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文檔簡介
關于導體與電介質第一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-1一塊很大的帶電金屬薄板,其電荷面密度為σ,離金屬板為d處有一質量為m、電荷量為-q的點電荷從靜止釋放,計算電荷的加速度及落到板上時的速度和時間。(忽略重力和-q
對金屬板上電荷分布的影響)dσm-q目錄結束第二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:aFmq==Eσ20eqam=σ20eqam=v=2adσ20eqdm=tv=a=σ20eqdmσ20eqm.=σ40eqmd目錄結束第三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-2有一塊很大的帶電金屬板及一小球,已知小球的質量為m=1.0×10-3g,帶有電荷量q=2.0×10-8C,小球懸掛在一絲線的下端,平衡時懸線與金屬板面間的夾角為300,如圖所示。試計算帶電金屬板上的電荷面密度σ
。m+σq+σ目錄結束第四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=5.0×10-9(C/m2)解:qTgm=cosEqqT=sinσ20eq=tgqgmσ20eq=tgqgmσ20eq=mgσσqTF目錄結束第五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-3證明在靜電平衡時,導體表面某面元ΔS所受的靜電力為:22=σFSΔene0目錄結束第六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一面元外側場強可視為面元ΔS在外側所產生的場強和導體其余部分電荷所產生的場強E1之和,即:證:在導體表面取面元SΔE1+EΔSE=EΔS′E=σe0面元外側場強為:面元上電荷面密度為:σ內側場強:E=0內面元ΔS還將在內側所產生場強′=EΔSEΔS且ΔSσ目錄結束第七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一E1+EΔSE=內′=0E1EΔS=在靜電平衡時,內側的合場強(導體內部)應為零。E1EΔS==12E=σFSΔE122=σSΔe0目錄結束第八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-4一質量為m、面積為S的均質薄金屬盤,放置在一無限大導體平板上,平板水平放置,最初盤和平板都不帶電,然后逐漸使它們帶電。問電荷面密度增加到何值時,金屬盤將離開平板。目錄結束第九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一Egmq=解:σS=2σe02=S2σe0=gmS2σe0>gmS2σe0使金屬板離開的條件為:目錄結束第十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-5在一無限大接地導體平板附近有一點電荷q,它離板面的距離為d。求導體表面上各點的感應電荷面密度σ
。qqd目錄結束第十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:因為導體是一等勢面。可以設想若在左側對稱位置上放置一帶電量為-q的點電荷,那么由這兩個點電荷所形成的電場在板上仍然為一等勢面,即用-q去代替板上的感應電荷,所產生的場是是一樣的。qqdrq+目錄結束第十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一Eqr2e04p+=E=qr2e04p=2qcos2qcosE=E+表面qqdrq+E+E表面E=σSe0sòò=EdS.EScos1800表面=σe0E表面=e0qr2e02pqcos=qd22pqcos3=rqcosdE表面σ目錄結束第十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-6半徑為r1、
r2(r1<
r2)的兩個同心導體球殼互相絕緣,現(xiàn)把+q的電荷量給予內球,求:(1)外球的電荷量及電勢;(2)把外球接地后再重新絕緣,外球的電荷量及電勢;(3)然后把內球接地,內球的電荷量及外球的電勢的改變(設內球離地球很遠)。目錄結束第十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:(1)由于靜電感應,外球內表面電量為
-q,外表面電量為+q(2)外球內表面電量仍為-q,外表面電量為零(3)設內球電量為q1,內球電勢為零qr2U2e04p=0′U2==0+q1r1U1e04p=qr2e04pq1r2U外e04p=q外球的電勢為:外球的電勢為:=qr1q1r2目錄結束第十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一q1r2U外e04p=q=ΔUU外U2r1r2e04p=q2r2r2e04pq22()=r2r2e04pq22r1外球的電勢改變?yōu)椋耗夸浗Y束第十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-7點電荷q=4.0×10-10C,處在導體球殼的中心,殼的內外半徑分別為R1=2.0cm和R2=3.0cm
,求:(1)導體球殼的電勢;(2)離球心r=1.0cm處的電勢;(3)把點電荷移開球心1.0cm后導體球殼的電勢。目錄結束第十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=120(V)解:(1)qR2UR2e04p==9.0×109×4.0×10-103.0×10-2q+1R2Ure04p=qR1qr1×10-2×=+9.0×109×4×10-102×10-23×10-2111=300(V)(2)由靜電感應和電勢疊加原理(3)因不影響導體殼外表面電荷,所以電勢與(1)相同。目錄結束第十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-8有直徑為16cm及10cm的非常薄的兩個銅制球殼,同心放置時,內球的電勢為2700V,外球帶有電荷量為8.0×10-9C,現(xiàn)把內球和外球接觸,兩球的電勢各變化多少?目錄結束第十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設內球電勢為U1
