2020-2021中考數(shù)學專題訓練-平行四邊形的綜合題分類附詳細答案

中考數(shù)學專題訓練--平行四邊形的綜合題分類附詳細答案一、平四邊形1．在四邊形

ABCD

中，

180

，對角線

AC

平分（）圖1，

DAB

，且

，試探究邊AD、對角線

AC

的數(shù)量關(guān)系并說明理由（）圖2，將）中的條件由

”去，）中的結(jié)論是否成立？請說明理（）圖3，

，探究邊AD、AB與角線

的數(shù)量關(guān)系并說明理.【答案】（）

AB

.證明見解析；（）立；）

AB

AC

.理見解析【解析】試題分析：1）論：AC=AD+AB只要證明

1AC，AC即解決問；2（）（1）的結(jié)論成立．以為點AC為邊作，ACE的一邊交AB延長線于點E，只要證eq\o\ac(△,)BEC即可解決問題；（）論：+ABAC過點C作CEAC交的長線于點，只要證eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形eq\o\ac(△,)BEC即解決問題；試題解析：解：1）．理由如下：如圖1中在四邊形中，B=180°，，D=90°，，AC平，DAC=BAC=60°，，

AB＝

1，理＝．2．（）（1）的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，為一邊，的一邊交AB延線于點，BAC=60°，AEC為等邊三角形，AC=AE=CE，D+，，DCA=BCE，D+ABC+，D=，CA=CE，DACBEC，AD=BE，．（）論：+AB

AC理由如下：過點C作CEAC交AB的長線于點，D+B=180°，DAB=90°，，，DCA=BCE，又AC分DAB，CAB=45°，E=45°．．又，D=CBE，

CDACBE，AD=BE，．在eq\o\ac(△,)ACE中，CAB=45°AC＝＝

AB＝2.2．在正方形中點E，分在邊BCCD上，且EAF=CEF=45°.(1)eq\o\ac(△,)繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，eq\o\ac(△,)如①)求證eq\o\ac(△,)AEGAEF；(2)若線EF與AB，的延長線分別交于點M如②，證：EF+NF

；(3)將方形改為長與寬不相等的矩形，若其條件不(如③，請你直接寫出線段，BE，之的數(shù)量關(guān)系【答案】（）明見解析；2）明見解析；）EF=2BE+2DF.【解析】試題分析：1）據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AGGAE=45°，可eq\o\ac(△,)AEGAEF（）eq\o\ac(△,)繞點A順針旋轉(zhuǎn)90°得eq\o\ac(△,)ABG，連結(jié)GM．由（）AEGAEF，則．eq\o\ac(△,)BMEeq\o\ac(△,)、CEF均等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，，然后證明GME=90°，，用勾股定理得出2，等量代換即可證明=ME2+NF；（）eq\o\ac(△,)繞點A順針旋轉(zhuǎn)90°得eq\o\ac(△,)ABG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到ADFABG則DF=BG，證eq\o\ac(△,)AEF得出EG=EF，，量代換得到EF=BE+DF．試題解析：1）繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得eq\o\ac(△,)，AF=AG，EAF=45°，，eq\o\ac(△,)與AFE中，，AFE（）

（）正方形的長．eq\o\ac(△,)繞著點順針轉(zhuǎn)，eq\o\ac(△,)ABG連結(jié)．eq\o\ac(△,)ABG．由（）eq\o\ac(△,)，．CEF=45°，BMEeq\o\ac(△,)、CEF均等腰直角三角形，CE=CF，，NF=﹣BE=a﹣，BE=DF，BMG=45°，GME=45°+45°=90°，2=ME2，

，，MG=

BM=DF=NF+NF

；（）2=2BE+2DF2．如圖所示，延長交AB延線于M點，交AD延線于N點eq\o\ac(△,)繞著點順針轉(zhuǎn)，eq\o\ac(△,)AGH，結(jié)HM，．由（）eq\o\ac(△,)AEF則由勾股定理有GH+BE）=EH

，即（GH+BE）+BM﹣）=EH

2又，BE=BM，以有（）+（﹣GH）=EF，即2（2+BE

）2

考點：四邊形綜合題3．如圖，在正方形中，E是邊AB上的一動點，點F在BC的延長線上，且CF，接DE，，.FH平分EFB交BD于.（）證：；（）證：DH：（）點H作⊥EF于，用等式表示線段，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（）見解析；2詳見解析；（）HM，證明詳見解析【解析】【分析】（）據(jù)正方性質(zhì)，CFAE得DEDF.（）

△CFD

，得DE.由

，BD平ABC得

45

.因FH平EFB所以BFH.由DFHDFEEFH所以.

