計算機應用技術(shù)電工電子

電子技術(shù)—數(shù)字部分主講人：周恒艷合肥信息技術(shù)職業(yè)學院6.1模擬信號與數(shù)字信號模擬信號是指時間上和幅度上均為連續(xù)取值的物理量。在自然環(huán)境下，大多數(shù)物理信號都是模擬量。如溫度是一個模擬量，某一天的溫度在不同時間的變化情況就是一條光滑、連續(xù)的曲線：數(shù)字信號是指時間上和幅度上均為離散取值的物理量?？梢园涯M信號變成數(shù)字信號，其方法是對模擬信號進行采樣，并用數(shù)字代碼表示后的信號即為數(shù)字信號。用邏輯1和0表示的數(shù)字信號波形如下圖所示：1.2數(shù)制主要內(nèi)容：進位計數(shù)制、基數(shù)與權(quán)值的概念二進制計數(shù)法及構(gòu)造方式最高有效位、最低有效位的概念二進制數(shù)的加、減、乘、除運算八進制和十六進制的計數(shù)方法1.2.1十進制數(shù)十進制的基數(shù)R為10，采用十個數(shù)碼符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十進制的按權(quán)展開式為：如十進制數(shù)2745.214可表示為：1.2.2二進制數(shù)所謂二進制，就是基數(shù)R為2的進位計數(shù)制，它只有0和1兩個數(shù)碼符號。二進制的按權(quán)展開式為：如二進制數(shù)1011.1012可表示為：二進制數(shù)的加、減、乘、除四則運算二進制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢二進一，借一為二”。二進制加法：二進制的加法運算有如下規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二進一”）例：1011.1012+10.012=?二進制減法：二進制的減法運算有如下規(guī)則：0–0=01–0=11–1=00–1=1（“借一當二”）例：1101.1112–10.012=?1.2.4八進制數(shù)八進制數(shù)的基數(shù)R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數(shù)碼。八進制的按權(quán)展開式為：八進制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢八進一，借一為八”。例：對八進制數(shù)，從08數(shù)到308

解：所求的八進制數(shù)的序列如下所示（注意，沒有使用下標8）。

0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，301.2.5十六進制數(shù)十六進制數(shù)的基數(shù)R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個有效數(shù)碼。十六進制的按權(quán)展開式為：十六進制的計數(shù)規(guī)則是：低位向相鄰高位“逢十六進一，借一為十六”。

例：對十六進制數(shù)，從016數(shù)到3016

解：所求的十六進制數(shù)的序列如下所示（注意，沒有使用下標16）。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進制轉(zhuǎn)換為八進制將整數(shù)部分自右往左開始，每3位分成一組，最后剩余不足3位時在左邊補0；小數(shù)部分自左往右，每3位一組，最后剩余不足3位時在右邊補0；然后用等價的八進制替換每組數(shù)據(jù)例：將二進制數(shù)10111011.10112轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)。將八進制轉(zhuǎn)換為二進制對每位八進制數(shù)，只需將其展開成3位二進制數(shù)即可例1-9：將八進制數(shù)67.7218轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

解：對每個八進制位，寫出對應的3位二進制數(shù)。二進制數(shù)與十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換將二進制轉(zhuǎn)換為十六進制：將整數(shù)部分自右往左開始，每四位分成一組，最后剩余不足四位時在左邊補0；小數(shù)部分自左往右，每四位一組，最后剩余不足四位時在右邊補0；然后用等價的十六進制替換每組數(shù)據(jù)。例：將二進制數(shù)111010111101.1012轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)。將十六進制轉(zhuǎn)換為二進制對每位十六進制數(shù)，只需將其展開成4位二進制數(shù)即可。例1-11：將十六進制數(shù)1C9.2F16轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。

