平面的概念及表示演示文稿

平面的概念及表示演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共41頁(yè)。平面的概念及表示當(dāng)前2頁(yè)，總共41頁(yè)。一、平面的特征“平面”是最基本的幾何概念，對(duì)它只能描述而不加定義。特點(diǎn)：“平”,“無(wú)限伸展”,“無(wú)大小”,“無(wú)厚薄”【練習(xí)】判斷下列說(shuō)法是否正確？

(1)平行四邊形是一個(gè)平面.(2)一個(gè)平面的面積是100cm2.(3)兩個(gè)平面疊在一起比一個(gè)平面厚.(4)一個(gè)平面把空間分成了兩部分.×××√當(dāng)前3頁(yè)，總共41頁(yè)。二、平面的表示方法αβ1幾何表示：一般用平行四邊形表示;但在特殊情況下,也可以用三角形或其它圖形來(lái)表示.注意：(1)當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成45°，橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)；(2)畫(huà)直線(xiàn)與平面或平面與平面相交時(shí)，被遮擋的部分畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)。αβPl.α當(dāng)前4頁(yè)，總共41頁(yè)。2字母表示：①用希臘字母α,β,γ…來(lái)表示;例:平面α(注意:“平面”二字不能省略)②用圖形的頂點(diǎn)字母來(lái)表示;例:平面ABCD;③用平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)的頂點(diǎn)字母來(lái)表示;例:平面AC;αADCB二、平面的表示方法當(dāng)前5頁(yè)，總共41頁(yè)。

長(zhǎng)方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形，有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。你能發(fā)現(xiàn)圖中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間有哪些位置關(guān)系呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.當(dāng)前6頁(yè)，總共41頁(yè)。三、點(diǎn)、線(xiàn)、面的基本位置關(guān)系的符號(hào)表示

從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，從而可以把直線(xiàn)、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系亦可借用集合中的符號(hào)來(lái)表示。圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法)點(diǎn)A在直線(xiàn)a上點(diǎn)A不在直線(xiàn)a上·Aaa·AA∈a當(dāng)前7頁(yè)，總共41頁(yè)。圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法)直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)A·A·A·Aaba當(dāng)前8頁(yè)，總共41頁(yè)。圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法)aa·A當(dāng)前9頁(yè)，總共41頁(yè)。例1、如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系αβaABαβabPl當(dāng)前10頁(yè)，總共41頁(yè)。四、練習(xí):1.將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：(6)點(diǎn)A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)；(7)直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)M；(8)直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)。(1)點(diǎn)A、B在直線(xiàn)a上；(2)點(diǎn)C在平面α內(nèi)；(3)直線(xiàn)a在平面α內(nèi)；(4)點(diǎn)O不在平面α內(nèi)；(5)直線(xiàn)b不在平面α內(nèi)；當(dāng)前11頁(yè)，總共41頁(yè)。

長(zhǎng)方體是我們非常熟悉的空間幾何圖形.你能發(fā)現(xiàn)圖中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間有哪些位置關(guān)系呢？當(dāng)前12頁(yè)，總共41頁(yè)。例2三個(gè)平面可以將空間分為多少部分？4或6或7或8部分αβABlαβαβABl當(dāng)前13頁(yè)，總共41頁(yè)。作業(yè)：P511、2、8當(dāng)前14頁(yè)，總共41頁(yè)。平面當(dāng)前15頁(yè)，總共41頁(yè)。P51

作業(yè)lABCD1.2ABAB8.解:共分為:3×9=27部分.當(dāng)前16頁(yè)，總共41頁(yè)。桌面AB觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？當(dāng)前17頁(yè)，總共41頁(yè)。桌面ABABl觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？當(dāng)前18頁(yè)，總共41頁(yè)。

公理1

如果一條直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線(xiàn)在平面內(nèi)).桌面AB觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？ABl當(dāng)前19頁(yè)，總共41頁(yè)。一、平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).αAB說(shuō)明：①也叫做直線(xiàn)在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)。②這是判斷一條直線(xiàn)是否在平面內(nèi)的依據(jù)③用圖形表示時(shí),表示直線(xiàn)的線(xiàn)段一定要畫(huà)在表示平面的平行四邊形內(nèi)部.圖形表示當(dāng)前20頁(yè)，總共41頁(yè)。觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？BCA當(dāng)前21頁(yè)，總共41頁(yè)。BCABCA觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？當(dāng)前22頁(yè)，總共41頁(yè)。

公理2

過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.BCABCA觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？當(dāng)前23頁(yè)，總共41頁(yè)。公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.說(shuō)明：①可以敘述為:不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一平面；②這是確定一個(gè)平面的依據(jù);③“有且只有”和“確定”的含義包括兩方面,一是存在性,二是唯一性;④這三點(diǎn)必須是不共線(xiàn)的;圖形表示：α.C.B.A當(dāng)前24頁(yè)，總共41頁(yè)?！揪毩?xí)】判斷下列說(shuō)法是否正確？