,電量為q1,外球電勢為U2
,電量為q2q2+1R2U1e04p=q1R1q2R2U1e04p=q1R1=5.0×10-227009.0×1098.0×10-98.0×10-2=1.0×10-8(C)目錄結束第二十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一兩球接觸后,內球電荷q1全部移至外球殼,兩球為等勢體。q2+R2Ue04p=q1=2.03×103(V)ΔU內=2.7×1032.03×103=6.7×102(V)ΔU外=0外球電勢不變。目錄結束第二十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-9半徑為R1=1.0cm的導體球,帶有電荷q1=1.0×10-10C,球外有一個內、外半徑分別為R2=3.0cm
、R3=4.0cm的同心導體球殼,殼上帶有電荷Q=11×10-10C,試計算:(1)兩球的電勢U1和U2;(2)用導線把球和殼聯(lián)接在一起后U1和U2分別是多少?(3)若外球接地,U1和U2為多少?目錄結束第二十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=3.3×102(V)解:(1)內球電勢為Q+q1+1R2U1e04p=q1R2q1R11×10-2=+9.0×1093×10-24×10-21×10-101×10-1012×10-10外球電勢=2.7×102(V)Q+q1R3U2e04p=×4×10-2=9.0×10912×10-10目錄結束第二十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一′U2U1=Q+q1R3e04p=′=2.7×102(V)′U2=0′1U1e04p=q1R2q1R1′′=60(V)(2)聯(lián)接后(3)外球接地內球電勢目錄結束第二十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-10兩塊無限大帶電平板導體如圖排列,證明在(1)相向的兩面上(圖中的2和3),其電荷面密度總是大小相等而符號相反;(2)背向的兩面上(圖中的1和4),其電荷面密度總是大小相等且符號相同。1234目錄結束第二十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一2qq12σ1σ4σ3σ++=1σεo22σεo23σεo24σεo20b點:.E4EEE231a.E1EEE234b解:設兩個板四個面的電荷面密度分別為
s1,s2,s3,s4,
靜電平衡時,導體內部任意一點的場強為零=1σεo22σεo23σεo24σεo20a點:∴目錄結束第二十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=S2σS1σ+q11σ2=q+4σ=q1S2解得:S3σS4σ+=2q2σ3σ=2q=q1S2++=1σεo22σεo23σεo24σεo20=1σεo22σεo23σεo24σεo20目錄結束第二十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-11三平行金屬板A、B
、C面積均為200cm2,A、B間相距4.0mm,A、C間相距2.0mm,B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.0×10-7C
,求:(1)B、C板上感應電荷;(2)A
板的電勢。2mm4mmBAC目錄第二十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設A板帶電為q
=q1+q2,B、C兩板的感應電荷分別為-q1及-q2
。UA=UBUAUC=EABdABEACdACSe0=EABq1Se0=EACq2q1=q2EABEAC=dACdAB=12q1=1.0×10-7(C)
q2=2.0×10-7(C)
qB=-q1=-1.0×10-7(C)
qC=-q2=-2.0×10-7(C)
2mm4mmBAC-q1q1-q2q2目錄第二十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-12兩個半徑相同的金屬球,其中一個是實心的,另一個是空心的,電容是否相同?如果把地球看作半徑為6400km的球形導體,試計算其電容。目錄結束第三十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=7.1×10-4(F)解:兩導體的電容相同CRe04p=地600×102
=9.0×109
地球的電容為:目錄結束第三十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-13如圖所示,證明A、B間的總電容等于C2的條件是C2=0.618C1。C2C2C1AB目錄結束第三十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一1C2CAB++=C11C11()=C2+C1C12C2+C1CAB=()C2+C1C12C2+C1=C202=+C2C2C2C120.618=C2C1證:C2C2C1AB目錄結束第三十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-14如圖,C1=10mF,C2=5.0mF,C3=5.0mF。(1)求A、B間的電容:(2)在A、B間加上100V的電壓,求C2上的電荷量和電壓;(3)如果q被擊穿,問C3上的電荷量和電壓各是多少?