解：對每個十六進制位，寫出對應的4位二進制數(shù)。十進制數(shù)與任意進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進制數(shù)與任意進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法有多項式替代法和基數(shù)乘除法。非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：把非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)采用按權(quán)展開相加法。具體步驟是，首先把非十進制數(shù)寫成按權(quán)展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求其和。例1-12：將二進制數(shù)101011.1012轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。例1-13：將八進制數(shù)165.28轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。例1-14

：將十六進制數(shù)2A.816轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進制數(shù)

對于既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進制數(shù)，首先要把整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉(zhuǎn)換，然后再把兩者的轉(zhuǎn)換結(jié)果相加。整數(shù)轉(zhuǎn)換：整數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連除法，即除基取余法。把十進制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步驟如下：將N除以R，記下所得的商和余數(shù)；將上一步所得的商再除以R，記下所得的商和余數(shù)；重復做第2步，直至商為0；將各個余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相反的順序把各個余數(shù)排列起來（把第一個余數(shù)作為LSB，最后一個余數(shù)作為MSB），即為R進制的數(shù)。例1-15：將3710轉(zhuǎn)換成等值二進制數(shù)。

解：采用除2取余法，具體的步驟如下：37÷2=18 …… 余數(shù)1 →LSB18÷2=9 …… 余數(shù)0 ↑9÷2=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷2=2 …… 余數(shù)0 ↑2÷2=1 …… 余數(shù)0 ↑1÷2=0 …… 余數(shù)1 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：

3710=1001012例1-16：將26610轉(zhuǎn)換成等值八進制數(shù)。

解：采用除8取余法，具體的步驟如下：266÷8=33 …… 余數(shù)2 →LSB33÷8=4 …… 余數(shù)1 ↑4÷8=0 …… 余數(shù)4 →MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：

26610=4128

例1-17：將42710轉(zhuǎn)換成等值十六進制數(shù)。

解：采用除16取余法，具體的步驟如下：427÷16=26 …… 余數(shù)11=B → LSB26÷16=1 …… 余數(shù)10=A ↑1÷16=0 …… 余數(shù)1=1 → MSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：42710=1AB16

十進制數(shù)除16的各次余數(shù)形成了十六進制數(shù)，且當余數(shù)大于9時，用字母A~F表示。純小數(shù)轉(zhuǎn)換純小數(shù)轉(zhuǎn)換，采用基數(shù)連成法，即乘基取整法。把十進制的純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成R進制數(shù)的步驟如下：將M乘以R，記下整數(shù)部分；將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部分；重復做第2步，直至小數(shù)部分為0或者滿足預定精度要求為止；將各步求得的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成R進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序排列起來，即為所求的R進制數(shù)。例1-18：將十進制小數(shù)0.562510轉(zhuǎn)換成等值的二進制數(shù)小數(shù)。

解：采用乘2取整法，具體的步驟如下：0.5625×2=1.125 …… 整數(shù)1 →MSB0.125×2=0.250 …… 整數(shù)0 ↓0.250×2=0.50 …… 整數(shù)0 ↓0.50×2=1.00 …… 整數(shù)1→LSB按照從MSB到LSB的順序排列余數(shù)序列，可得：0.562510=0.10012

二進制編碼主要內(nèi)容：用BCD碼表示十進制數(shù)的方法BCD碼和自然二進制碼的區(qū)別8421、24215421等BCD碼格雷碼、余3碼各種編碼與二進制碼的轉(zhuǎn)換方法加權(quán)二進制碼加權(quán)碼是每個數(shù)位都分配了權(quán)值的編碼。用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)的方法，統(tǒng)稱為十進制數(shù)的二進制編碼，簡稱BCD碼。常用的加權(quán)二進制編碼： 8421BCD碼代碼中從左到右的各位權(quán)值分別表示8、4、2、12421BCD碼代碼中從左到右的各位權(quán)值分別是2、4、2、14221BCD各位權(quán)值分別是4、2、2、15421BCD各位權(quán)值分別是5、4、2、1用BCD碼表示十進制數(shù)，只要把十進制數(shù)的每一位數(shù)碼，分別用BCD碼取代即可。若要知道BCD碼代表的十進制數(shù)，只要BCD碼以小數(shù)點為起點向左、右每四位分成一組，再寫出每一組代碼代表的十進制數(shù)，并保持原排序即可。例1-22：求出十進制數(shù)902.4510的8421BCD碼。解：