,

（）點H作于，由正形ABCD性，得BD

AB22

.由平

，EF,HN

，得.因為HBN

，所以

sin45

HN2HM

.由

EF

DFcos45

DF2DH

，得EF.【詳解】（）明四邊形是方形，，EADBCDADC90

.

EADFCD

.CFAE。

△AEDCFD

.

ADE

.

CDFADE

..（）明.

△CFD

，

，

.

，平

ABC

，

45

.平分，BFH.

DBFBFH

,EFH

,DHFDFH

.DH.（）EFABHM.證明：過點H作

HNBC

于點

，如圖，正形

ABCD

中，AD，BAD90

HN22HN22

BD

ABAD

.FH

平分

EFBHMEF,

HN

，HN.

，

BHHMsin

.

2AB2.

EF

DF

DFDH

，HM

.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函.4．如圖所示，矩形ABCD中點E在CB的長線上，使CE＝，接AE點是AE的中點，連接BF，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】延長，交DA的延長線于點，連接，進而求eq\o\ac(△,證)AFMEFB，=BE=，可求得+BE+AM，而求得=BM，根據(jù)等腰三角形三線合的性質(zhì)即可求證DF．【詳解】延長，交DA的延長線于點，連接．四形是形，MDBCAMF=EBF，=MAF，=FE，，AM=BE=FM矩中=BD，=BC，BC+BE+AM即CE=MD，CE=BDDM．FBFM，BFDF．【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對應邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證=是解題的關(guān)鍵．5．閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（）列哪個邊形一定是和諧四邊形．．行四邊形．形

．形

D．等腰梯形（）題：和四邊形一定是軸對稱圖是

命題（“真或假）（）圖，等eq\o\ac(△,)中BAD90°．點C為面上一AC為四邊形的和諧線，且BC，請求出的度數(shù)．【答案】（）C；（）ABC的數(shù)為60°或90°或150°.【解析】試題分析：1）據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié).（）據(jù)和諧邊形定義，分AD=CD，，討論即.（）據(jù)和諧邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對角線不能把四邊形分成兩個等腰三角形，菱形的一條對角線能把四邊形分成兩個等腰三角形夠．故選.（）等eq\o\ac(△,)中BAD=90°，AB=AD.AC為凸四邊形ABCD的諧線，且AB=BC，分種情況討論若AD=CD，如圖1，凸四邊形ABCD是正方形ABC=90°；若AD=AC，圖，則AB=AC=BC，ABC是邊三角形ABC=60°；若AC=DC，圖，則可求考點：新定義2．形的性質(zhì)；．方的定和性質(zhì)4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；分思想的應.

6．已知

AOB90C是的平分線上任意一點，現(xiàn)有一個直角MCN繞

旋轉(zhuǎn)，兩直角邊

，CN

分別與直線

OA

，

OB

相交于點，.（）圖1，CD，想線段OD，OC之的數(shù)量關(guān)系，并說明理.（）圖2，點在射線

上，且

CD

與

不垂直，則1）的數(shù)量關(guān)系是否成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段OD，

，

OC

之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（）圖3，點射線OA的向延長線上，且O，，請直接寫出線段

的長度【答案】（）見解析；2詳見解析；（）【解析】【分析】（）證四邊

ODCE

為矩形，再證矩形

DCE

為正方形，由正方形性質(zhì)可得；2）過點

作

CG

于點

G

，

CHOB

于點，證四邊形

為正方形，再證()

，可得；（）據(jù)

()

，可得OEOG.【詳解】解：（）

AOB90MCN90，四形ODCE為形.OP是AOB的平分線，

DOCEOC

，OD，矩

為正方形，

OC

OD，OC.