C1
C2
C3AB目錄結束第三十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=10.0+5.0=15(mF)=+C3CABC12C3C12=15×515+5=3.75(mF)=+C3C3C12UAB×=55+15100=25(V)=Q2C2U2=5.0×10-6×25=1.25×10-4(C)解:=U2U12(2)+=C2C1C12(1)目錄結束第三十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=100(V)=Q3C3U3=5.0×10-6×100=5.0×10-4(C)=U3UAB(3)目錄結束第三十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-15如圖,C1=C2=C4=2.0mF,C3=C5=C6=4.0mF
。(1)求A、B間的電容;(2)如A、B間的電壓為200V,求每塊板上的電荷量;(3)求出每一電容器中貯藏的能量。AB
C1
C2
C3
C3
C3
C3目錄結束第三十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一+=1C21Ca+1C131C42.0+=1+116.02.06.0=7.0Ca=0.86mF+=1C51Cb1C64.0+=114.0Cb=2.0mF+=CABCaCb=2.86mF==Q5Q6CbUAB=2.0×10-6×200=4.0×10-4(C)解:=1.72×10-4(C)=0.86×10-6×200=CaUAB==Q2Q4Q13目錄結束第三十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=+C1C3C1Q1Q132.02.0+4.0×1.7×10-4==5.7×10-5(C)=1.1×10-4(C)=W112Q1C12=8.1×10-4(J)=W212Q2C22=7.3×10-3(J)=W312Q3C32=1.6×10-4(J)=W412Q4C42=7.3×10-3(J)=W5W6=12Q5C52=2.0×10-2(J)=Q1=Q13Q11.7×10-45.7×10-5目錄結束第三十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-16一塊相對電客率er=5的扁平電介質,垂直放置于D=1C/m2的均勻電場中,已知電介質的體積為0.1m3,并且是均勻極化,求:(1)電介質里的電極化強度;(2)電介質總的電偶極矩。目錄結束第四十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:==0.8(C/m2)(5-1)15=0.8×0.1=0.08(C.m)()=1DerPer(1)VΔΣ=PP(2)目錄結束第四十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-17一扁平的電介質板er=5垂直放在一均勻電場里,如果電介質表面上的極化電荷面密度為σ′=0.5C/m2,求:(1)電介質里的電極化強度和電位移;(2)介質板外的電位移;(3)介質板里和板外的場強。目錄結束第四十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:P′=s=0.5(C/m2)1Der=Per=4×54-1=0.67(C/m2)D=D′=0.67(C/m2)e0E=D′er=0.678.85×10-12×4=1.89×1010(V/m)e0E0=D=0.678.85×10-12=7.57×1010(V/m)目錄結束第四十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-18平板電容器極板間的距離為d保持極板上的電荷不變,把相對電容率為er厚度為δ
(<d)的玻璃板插入極板間,求無玻璃板時和插入玻璃板后極板間電勢差的比。目錄結束第四十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設板上的電荷面密度為sEddU0e0==sδd′()+EU=δEere0=sδd()+δe0s()dU0=Uerδ1er1插入玻璃板以后目錄結束第四十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-19兩個電容相同的平行板電容器,串聯(lián)后接入電動勢為e
的電源,若不切斷電源,在第二個電容器中充以相對電容率er=7的電介質,那么第一個電容器兩極板間的電勢差將是原來的多少倍。目錄結束第四十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設極板上的電量為q1因為串聯(lián)qeC0+=qC0′erqeC0+=qC0′=′q87C02qC0=′q7q4=U0qC0=UqC0′74=74U0設插入電介質后電量為q′增加1.75倍目錄結束第四十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-20兩個相同的電容器并聯(lián)后,用電壓U的電源充電后切斷電源,然后在一個電容器中充滿相對電容率為er的電介質。求此時極板間的電勢差。目錄結束第四十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:2UC0+=UC0UC0′er2UC0+=UC0UC0′′er2U+=UU′1+=er2UU′因為總電量不變,所以目錄結束第四十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-21兩個同心球殼組成的球形電容器,半徑為R1和R2(R2
