3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題B卷答案

本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!華中農(nóng)業(yè)大學(xué)本科課程考試本文檔如參對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!統(tǒng)計(jì)考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)年學(xué)期：試卷類型：B 考試日期：一、單項(xiàng)選擇題(從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案2分，并共將其10字分母代)號(hào)寫在該題【】?jī)?nèi)。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題 2分，共10分。)1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度p(x) 2X的分布密度為，則Yxr"n21 1(a)V;(b)VX5;⑹* (d)—arctanx..設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,…,xn-相互獨(dú)立，并且都服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，則當(dāng)n當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量Yn=-1 X的概率分布近似服從nini1N(2,4) n,4n)3.設(shè)總體xN(2,4) n,4n)3.設(shè)總體x服從正態(tài)分布2未知，X1,X2,X3是總體X的一個(gè)N(2)，其中已知,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是(a)X1X2X3; (b)min(X1,X2,X3); (C).在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)水平 意義是(a)原假設(shè)Ho成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；原假設(shè)Ho成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率；(C)原假設(shè)Ho不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；(d)原假設(shè)Ho不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率..在線性回歸分析中，以下命題中，錯(cuò)誤的是(a)SSR越大，SSE越?。?(b)SSE越小，回歸效果越好;(C)r越大，回歸效果越好； (d)r越小，SSR越大.、填空題(將答案寫在該題橫線上。答案錯(cuò)選或未選者，該題不得分。每小題10 2分，共分。.設(shè)離散型隨機(jī)變量X只取X1和X2兩個(gè)可能值(且X1VX2),又已知P{X=X1}=0.2,E(X)=2.6,方差D（X）=0.64，則xi=_J X2= 3o.從10個(gè)數(shù)字0,1,2,3，…，9中任取兩個(gè)數(shù)字，其和大于10的概率為1~Cfo=0.356.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，P（A）=0.5,P（B）=0.6,P（B/A）=0.8，則P（AAB）=0.2.在單因素方差分析中，試驗(yàn)因素A的r個(gè)水平的樣本總?cè)萘繛閚,則當(dāng)原假設(shè)％成5.立時(shí)，sea/2服從X2(r1)分布,MSA/MSE服從F(r1,nr)分布.5.在線性回歸分析中，回歸平方和的含義是 自變量X對(duì)響應(yīng)變量y的影響程度.三、（10分，要求寫清步驟及結(jié)果）.假設(shè)一條自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是0.8.要使一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到76%與84%之間的概率不小于90%問(wèn)這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?（附：①（1.64）=0.95,其中①（X）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。）解：假設(shè)至少要生產(chǎn)口件產(chǎn)品，記X表示n件產(chǎn)品中合格品的數(shù)目顯然X~B（n,0.8）.由題意，應(yīng)該確定生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)n,使其滿足不等式 ..（2分）P0.76 —0.84 0.90 ..（2分）n由DeMoivre-Laplace定理，當(dāng)n比較大時(shí)，X近似服從正態(tài)分布N（0.8n,0.16n）,故P0.76X—0.84P0.76X—0.84PnX0.8n0.4Jn 0.4亦2(0.1^)1即(0.1亦)0.95.0.90,..(4分)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得0.1jn1.64.從而n 268.96,因此n至少為269件..…（2分）四、（10分，要求寫清步驟及結(jié)果）為估計(jì)魚池內(nèi)的魚數(shù),第一次捕了2000尾，做了記號(hào)再放回魚池內(nèi)，充分混和后再捕2000尾,結(jié)果發(fā)現(xiàn)500尾有記號(hào)，試用極大試然法估計(jì)魚池內(nèi)的魚數(shù)。解:用XiJ,混合后從魚池內(nèi)捕出的第i條魚有記號(hào)，i=1,2，…,2000.0,否則。本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!用N表示魚池的魚數(shù),P{Xi=xi}=(2O00/N)i(12000/N)7本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!本文檔如對(duì)你有幫助，請(qǐng)幫忙下載支持!求導(dǎo)數(shù)：邑dN...