ODOE

OC.（）圖，過C作CGOA于點OB于H，OP平AOBAOB90四形OGCH為方，

，由（）：OGOH

OC，在CGD和

CHE

中，CHE90DCG

，

CHE()

，

GDHE

，

ODOE

.（）OGOH

OC，()

，

GDHE.ODGD

，

OHEH

，

OEOD2

，

CE

34，

的長度為.【點睛】考核知識點：矩形，正方形的判定和性熟練運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定是關(guān).7．如圖，正方形ABCD中，AD=6，點是對角線BD上意一點，連接，過P作PE交直線AB于．（）求：PC=PE;

（）延AP交直線CD于點F.①如2，點F是CD的中點，eq\o\ac(△,)APE的積；②若ΔAPE的面積是

，則DF的長為（）如3，在AB上連接EC交BD于M,作E關(guān)BD的對稱點，接，，過點P作PNCD交EC于點，接QN，，MN=面積是

，則MNQ的【答案】（）；（2），或；）

【解析】【分析】（）用正方每個角都是90°對角線平分對角的性質(zhì)，三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，等角對等邊等性質(zhì)容易得;（）eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的高，由面積法容易求出這個高的從而得eq\o\ac(△,)PAE的和，并求出面積第2小思路一樣，通過面積法列出方程求解即;（）據(jù)已經(jīng)件證eq\o\ac(△,)是直角三角形，計算直角邊乘積的一半可得其面.【詳解】(1)證：點P在對角線BD上，ADPPE，EPB+EBP+EPB=45°+90°-BPC=135°-BPC,＝∠DCP=BPC-PDC=BPC-45°,BPC-45°)=BPC,PAE,PC=PE;（）如圖，過點分別作PHAD,PG垂分別為H、延長交AB于點

M.四形是方形，在對角線上，四形是方形，AB,設PH=PG=a,F是CD中點6，F(xiàn)D=3,SnADF

=9,SnADFnn

=

ADDFPG

,

,解a=2,又PA=PE,

n

=

MP

,②設HP＝由可

n

=

b6

,解得b=2.4或3.6SnADFnn

=

ADDFPG

,

11DF22

,當b=2.4時，；當＝時，DF＝即DF的為4或9;（）圖，

222222EQ關(guān)BP對，1＝22+3＝4,易eq\o\ac(△,)PNQPNC,6,7=8,EM=QM,NQ=NC,7=90°,MNQ是角三角形,設列程組72

,可得

ab=,

S

VMNQ

,【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵要注意運用數(shù)形結(jié)合思.8．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折，使點B落點B處．AB與CD交點．（）證eq\o\ac(△,)AED；（）點作AC交AB于F，連接CF判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（）解析（2見解析

【解析】【分析】（）題意可，B=D=B'且，用AAS證全等，則結(jié)論可得；（）eq\o\ac(△,)CEB可得，且EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂平分AC，AEF=CEF．AF=CF，AFE=AEF可得AE=AF，可證四邊形AECF是形．【詳解】證明：1）四形ABCD是行四邊形＝，，＝平四邊形沿對角線AC折BC＝B'C，＝B'＝B'＝且DEA＝B'ECB'EC（）邊形AECF是菱形B'EC＝＝，EFAC垂平分，＝CEF＝CDCEF＝EFA且＝CEFAEF＝EFA＝＝＝＝四形AECF是形【點睛】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，已知矩形ABCD中E是AD上一點F是AB上一點，，EF＝．（）證eq\o\ac(△,)．（）DE＝，矩形的長為32cm，求AE的長．【答案】（）明見解析；2）【解析】

分析：1）據(jù)EFCE，求證．利用AAS即求eq\o\ac(△,)AEFDCE．（）用全等角形的性質(zhì)，對應邊相等，再根據(jù)矩形的長為32cm，即可求得AE的長詳解：1）明EFCE，F(xiàn)EC=90°，，ECD+DEC=90°，．在eq\o\ac(△,)AEF和eq\o\ac(△,)DEC中，，．．（）：AEFDCEAE=CD．AD=AE+4．矩的長為32cm，（）．解得，）．答：AE的為6cm．點睛：此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．10．圖1，正方形ABCD中，點E，分別是邊，上點且CE=BF連接，過點作EG，使EG=DE，接FG，．（）判斷：與CE的系_；（）圖2，點EF分別是邊，延線上的點，其它條件不變，（）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（）圖3，點EF分別是邊，延線上的點，其它條件不變，（）結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．【答案】（），；（）成立；3）立【解析】試題分析：1）要證明四邊形CDGF是行四邊形即可得出FGCE，CE；（）造輔助后證eq\o\ac(△,)CED，用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出，CE；