>R1),通過其中心的平面把它一分為二,其中一半是空氣,另一半充滿相對電客率為er的電介質。試證明其電容等于用相對電容率為全部電容器的電容。2er1+的電介質充滿目錄結束第五十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:2CrerR1e02p=R2R1R2′+=C2C02Cr+=R1e04pR2R1R2er12erR1e04p=R2R1R2′=+er12er′e0R12p=R2R1R2C0空氣erR1e02p=R2R1R2Cr介質2C0R1e02p=R2R1R2按題意兩只電容器相當于并聯(lián)與Cr比較可得:目錄結束第五十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-22一個可變電容器,由于某種原因使所有動片相對定片都產生了一個相對位移,使得兩個相鄰的極板間隔之比為1:2,問電容器的電容與原來的相比改變了多少?目錄結束第五十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設原來相鄰動片與定片之間的距離為d,相對面積為S。2C=C0Sde02=動片定片設定片有n片,動片有(n-1)片。將兩片定片之間插入一動片作為一個單元。共有(n-1)單元。每個單元相當于兩個相同的電容器并聯(lián),其電容為:目錄結束第五十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一2C=C0Sde02=+C=C1C2+2=Sde034d3Se0=4Sde09′=4Sde0ΔC=CC(n-1)4Sde0動片定片變化后每個單元的電容為:每個單元電容的改變?yōu)椋赫麄€電容器電容的改變?yōu)椋耗夸浗Y束第五十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-23兩塊相互平行的大金屬板,板面積均為S,間距為d用電源使兩板分別維持在電勢V和零電勢,現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可略的金屬板插在兩板的正中間,已知該板上原帶有電荷量q,求該板的電勢。目錄結束第五十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:未插入帶電導體片時,AB間場強都為E1Ud=2Sqe0E2=+EBC=E1E2+=2SUqde0+=12U2Sqde0′=d12EBCU插入帶電導體片后,AB間場強變?yōu)槟夸浗Y束第五十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-24一平板電容器(極板面積為S間距為d)中充滿兩種介質(如圖),設兩種介質在極板間的面積比(S1/S2)=3,試計算其電容。如兩電介質尺寸相同,電容又如何?e1e2目錄結束第五十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:設第一種介質所占面積為S1,第二種介質所占面積為S-S1。dC1e1=S1()dC2e2=SS1=+C1C2C+e1()de2=S1e2S2+e1()de2S34=C=S1S12當時=S1S34當時e1()de2S2=C+′兩個電容器并聯(lián)e1e2目錄結束第五十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-25平板電容器(極板面積為S間距為d)中間有兩層厚度各為d1和d2(d1=d1+d1
)、電容率各為e1和e2的電介質,試計算其電容。如d1=d2
,則電容又如何?e1e2目錄結束第五十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:相當于兩個電容器串聯(lián)d1C1e1=SC2=d2e2S+Ce1=e2Sd1d2e1e22==d1d2d′()+Ce1=e2Sde1e22若e1e2目錄結束第六十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-26一平行板電容器的電容為100pF,極板的面積為100cm2,極板間充滿相對電容率為5.4的云母電介質,當極板上電勢差為50V時,求:(1)云母中的場強E;(2)電容器極板上的自由電荷;(3)云母介質面上的極化面電荷;目錄結束第六十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=1.1×104(V/m)解:(1)dCe=SdCe=SUΔ=dEUΔ=CeSere0UΔ=CS50×100×10-12=5.4×8.85×10-12×100×10-4