（4求導(dǎo)數(shù)：邑dN...（4分）?…（2分）..（2分）.…（2分）隨機(jī)抽取(4分)(4分)(2分)...(2分)20001似然函數(shù)L= (2000/N)xi(12000/N)1Xji=120002000Xj 2000Xj=(2000/N)j1(12000/N) j1=(2OOqN)2000x(12000N)2000(1x)取對(duì)數(shù)：1=1nL=2000x1n(2000/N)+2000(1x)1n(12000/N)-1-20002000X—+2000(1x) =0,N N(N2000)2000-=8000.500/2000五、（12分，要求寫清步驟及結(jié)果）已知某樹種的木材橫紋抗壓力遵從正態(tài)分布，該中木材的試件9個(gè)，做橫紋抗壓力試驗(yàn)，獲得下列數(shù)據(jù)（單位kg/cm2）:482,493,457,510,446,435,418,394,469.試求該木材的平均橫紋抗壓力95%的置信區(qū)間.（附：t0.975（9-1）=2.306）解： 此為小樣本問(wèn)題.總體X具有分布為N（, 2）,,2均未知.用TOC\o"1-5"\h\zT=Xx）（或T=E（x ））.x=456,s*=37.0135,s=34.8967, .t0.975（9-1）=28.45, ..[X,x]=[427.55,484.45].為此抽樣下的置信區(qū)間.六、（15分，要求寫清步驟及結(jié)果）在施以底肥與不施底肥的兩塊苗床上，分別抽取10株苗木，測(cè)得苗高數(shù)據(jù)（單位:cm）如下表：行和施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.278.172.477.476.7456.3施肥77.379.181.079.182.177.3475.9不施肥75.576.278.172.477.476.7456.3設(shè)苗木的苗高服從正態(tài)分布，且為重復(fù)抽樣.（取顯著水平1.檢驗(yàn)施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一樣?a'=0.01)2.設(shè)苗木的苗高服從正態(tài)分布，且為重復(fù)抽樣.（取顯著水平1.檢驗(yàn)施肥苗床的苗木的苗高的方差是否一樣?a'=0.01)2.問(wèn)施肥苗床的苗木的苗高是否顯著高于不施肥苗床上苗木的苗高(附：Foo975(6-1,6-1)=7.15,t095(6+6-2)=1.812解：1.1解：1.10提出假設(shè)：-0（1分）..（1分）20F=s*2*=212.0052=0.936,s22..（4分）2.1203040W20F=s*2*=212.0052=0.936,s22..（4分）2.1203040W1={F>7.15}{F<F值沒有落在W1中提出假設(shè)：H:1/7.15=0.14};接受-:02H:「居亦X2)=76^79.31776.05)J3.7624.019W2={T>1.812}T值落在W2中，拒絕1-0:1=2869；j….;...(2..(1..(1分）分）分）（4分）（1分）七、（15分，要求寫清步驟及結(jié)果）設(shè)在育苗試驗(yàn)中有3種不同的處理方法，每種方法做6次重復(fù)試驗(yàn),一年后,苗高數(shù)據(jù)如下表：

處理方法苗局yij（cm）行和139.229.025.833.541.73 7.2T1.=206.4237.327.723.433.429.235.6T2.=186.6320.833.828.623.422.730.9T.=160.23.試問(wèn)不同的處理方法是否有顯著差異？.請(qǐng)列出方差分析表..哪種處理方法最好？（附：=0.05, FO.95（3-1,18-3）=3.68）1.T=553.2,x=30.73,x1=34.4,x2=31.1,x3=26.7;C=T/n=1Q7001.68;SST=36x2-C=17640.66-17001.68=638.98;SSA=63（彳X）2=179.08,MSA=SSA/2=89.54;SSA=i1SSE=SST-SSA=459.9,MSE=SSE/15=30.66,F=MSA/MSE=2.92;拒絕域?yàn)閃={F>3.68},F值在拒絕域內(nèi)，故有理由認(rèn)為不同的處理方法沒有顯著差異.2.平方和F值臨界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.662.92-不顯著3.，所以談不上哪種處理方法最好.本題得分12.平方和F值臨界值SST=638.983.68SSA=89.54SSE=30.662.92-不顯著3.，所以談不上哪種處理方法最好.本題得分1八、（18分，要求寫清步驟及結(jié)果）為研究某種商品的單位家庭的月需求量丫與該商品的價(jià)格*之間的關(guān)系，得數(shù)據(jù)如下：（a=0.05）價(jià)格Xi（元）1.0 2.02.0 2.3 2.5 2.6 2.8 3.0 3.3 3.5月需求量Yi5.0 3.5 3.0 2.7 2.4 2.5 2.0 1.5 1.3 1.2（500克）■yy>2?試求：對(duì)X的一元線性之經(jīng)驗(yàn)回歸方程；3?對(duì)此一元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?4.求當(dāng)x=1.5時(shí)，需求量y0的估計(jì)值和y0的95%的置信區(qū)間.（附：t0.975（10—2）=2.3060.05（10-2）=0.6319,F0.95（1,10-2）（提示：預(yù)測(cè)公式t=（y0解：1.x=2.5,y（提示：預(yù)測(cè)公式t=（y0解：1.x=2.5,y=2.51,A2. =l/l=-1-56八/ns^?[11/n（X0x）2/lxx]~t（n2））lyy=11.929;?yi=55.3,lxxlyy=11.929;?=y-得經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程:=6.406—1.56X；.提出假設(shè)：H=y-得經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程:=6.406—1.56X；A A統(tǒng)計(jì)量:F=SSR/MSE二T lxy/4.78y-ly）T=---=-17.05,r=0.04=290.25,J拒絕蜮：W={F〉5.32}二{|T|〉2.306}二{|r|〉0.6319}了也=-0.987;Ylxxlyy拒絕H： =0,即認(rèn)為線性回歸方程顯著