2019-2020學(xué)年河南省林州市第一高一10月月考數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年河南省林州市第一高一10月月考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生答題時，將答案寫在專用答題卡上。選擇題答案請用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑；非選擇題答案請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)規(guī)范作答，凡是答題不規(guī)范一律無效。3．考生應(yīng)遵守考試規(guī)定，做到“誠信考試，杜絕舞弊”。4．本卷命題范圍：必修①第一章第I卷（選擇題共60分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，則集合A的真子集共有()．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()．A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是()．A． B． C．D．4．設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為()．(第4題)A．M∩((第4題)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)5．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}6．下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是()．A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝7．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于()．A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱C．坐標(biāo)原點對稱 D．直線y＝x對稱8．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()．A．(0，1)B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]9．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝()．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①與④ B．②與③ C．①與③ D．②與④11．定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)()A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（x），若f（x）≥g（x），,f（x），若f（x）<g（x）.))則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為7－2eq\r(7)，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．函數(shù)的定義域是．14．若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．16．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時，f(x)＝．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．18．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．19．(12分)求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx＋n,1＋x2)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)求實數(shù)m，n的值；(2)用定義證明f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0.21．(12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售訂購，決定當(dāng)一次訂量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本價)?22．(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，當(dāng)x>1時，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(1)；(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù)；(3)如果f(eq\f(1,3))＝－1，求滿足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范圍．10月月考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．C8．B9．A10．C11、B12、B二、填空題13．參考答案：{x|x≥1}．14．參考答案：15．參考答案：(2，4]．16．參考答案：x(1－x3)．三、解答題17．參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∈A∈∴由A∩C＝知，－4，∈A∈由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．當(dāng)a＝5時，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當(dāng)a＝－2時，經(jīng)檢驗，符合題意．18、解析(1)因為A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以A∪B＝{x|2<x<10}，?RA＝{x|x<3或x≥7}．所以(?RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．(2)因為A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x<a}，A∩C≠?，所以a>3，即a的取值范圍是{a|a>3}．19．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當(dāng)＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；(2)當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；(3)當(dāng)＞1，即a＞2時，f(x)的最小值為f(1)＝5－2a．綜上可知，f(x)的最小值為20、解析(1)∵f(x)為(－1，1)上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即eq\f(n,1)＝0，∴n＝0.∴f(x)＝eq\f(mx,1＋x2).∵f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5)，∴eq\f(\f(m,2),1＋\f(1,4))＝eq\f(2,5)，∴m＝1.∴f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，綜上，m＝1，n＝0.(2)證明：∵f(x)＝eq\f(x,1＋x2)，x∈(－1，1)，設(shè)0<x1<x2<1，f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,1＋x12)－eq\f(x2,1＋x22)＝eq\f(x1＋x1x22－x2－x2x12,（1＋x12）（1＋x22）)＝eq\f(（x1－x2）＋x1x2（x2－x1）,（1＋x12）（1＋x22）)＝eq\f(（x1－x2）（1－x1x2）,（1＋x12）（1＋x22）)，∵0<x1<x2<1，∴x1－x2<0，1－x1x2>0，1＋x12>0，1＋x22>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(0，1)上為增函數(shù)．又f(x)為(－1，1)上的奇函數(shù)，∴f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．(3)∵f(t－1)＋f(t)<0，∴f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t－1<－t，,－1<t－1<1，,－1<－t<1，))得0<t<eq\f(1,2).21、解析(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋eq\f(60－51,0.02)＝550.因此，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格為51元．(2)當(dāng)0<x≤100時，P＝60.當(dāng)100<x<550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－eq\f(x,50).當(dāng)x≥550時，P＝51.所以P＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60，0<x≤100,62－\f(x,50)，100<x<550，x∈N,51，x≥550.))(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L＝(P－40)x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x，0<x≤100,22x－\f(x2,50)，100<x<550，（x∈N）,11x，x≥550.))當(dāng)x＝500時，L＝6000；當(dāng)x＝1000時，L＝11000.因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元．22、解析(1)令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)證明：令y＝eq\f(1,x)，得f(1)＝f(x)＋f(eq\f(1,x))＝0，故f(eq\f(1,x))＝－f(x)．任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(eq\f(1,x1))＝f(eq\f(x2,x1))．由于eq\f(x2,x1)>1，故f(eq\f(x2,x1))>0，從而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0