=100×10-12×50=5.0×10-9(C)()=ser11S=()er11QS′=′sQQU=C(2)′()=ser11s(3)()=115.4×5×10-9=4.1×10-9(C)目錄結束第六十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-27有兩塊平行板,面積各為100cm2,板上帶有8.9×10-7C的等值異號電荷,兩板間充以介電物質,已知介質內部電場強度為1.4×106V/m,求:(1)介質的相對電容率;(2)介質面上的極化面電荷。目錄結束第六十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=7.2解:(1)Eere0=sSQere0=SEQere0=8.9×10-7=1.4×106×8.85×10-12×100×10-4
()=117.2×8.9×10-7=7.7×10-7(C)=()er11Q′Q(2)目錄結束第六十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-28在一平行板電容器的兩板上帶有等值異號的電荷,兩板間的距離為5.0mm,充以er=3的介質,介質中的電場強度為1.0×106V/m,求:(1)介質中的電位移矢量;(2)平板上的自由電荷密度;(3)介質中的極化強度;(4)介質面上的極化電荷面密度;(5)平行板上自由電荷及介質面上極化電荷所產生的那一部分電場強度。目錄結束第六十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=3.0×8.85×10-12×1.0×106=2.7×10-5(C/m2)EDere0=解:3()=11×2.7×10-5=1.8×10-5(C/m2)=2.7×10-58.85×10-12=3.0×106(V/m)(2)=sD2.7×10-5(C/m2)==3.0×106-1.0×106
=2.0×106(V/m)(1)P=′()=ser11s(3)(4)=E0e0s(5)(6)=EE0E′目錄結束第六十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-29兩板相距為5.0mm的平板電容器,板上帶有等值異號的電荷,電荷的面密度為20mC/m2,兩板間平行于板面放置兩片電介質,一為2.0mm厚,相對電客率為3,另一為3.0mm厚,相對電容率為4,求:(1)各介質中的電位移矢量;(2)各介質中的電場強度;(3)各介質面上的極化電荷面密度。目錄結束第六十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:(1)20mC/m2D==sE1er1e0=D=20×10-63.0×8.85×10-12=7.5×105(V/m)
E2er2e0=D=20×10-64.0×8.85×10-12=5.7×105(V/m)′()=s111er1s()=113×20=13.3(mC/m2)
′()=s211er2s()=114×20=15(mC/m2)
(2)(3)目錄結束第六十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-30在半徑為R的金屬球之外包有一層均勻介質層(見圖),外半徑為R′設電介質的相對電容率為er
,金屬球的電荷量為Q,求:(1)介質層內、外的場強分布;(2)介質層內、外的電勢分布;(3)金屬球的電勢。R′R目錄結束第六十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:(1)DdSsòò=Q.r24p=QDr2ere04p=QE內r2e04p=QE外>()rR′<r′R<R()()+rere04p=Qer1R′1∞=òr′E外dr.re04p=QU外>()rR′<r′R<R()ò∞=+rR′òR′E內dr.E外dr.U內(2)()+Rere04p=Qer1R′1UR(3)R′R目錄結束第七十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-31半徑為R0的導體球帶有電荷Q
,球外有一層均勻電介質的同心球殼,其內外半徑分別為R1和R2
,相對電容率為er
(見圖),求:(1)介質內外的電場強度E和電位移D;(2)介質內的極化強度P和表面上的極化電荷面密度σ
′。R2R0R1erQ目錄結束第七十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:r2ere04p=QE內Qr2e04p=E外()er1r2er4p=Qs′R2()er1R2er4p=Q2<rR2<R1()>()rR2<rR1<R0()R2R0R1erQr24p=QD=D外內(1)PD=e0E(2)s′R1()er1R1er4p=Q2(3)目錄結束第七十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-32圓柱形電容器是由半徑為R1的導線和與它同軸的導體圓筒構成,圓筒內半徑為R2
,長為l,其間充滿了相對電容率為er的介質(見圖)。設導線沿軸線單位長度上的電荷為l0
,圓筒上單位長度的電荷為-l0
,忽略邊緣效應。求:(1)介質中的電場強度E、電位移D和極化強度P;(2)介質表面的極化電荷面密度σ
