公式幾道難題1．計算：＝_______；＝_______；＝_______；＝_______；＝_______；……猜想：＝_______.2．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．3．（每小題3分，共6分）計算：（1）（2）4．觀察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，嘗試對x5﹣1進行因式分解；（2）觀察以上結果，猜想xn﹣1=；（n為正整數，直接寫結果，不用驗證）（3）根據以上結論，試求45+44+43+42+4+1的值．5．（本題10分）如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)偶數的平方差，那么稱這個正整數為“和諧數”。如，因此4，12，20這三個數都是和諧數。（1）36和2016這兩個數是和諧數嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的和諧數是4的倍數嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數”之和為．6．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．9．對于任何實數，我們規(guī)定符號=，例如：==按照這個規(guī)律請你計算的值；按照這個規(guī)定請你計算，當時，的值.10．（2015秋?夏津縣期末）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒為非負數的特點在數學學習中有著廣泛的應用，比如探求多項式2x2+12x﹣4的最大（?。┲禃r，我們可以這樣處理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因為無論x取什么數，都有（x+3）2的值為非負數，所以（x+3）2的最小值為0，此時x=﹣3，進而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以當x=﹣3時，原多項式的最小值是﹣22解決問題：請根據上面的解題思路，探求（1）多項式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并寫出對應的x的取值．（2）多項式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并寫出對應的x的取值．11．（2007秋?招遠市期末）若+x=3，則=．12．若a2b＋ab2＝30，ab＝6，求下列代數式的值：（1）a2＋b2；（2）a－b．13．已知A=a+2，B=2a2-3a+10，C=a2+5a-3，（1）求證：無論a為何值，A-B＜0成立，并指出A，B的大小關系；（2）請分析A與C的大小關系．14．先化簡，再求值：，其中，滿足．15．老師在黑板上寫出三個算式：，，；王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，；（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用含n的代數式寫出反映上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．16．已知2a2＋3a－6＝0，求代數式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值.1、若，則a=；若，則n=.2、若，求3、.計算4、計算：．5、如果a＋b－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值相似題型：若，求的值6、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值7難題：（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．若x、y互為相反數，且，求x、y的值9、東莞中考連接：（1）表中第8行的最后一個數是