初中數(shù)學等腰三角形判定

初中數(shù)學等腰三角形判定第1頁/共15頁復習引入1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的中垂線。天馬行空官方博客：/tmxk_docin

；QQ:1318241189；QQ群：175569632第2頁/共15頁1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC,圖中有哪些角相等?復習ABC∠B=∠C．在三角形中等邊對等角．２．反過來：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？第3頁/共15頁探索思考

1，作一個三角形，有兩個角相等，這兩個角所對的邊是否相等？ABC

在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC的平分線交BC于D，則∠1=∠2，又∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得∠ADB=∠ADC，沿直線分析：AD折疊∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射線DB與射線DC重合，射線AB與射線AC重合，從而點B與點C重合，因此AB=ACD12第4頁/共15頁等腰三角形有以下的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．簡單地說；在同一個三角形中，等角對等到邊．第5頁/共15頁定理的證明：等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形．已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:

AB=AC.分析:要證明AB=AC,只要能構(gòu)造出AB，AC所在的兩個三角形全等就可以了.(同學們自已完成證明.)ＡＢＣ第6頁/共15頁練習1在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?第7頁/共15頁練習2ABCD如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

.12第8頁/共15頁基本應用

例２：如果三角形一個角的外的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角∠1=∠2因為AD∥BC，所以∠1=∠B∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰第9頁/共15頁練習41.已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,試判斷△ABD的形狀,并說明理由?ABDC第10頁/共15頁練習52.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，兩底角的平分線BE和CD相交于點O，那么△OBC是什么三角形？為什么？ABCEDO第11頁/共15頁小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.第12頁/共15頁與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ開啟智慧下例各說法對嗎？為什么？等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的中線相等.等腰三角形兩腰上的高相等.思考2: