異方差性的概念類型后果檢驗(yàn)及其修正方法含案例演示文稿

異方差性的概念類型后果檢驗(yàn)及其修正方法含案例演示文稿當(dāng)前1頁，總共71頁。異方差性

Heteroscedasticity一、異方差性的概念及類型二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差的修正五、案例當(dāng)前2頁，總共71頁。1.什么是異方差？對于模型（i=1,2,…,n）同方差性假設(shè)為（i=1,2,…,n）如果出現(xiàn)（i=1,2,…,n）即對于不同的樣本點(diǎn)i，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。注意：對于每一個(gè)樣本點(diǎn)i，隨機(jī)誤差項(xiàng)i都是隨機(jī)變量，服從均值為0的正態(tài)分布；而方差i2衡量的是隨機(jī)誤差項(xiàng)圍繞其均值0的分散程度。所以，所謂異方差性，是指這些服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量圍繞其均值0的分散程度不同。一、異方差性的概念及類型當(dāng)前3頁，總共71頁。異方差性示意圖

概率密度或者，也可以說，對于每一個(gè)樣本點(diǎn)i，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差i2衡量的是被解釋變量的觀測值Yi圍繞回歸線E(Yi)=0+1Xi1+…+kXik的分散程度。而所謂異方差性，是指被解釋變量觀測值的分散程度隨樣本點(diǎn)的不同而不同。【龐皓P130】當(dāng)前4頁，總共71頁。2.異方差的類型

同方差性假定是指，每個(gè)i圍繞其0均值的方差并不隨解釋變量Xi的變化而變化，不論解釋變量的觀測值是大還是小，每個(gè)i的方差保持相同，即

i2=常數(shù)（i=1,2,…,n）

在異方差的情況下，i2已不是常數(shù)，它隨Xi的變化而變化，即i2=f(Xi)（i=1,2,…,n）

當(dāng)前5頁，總共71頁。異方差一般可以歸結(jié)為三種類型：（1）單調(diào)遞增型：i2=f(Xi)隨Xi的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：i2=f(Xi)隨Xi的增大而減小；（3）復(fù)雜型：i2=f(Xi)隨Xi的變化呈復(fù)雜形式。當(dāng)前6頁，總共71頁。3.實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性

在該模型中，i的同方差假定往往不符合實(shí)際情況。對高收入家庭來說，儲蓄的差異較大；低收入家庭的儲蓄則更有規(guī)律性（如為某一特定目的而儲蓄），差異較小。

因此，i的方差往往隨Xi的增加而增加，呈單調(diào)遞增型變化。例4.1.1：在截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為Yi=0+1Xi+i

Yi和Xi分別為第i個(gè)家庭的儲蓄額和可支配收入。當(dāng)前7頁，總共71頁。

一般情況下：居民收入服從正態(tài)分布，處于中等收入組中的人數(shù)最多，處于兩端收入組中的人數(shù)最少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的增大而先減后增。

例4.1.2：以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以分組數(shù)據(jù)（將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值）作樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)：Ci=0+1Yi+i

如果樣本觀測值的觀測誤差構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，那么對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差隨著解釋變量觀測值的增大而先減后增（U形），出現(xiàn)了異方差性。當(dāng)前8頁，總共71頁。例4.1.3：以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型Yi=Ai1

Ki2

Li3ei產(chǎn)出量為被解釋變量，選擇資本、勞動、技術(shù)等投入要素為解釋變量，那么每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。由于每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。

這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，為復(fù)雜型的一種。當(dāng)前9頁，總共71頁。規(guī)律一般經(jīng)驗(yàn)告訴人們：對于采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)（即不同空間）上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差性。當(dāng)前10頁，總共71頁。1.參數(shù)估計(jì)量非有效當(dāng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，其普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有漸近有效性。即同方差和無序列相關(guān)條件。因?yàn)樵谟行宰C明（見教材P70-71）中利用了

二、異方差性的后果當(dāng)前11頁，總共71頁。2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在變量的顯著性檢驗(yàn)中，t統(tǒng)計(jì)量

（j=0,1,2,…,k）

如果出現(xiàn)了異方差性，而仍按同方差時(shí)的公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，將使t統(tǒng)計(jì)量失真【偏大或偏小，見第三版P110補(bǔ)充說明】，從而使t檢驗(yàn)失效【使某些原本顯著的解釋變量可能無法通過顯著性檢驗(yàn)，或者使某些原本不顯著的解釋變量可能通過顯著性檢驗(yàn)】。

當(dāng)前12頁，總共71頁。3.模型的預(yù)測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，Y預(yù)測區(qū)間的建立將發(fā)生困難，它的預(yù)測功能失效。

其中【書上這句話有點(diǎn)問題】當(dāng)前13頁，總共71頁。1.檢驗(yàn)方法的共同思路

既然異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差，那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。各種檢驗(yàn)方法正是在這個(gè)共同思路下發(fā)展起來的。三、異方差性的檢驗(yàn)（教材P111）當(dāng)前14頁，總共71頁。問題在于：用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差？一般的處理方法：當(dāng)前15頁，總共71頁。2.圖示檢驗(yàn)法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷（李子奈P108）看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個(gè)固定的帶型域中）。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差描述的是取值的離散程度。而由于被解釋變量Y與隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差，所以利用Y與X之間的相關(guān)圖形也可以粗略地看出的離散程度與X之間是否有相關(guān)關(guān)系。當(dāng)前16頁，總共71頁。看是否形成一條斜率為零的直線。（教材P111）當(dāng)前17頁，總共71頁。3.戈里瑟（Gleiser）檢驗(yàn)與帕克（Park）檢驗(yàn)戈里瑟檢驗(yàn)與帕克檢驗(yàn)的思想：

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。由于f(Xj)的具體形式未知，因此需要選擇各種形式進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)前18頁，總共71頁。4.戈德菲爾德-匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，僅適用于樣本容量較大、異方差為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的情況。G-Q檢驗(yàn)的思想：先按某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量對樣本排序，再將排序后的樣本一分為二，對子樣本①和子樣本②分別進(jìn)行OLS回歸，然后利用兩個(gè)子樣本的殘差平方和之比構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。當(dāng)前19頁，總共71頁。G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi1,Xi2,…,Xik,Yi)按某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量觀察值Xij的大小排隊(duì)。②將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的容量相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣本的樣本容量均為(n-c)/2。當(dāng)前20頁，總共71頁。⑥檢驗(yàn)。給定顯著性水平，確定F分布表中相應(yīng)的臨界值F（1，2）。若F≥F（1，2），則拒絕H0，認(rèn)為存在異方差；反之，則不存在異方差。

H0成立，意味著同方差；H1成立，意味著異方差。當(dāng)前21頁，總共71頁。5.懷特(White)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)需按某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量對樣本排序，而且只能檢驗(yàn)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減型異方差；懷特(White)檢驗(yàn)則不需要排序，且對任何形式的異方差都適用。當(dāng)前22頁，總共71頁。懷特(White)檢驗(yàn)的基本思想與步驟下面，以二元回歸為例，說明懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟：設(shè)回歸模型為：首先，對該模型做普通最小二乘回歸，記殘差為：然后，以上述殘差的平方為被解釋變量，以原模型中各解釋變量的水平項(xiàng)、平方項(xiàng)（還可以有更高次項(xiàng)）、交叉項(xiàng)等各種組合為解釋變量，做如下的輔助回歸：當(dāng)前23頁，總共71頁。則在同方差性假設(shè)下【也即H0：1=…=5=0

】，該輔助回歸方程的可決系數(shù)R2與樣本容量n的乘積漸近地服從自由度=輔助回歸方程中解釋變量個(gè)數(shù)【該例=5】的2分布：當(dāng)前24頁，總共71頁。懷特(White)檢驗(yàn)的EViews軟件操作要點(diǎn)在OLS的方程對象Equation中，選擇View/Residualtests/WhiteHeteroskedasticity。在選項(xiàng)中，EViews提供了包含交叉項(xiàng)的懷特檢驗(yàn)“WhiteHeteroskedasticity（crossterms）”和沒有交叉項(xiàng)的懷特檢驗(yàn)“WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）”這樣兩個(gè)選擇。軟件輸出結(jié)果：最上方顯示兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量和White統(tǒng)計(jì)量nR2；下方則顯示以O(shè)LS的殘差平方為被解釋變量的輔助回歸方程的回歸結(jié)果。

以教材P118的例子為例，包含交叉項(xiàng)的懷特檢驗(yàn)“WhiteHeteroskedasticity（crossterms）”的輸出結(jié)果為：當(dāng)前25頁，總共71頁。懷特檢驗(yàn)的軟件輸出界面：可見，懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=20.55085【=31×0.662931】，大于自由度【也即輔助回歸方程中解釋變量的個(gè)數(shù)】為5的2分布臨界值11.07，因此，在5%的顯著性水平下拒絕同方差的原假設(shè)。當(dāng)前26頁，總共71頁。四、異方差的修正加權(quán)最小二乘法（weightedleastsquares）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（heteroscedasticity–robuststandarderror）當(dāng)前27頁，總共71頁。1.加權(quán)最小二乘法的基本思想加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares）：是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。例如：在遞增的異方差下，與較小的Xi對應(yīng)的Yi離回歸線較近，殘差ei較??；而與較大的Xi對應(yīng)的Yi離回歸線較遠(yuǎn)，殘差ei較大。為了更可靠地估計(jì)總體回歸函數(shù)，我們應(yīng)該給那些緊密圍繞其（總體）均值的觀測值較大的權(quán)數(shù)，而給那些遠(yuǎn)離其均值的觀測值較小的權(quán)數(shù)?！旁貾355（一）加權(quán)最小二乘法當(dāng)前28頁，總共71頁。

于是，我們可以對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。

加權(quán)最小二乘法就是對加了權(quán)重的殘差平方和實(shí)施OLS法：→最小當(dāng)前29頁，總共71頁。例如：如果在檢驗(yàn)過程中已經(jīng)知道：2.一個(gè)例子（重要?。┊?dāng)前30頁，總共71頁。i=1,2,…,n在該模型中，存在

即滿足同方差性。這就是加權(quán)最小二乘法。

在這里，權(quán)數(shù)為。注意：將這里的權(quán)數(shù)平方之后，才是對殘差平方加權(quán)的權(quán)數(shù)。當(dāng)前31頁，總共71頁?！镜谌鍼114補(bǔ)充】可見，實(shí)施加權(quán)最小二乘法的關(guān)鍵是尋找適當(dāng)?shù)摹皺?quán)”，或者說尋找模型中隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與解釋變量間的適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式。如果發(fā)現(xiàn)那么，加權(quán)最小二乘法的“權(quán)”即為（注意：其中的2完全可以是1）注意：這里的“權(quán)”仍然是指用來乘原模型兩邊的“權(quán)”，相當(dāng)于對原模型的殘差ei加權(quán)。將這里的權(quán)數(shù)平方之后，才是對原模型的殘差平方ei2加權(quán)的權(quán)數(shù)。當(dāng)前32頁，總共71頁。那么，可以用作為權(quán)數(shù)，去乘原模型的兩邊，得到下面的模型：補(bǔ)充特別地，如果像教材P111(4.1.4)式那樣，近似地有該模型滿足同方差性，可以用普通最小二乘法估計(jì)：i=1,2,…,n當(dāng)前33頁，總共71頁。Eviews軟件中的加權(quán)最小二乘法（WLS）正是這樣設(shè)計(jì)的：（★）所以，Eviews軟件中WLS法的“權(quán)”，是指對原模型兩邊加權(quán)的“權(quán)”，而不是對原模型的殘差平方ei2加權(quán)的權(quán)數(shù)。當(dāng)前34頁，總共71頁。3.一般情況（只需了解其思想。第三版已刪掉，跳過）對于模型Y=XB+N如果存在

其中

即存在異方差性：Var(i)=2wi（i=1,2,…,n）補(bǔ)充：設(shè)A為一個(gè)實(shí)系數(shù)對稱矩陣，如果對任何一個(gè)非零實(shí)向量X，都使二次型X’AX正定（也即大于0），那么A稱為正定矩陣。當(dāng)前35頁，總共71頁。那么，由于W是一正定矩陣，存在一個(gè)可逆矩陣D，使得顯然記作該模型具有同方差性：

因?yàn)橛肈-1左乘原模型Y=XB+N兩邊，可以得到一個(gè)新的模型：

當(dāng)前36頁，總共71頁。

這就是原模型的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，它是無偏、有效的。于是，可以用普通最小二乘法估計(jì)新模型，得到參數(shù)估計(jì)量，為：這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于矩陣W。當(dāng)前37頁，總共71頁。4.如何得到權(quán)矩陣D-1？