（）eq\o\ac(△,)CBFDCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．試題解析：解：1）=，CE；（）點G作GH的延長于點H．DE，+DEC=90°．GEHHGE，．eq\o\ac(△,)HGEeq\o\ac(△,)CED中=，DEC，=DEHGE（），HECD．=，GHBF．BF，四形GHBF是形=，，F(xiàn)GCE．四形是方形，CDBC，HEBC，+EBBCEB，BHEC，F(xiàn)G；（）四形是方形，=，F(xiàn)BC=90°．eq\o\ac(△,)CBFeq\o\ac(△,)DCE中BFCE，，=，DCE（），=．EG=DE，．，DEC．CDE+=90°，，=，EG，四形CEGF平行四邊形FGCE，=CE．11．1）題發(fā)現(xiàn)：如圖，等邊三角形ABC中點M為BC邊異于B、的點，以AM為作等邊三角形，連接CN，與的位置關(guān)系為；（）入探究如圖，等腰三角形ABC中BA=BC，為BC邊上異于、的點，以AM為作等腰三角形AMN，使，，接，探ABC與ACN的量關(guān)系，并說明理由；（）展延伸如圖，正方形中，，M為邊異于B、的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點為正方形AMEF的點，連接CN，BC=10，，試求EF的．【答案】（）AB；理由見解析；）ABC=；理由見解析；（）41；【解析】分析：1）eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)AMN為邊三角形，得到AB=ACAM=AN且BAC=MAN=60°而得到CAM=MAN-CAM，即BAM=，證明

BAMCAN，即可得到BM=CN．（）eq\o\ac(△,)，AMN為等腰三角形，得到：：且AMN根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

ABAC＝AMAN

，利用等腰三角形的性質(zhì)得到MAN根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（）圖3，接，AN，據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45°，MAN=45°，據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

BM＝CN

，得到BM=2CM=8，再根據(jù)勾股定理即可到答案．詳解：1）AB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，，，BAC=MAN=60°，BAM=，eq\o\ac(△,)ABM與ACN中，

，

AMANABM（）B=ACN=60°，ANC+ACN+CAN=，ANC+BAM=CAN=BAN+ANC=180°CN；（）ABC=，理由下：

ABAM

=1且ABC=，～AMN

ABAC＝AMAN

，AB=BC，

（ABC），AM=MNMAN=

（﹣）ABC=AMN，MAN，BAM=，ABMeq\o\ac(△,)，ABC=；（）圖3，接，AN，

四形ADBC，AMEF為方形，ABC=，MAN=45°，BACMAC=MAN﹣MAC即BAM=，

ABAMBCABAC＝，AMAN

，ABMeq\o\ac(△,)

BMAB＝ACACBMAB

，=cos45°=，

2，BMBM=2，CM=BC﹣，在eq\o\ac(△,)AMC，AM=

AC2241

，

．點睛：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．12．明在矩形紙片上畫正角形，他的做法是對矩形紙片使AB與DC重，得到折痕EF，紙片展平；沿折痕BG折紙片，使點C落EF上的點P處，再折出PB，后用筆畫eq\o\ac(△,)PBC(1)．

（）證：圖中的

是三角形：（）圖2，明在矩形紙HIJK上又畫了一個正三角形，中，且HM=JN．①求：IH=IJ②請出NJ的；（）明發(fā)現(xiàn)在矩形紙片中，若一邊長為，當另一邊的長度變化時，在矩形紙片上總能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同．請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，畫出不同情形的示意圖作工具不限，能說明問題即)，直寫出對應的a的取值范圍．【答案】（）明見解析；2）證見解析②12-63（）3＜＜，＞43【解析】分析：1）折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，，出PB=PC=CB可；（）利用“HL證eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN即可得；②IJ上一點，使QI=QN，由eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN知HIM=，繼而可得，NJ=x，、QJ=x，據(jù)IJ=IQ+QJ求即得；（）等邊三形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進行計算，畫出圖形即可．（）明①對矩形紙片ABCD(AB>BC)，與DC重合，得到折痕EFPB=PC沿痕BG折紙片，使點落在EF上的點P處PBC是三角形：（）明①圖矩AHIJH=J=90°是邊三角形

在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)JNI中

MININJeq\o\ac(△,)MHIeq\o\ac(△,)JNI（）HI=IJ②在段上點，eq\o\ac(△,)IHMeq\o\ac(△,)IJN，JIN，、，，由QI=QN知，NQJ=30°設，則IQ=QN=2x，QJ=QN