′。lR2R1目錄結束第七十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:ll0DdSsòò=.PD=e0ED=r2pl02prlDll0=()er1rer2p=l0ere0E=r2pl0s′R1()er1R1er2p=P=l0s′R2()er1R2er2p=P=l0目錄結束第七十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-33一塊石蠟(er2
=2.1)平面上方(空氣)的場強下與石蠟平面的交角為a1=450,試求石蠟內部場強與平面的交角。er2=2.1q1
q2
a1
a2er1=1目錄結束第七十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:1q2tg==q1tger1er22.1=q2tgq1tg2.1=a1tg2.1=tg2.1450=2.1==q2arctg2.164.50==a225.5090064.50er2=2.1q1
q2
a1
a2er1=1目錄結束第七十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-34一分界面左、右兩側電介質的相對電容率分別er=3和er=7。設在分界面左側的場強大小為E1
=104V/m,方向與界面法線成450角,且指向左側。求分界面右側的場強E2
。目錄結束第七十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:q2tg=q1tger1er27=3==q1arctg66.8073sinE1=q1sinE2q2=17690(V/m)sinE1=q1sinE2q2er2=3q1
q2er1=7E1E2目錄結束第七十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-35三個點電荷位置如圖。試計算;(1)任兩個電荷間的相互作用能;(2)這電荷系統(tǒng)的相互作用能。qd+dqq目錄結束第七十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:q1dW12e04p=q2q2de04p=q2dW23e04p=q3q12dW13e04p=q3q2de08p=q2de04p=Σ′W=12qiUiΣi=13Σj=13qiqjrije08p=1+e08p=1q2dq22dq2de08p=3q2dqd+dqqq1q=q2q=q3q=,,設目錄第八十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-36三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂角上,設三角形的邊長為l,頂點上的電荷都是q,計算電荷系的相互作用能。如果三角形中心放置電荷計算中心電荷在其余三3q3電荷的外電場中的電勢能。3q3qqqll目錄結束第八十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:(1)兩個頂點電荷在第三頂點所產生的電勢為:3U×re04p=qΣW=12qiUii=133le04p=q22U×le04p=q3=3le04pq′×W=3q333le04pq3le04p=q2電荷系統(tǒng)相互作用能為:(2)各頂點電荷在中心處所產生的電勢為:=3lr3q3qqqll目錄結束第八十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-37重原子的核可粗略地看作是電荷密度恒定的物質小球,電荷體密度為ρ=(4/3)×1025C/m3。如果一總電量Q=92e。的鈾核分裂為兩個帶有等量電荷、半徑相同的核相離遠去,求在此過程中電勢能變化多少,用MeV表示。(設分裂后仍保持原來的電荷體密度。)目錄結束第八十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=6.4×10-15(m)解:設鈾核分裂前半徑為aρ924epa3×=3ρ924epr3×=31246e=ρ924p×=3a3e=5.1×10-15(m)ρ464p×=3r3e由:再由:求出分裂后半徑r目錄結束第八十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一下面求均勻帶電球體的電勢能?,F(xiàn)設想總電量是從分散在無限遠處積聚起來的,建立r→r+dr這一層時,所移的電量為且電荷是從球心起,按同心球殼一層一層積累起來。ρ4pr2dr.=dqre04pρ4pr33U(r)=e0=r23ρ=dW0U(r)dqe0=34pr4drρ2將dq移到電荷已積聚到半徑為r的球時,球表面的電勢為:移動到球的表面,電勢能的增量為:目錄結束第八十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一dW0=W0ò=òe034pr4drρ2a03ae020pqQ2==dW0U(r)dqe0=34pr4drρ2a2e0=34pρ25.3ae020p=Q2W03×(92e)2ae020p==+W自1W自2W互W+×+3×(46e)2re0=2(46e)2r∞e04p20p分裂前帶電球體的電勢能為:分離后系統(tǒng)的電勢能為:目錄結束第八十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一×W3×(46e)2re0=220pΔW=WW03×(92e)2e0=5a4p110r1=-400(MeV)=0W互∞r∞當=+W自1W自2W互W+×+3×(46e)2re0=2(46e)2r∞e04p20p目錄結束第八十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-38電容分別為C1和C2的兩個電容器,把它們并聯(lián)充電到電壓U和把它們串聯(lián)充電到電壓2U,在電容器組中,哪種形式儲存的電荷量、能量大些?