從上述推導(dǎo)過程可以看出，D-1來自于原模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)N的方差-協(xié)方差矩陣Var-Cov(N)=2W，因此仍然可以對原模型首先采用OLS法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)造W的估計(jì)量，進(jìn)而得到權(quán)矩陣D-1。即（假定2=1，這是完全可以的）當(dāng)前38頁，總共71頁?？偨Y(jié)：加權(quán)最小二乘法的具體步驟（★）注意：用手工加權(quán)得到WLS法的結(jié)果，即先用GENR命令生成新序列E（殘差的絕對值）及YE（即Y/E）、CE（即1/E）、XE（即X/E），然后用OLS法估計(jì)，得到WLS法的結(jié)果。要求能寫出有關(guān)的命令格式。當(dāng)前39頁，總共71頁。注意

在實(shí)際建模過程中，人們通常并不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。當(dāng)前40頁，總共71頁。1.異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法的基本思想異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法（heteroscedasticity–robuststandarderror）：該方法由懷特（White）于1980年提出，是指先采用普通最小二乘法估計(jì)原模型，然后用殘差的平方作為相應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的代表，對參數(shù)估計(jì)量的方差或標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行修正。見教材P115-116。不要求，從略。（二）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法當(dāng)前41頁，總共71頁。五、案例—1（補(bǔ)充）

——某地區(qū)居民儲蓄模型當(dāng)前42頁，總共71頁。某地區(qū)31年來居民收入與儲蓄額數(shù)據(jù)表當(dāng)前43頁，總共71頁。1.普通最小二乘估計(jì)直接使用OLS法，得到：

（-5.87）（18.04）R2=0.9182當(dāng)前44頁，總共71頁。2.異方差檢驗(yàn)（1）圖示檢驗(yàn)當(dāng)前45頁，總共71頁。⑵G-Q檢驗(yàn)【這里沒有按X排序，是因?yàn)閄是逐年增大的】①求兩個(gè)子樣本（n1=n2=12）回歸方程的殘差平方和RSS1與RSS2；當(dāng)前46頁，總共71頁。②計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量F=RSS2/RSS1=769899.2/162899.2=4.726③查表

在5%的顯著性水平下，第1和第2自由度均為（31-7）/2-2=10的F分布臨界值為F0.05(10,10)=2.97由于F=4.726＞F0.05(10,10)=2.97因此，否定兩組子樣本的方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)誤差項(xiàng)存在遞增型異方差。當(dāng)前47頁，總共71頁。⑶Park檢驗(yàn)顯然，lnXi前的參數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明原模型存在異方差。當(dāng)前48頁，總共71頁。3.異方差模型的估計(jì)當(dāng)前49頁，總共71頁。與OLS估計(jì)結(jié)果相比較，擬合效果更差。為什么？關(guān)于異方差形式的假定可能存在問題。當(dāng)前50頁，總共71頁。與OLS估計(jì)結(jié)果相比較，擬合效果更好。當(dāng)前51頁，總共71頁。五、案例—2（補(bǔ)充）

——中國消費(fèi)函數(shù)模型當(dāng)前52頁，總共71頁。中國消費(fèi)函數(shù)模型（二元回歸）根據(jù)消費(fèi)模型的一般形式，選擇消費(fèi)總額為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值和前一年的消費(fèi)總額為解釋變量，變量之間關(guān)系為簡單線性關(guān)系，選取1981年至1996年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為樣本觀測值。

當(dāng)前53頁，總共71頁。中國消費(fèi)數(shù)據(jù)表單位：億元

當(dāng)前54頁，總共71頁。1.OLS估計(jì)結(jié)果當(dāng)前55頁，總共71頁。2.WLS估計(jì)結(jié)果注：這里的權(quán)數(shù)E（也可以用別的符號）為OLS估計(jì)的殘差項(xiàng)的絕對值的倒數(shù)。當(dāng)前56頁，總共71頁。3.比較R2:0.999739→0.999999F:28682→980736∑e2:438613→29437t:6.422.04.2→25.2134.122.9D.W.:1.45→1.81各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善!當(dāng)前57頁，總共71頁。五、案例—3