NJ

=3x，IJ=6cm，x=12-6

x=6，3，NJ=12-6（）（）三種情：①如：設等邊三角形的邊長為，0＜，則

，

，＜②如

3

=3；

當DF與重時，，

3

=33，3當DE與DA重合時，sin603，

33＜；③如DEF是邊三角形FDC=30°

cos30＞4點睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，難度較大．13．知一次函數(shù)x+3的象與軸、軸別交于、兩，以線段AB為角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形，，圖1所．

（）空：AB=

，BC=

．（）eq\o\ac(△,)繞B逆時針旋轉(zhuǎn)，①當AC與x軸平行時，則點的標是②當轉(zhuǎn)角為時得eq\o\ac(△,)，圖2所，求過、兩點直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋過程中AC掃的圖形的面積是多少？（）eq\o\ac(△,)向平移eq\o\ac(△,)A′B′C的置，點C為線上的一點，請直接寫eq\o\ac(△,)ABC掃過的圖形的面積．【答案】（）5；

；（）（，﹣；直線BD的解析式為y=﹣

x+3；③S=π；）ABC掃的面積為．【解析】試題分析：1）據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求出A、兩的坐標，利用勾股定理即可解答；（）因為B（，），所以OB=3，以，所以所以A02）；②過作CF與，證eq\o\ac(△,)AOB，到點的標，求出直線AC解式，根據(jù)ACBD，所以直線BD的析式的k值與直線AC的解析式值相同，設出解析式，即可解答．③利旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進而得出AB，C對點位置進而得出答案，再利用以BC為徑90°圓心角的扇形面積減去以AB為徑90°圓角的扇形面積求出答案；（）用平移性質(zhì)進而得eq\o\ac(△,)ABC掃的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：1）一函數(shù)y=x+3的象與x軸y軸分別交于A、兩，A（，0），0，）AO=4BO=3，在eq\o\ac(△,)AOB中，AB=等直角三角形，

，BC=（）如圖，

；

B（，），OB=3，，AO=AB-BO=5-3=2，A（0，-2．當在軸方時，點A的坐標為（，）②如2，過點C作CF與，ABC為腰直角三角形，BAC=90°，BAO+CAF=90°，OBA+，OBA，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CFA中，，（）OA=CF=4，，OF=7CF=4，C，4）

11A（，0）設直線AC解式，將與C坐代入得：，解得：，則直線AC解式y(tǒng)=

x，eq\o\ac(△,)ABC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角為90°時得eq\o\ac(△,)BDE，CAB=90°，ABD=CAB=90°，設線BD的析式為y=x+b，1把B03代入解析式的b，直BD的析為y=

x+3；③因旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形是以BC為徑90°圓角的扇形面積減去以AB為半徑90°圓心角的扇形面積，所以可得：

；（）eq\o\ac(△,)向平移eq\o\ac(△,)A′B′C的置eq\o\ac(△,)ABC掃的形是一個平行四邊形和三角形，如圖：將點縱坐標代入一次函數(shù)x+3求得的橫坐標為，平行四邊′C的面積7+）三角形ABC的積為×5×5=掃的面積為：考點：幾何變換綜合題．

，．

14．導研究性學習方式，力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完“類比猜的問題．習題如（）點E、分在正方形的BC、上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由解答：正形中BAD=ADC=B=90°eq\o\ac(△,)ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°eq\o\ac(△,)，、、′在條直線上．，又AE′=AEAF=AFAEAEF（）EF=E′+DF=BE+DF類比猜想：（）同學們究：如圖2，在菱形中點、F分別在BC、CD上，當BAD=120°，時還有嗎請說明理由．（）四邊形中點、分別在BC、上，當AB=ADB+，EAF=

BAD時，EF=BE+DF嗎？請說明理由．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：1）eq\o\ac(△,)ABE繞逆針旋轉(zhuǎn)eq\o\ac(△,)，如圖2，連結(jié)′F，據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AE，E′AF，用SAS證明，到′F；由于ADE，點F、、不共線，所DE′+DF＞，即由BE+DF＞EF；（）eq\o\ac(△,)ABE繞A逆針旋轉(zhuǎn)的數(shù)eq\o\ac(△,)ADE，如圖3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE，E′AF，后利用SAS證eq\o\ac(△,)，到EF=E，于ADE，、、共線，因此有EF=DE；據(jù)前面的條件