大多少?目錄結束第八十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:并聯(lián)時12W并U2()=+C1C2Q并U()=+C1C22=Q串+C1C2C2C1U=W串+C1C2C2C1(2U
)212Δ=QQ串Q并=()+C1C222C1C2+C1C2U>=+C1C22+C1C22U0串聯(lián)時目錄結束第八十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一Δ=WW串W并+=12U2()+C1C224C1C2C1C2()=+12U2()C1C22C1C2>0結論:電量和能量都是并聯(lián)時大.目錄結束第九十頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-39半徑為2.0cm的導體球,外套同心的導體球殼,殼的內外半徑分別為4.0cm和5.0cm,球與殼之間是空氣,殼外也是空氣,當內球的電荷量為3.0×10-8C時,(1)這個系統(tǒng)儲藏了多少電能?(2)如果用導線把殼與球聯(lián)在一起,結果如何?目錄結束第九十一頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=1.8×10-4(J)òWdVE2e0=12解:(1)在內殼空氣中及殼外空氣中場強為2Qre04p=EQ2e032p2=òdVr44pr2Q2e032p2=òdrr4∞R2+Q2e08p=òdrr2R1òdrr2R3+Q2e08p=R11R21R31目錄結束第九十二頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=8.1×10-4(J)(2)若用導線將球與殼相連聯(lián),電荷將移∞Q2e08p=òdrr2R3òWdVE2e0=12′Q2e08p=R31.到殼外表面。目錄結束第九十三頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-40一空氣電容器充電后切斷電源,然后灌入煤油,問電容器的能量有何變化?如果在灌油時電容器一直與電源相連,能量又如何變化?目錄結束第九十四頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一C′C0er=解:(1)若切斷電源再注入煤油,電量不變W′=Q212C′2er=C0Q2WerW′=C′C0er=′W′=′U212C′′=Wer(2)若與電源相聯(lián)再注入煤油,電壓不變目錄結束第九十五頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-41兩個相同的空氣電容器,其電容都是0.90×10-9F,都充電到電壓各為900V后斷開電源,把其中之一浸入煤油(er=2)中,然后把兩個電容器并聯(lián),求:(1)侵入煤油過程中損失的靜電場能:(2)并聯(lián)過程中損失的靜電場能。目錄結束第九十六頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一=3.65×10-4(J)解:(1)每只電容器原來能量為W0=U212C0×0.9×10-9×(900)2
=12W0erW′==3.652×10-4=1.83×10-4(J)=1.82×10-4(J)ΔW=W0W′注入煤油電容器的能量為目錄結束第九十七頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一Q=U2C0()=+er1C0C()W′=′12U2C02()+er1C0=+er14W0
(2)若并聯(lián),切斷電源,總電量不變=2.34×10-4(J)′ΔW=W0W′2=+er14W02=+1422×3.65×10-4目錄結束第九十八頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一
9-42一平行板電容器有兩層介質,er1
=4,er2
=2,厚度為d1=2.0mm,d2=3.0mm,極板面積為S=40cm2,兩極板間電壓為200V。計算。(1)每層介質中的電場能量密度;(2)每層介質中的總電能;(3)用式告(1/2)qU算電容器的總電能。目錄結束第九十九頁,共一百一十一頁,編輯于2023年,星期一解:(1)設介質1中場強為E1,介質2中場強為E2Ud2E2+=d1E1E2=E1er1er2Ud2+d1=E1er1er2=2.5×104(V/m)=E1E2er1er2=5.0×104(V/m)=D1D2=e0E1er1=4.0×8.85×10-12×2.5×104=8.85×10
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