——中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)模型見第三版教材P116-120例4.1.4，也是一個(gè)非常好的案例（僅僅是把第二版的2001年數(shù)據(jù)替換成了2006年的數(shù)據(jù)）。主要的EViews軟件輸出結(jié)果如下：當(dāng)前58頁，總共71頁。全樣本的OLS回歸DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:05/02/11Time:18:07Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.2660681.0415913.1356530.0040LNX10.1502140.1085381.3839750.1773LNX20.4774530.0515959.2538530.0000R-squared0.779878Meandependentvar7.928613AdjustedR-squared0.764155S.D.dependentvar0.355750S.E.ofregression0.172766Akaikeinfocriterion-0.581995Sumsquaredresid0.835744Schwarzcriterion-0.443222Loglikelihood12.02092F-statistic49.60117Durbin-Watsonstat1.699959Prob(F-statistic)0.000000軟件操作：createu131datayx1x2genrlny=log(y)genrlnx1=log(x1)genrlnx2=log(x2)lslnyclnx1lnx2當(dāng)前59頁，總共71頁。懷特檢驗(yàn)的軟件輸出界面：可見，懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=20.55085【=31×0.662931】，大于自由度【也即輔助回歸方程中解釋變量的個(gè)數(shù)】為5的2分布臨界值11.07，因此，在5%的顯著性水平下拒絕同方差的原假設(shè)。在OLS方程對象窗口中，選擇view/Residualtest/WhiteHeteroskedasticity。Eviews提供了包含交叉項(xiàng)的懷特異方差檢驗(yàn)“WhiteHeteroskedasticity（crossterms）”和沒有交叉項(xiàng)的懷特異方差檢驗(yàn)“WhiteHeteroskedasticity（nocrossterms）”這樣兩個(gè)選項(xiàng)。當(dāng)前60頁，總共71頁。按lnx2排序后，子樣本1的OLS回歸DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:05/02/11Time:18:08Sample:112Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.1412081.1223582.7987570.0208LNX10.3983850.0787915.0562340.0007LNX20.2347510.1097472.1390090.0611R-squared0.739693Meandependentvar7.700532AdjustedR-squared0.681847S.D.dependentvar0.156574S.E.ofregression0.088316Akaikeinfocriterion-1.803481Sumsquaredresid0.070197Schwarzcriterion-1.682255Loglikelihood13.82089F-statistic12.78726Durbin-Watsonstat1.298449Prob(F-statistic)0.002343按lnx2排序的操作：dataT（用于還原）sortlnx2子樣本1的操作：smpl112lslnyclnx1lnx2當(dāng)前61頁，總共71頁。按lnx2排序后，子樣本2的OLS回歸DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:05/02/11Time:18:10Sample:2031Includedobservations:12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.9936441.8840542.1197080.0631LNX1-0.1137660.159962-0.7112050.4950LNX20.6201680.1116545.5543800.0004R-squared0.876931Meandependentvar8.239746AdjustedR-squared0.849582S.D.dependentvar0.375812S.E.ofregression0.145754Akaikeinfocriterion-0.801478Sumsquaredresid0.191197Schwarzcriterion-0.680251Loglikelihood7.808868F-statistic32.06485Durbin-Watsonstat2.565362Prob(F-statistic)0.000080子樣本2的操作：smpl2031lslnyclnx1lnx2當(dāng)前62頁，總共71頁。將數(shù)據(jù)還原（包括樣本區(qū)間還原、數(shù)據(jù)順序還原），再采用WLS法回歸DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:05/02/11Time:18:14Sample:131Includedobservations:31Weightingseries:WVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C3.3265760.17357219.165430.0000LNX10.1509450.0248196.0818320.0000LNX20.4678640.00978247.830950.0000WeightedStatisticsR-squared0.999984Meandependentvar7.895881AdjustedR-squared0.999983S.D.dependentvar10.29463S.E.ofregression0.042488Akaikeinfocriterion-3.387401Sumsquaredresid0.050548Schwarzcriterion-3.248628Loglikelihood55.50472F-statistic1325.761Durbin-Watsonstat1.780377Prob(F-statistic)0.000000其中，w=1/abs(resid)數(shù)據(jù)還原的操作：smpl131sortTWLS的軟件操作：lslnyclnx1lnx2genrw=1/abs(resid)然后，用菜單實(shí)現(xiàn)WLS當(dāng)前63頁，總共71頁。手工加權(quán)的回歸結(jié)果其中，E=abs(resid)，LNYE=LNY/E，CE=1/E，LNX1E=LNX1/E，LNX2E=LNX2/EDependentVariable:LNYEMethod:LeastSquaresDate:05/02/11Time:19:18Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CE3.3265760.17357219.165430.0000LNX1E0.1509450.0248196.0818320.0000LNX2E0.4678640.00978247.830950.0000R-squared0.999984Meandependentvar188.5956AdjustedR-squared0.999983S.D.dependentvar245.8904S.E.ofregression1.014851Akaikeinfocriterion2.959126Sumsquaredresid28.83782Schwarzcriterion3.097899Loglikelihood-42.86646Durbin-Watsonstat1.780377軟件操作