不加權(quán)的二進制碼不加權(quán)的二進制碼，它們的每一位都沒有具體的權(quán)值。余3碼、格雷碼就是兩種不加權(quán)的二進制碼。余3碼：由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼（簡寫為XS3）格雷碼格雷碼又叫循環(huán)碼任意兩個相鄰的格雷代碼之間，僅有一位不同，其余各位均相同格雷碼與二進制碼之間經(jīng)常相互轉(zhuǎn)換方法如下：格雷碼的最高位（最左邊）與二進制碼的最高位相同。從左到右，逐一將二進制碼的兩個相鄰位相加，作為格雷碼的下一位（舍去進位）。格雷碼和二進制碼的位數(shù)始終相同。例1-25：把二進制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。

解：

在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯運算有與、或、非三種

。最基本的邏輯關(guān)系有三種：與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系、非邏輯關(guān)系。實現(xiàn)基本邏輯運算和常用復合邏輯運算的單元電路稱為邏輯門電路。

2.1.1與門實現(xiàn)“與”運算的電路稱為與邏輯門，簡稱與門

。邏輯與運算可用開關(guān)電路中兩個開關(guān)相串聯(lián)的例子來說明?！芭c”運算的邏輯表達式為：F=AB“與”運算真值表:“與”邏輯的運算規(guī)律為：或門實現(xiàn)“或”運算的電路稱為或邏輯門，簡稱或門

。邏輯或運算可用開關(guān)電路中兩個開關(guān)相并聯(lián)的例子來說明“或”運算的邏輯表達式為：F=A+B“或”運算真值表:“或”邏輯的運算規(guī)律為：2.1.2非門實現(xiàn)“非”運算的電路稱為非邏輯門，簡稱非門

。邏輯“非”運算可用圖（a）中的開關(guān)電路來說明。在圖（b）中，若令A表示開關(guān)處于常開位置，則A非表示開關(guān)處于常閉位置。

“非”運算的邏輯表達式為：“非”運算真值表:“非”邏輯的運算規(guī)律為：6.3.3邏輯代數(shù)的基本定律交換律結(jié)合律分配律1.A+B=B+A2.A?B=B?A4.A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C3.ABC=(AB)C=A(BC)5.A(B+C)=AB+AC6.A+BC=(A+B)(A+C)公式1

A·0=0A+1=1

公式2

A·1=A

A+0=A公式3

A·A=AA+A=A公式4

公式5

公式6

邏輯代數(shù)的基本公式

摩根定理

1.應用摩根定理求解：反復應用摩根定理可得：2.

合并法

例3-6

化簡

解：

例3-7

化簡解：(利用的公式)

吸收法化簡解：

化簡解：利用公式和

化簡解：配項法利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項化簡解：使用配項的方法要有一定的經(jīng)驗，否則越配越繁。消去法化簡

解：

實際應用中綜合運用各種方法。利用公式7最小項最小項的定義：設有n個變量，它們所組成的具有n個變量的“與”項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這個乘積項稱為最小項。最小項的性質(zhì)

(a)對于任何一個最小項，只有對應的一組變量取值，才能使其值為“1”。例如變量ABCD，只有ABCD=1111時，才為“1”。

(b)相同變量構(gòu)成的兩個不同最小項邏輯“與”為“0”。(c)n個變量的全部最小項之邏輯“或”為“1”Σmi=1最小項1、邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì)（1）最小項：設有n個變量，它們所組成的具有n個變量的“與”項中，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這個乘積項稱為最小項。n個變量的最小項有2n個。

3個變量A、B、C可組成8個最小項：（2）最小項的表示方法