(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;(2)一個(gè)圓周上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面;(3)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn),

那么這兩個(gè)平面就重合;×√√公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.α.C.B.A當(dāng)前25頁(yè)，總共41頁(yè)。推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。ABC公理2

經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。...ABCα當(dāng)前26頁(yè)，總共41頁(yè)。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)圖形表示：αβPl.①這條公共直線(xiàn)叫做這兩個(gè)平面的交線(xiàn),

稱(chēng)這兩個(gè)平面相交,記作α∩β=l

.說(shuō)明：②這是判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù).當(dāng)前27頁(yè)，總共41頁(yè)。【練習(xí)】1.判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)兩個(gè)平面相交至少有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)兩個(gè)平面相交,它們只有有限個(gè)公共點(diǎn);(3)過(guò)一條直線(xiàn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè);(4)兩個(gè)平面的交線(xiàn)可能是一條線(xiàn)段;(5)兩個(gè)相交平面有不在同一直線(xiàn)上的公共點(diǎn);(6)兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則它們重合。圖形表示：αβPl.×√×××√當(dāng)前28頁(yè)，總共41頁(yè)。判斷題：（1）經(jīng)過(guò)空間中一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)只能作一個(gè)平面。（）（2）若平面和有一條公共直線(xiàn)L和一個(gè)公共點(diǎn)P，則P；()（3）三條直線(xiàn)兩兩相交，則它們?cè)谕粋€(gè)平面內(nèi)（）（4）三條直線(xiàn)兩兩平行，則它們?cè)谕粋€(gè)平面內(nèi)（）（5）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合（）╳√╳╳╳當(dāng)前29頁(yè)，總共41頁(yè)。二、選擇題1．經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)的平面（）

A有且只有1個(gè)B有且只有3個(gè)

C有無(wú)數(shù)個(gè)D只有0個(gè)2．直線(xiàn)a、b、c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過(guò)其中兩條直線(xiàn)的平面共有（）

A1個(gè)B3個(gè)C0個(gè)D6個(gè)3．過(guò)不共面的4個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)的平面共有（）

A0個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)4．空間可以確定一個(gè)平面的條件是（）

A兩條直線(xiàn)B一點(diǎn)和一直線(xiàn)

C一個(gè)三角形D三個(gè)點(diǎn)CBCC當(dāng)前30頁(yè)，總共41頁(yè)。5．已知平面α與β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線(xiàn)有（）

A1條或2條B2條或3條

C1條或3條D1條或2條或3條C當(dāng)前31頁(yè)，總共41頁(yè)。7．下列說(shuō)法中正確的是（）

A空間的三個(gè)點(diǎn)確定一平面

B四邊形一定是平面圖形

C梯形一定是平面圖形

D六邊形一定是平面圖形8．下列的命題1）兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面，2）點(diǎn)A在平面α內(nèi)，也在直線(xiàn)a上，則直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，3）平面α和β相交于不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C；4）三條直線(xiàn)兩兩平行，則最多可確定三個(gè)平面。其中正確的有（）

A0B1C2D3CB當(dāng)前32頁(yè)，總共41頁(yè)。2.小結(jié):平面的基本性質(zhì):公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2

兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面。推論3

兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面。推論1

一條直線(xiàn)和外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)當(dāng)前33頁(yè)，總共41頁(yè)。3、練習(xí)：P.43：練習(xí)：

1、2、3、(2)描述三個(gè)公理的三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。4、作業(yè)：P.51習(xí)題2.1：3(1)、(2),7再見(jiàn)!要努力啊當(dāng)前34頁(yè)，總共41頁(yè)。5.空間平行線(xiàn)的傳遞性公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行即a∥b,b∥c,則a∥c說(shuō)明:公理4是判斷空間兩直線(xiàn)平行的依據(jù)例1

如圖，定義:若A、B、C、D四點(diǎn)不共面，順次連接四點(diǎn)得四邊形ABCD是稱(chēng)作空間四邊形。若空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形

若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？當(dāng)前35頁(yè)，總共41頁(yè)。當(dāng)前36頁(yè)，總共41頁(yè)。例:請(qǐng)你作出長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1兩個(gè)對(duì)角面AA1C1C和BB1D1D的交線(xiàn).O1O解:設(shè)AC與BD相交于O,A1C1與B1D1相交于O1,連結(jié)OO1,即為所求.證明:當(dāng)前37頁(yè)，總共41頁(yè)。一、共線(xiàn)問(wèn)題：

證明A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，一般先證直線(xiàn)AB是平面α、β的交線(xiàn)；再證點(diǎn)C是α與β的公共點(diǎn)，從而點(diǎn)C在A(yíng)B上，所以A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)。αβ例4.

若空間四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上各有一點(diǎn)P、Q、R、S，且直線(xiàn)PS與QR交于點(diǎn)K，求證：B、D、K三點(diǎn)共線(xiàn)。ABCDP